工程力学课后答案范文

工程力学课后答案范文第1篇

A.案件的审理、合议庭的评议、判决的宣告应当公开

B.对涉及国家秘密的案件不公开审理，但宣判要公开

C.对于涉及个人隐私的案件，人民法院应当根据当事人申请不公开审理

D.离婚案件只能不公开审理 B 2.有关公开审判制度，正确的是：()

A.审理的案件可以不必开庭审理

B.不公开审理的案件宣判时应当公开

C.个人隐私的案件是否公开审理，由当事人申请法院决定

D.涉及商业秘密的案件，法律明文规定不公开审理 B 3.有关合议制度，正确的是：()

A.案件可以由审判员一人审理。

B.实行合议制一定要由合议庭研究决定

C.合议庭可以由审判员三人以上组成，也可以由审判员和陪审员三人以上组成

D.审判员三人以上可以组成合议庭 A 4.下列案件，应公开审理的是：()

A.工程师李某将自己所在公司的商业秘密提供给其他公司，造成其所在公司很大损失。

B.李某因泄露王某个人隐私而被王某起诉到法院。

C.王某因不堪丈夫的虐待而起诉离婚，并向法院申请不公开审理

D.16岁的李某因损害他人财物被告上法庭 D 5.下列哪些情形不需要回避?()

A.人民陪审员李某为本案原告的叔叔

B.书记员何某是本案被告某公司的股东

C.审判员宋某为本案原告代理律师的大学同学

D.审判长朱某与本案原告代理人(常在本院办案)刘律师认识，但无私交 D 6.法律未明文规定公开审理或不公开审理的案件，应当：()

A.一律公开审理

B.可以公开审理

C.一律不公开审理

D.可以不公开审理 A 7.某法院审理甲诉乙一案，丙、丁、戊3人组成合议庭，院长丙任审判长，甲申请丙回避。此回避的审查决定权在于：()

A.该院审判委员会

B.上级人民法院院长

C.同级人民检察院检察委员会

D.合议庭 A 8.二审人民法院在对上诉案件的审理过程中，发现该案一审的陪审员李小明是本案原告李某的弟弟，而李小明并没有自行回避，双方当事人也没有申请回避。请问二审法院应该如何处理?()

A.视为当事人放弃申请回避的权利，继续审理。

B.裁定中止诉讼

C.裁定撤销原判，发回重审

D.报上级人民法院处理 C 9.甲诉乙名誉权纠纷案件中，在开庭审理前，甲以合议庭成员丙与乙与本案有利害关系为由申请丙回避，又以书记员丁是乙的同学为由申请丁回避，请问对于丙、丁的回避分别由谁决定?()

A.审判长、审判长

B.合议庭、审判长

C.院长、审判长

D.院长、院长

C 10.关于陪审制度，下列说法错误的是：()

A.我国陪审制度适用于任何审级

B.案件是否实行陪审由法院根据具体情况决定

C.陪审员在人民法院执行职务的过程中与审判员有同等的权利和义务

D.陪审员不仅有权参与案件事实的审理，也有权参与案件法律适用的判断。

A 11.下列关于合议庭的说法错误的是：()

A.合议庭的组成因审级的不同而不同

B.陪审员在合议庭中同审判员有同等的权利

C.陪审员可以担任合议庭的审判长

D.选民资格案件必须由审判员组成合议庭进行审理

C 12.下列说法错误的是：()

A.发回重审的案件，法院应重新组成合议庭，原合议庭的组成人员不能再参加重审案件的合议庭

B.再审案件，原来是第一审的按照第一审组成合议庭，原来是第二审的按照第二审程序组成合议庭

C.再审案件原来是第二审或上级法院提审的，按照第二审程序组成合议庭

D.再审案件原来是第一审的，可以由另外的审判员独任重新审理

D 13.对于下列哪个案件，人民法院应当不公开审理?()

A.孙燕与吕鹏的离婚之诉

B.王霞和刘达的民事侵权案件，涉及王霞的个人隐私

C.太阳公司的技术秘密被月亮公司窃取，太阳公司提出侵权之诉

D.王三未经权利人孙二同意，擅自使用他人专利制造产品的行为，孙二提起侵权之诉

B 14.下列关于公开审判制度的说法错误的是：()

A.实行公开审判有利于促进和保障司法公正

B.有利于促使当事人和其他诉讼参与人正确行使诉讼权利，履行诉讼义务 C.有利于进行法制宣传教育

D.我国法院审理民事案件一律实行公开审判

D 15.甲诉乙名誉权纠纷案件中，经甲申请，合议庭组成人员丁在第一次开庭以后被决定回避，法院另安排丙代替丁参加合议庭，那么此时该案已经经过的诉讼程序效力如何?()

A.已经过的诉讼程序全部无效，重新进行

B.由审判长决定是否重新进行

C.由当事人决定是否重新进行

D.已经经过的诉讼程序有效，诉讼程序继续进行

D

1.依照民事诉讼法的规定，人民法院依法不公开审理的民事案件有：()

A.离婚案件

B.涉及商业秘密的案件

C.涉及个人隐私的案件

D.涉及国家秘密的案件

CD 2.关于申请回避，正确的有：()

A.当事人申请回避必须说明申请回避的理由

B.人民法院应在申请回避的5日内做出决定

C.申请人对人民法院的决定不服，可以向原审法院申请复议一次

D.复议期间，被申请回避的人员应暂停参加本案的工作

AC 3.下列有关民事诉讼中人民法院审判组织的表述，正确的是：()

A.适用简易程序审理的案件由审判员一人独任审理

B.人民法院审理第二审案件可以由审判员和陪审员组成合议庭

C.人民法院审理第一审普通程序民事案件，由审判员、陪审员共同组成合议庭或由审判员组成合议庭

D.审理再审案件，原来是第一审的，按照第一审程序组成合议庭，原来是第二审或提审的案件，按照第二审程序组成合议庭

ACD 4.下列哪些法院可以适用独任制审理民事案件?()

A.青岛市四方区人民法院

B.深圳市龙岗区布吉镇人民法院

C.深圳市中级人民法院

D.广东省高级人民法院

AB 5.下列人民法院的哪些做法是对两审终审制度的违反?()

A.最高人民法院审理的一审案件，不允许当事人对判决提起上诉

B.人民法院依照特别程序审理的案件，不允许当事人对案件提起上诉

C.一审人民法院适用简易程序审理的案件，不允许当事人提起上诉

D.二审法院审理过程中，原审被告提出反诉，法院调解不成做出判决

CD 6.李某诉王某欠钱不还一案中，由某县人民法院组成合议庭进行审理。合议庭组成人员中，陪审员张某是李某的侄子，证人牛某是李某的女儿，书记员赵某是王某的表哥，李某的代理人孙某是其表弟。本案中应当回避的人是：()

A.张某

B.牛某

C.赵某

D.孙某

AC 7.下列关于合议庭的说法正确的有：()

A.合议庭由审判长主持

B.合议庭是集体审判组织，其活动实行民主集中制

C.合议庭成员均享有同等的权利、承担同等的义务

D.选民资格案件

ABCD 8.当合议庭成员意见不能达成一致时，实行少数服从多数的原则。下列属于我国民事审判基本制度的有：()

A.合议制度

B.公开审判制度

C.回避制度

D.两审终审制度

ABCD 9.下列说法正确的是：()

A.两审终审制是指第二审所作的判决、裁定为终审判决、裁定，当事人不得就此再进一步提出上诉

B.人民法院依照特别程序和督促程序、公示催告程序、企业法人破产还债程序所审理的案件是一审终审

C.我国的上诉审既是法律审又是事实审

D.最高人民法院审理的一审案件是二审终审的例外

ABCD 10.关于陪审制的说法正确的是：()

A.陪审制使公众对司法的监督作用得以充分发挥

B.陪审员直接参与法律的执行，从理念上讲代表公众意志

C.在我国陪审员既参加案件事实的判断，又参加法律适用的判断

D.陪审员制度适用于我国的任何审级的诉讼程序

ABC

1.某法院审理王某诉赵某一案中，审判员李某、张某、孙某组成合议庭，李某任审判长，许某任书记员。案件审理过程中，原告侄子韩某出庭作证，另有勘验人员程某、翻译人员叶某出庭。

(1) 原告以审判员孙某系被告赵某邻居为理由，申请孙某回避，此时，合议庭应当：()

A.宣布休庭，报请该院审判委员会，决定是否回避

B.宣布休庭，报请该院院长决定是否回避

C.宣布休庭，由审判长李某决定是否回避 D.当庭合议，决定孙某是否回避

B (2)王某提出回避申请后，法院做出是否准许回避的决定期限为：()

A.王某申请提出的10天内

B.王某申请提出的5天内

C.王某申请提出的3天内

D.当庭决定

C (3)本案中，民事诉讼法规定的回避制度除适用于审判人员外，还适用于：()

A.书记员许某

B.翻译人员叶某

C.证人韩某

D.勘验人员程某

ABD (4)下列哪些情形是审判人员回避的理由?(ABC)

A.审判人员与本案有利害关系

B.审判人员是诉讼代理人的近亲属

C.审判人员是本案当事人的近亲属

D.审判人员受过纪律处分

(5)本案中，审判长李某有权决定回避的人员有哪些?()

A.审判员张某

B.书记员韩某

C.原告女婿证人陈某

D.勘验人员顾某和翻译人员叶某

BD

1.人民法院审理民事案件，依照法律规定实行、、公开审判和制度。

答案：合议，回避，两审终审

2.人民法院审理第一审民事案件，由审判员、共同组成合议庭或者由审判员组成合议庭。合议庭的成员人数，必须是。

答案：陪审员，单数

3.合议庭评议案件，实行的原则。评议应当制作，由合议庭成员签名。评议中的不同意见，必须如实记入笔录。

答案：少数服从多数，笔录

4.院长担任审判长时的回避，由决定;审判人员的回避，由决定;其他人员的回避，由决定。

答案：审判委员会，院长，审判长

5.人民法院审理民事案件，除涉及、或者法律另有规定的以外，应当公开进行。离婚案件，涉及的案件，当事人申请不公开审理的，可以不公开审理。

答案：国家秘密，个人隐私，商业秘密

简述题：

1.简述我国的回避制度的适用对象和法定原因。 2.简述公开审判制度的积极意义。 1.(1)我国现行法律规定适用回避的人员包括：审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人。(2)适用回避的法定情形是： 第一，审判人员或上述其他人员是本案当事人或当事人、诉讼代理人的近亲属。第二，与本案有利害关系。第三，审判人员或其他人员与本案当事人有其他关系，可能影响对案件的公正审理。

2.公开审判制度反映了司法文明，其积极意义是多方面的。第一，便于接受群众监督，能够提高办案质量。把审判活动置于群众的监督之下，促使审判人员加强依法办案的观念，增强秉公执法的责任感，切实贯彻民事诉讼法的各项程序、制度，从而提高审判质量，正确解决民事纠纷。第二，有利于当事人行使诉讼权利，更好地保护自己的实体权益。当事人的诉讼权利，是保护其合法权益的手段，当事人为了保护实体权益，就必须充分行使诉讼权利。而公开进行审判，能够促使人民法院保障当事人平等地行使诉讼权利，有效地防止限制当事人诉讼权利现象的发生。第三，实行公开审判，有助于案件的审理和纠纷的解决。公开审判，有群众旁听并通过报道形成公正的社会舆论，不仅可以促使审判人员依法办案，而且对当事人和证人等也有一定约束力，促使其如实陈述事实和提供证言，从而为人民法院查明案情、正确而彻底地解决纠纷，提供了可靠的保证。第四，实行公开审判，有利于进行法制宣传教育。公开审判，结合具体案件，讲解具体法律，使旁听的群众受到生动的法制教育，从而提高他们的法制观念，增强守法的自觉性，预防纠纷，减少诉讼。

1.甲和乙打架斗殴导致甲受伤，甲起诉到人民法院要求赔偿经济损失。人民法院开庭审理此案，在法庭辩论阶段，甲向人民法院提交书面申请，要求审判员丙回避，理由是丙是乙的学生，学生当然会做出有利于老师的判决。经了解，乙曾是某中学的教师，丙是该中学的毕业生，但丙进校时，乙已经因打架斗殴被开除公职，两人并不认识。于是该法院院长做出决定，驳回甲的申请。甲不服，要求复议一次。法院经复议，在第三天做出复议决定，维持驳回甲回避申请的决定，并通知了甲。 问题：

(1)本案法院驳回甲的回避申请是否正确?为什么? (2)本案中原告在法庭辩论阶段申请回避是否恰当? (3)本案中由该院院长做出回避的决定是否恰当?

(4)在院长做出是否回避的决定前，丙应否停止参加本案的审理?

(5)本案中法院的复议时间是否恰当?复议期间，丙是否继续参加本案的审理?

2.甲与乙因装修店铺门面发生纠纷，乙起诉至法院要求甲赔偿损失2000元。鉴于该案事实清楚，争议金额不大，法院受理后适用简易程序。开庭当日，甲和乙到庭，审判员丙也到庭，但书记员丁因突发急病不能来。当事人双方均认为该纠纷标的额不大，要求丙开庭了结此案。丙见双方都同意，于是决定自己多辛苦一点，一边审问、一边记录。 第一次开庭审理后，乙申请追加装修公司为共同被告。第二次开庭时，考虑到案情发生变化，法庭将审判组织改为合议庭，由丙任审判长，戊和己两人任审判员，书记员由病愈后的丁担任。在未征求对合议庭成员回避意见的情况下，当天法庭宣判由装修公司赔偿原告乙500元。装修公司不服，提出上诉。另据查，书记员丁与乙是小学同学。

二审审理后裁定撤销原判发回重审。原审法院更换戊担任审判长，庚任审判员，与陪审员辛一起组成合议庭，重审此案。审理过程中，审判长戊的意见与审判员庚和陪审员辛两人的意见不一致。最后决定依审判长戊的意见做出判决，判决中注明此判决为终审判决，不得上诉。 问：该案审理过程中有哪些违法之处?

1.(1)法院驳回甲的回避申请正确，因为乙、丙之间不存在利害关系，也不存在其他可能影响案件公正审理的关系，甲的回避申请并无法律依据。

2)根据民诉法第47条，回避申请可以在案件开始审理时或者法庭辩论终结前提出，但都应当说明理由。本案中原告在法庭辩论阶段申请回避并且说明了理由，是恰当的。 (3)根据民诉法第47条，院长担任审判长时的回避，由审判委员会决定;审判人员的回避，由院长决定;其他人员的回避，由审判长决定。本案中由该院院长做出回避的决定恰当(4)根据民诉法第46条第2款规定，丙应停止参加本案的审理，但案件需要采取紧急措施的除外。

(5)根据民诉法第48条规定：人民法院对当事人提出的回避申请，应当在申请提出的3日内，以口头或者书面形式做出决定。申请人对决定不服的，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员，不停止参加本案的工作。人民法院对复议申请，应当在3日内做出复议决定，并通知复议申请人。复议时间恰当，复议期间，丙要继续参加本案的审理。

2.(1)本案中，审判员丙一人独任审判合法，但他同时又担任书记员，自己审、自己记，这是不合法的。

(2)本案由独任审判转为合议庭审判时，未征求当事人的回避意见，即未告知当事人回避的权利，属于违法行为。回避制度是民事诉讼法的一项重要制度，申请回避是当事人的民事权利，法院应当予以保障。

(3)发回重审的案件，原审人民法院应当按照第一审程序另行组成合议庭，陪审员可以参加。本案原审法院虽组成了合议庭，但原合议庭成员戊又参加重审案件的合议庭且担任审判长，违反了民事诉讼法的规定。

(4)本案合议庭评议案件时违反了少数服从多数的原则。合议庭成员享有同等的权利，意见不一致时，多数人的意见为合议庭的意见。

(5)本案发回重审的判决注明不得上诉，违反了民事诉讼法规定。发回重审的案件，不是终审判决，可以上诉。

名词解释：

1、 独任制与合议制：独任制是只有一名审判员代表人民法院对民事案件进行审理并做出判决。根据我国民事诉讼法的规定，独任制只适用于第一审人民法院审理简单的民事案件。具体来说，只有基层人民法院和其派出的法庭按照简易程序审理简单的民事案件才适用独任制。合议制是指人民法院组成合议庭审理民事、经济纠纷案件的制度，是由审判员或审判员与陪审员组成的审判集体对民事案件进行审理并做出裁判。合议制是民主集中制原则在人民法院审判活动中的具体运用，它体现了我国法制的民主原则和我国审判制度中集体负责的精神。

2、陪审制度 陪审制度是审判机关吸收法官以外的社会公众代表参与案件审判的制度。

3、 回避制度 回避制度是人民法院审判某一民事、经济案件，执行审判任务的审判人员或其他有关人员，与案件有一定的利害关系，遇有法律规定的一定情形，应当主动退出本案的审理，当事人或其代理人也有权请求以上人员回避的制度。

4、 公开审判制度 公开审判制度是指人民法院审理案件，除法律规定的情况外，审理过程应当向群众公开，向社会公开;不公开审理的案件，也应当公开宣判。

工程力学课后答案范文第2篇

一、给带点字选择正确的读音，打“√ ”。

正月(zhēng√

zhèng)

供品(gōng

gîng√)

..五行(háng

xíng√)

脖颈(jǐng√

jìng)

..仿佛(fú√

fï) 厨房(cú

chú√)

..

二、默读课文，联系上下文解释下列词语的意思。

1、其间：那中间

2、无端：没有来由,无缘无故

3、如许：如此，这样

4、希奇：稀少新奇

三、给下列句子加上合适的标点符号，并读一读。

1、什么都有：稻鸡，角鸡，鹁鸪，蓝背„„

2、月亮地下，你听，啦啦地响，猹在咬瓜了。你便捏起胡叉，轻轻地走去„„

四、品读课文，从带点词中体会作者感情，并完成练习。

1、我素不知道天下有这许多新鲜事：海边有如许五色的贝壳;西瓜有这样危险的经历，我先前单知道它在水果店里出卖罢了。

这句话的含义是：“我”向来不知道这许多新鲜事，因为“我”过着衣来伸手、饭来张口的城市少爷生活，从未到农村去接触过这些新鲜事，表现了“我”对闰土非常羡慕和敬佩。

2、他们不知道一些事，闰土在海边时，他们都和我一样，只看见院子里高墙上的四角的天空。

这句话的含义是：“我”和往常的朋友是些少爷，整天生活在大院里，不能广泛地接触大自然，像井底之蛙，眼界狭窄。这句话表达了“我”对自己所处的环境的不满，流露了对农村丰富多彩生活的向往。

想象写话：闰土在海边拾贝、雪地捕鸟、沙地管瓜、看跳鱼的时候，“我”和朋友们都在做些什么呢?

“我”和朋友们整天生活在大院里，过着衣来伸手，饭来张口的少爷生活。在学堂里跟着教书先生读书，背文章，有时候坐在院子里无所事事，只能仰望院子里高墙上四角的天空。

五、读读“雪地捕鸟“的片段，请按照捕鸟的顺序补上词语，再抓住其中一个或几个环节发挥想象，作具体描述。

扫出空地—拿来短棒—

支起竹匾

—

撒下秕谷

—引来鸟雀—

绳子一拉

—罩住鸟雀

我仿佛看到了：鲁迅和闰土目不转睛地看着捕鸟弶，准备见机行事。只见几只麻雀从远处飞落在“陷阱”里，它们还不停环视着四周，过了好长一段时间才放心地啄食起来。闰土见时机已成熟，便猛地拉了一下绳子，竹匾“啪”地一声落地，那几只麻雀便住进了“监狱”„„

六、小练笔。

1、是我们班的同学。他个子不高，眼睛又大又亮，尤其是他长着两只大耳朵和两片厚嘴唇，活像一个大号的铃铛。为此，同学们送他个外号——“大铃铛”。说来也巧，从二年级至今，XX每天给班里的教室开门、锁门，也像一个打点的铃铛，这外号就叫开了。

工程力学课后答案范文第3篇

一、证明题(10分)

1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2) x (A(x)B(x)) xA(x)xB(x) 证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x)) xA(x)∨xB(x) xA(x)∨xB(x) xA(x)xB(x)

二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。

证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题(10分)

1) C∨D， (C∨D) E， E(A∧B)， (A∧B)(R∨S)R∨S 证明：(1) (C∨D)E (2) E(A∧B)

P P

P (3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2)，I (4) (A∧B)(R∨S) (5) (C∨D)(R∨S) (6) C∨D

T(3)(4)， I P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明(1)xP(x) P

(2)P(a) T(1)，ES (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3)，US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I (6)Q(y) T(5)，I (7)R(a) T(5)，I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I (9)x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG (10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I

四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数(10分)。

解：A，B，C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。

先求|A∩B|。

∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2，∴|(A∩B)|=3。

于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) (10分)。

证明：∵x A-(B∪C) x A∧x(B∪C)

 x A∧(xB∧xC)

(x A∧xB)∧(x A∧xC)  x(A-B)∧x(A-C)  x(A-B)∩(A-C)

∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)

六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={| x，yN∧y=x}，S={| x，yN∧y=x+1}。求R、R*S、S*R、R{1，2}、S[{1，2}](10分)。

解：R={| x，yN∧y=x} R*S={| x，yN∧y=x+1} S*R={| x，yN∧y=(x+1)}，R{1，2}={<1，1>，<2，4>}，S[{1，2}]={1，4}。

七、设R={，，}，求r(R)、s(R)和t(R) (15分)。

解：r(R)={，，，，，}

22-

12-1

2s(R)={，，，，，} R= R={，，} R={，，} R={，，} t(R)={，，，，，，，，，}

八、证明整数集I上的模m同余关系R={|xy(mod m)}是等价关系。其中，xy(mod m)的含义是x-y可以被m整除(15分)。

证明：1)x∈I，因为(x-x)/m=0，所以xx(mod m)，即xRx。

2)x，y∈I，若xRy，则xy(mod m)，即(x-y)/m=k∈I，所以(y - x)/m=-k∈I，所以yx(mod m)，即yRx。

3)x，y，z∈I，若xRy，yRz，则(x-y)/m=u∈I，(y-z)/m=v∈I，于是(x-z)/m=(x-y+y-z)/m=u+v ∈I，因此xRz。

九、若f:A→B和g:B→C是双射，则(gf)=fg(10分)。

-

1-1-14325证明：因为f、g是双射，所以gf：A→C是双射，所以gf有逆函数(gf)：C→A。同理可推fg：C→A是双射。

因为∈fg存在z(∈g∈f)存在z(∈f∈g)∈gf∈(gf)，所以(gf)=fg。

-

1-1

-1-1-1-1

-1

-1-1-1

-1离散数学试题(B卷答案2)

一、证明题(10分)

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T 证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)  ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)  ((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (等幂律) T (代入) 2) xy(P(x)Q(y)) (xP(x)yQ(y)) 证明：xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y)) x(P(x)∨yQ(y)) xP(x)∨yQ(y) xP(x)∨yQ(y) (xP(x)yQ(y))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q) 的主析取范式和主合取范式(10分)

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q) (P∨Q)∨(P∨Q) (P∧Q)∨(P∨Q) (P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q) (P∨Q) M1 m0∨m2∨m3

三、推理证明题(10分)

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：(1)R (2)R∨P (3)P (4)P(QS) (5)QS (6)Q (7)S (8)RS 2) x(A(x)yB(y))，x(B(x)yC(y))xA(x)yC(y)。

证明：(1)x(A(x)yB(y)) P (2)A(a)yB(y) T(1)，ES (3)x(B(x)yC(y)) P (4)x(B(x)C(c)) T(3)，ES (5)B(b)C(c) T(4)，US (6)A(a)B(b) T(2)，US (7)A(a)C(c) T(5)(6)，I (8)xA(x)C(c) T(7)，UG (9)xA(x)yC(y) T(8)，EG

四、只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。所以，如果考试准时进行，那么天气就好(15分)。

解 设P：今天天气好，Q：考试准时进行，A(e)：e提前进入考场，个体域：考生

的集合，则命题可符号化为：PxA(x)，xA(x)QQP。

(1)PxA(x) P (2)PxA(x) T(1)，E (3)xA(x)P T(2)，E (4)xA(x)Q P (5)(xA(x)Q)∧(QxA(x)) T(4)，E (6)QxA(x) T(5)，I (7)QP T(6)(3)，I

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (10分)

证明：∵x A∩(B∪C) x A∧x(B∪C) x A∧(xB∨xC)( x A∧xB)∨(x A∧xC) x(A∩B)∨x A∩C x(A∩B)∪(A∩C)∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={,,}，求其关系矩阵及关系图(10分)。

七、设R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它们及R的关系图(15分)。

解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}

八、设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠。关系R满足：<，>∈R∈R1且∈R2，证明R是A×B上的等价关系(10分)。

证明 对任意的∈A×B，由R1是A上的等价关系可得∈R1，由R2是B上的等价关系可得∈R2。再由R的定义，有<，>∈R，所以R是自反的。

对任意的、∈A×B，若R，则∈R1且∈R2。由R1对称得∈R1，由R2对称得∈R2。再由R的定义，有<，> 432

5∈R，即R，所以R是对称的。

对任意的、、∈A×B，若R且R，则∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R

1、∈R1及R1的传递性得∈R1，由∈R

2、∈R2及R2的传递性得∈R1。再由R的定义，有<，>∈R，即R，所以R是传递的。

综上可得，R是A×B上的等价关系。

九、设f：AB，g：BC，h：CA，证明：如果hgf=IA，fhg=IB，gfh=IC，则f、g、h均为双射，并求出f、g和h(10分)。

解 因IA恒等函数，由hgf=IA可得f是单射，h是满射;因IB恒等函数，由fhg=IB可得g是单射，f是满射;因IC恒等函数，由gfh=IC可得h是单射，g是满射。从而f、g、h均为双射。

由hgf=IA，得f=hg;由fhg=IB，得g=fh;由gfh=IC，得h=gf。 -

1-1

-1-1-1

-1离散数学试题(B卷答案3)

一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?(写过程) 1)P(P∨Q∨R) 2)((QP)∨P)∧(P∨R) 3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R) 解：1)重言式;2)矛盾式;3)可满足式

二、(10分)求命题公式(P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真赋值。

解：(P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R P∧(Q∨R)∨P∨Q∨R (P∧Q)∨(P∧R)∨(P∨Q)∨R ((P∨Q)∨(P∨Q))∨(P∧R)∨R 1∨((P∧R)∨R)1 m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 该式为重言式，全部赋值都是成真赋值。

三、(10分)证明 ((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))(A∧(PQ))C 证明：((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))((P∧Q∧A)∨C)∧(A∨(P∨Q∨C)) ((P∨Q∨A)∨C)∧((A∨P∨Q)∨C)

((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))C ((P∨Q∨A)∨(A∨P∨Q))C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))C (A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))C (A∧((P∨Q)∧(P∨Q)))C (A∧((QP)∧(PQ)))C (A∧(PQ))C

四、(10分)个体域为{1，2}，求xy(x+y=4)的真值。

解：xy(x+y=4)x((x+1=4)∨(x+2=4))

((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+2=4)) (0∨0)∧(0∨1)0∧10

五、(10分)对于任意集合A，B，试证明：P(A)∩P(B)=P(A∩B) 解：xP(A)∩P(B)，xP(A)且xP(B)，有xA且xB，从而xA∩B，xP(A∩B)，由于上述过程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)

六、(10分)已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}

七、(10分)设函数f：R×RR×R，R为实数集，f定义为：f()=。1)证明f是双射。

解：1)，∈R×R，若f()=f()，即=，则x1+y1=x2+y2且x1-y1=x2-y2得x1=x2，y1=y2从而f是单射。

2)∈R×R，由f()=，通过计算可得x=(p+q)/2;y=(p-q)/2;从而的原象存在，f是满射。

八、(10分)是个群，u∈G，定义G中的运算“”为ab=a*u*b，对任意a，b∈G，求证：也是个群。

证明：1)a，b∈G，ab=a*u*b∈G，运算是封闭的。

2)a，b，c∈G，(ab)c=(a*u*b)*u*c=a*u*(b*u*c)=a(bc)，运算是可结合的。

3)a∈G，设E为的单位元，则aE=a*u*E=a，得E=u，存在单位元u。 4)a∈G，ax=a*u*x=E，x=u*a*u，则xa=u*a*u*u*a=u=E，每个元素都有逆元。

所以也是个群。

九、(10分)已知：D=，V={1，2，3，4，5}，E={<1，2>，<1，4>，<2，3>，<3，4>，<3，5>，<5，1>}，求D的邻接距阵A和可达距阵P。

解：1)D的邻接距阵A和可达距阵P如下：

A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 1 0 1 -

1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

P= 1 1 1 1

十、(10分)求叶的权分别为

2、

4、

6、

8、

10、

12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权=(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2=148

离散数学试题(B卷答案4)

一、证明题(10分)

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T

证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)  ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)  ((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R)) (等幂律) T (代入) 2)x(P(x)Q(x))∧xP(x)x(P(x)∧Q(x)) 证明：x(P(x)Q(x))∧xP(x)x((P(x)Q(x)∧P(x))x((P(x)∨Q(x)∧P(x))x(P(x)∧Q(x))xP(x)∧xQ(x)x(P(x)∧Q(x))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q) 的主析取范式和主合取范式(10分)

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q)(P∨Q)∨(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q) (P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q)(P∨Q)M1m0∨m2∨m3

三、推理证明题(10分)

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：(1)R 附加前提 (2)R∨P P (3)P T(1)(2),I (4)P(QS) P (5)QS T(3)(4),I (6)Q P (7)S T(5)(6),I (8)RS CP 2) x(P(x)∨Q(x))，xP(x)x Q(x) 证明：(1)xP(x) P (2)P(c) T(1),US (3)x(P(x)∨Q(x)) P (4)P(c)∨Q(c) T(3),US (5)Q(c) T(2)(4),I (6)x Q(x) T(5),EG

四、例5在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形(可能是退化的)面积不超过1/8(10分)。

证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形(可能是退化的)面积不超过小正方形的一半，即1/8。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (10分)

证明：∵x A∩(B∪C) x A∧x(B∪C) x A∧(xB∨xC)( x A∧xB)∨(x A∧xC) x(A∩B)∨x A∩C x(A∩B)∪(A∩C)∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

六、={A1，A2，„，An}是集合A的一个划分，定义R={|a、b∈Ai，I=1，2，„，n}，则R是A上的等价关系(15分)。

证明：a∈A必有i使得a∈Ai，由定义知aRa，故R自反。 a,b∈A，若aRb ，则a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R对称。

a,b,c∈A，若aRb 且bRc，则a,b∈Ai及b,c∈Aj。因为i≠j时Ai∩Aj=，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R传递。

总之R是A上的等价关系。

七、若f:A→B是双射，则f:B→A是双射(15分)。

证明:对任意的x∈A，因为f是从A到B的函数，故存在y∈B，使∈f，∈f。所以,f是满射。

对任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得∈f且∈f,则有∈f且∈f。因为f是函数，则y1=y2。所以，f是单射。

因此f是双射。

八、设是群，和是的子群，证明：若A∪B=G，则A=G或B=G(10分)。

证明 假设A≠G且B≠G，则存在aA，aB，且存在bB，bA(否则对任意的aA，aB，从而AB，即A∪B=B，得B=G，矛盾。)

对于元素a*bG，若a*bA，因A是子群，aA，从而a * (a*b)=b A，所以矛盾，故a*bA。同理可证a*bB，综合有a*bA∪B=G。 综上所述，假设不成立，得证A=G或B=G。

九、若无向图G是不连通的，证明G的补图G是连通的(10分)。

证明 设无向图G是不连通的，其k个连通分支为G

1、G

2、„、Gk。任取结点u、v∈G，若u和v不在图G的同一个连通分支中，则[u，v]不是图G的边，因而[u，v]

-

1-1-1

-1

-1

-1-1-1-1是图G的边;若u和v在图G的同一个连通分支中，不妨设其在连通分支Gi(1≤i≤k)中，在不同于Gi的另一连通分支上取一结点w，则[u，w]和[w，v]都不是图G的边，，

因而[u，w]和[w，v]都是G的边。综上可知，不管那种情况，u和v都是可达的。由u和v的任意性可知，G是连通的。

离散数学试题(B卷答案5)

一、(10分)求命题公式(P∧Q)(PR)的主合取范式。

解：(P∧Q)(PR)((P∧Q)(PR))∧((PR)(P∧Q)) ((P∧Q)∨(P∧R))∧((P∨R)∨(P∨Q)) (P∧Q)∨(P∧R) (P∨R)∧(Q∨P)∧(Q∨R)

(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) M1∧M3∧M4∧M5

二、(8分)叙述并证明苏格拉底三段论

解：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 符号化：F(x)：x是一个人。G(x)：x要死的。A：苏格拉底。 命题符号化为x(F(x)G(x))，F(a)G(a) 证明：

(1)x(F(x)G(x)) P (2)F(a)G(a) T(1),US (3)F(a) P (4)G(a) T(2)(3),I

三、(8分)已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 证明：∵x A∩(B∪C) x A∧x(B∪C)

 x A∧(xB∨xC)

( x A∧xB)∨(x A∧xC)  x(A∩B)∨x A∩C  x(A∩B)∪(A∩C)

∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

四、(10分)已知R和S是非空集合A上的等价关系，试证：1)R∩S是A上的等价关系;2)对a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

解：x∈A，因为R和S是自反关系，所以∈R、∈S，因而∈R∩S，

故R∩S是自反的。

x、y∈A，若∈R∩S，则∈R、∈S，因为R和S是对称关系，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是对称的。

x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，则∈R、∈S且∈R、∈S，因为R和S是传递的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是传递的。

总之R∩S是等价关系。

2)因为x∈[a]R∩S∈R∩S

∈R∧∈S x∈[a]R∧x∈[a]S x∈[a]R∩[a]S 所以[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

五、(10分) 设A={a，b，c，d}，R是A上的二元关系，且R={，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解 r(R)=R∪IA={，，，，，，，} s(R)=R∪R={，，，，，} R={，，，} R={，，，} R={，，，}=R

t(R)=R={，，，，，，，

4232-1d>，}

六、(15分) 设A、B、C、D是集合，f是A到B的双射，g是C到D的双射，令h：A×CB×D且∈A×C，h()=。证明h是双射。

证明：1)先证h是满射。

∈B×D，则b∈B，d∈D，因为f是A到B的双射，g是C到D的双射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()==，所以h是满射。

2)再证h是单射。

、∈A×C，若h()=h()，则= ，所以f(a1)=f(a2)，g(c1)=g(c2)，因为f是A到B的双射，g是C

到D的双射，所以a1=a2，c1=c2，所以=，所以h是单射。

综合1)和2)，h是双射。

七、(12分)设是群，H是G的非空子集，证明是的子群的充要条件是若a，bH，则有a*bH。

证明： a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。 a∈H，则e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*(b)∈H ∵HG且H≠,∴*在H上满足结合律 ∴是的子群。

八、(10分)设G=是简单的无向平面图，证明G至少有一个结点的度数小于等于5。

解：设G的每个结点的度数都大于等于6，则2|E|=d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，与简单无向平面图的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一个结点的度数小于等于5。 九.G=,A={a,b,c},*的运算表为：(写过程，7分) -

1-1

-1-1-1-1-1

-1-1 (1)G是否为阿贝尔群?

(2)找出G的单位元;(3)找出G的幂等元(4)求b的逆元和c的逆元 解：(1)(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c) (a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b) (b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c) 所以G是阿贝尔群

(2)因为a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的单位元是a (3)因为a*a=a 所以G的幂等元是a (4)因为b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b

十、(10分)求叶的权分别为

2、

4、

6、

8、

10、

12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权=148 离散数学试题(B卷答案6)

一、(20分)用公式法判断下列公式的类型： (1)(P∨Q)(PQ) (2)(PQ)(P∧(Q∨R)) 解：(1)因为(P∨Q)(PQ)(P∨Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q) m1∨m2∨m3 M0

所以，公式(P∨Q)(PQ)为可满足式。

(2)因为(PQ)(P∧(Q∨R))(( P∨Q))∨(P∧Q∧R))

(P∨Q)∨(P∧Q∧R))

(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R) (P∨Q)∧(P∨Q∨R)

(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) M0∧M1

m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

所以，公式(PQ)(P∧(Q∨R))为可满足式。

二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个科学家都是勤奋的，每个勤奋

又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。

解：论域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奋的;H(x)：x是身体健康的;S(x)：x是科学家;C(x)：x是事业获得成功的人;F(x)：x是事业半途而废的人;则推理化形式为：

x(S(x)H(x))Q(x))，x(Q(x)∧H(x)C(x))，x(S(x)∧x(C(x)∨F(x)) 下面给出证明：

(1)x(S(x)∧H(x))

P (2)S(a)∧H(a)

T(1)，ES (3)x(S(x)Q(x))

P (4)S(a)Q(a)

T(1)，US (5)S(a)

T(2)，I (6)Q(a)

T(4)(5)，I (7)H(a)

T(2)，I (8)Q(a)∧H(a)

T(6)(7)，I (9)x(Q(x)∧H(x)C(x))

P (10)Q(a)∧H(a)C(a)

T(9)，Us (11)C(a)

T(8)(10)，I (12)xC(x)

T(11)，EG (13)x(C(x)∨F(x))

T(12)，I

三、(10分)设A={，1，{1}}，B={0，{0}}，求P(A)、P(B)-{0}、P(B)B。 解

P(A)={，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}}-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B={，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}={，0，{{0}}，{0，{0}}

四、(15分)设R和S是集合A上的任意关系，判断下列命题是否成立? (1)若R和S是自反的，则R*S也是自反的。 (2)若R和S是反自反的，则R*S也是反自反的。 (3)若R和S是对称的，则R*S也是对称的。

(4)若R和S是传递的，则R*S也是传递的。 (5)若R和S是自反的，则R∩S是自反的。 (6)若R和S是传递的，则R∪S是传递的。

解

(1)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。

(2)不成立。例如，令A={1，2}，R={<1，2>}，S={<2，1>}，则R和S是反自反的，但R*S={<1，1>}不是反自反的。

(3)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S={<2，3>，<3，2>}，则R和S是对称的，但R*S={<1，3>，<3，2>}不是对称的。

(4)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S={<2，3>，<3，1>，<2，1>}，则R和S是传递的，但R*S={<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是传递的。

(5)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。

五、(15分)令X={x1，x2，„，xm}，Y={y1，y2，„，yn}。问 (1)有多少个不同的由X到Y的函数?

(2)当n、m满足什么条件时，存在单射，且有多少个不同的单射? (3)当n、m满足什么条件时，存在双射，且有多少个不同的双射?

解

(1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。

(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。由于在Y中任选m个元素的任一全排列都形成X到

mY的不同的单射，故不同的单射有Cnm!=n(n-1)(n―m―1)个。

(3)显然当|m|=|n|时，才存在双射。此时Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的双射，故不同的双射有m!个。

六、(5分)集合X上有m个元素，集合Y上有n个元素，问X到Y的二元关系总共有多少个?

解

X到Y的不同的二元关系对应X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有个2mn，所以X到Y的二元关系总共有2mn个。

七、(10分)若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x=

b。

证明 设e是群的幺元。令x=a1*b，则a*x=a*(a1*b)=(a*a1)*b=e*b=b。

-

-

-所以，x=a1*b是a*x=b的解。 -若x∈G也是a*x=b的解，则x=e*x=(a1*a)*x=a1*(a*x)=a1*b=x。所以，x

-

-

-=a1*b是a*x=b的惟一解。 -

八、(10分)给定连通简单平面图G=，且|V|=6，|E|=12。证明：对任意f∈F，d(f)=3。

证明

由偶拉公式得|V|-|E|+|F|=2，所以|F|=2-|V|+|E|=8，于是d(f)=2|E|=

fF24。若存在f∈F，使得d(f)>3，则3|F|<2|E|=24，于是|F|<8，与|F|=8矛盾。故对任意f∈F，d(f)=3。

离散数学试题(B卷答案7)

一、(15分)设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A、B、C的控制：当且仅当A和C同时关闭或B和C同时关闭时灯亮。设F表示灯亮。

(1)写出F在全功能联结词组{}中的命题公式。 (2)写出F的主析取范式与主合取范式。

解

(1)设A：开关A关闭;B：开关B关闭;C：开关C关闭;F=(A∧C)∨(B∧C)。 在全功能联结词组{}中：

A(A∧A)AA A∧C( A∧C)( AC)(AC)(AC)

A∨B(A∧B)(( AA)∧(BB))( AA)(BB) 所以

F((AC)(AC))∨((BC)(BC)) (((AC)(AC))((AC)(AC)))(((BC)(BC))((BC)(BC))) (2)F(A∧C)∨(B∧C)

(A∧(B∨B)∧C)∨((A∨A)∧B∧C) (A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C) m3∨m5∨m7

主析取范式 M0∧M1∧M2∧M4∧M6

主合取范式

二、(10分)判断下列公式是否是永真式? (1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))。 (2)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x)))。 解

(1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x)) (xA(x)∨xB(x))x(A(x)B(x)) (xA(x)∨xB(x))∨x(A(x)∨B(x)) (xA(x)∧xB(x))∨xA(x)∨xB(x) (xA(x)∨xA(x)∨xB(x))∧(xB(x)∨xA(x)∨xB(x)) x(A(x)∨A(x))∨xB(x) T

所以，(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为永真式。

(2)设论域为{1，2}，令A(1)=T;A(2)=F;B(1)=F;B(2)=T。

则xA(x)为假，xB(x)也为假，从而xA(x)xB(x)为真;而由于A(1)B(1)为假，所以x(A(x)B(x))也为假，因此公式(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为假。该公式不是永真式。

三、(15分)设X为集合，A=P(X)-{}-{X}且A≠，若|X|=n，问 (1)偏序集是否有最大元? (2)偏序集是否有最小元?

(3)偏序集中极大元和极小元的一般形式是什么?并说明理由。 解

偏序集不存在最大元和最小元，因为n>2。

考察P(X)的哈斯图，最底层的顶点是空集，记作第0层，由底向上，第一层是单元集，第二层是二元集，…，由|X|=n，则第n-1层是X的n-1元子集，第n层是X。偏序集与偏序集相比，恰好缺少第0层和第n层。因此的极小元就是X的所有单元集，即{x}，x∈X;而极大元恰好是比X少一个元素，即X-{x}，x∈X。

四、(10分)设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)=R∪R1={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，-

<4，2>，<4，3>} R2={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R2 t(R)=Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i11>，<5，4>，<5，5>}。

五、(10分)设函数g：A→B，f：B→C，

(1)若fg是满射，则f是满射。 (2)若fg是单射，则g是单射。

证明

因为g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，fg为A到C的函数。

(1)对任意的z∈C，因fg是满射，则存在x∈A使fg(x)=z，即f(g(x))=z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y=g(x)∈B，使得f(y)=z。因此，f是满射。

(2)对任意的x

1、x2∈A，若x1≠x2，则由fg是单射得fg(x1)≠fg(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(x1)≠g(x2)。所以，g是单射。

六、(10分)有幺元且满足消去律的有限半群一定是群。

证明

设是一个有幺元且满足消去律的有限半群，要证是群，只需证明G的任一元素a可逆。

考虑a，a2，„，ak，„。因为G只有有限个元素，所以存在k>l，使得ak=al。令m=k-l，有al*e=al*am，其中e是幺元。由消去率得am=e。

于是，当m=1时，a=e，而e是可逆的;当m>1时，a*am-1=am-1*a=e。从而a是可逆的，其逆元是am-1。总之，a是可逆的。

七、(20分)有向图G如图所示，试求： (1)求G的邻接矩阵A。

(2)求出A

2、A3和A4，v1到v4长度为

1、

2、3和4的路有多少?

(3)求出ATA和AAT，说明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意义。 (4)求出可达矩阵P。 (5)求出强分图。

解

(1)求G的邻接矩阵为：

00A00101011

101100(2)由于

002A001110220130

1 A0211102011120322044A

031201012313 2322所以v1到v4长度为

1、

2、3和4的路的个数分别为

1、

1、

2、3。 (3)由于

00ATA000002131212TAA

21011102132110 2121再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素为3，表明那些边以v2为终结点且具有不同始结点的数目为3，其第(2，3)元素为0，表明那些边既以v2为终结点又以v3为终结点，并且具有相同始结点的数目为0。AAT中的第(2，2)元素为2，表明那些边以v2为始结点且具有不同终结点的数目为2，其第(2，3)元素为1，表明那些边既以v2为始结点又以v3为始结点，并且具有相同终结点的数目为1。

(4)00B4AA2A3A40000所以求可达矩阵为P0000(5)因为PPT0010100110+10101000111111。

11111111101111∧1111111100001110=01110111000111，所以{v1}，{v2，v3，v4}

111111因

1110



2010

+

1110

0110

2120312204+

2120320101231323220

000

为

741



747

，

747



434构成G的强分图。

离散数学试题(B卷答案8)

一、(10分)证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R

证明

因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。 (1)R

附加前提 (2)PR

P (3)P

T(1)(2)，I (4)P∨Q

P (5)Q

T(3)(4)，I (6)QS

P (7)S

T(5)(6)，I (8)RS

CP (9)S∨R

T(8)，E

二、(15分)根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)x(P(x)Q(x))

P (2)x(P(x)∨Q(x))

T(1)，E (3)x(P(x)∧Q(x))

T(2)，E (4)P(a)∧Q(a)

T(3)，ES (5)P(a)

T(4)，I (6)Q(a)

T(4)，I (7)x(P(x)(A(x)∨B(x))

P (8)P(a)(A(a)∨B(a))

T(7)，US (9)A(a)∨B(a)

T(8)(5)，I (10)x(A(x)Q(x))

P

(11)A(a)Q(a)

T(10)，US (12)A(a)

T(11)(6)，I

(13)B(a)

T(12)(9)，I (14)P(a)∧B(a)

T(5)(13)，I (15)x(P(x)∧B(x))

T(14)，EG

三、(10分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。

解

设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。 因为|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20，|ABC|=25-20=5。故，不会打这三种球的共5人。

四、(10分)设A

1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称

i13为由A

1、A2和A3产生的小项。试证由A

1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。

证明

小项共8个，设有r个非空小项s

1、s

2、…、sr(r≤8)。

对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U=si。

i1i1i1i1i13rrrr任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq=。

综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。

五、(15分)设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。

证明

(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。

反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。

六、(15分)若G为连通平面图，则n-m+r=2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。

证明

对G的边数m作归纳法。

当m=0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n=1，r=1，结论自然成立。 假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。

设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：

若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1+n2=n=n，m1+m2=m=m-1，r1+r2=r+1=r+1。由归纳假设有n1-m1+r1=2，n2-m2+r2=2，从而(n1+n2)-(m1+m2)+(r1+r2)=4，n-(m-1)+(r+1)=4，即n-m+r=2。

若e不为割边，则n=n，m=m-1，r=r-1，由归纳假设有n-m+r=2，从而n-(m-1)+r-1=2，即n-m+r=2。

由数学归纳法知，结论成立。

七、(10分)设函数g：A→B，f：B→C，则： (1)fg是A到C的函数;

(2)对任意的x∈A，有fg(x)=f(g(x))。

证明

(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg=A。

对任意的x∈A，若存在y

1、y2∈C，使得、∈fg=g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1=t2。又因f：B→C是函数，则y1=y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。

综上可知，fg是A到C的函数。

(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f=fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)=f(g(x))。

八、(15分)设是的子群，定义R={|a、b∈G且a1*b∈H}，

-则R是G中的一个等价关系，且[a]R=aH。

证明

对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a=e∈H，所以∈R。

-

-

若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1=b1*a∈H。所以

-

-

-a>∈R。

若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a

-

-

-1*b)*(b1*c)=a1*c∈H，故∈R。 --综上可得，R是G中的一个等价关系。

对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b=h，b=a*h，

-

-于是b∈aH，[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b=a*h，a1*b=h∈H，

-b>∈R，故aH[a]R。所以，[a]R=aH。

离散数学试题(B卷答案9)

一、(10分)证明(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))C。 证明：(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)

(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C) ((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))∨C ( A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C ( A∧(PQ))∨C (A∧(PQ))C。

二、(10分)举例说明下面推理不正确：xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))。

解：设论域为{1，2}，令P(1)=P(2)=T;Q(1)=Q(2)=T;R(1)=R(2)=F。则： xy(P(x)Q(y))x((P(x)Q(1))∨(P(x)Q(2)))

((P(1)Q(1))∨(P(1)Q(2)))∧((P(2)Q(1))∨(P(2)Q(2))) ((TT)∨(TT))∧((TT)∨(TT)) T yz(R(y)Q(z))y((R(y)Q(1))∨(R(y)Q(2)))

((R(1)Q(1))∨(R(1)Q(2)))∧((R(2)Q(1))∨(R(2)Q(2)))

((FT)∨(FT))∧((FT)∨(FT))

T

但

xz(P(x)R(z))x((P(x)R(1))∧(P(x)R(2))) ((P(1)R(1))∧(P(1)R(2)))∨((P(2)R(1))∧(P(2)R(2))) ((TF)∧(TF))∨((TF)∧(TF)) F 所以，xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))不正确。

三、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明：所有牛都有角，有些动物是牛，所以，有些动物有角。

解：令P(x)：x是牛;Q(x)：x有角;R(x)：x是动物;则推理化形式为：

x(P(x)Q(x))，x(P(x)∧R(x))x(Q(x)∧R(x)) 下面给出证明：

(1)x(P(x)∧R(x))

P (2)P(a)∧R(a)

T(1)，ES (3)x(P(x)Q(x))

P (4)P(a)Q(a)

T(3)，US (5)P(a)

T(2)，I (6)Q(a)

T(4)(5)，I (7)R(a)

T(2)，I (8)Q(a)∧R(a)

T(6)(7)，I (9)x(Q(x)∧R(x))

T(8)，EG

四、(10分)证明(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)。

证明：因为∈(A∩B)×(C∩D)x∈(A∩B)∧y∈(C∩D)x∈A∧x∈B∧y∈C∧y∈D(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)∈A×C∧∈B×D∈(A×C)∩(B×D)，所以(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)。

五、(15分)设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)=R∪R1={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，-

<4，2>，<4，3>} R2={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R2 t(R)=Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i11>，<5，4>，<5，5>}。

六、(10分)若函数f：A→B是双射，则对任意x∈A，有f1(f(x))=x。

-证明

对任意的x∈A，因为f：A→B是函数，则∈f，于是

-由f-1是B到A的函数，于是可写为f1(f(x))=x。

-

七、(10分)若G为有限群，则|G|=|H|·[G:H]。

证明

设[G:H]=k，a

1、a

2、…、ak分别为H的k个左陪集的代表元，由定理8.38得

G[ai]RaiH

i1i1kk又因为对H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|=…=|akH|=|H|。因此

|G||aiH|i1k|aH|k|H|=|H|·[G:H]。

ii1k

八、(20分)(1)画出3阶2条边的所有非同构有向简单图。

解：由握手定理可知，所画的有向简单图各结点度数之和为4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度数列与入度列、出度列为：

1、

2、1：入度列为0、

1、1或0、

2、0或

1、0、1;出度列为

1、

1、0或

1、0、1或0、

2、0

2、

2、0：入度列为

1、

1、0;出度列为

1、

1、0 四个所求有向简单图如图所示。

(2)设G是n(n≥4)阶极大平面图，则G的最小度≥3。

证明

设v是极大平面图G的任一结点，则v在平面图G-{v}的某个面f内。由于G-{v}是一个平面简单图且其结点数大于等于3，所以d(f)≥3。由G的极大平面性，v与f上的结点之间都有边，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度≥3。

离散数学试题(B卷答案10)

一、(10分)使用将命题公式化为主范式的方法，证明(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

证明：因为(PQ)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q) (QP)∧(P∨Q)(Q∨P)∧(P∨Q) (P∧Q)∨(Q∧Q)∨(P∧P) ∨(P∧Q) (P∧Q)∨P

(P∧Q)∨(P∧(Q∨Q)) (P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q) (P∧Q)∨(P∧Q) 所以，(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

二、(10分)证明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快;如果B愉快，那么A不努力工作;如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

解 设A：A努力工作;B、C、D分别表示B、C、D愉快;则推理化形式为： AB∨C，BA，DCAD

(1)A 附加前提 (2)AB∨C P (3)B∨C T(1)(2)，I (4)BA P (5)AB

T(4)，E (6)B T(1)(5)，I (7)C T(3)(6)，I

(8)DC P (9)D T(7)(8)，I (10)AD CP

三、(10分)证明xy(P(x)Q(y))(xP(x)yQ(y))。 xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y)) x(P(x)∨yQ(y)) xP(x)∨yQ(y) xP(x)∨yQ(y) (xP(x)yQ(y))

四、(10分)设A={，1，{1}}，B={0，{0}}，求P(A)、P(B)-{0}、P(B)B。 解 P(A)={，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}}-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B={，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}={，0，{{0}}，{0，{0}}

五、(15分)设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>} (1)画出R的关系图。 (2)写出R的关系矩阵。

(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。 解 (1)R的关系图如图所示： (2) R的关系矩阵为：

10M(R)111011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的;由于对角线上存在非0元，R不是反自反的;由于矩阵不对称，R不是对称的;

经过计算可得

10M(R2)111011101100M(R)，所以R是传递的。 00

六、(15分)设函数f：R×RR×R，f定义为：f()=。 (1)证明f是单射。 (2)证明f是满射。 (3)求逆函数f。

(4)求复合函数ff和ff。

证明 (1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()=f()，则=，x+y=x1+y1，x-y=x1-y1，从而x=x1，y=y1，故f是单射。

(2)对任意的∈R×R，令x=-1-

1uwuwuwuw

，y=，则f()=<+，2222uwuw->=，所以f是满射。 22(3)f()=<-1-1uwuw，>。 22-1(4)ff()=f(f())=f

-1

()=<

xyxy，

2xy(xy)>= 2ff()=f(f())=f()==<2x，2y>。

七、(15分)给定群，若对G中任意元a和b，有a*b=(a*b)，a*b=(a*b)，a*b=(a*b)，试证是Abel群。

证明 对G中任意元a和b。

因为a*b=(a*b)，所以a*a*b*b=a*(a*b)*b，即得a*b=(b*a)。同33

333

3

2

2255

53

3

3

4

44

13

111理，由a*b=(a*b)可得，a*b=(b*a)。由a*b=(a*b)可得，a*b=(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)=(b*a)=a*b，即b*a=a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)=(b*a)=a*b，即b*a=a*b。

3333334

4

4

4

4

2

2

344433555444

由于(a*b)*b=a*b=b*a=b*(b*a)=b*(a*b)=(b*a)*b，故a*b=b*a。

八、(15分)(1)证明在n个结点的连通图G中，至少有n-1条边。

证明 不妨设G是无向连通图(若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图)。 设G中结点为v

1、v

2、„、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2(否则可重新编号)，连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v

3、v

4、„、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v

1、v

2、„、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n-1条边。

(2)试给出|V|=n，|E|=(n-1)(n-2)的简单无向图G=是不连通的例子。

解 下图满足条件但不连通。

工程力学课后答案范文第4篇

1.商务部服务承诺

1)加强与客户的沟通和联络，建立良好的信任关系及经营环境。 2)按合同的要求圆满完成客户委托的各项理货业务。 3)及时将客户的特别要求有效地传递给理货部。

4)真诚对待客户投诉，每件投诉都给客户一个满意的答复，为不断减少客户的投诉而努力。 2.财务部服务承诺

1)无特殊情况，船离港一个星期后，财务部派专人将理货帐单送往客户手中。 2)按月结算的客户，每月10日以前一定能收到理货帐单。

3)出现退单问题时，积极受理退单，认真查明原因，耐心细致解释清楚缘由，认真处理好每一份退单。

4、更改理货帐单的时间不超过36小时。 3.理货部服务承诺

1)按照客户要求提供合格理货人员为客户服务

做到客户船舶到港后第一时间派员上船，了解货物位置，掌握装卸动态。

按照指令派员上岗，理货人员必须按时达到指定位置，下班走在工人后。

坚守理货岗位，全天候为客户服务，严格执行《客户服务操作指南》。

完工船舶，理货组长必须在完工后一小时内办理完交接和签证手续。 2)优质、高效地完成所委托的理货业务

作业前，按照受理的理货服务内容，确定能满足不同客户需求的理货方案。

作业中，指定管理人员根据《客户服务操作指南》进行现场检查,全程监控。

作业结束后，对全部相关理货单证按《审单程序》由专人进行审单，确保规范精确。

根据客户要求，及时传送有关理货单证，并对出具的理货单证负责。 3)永远将客户的需求当作工作的努力方向

定时走访客户，征求客户意见，提高服务质量。

时时为客户着想，替客户把关，维护客户的合法权益。

提升理货内涵，把握市场脉搏，不断增加理货服务项目。

各部门职能简介及服务程序

1.商务部职能简介及服务程序 职能简介

商务部是公司理货市场营销、商务拓展的部门，主要职责是： 1)开发理货市场; 2)洽谈签定业务合同;

3)督促各部门严格按合同办事，检查理货合同中有关理货操作及财务费收内容的落实情况，协调解决 4)决落实中出现的问题;

5)建立和维持良好的客户关系;

6)征求和收集客户的意见及要求，受理客户的投诉;

7)统计分析理货市场数据，为公司制定业务发展战略提供决策依据。 服务程序

一、对外服务流程 1)洽谈签定合同

向客户推广和宣传本公司的业务范围及在贸易中理货业务为客户提供的法律依据，以国家财政部、交通部颁布的理货费率为依据，结合深圳地区的理货费率市场价格水平，经与客户商谈，经公司合同评审程序评审后，由公司总经理或其授权人签署理货合同。 2)执行合同

① 客户委托的理货业务在常规理货业务范围内，则按照总公司《业务章程》及《理货规程》正常操作， 财务部按正常费率打单收费。

② 客户对理货业务有特别要求，且符合国家法律法规规定，本部将及时向公司理货部发出详细的书面操作备忘，迅速将客户的要求传达到理货操作现场，以便迅速、准确地执行合同，满足客户的要求。 ③ 根据合同中的费收条款，会同公司财务部完成理货费收工作。 3)续签合同

合同到期前一个月，做好各方面的准备工作，争取顺利续签合同。 4)定期走访客户，征求意见，不断完善和提高对客户的服务水平。

二、与相关部门的服务流程 1)商务部与财务部

(1)合同签订后，商务部将受控合同及有关费收特别说明送财务部，财务部按合同规定及费收说明打单收费。对首次收费的新客户由商务部派人陪同财务部人员一起共同送单，及时了解新客户的反映及为客户解释业务疑点。

(2)财务部对于费收中出现的退单要初步了解清楚客户的退单原因及时送商务部，商务部签收退单后及时跟进解决，对解决好的退单再送回财务部重新打单收费，对暂时无法解决的退单每月汇总一次向公司领导汇报。

(3)商务部、财务部及理货部每月联合召开一次费收会议，讨论解决费收上的问题，加强沟通，认真分析，总结经验，尽快回收应收款，对于超过时限的应收款要制定出专门解决方案，重点解决。 2)商务部与理货部

(1)合同签定后，如客户有特别操作要求，由商务部与理货部商定后，写出详细的操作备忘给理货部，并协助理货部检查落实，满足客户需求。

(2)商务部受理客户对我公司现场操作的建议和投诉，在联合理货部充分调查及向公司领导汇报后及时给客户一个合理满意的答复，指导理货部搞好现场理货操作服务。

(3)商务部和理货部每半年召开一次业务操作专题研讨会，商务部重点向理货部介绍公司业务经营形势和状况，检讨发生的业务和操作上的重点协调配合问题，听取理货部对公司业务发展的建议和意见，吸取好的观点意见，为做好优质服务共同努力。

2.财务部职能简介及服务流程 职能简介

财务部是理货费用结算部门，具体负责理货帐单的制作、理货帐单的传送及理货费用的结算。 服务流程

一、理货帐单制作 1)制作理货帐单 2)复核理货帐单

二、理货帐单的传送

1)按规定时间将理货帐单送往结算方 2)受理结算方退单

3)与有关部门配合解决退单问题

4)积极定期或不定期与客户进行对往来帐 5)按客户的要求提供电子理货费报表 6)定期拜访客户

三、理货帐单的结算

1)按双方协商时间进行理货费的结算 2)超时理货费问题转告有关部门

3)每月末进行应收款清查,并将结果通报主管部门

3.理货部职能简介及服务流程 职能简介

理货部在公司客户服务活动中是主要的操作部门。理货部下设两个部门--客户服务部和理货操作部。 客服部的主要职责是： 1)收集客户资料;

2)根据公司商务部与委托理货客户签定的合同要求，制定《客户服务操作指南》; 3)跟踪实施情况和完成理货服务(产品)交付

4)与客户建立稳定的沟通渠道，收集客户意见，满足客户合理要求。

操作部的主要职责是:按照客户服务部提供的《操作指南》，根据港口生产作业计划派出合格的理货人员，保质保量按时地完成理货服务。 服务程序

一、签定合同

☆ 商务部在对外签定合同时，如客户有特殊要求，根据需要及时与理货部沟通。

☆ 客服部在接到客户服务要求后，及时回复商务部，将理货部制定的《操作指南》提交商务部。

二、签定合同后

☆ 客服部在接到商务部的客户服务内容和财务部费用结算单证和传送要求后，立即将制定的《操作指南》向操作部进行落实。同时建立客服部和操作部与客户的联系渠道，以书面形式告知联系人和电话。 ☆ 客服部在合同签定之后，立即建立客户服务档案。制定走访和意见收集和反馈方案。

☆ 操作部在接到《操作指南》后立即组织相关人员落实和执行，并随时与客户操作部门、港口调度部门保持联系，了解和掌握船舶具体位置和作业时间。

三、理货生产和服务

☆ 操作部下属的各办事处在接到客户船舶在港作业计划后，进行作业派班，合理合适合时地安排理货人员上岗，并向理货组长和理货员下达理货船舶或货物的作业指令，执行确定的《操作指南》。

☆ 办事处主任、业务人员应严格检查和监督理货组长、理货员是否按照《操作指南》的要求在现场进行理货服务。 ☆ 理货服务结束后，办事处主任和业务人员应对理货组长和理货员的理货单证进行审核，并按照《操作指南》的要求向有关方面实施初次交付。

☆ 客服部业务人员应对有条件进行过程检验和最终检验的理货服务过程和理货质量进行主动检验。

☆ 客服部业务人员应做好理货结果的复查、收集、统计和分析等工作，并就理货情况和发生的问题与客户进行沟通、征求意见。完善《操作指南》，提高服务质量。

四、后续服务 ☆ 客服部应做好与客户、公司商务部及财务部的理货单证传送工作。船舶作业完毕两个工作日之内，理货单证、计费单证和电子数据必须传送到相关公司和相关部门。特殊情况必须及时报告，作出解释。

☆ 客服部根据部门和公司统计部门提供的统计数据，结合客户服务和现场操作的需要，不断完善客户档案，补充服务内容。

☆ 客服部根据实际情况，每月初制定月度客户拜访计划，并按时与客户相关部门进行沟通，征求意见、加强交流，不断促进和完善我们的工作。更好、更全面地为客户提供优质服务。

4.行政人事部职能简介及服务流程 职能简介

负责做好公司人事、劳资、文档、培训及宣传、后勤等方面的工作, 为公司的管理运作提供有力的保障。 服务流程

1)主管公司电脑网络和硬件的日常维护及公司有关软件系统的开发应用。

2)负责起草公司工作计划、工作总结和处理各类文件, 做好公司方针、政策的宣传工作。

3)负责公司行政方面规章制度的制订、执行和检查落实, 组织、落实公司岗位责任制并对岗位责任制的执行情况进行监督、检查。

4)不断提高办事效率和服务水平, 为现场生产提供优质的后勤服务。

5)做好公司接待工作以及调研和信访工作。深入了解现场情况及职工的实际情况, 做好公司各种事务的协调。 6)负责员工的招聘、选拔、任用的考察工作, 建立人事档案。 7)管理公司办公用品及固定资产, 合理调配使用, 防止资源浪费。

8)组织公司职工的业务、技能培训及文化教育; 协助各科室开展其他有关业务的培训;协助公司开展职工的政治思想教育。

9)编制公司经营目标计划，参与制订各部门经营目标计划，并实施监督。 10)组织企业经营管理类规章制度的编制和修订，并对执行情况进行检查。 11)参与公司发展战略规划的制定，重大投资活动的分析、研究。 12)组织企业经营管理、主要经济指标的统计和分析。 13)负责制订公司的工作计划和工作总结。

14)负责公司董事会联络事务和董事会会议文件的编制。

工程力学课后答案范文第5篇

1、一组数据中出现频数最多的变量值称为() A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数

2、下列关于众数的叙述，不正确的是()

A.一组数据可能存在多个众数 B.众数主要适用于分类数据 C.一组数据的众数是唯一的 D.众数不受极端值的影响

3、一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为() A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数

4、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为() A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数

5、非众数组的频数占总频数的比例称为() A.异众比率 B.离散系数 C.平均差 D.标准差

6、四分位差是()

A.上四分位数减下四分位数的结果 B.下四分位数减上四分位数的结果 C.下四分位数加上四分位数 D.下四分位数与上四分位数的中间值

7、一组数据的最大值与最小值之差称为() A.平均差 B.标准差 C.极差 D.四分位差

8、各变量值与其平均数离差平方的平均数称为() A.极差 B.平均差 C.方差 D.标准差

9、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为() A.标准分数 B.离散系数 C.方差 D.标准差

10、如果一个数据的标准分数-2，表明该数据()

A.比平均数高出2个标准差 B.比平均数低2个标准差 C.等于2倍的平均数 D.等于2倍的标准差

11、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减2个标准差的范围之内大约有() A.68%的数据 B.95%的数据 C.99%的数据D.100%的数据

12、如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k=4，其意义是() A.至少有75%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 B. 至少有89%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 C. 至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 D. 至少有99%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内

13、离散系数的主要用途是()

A.反映一组数据的离散程度 B.反映一组数据的平均水平 C.比较多组数据的离散程度 D.比较多组数据的平均水平

14、比较两组数据离散程度最适合的统计量是() A.极差 B.平均差 C.标准差 D.离散系数

15、偏态系数测度了数据分布的非对称性程度。如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数() A.等于0 B.等于1 C.大于0 D.大于1

16、如果一组数据分布的偏态系数在0.5~1或-1~-0.5之间，则表明该组数据属于() A.对称分布 B.中等偏态分布 C.高度偏态分布 D.轻微偏态分布

17、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值是() A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.等于1

18、如果峰态系数k>0，表明该组数据是() A.尖峰分布 B.扁平分布 C.左偏分布 D.右偏分布

19、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是 () A.1200 B.经济管理学院 C.200 D.理学院

20、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户。描述该组数据的集中趋势宜采用() A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数

21、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户。该组数据的中位数是() A.赞成 B.69 C.中立 D.22

22、某班共有25名学生，期末统计学课程的考试分数分别为：68，73，66，76，86，74，61，89，65，90，69，67，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，64，56，该班考试分数的下四分位数和上四分位数分别是() A.64.5和78.5 B.67.5和71.5 C.64.5和71.5 D.64.5和67.5

23、假定一个样本由5个数据构成：3，7，8，9，13。该样本的方差为() A.8 B.13 C.9.7 D.10.4

24、对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是() A.平均数>中位数>众数 B.中位数>平均数>众数 C.众数>中位数>平均数 D.众数>平均数 >中位数

25、在某行业种随机抽取10家企业，第一季度的利润额(单位:万元)分别是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。该组数据的中位数为()

A.28.46 B.30.2 C.27.95 D.28.12

26、在某行业种随机抽取10家企业，第一季度的利润额(单位:万元)分别是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。该组数据的平均数和标准差分别为()

A.28.46;19.54 B.39.19;19.54 C.27.95;381.94 D.39.19;381.94

26、某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的侧度离散程度的统计量是 A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数

27、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在60~100分之间的学生大约占()

A.95% B.89% C.68% D.99%

28、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在70~90分之间的学生大约占()

A.95% B.89% C.68% D.99%

29、某班学生的平均成绩是80分，标准差是5分。如果已知该班学生的考试分数为非对称分布，可以判断成绩在70~90分之间的学生至少占()

A.95% B.89% C.68% D.75% 30、在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分。假定新员工得分的分布是未知的，则得分在65~95分的新员工至少占() A.75% B.89% C.94% D.95%

31、在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是() A.对称的 B.左偏的 C.右偏的 D.无法确定

32、对某个告诉路段行驶过的120辆汽车的车速进行测量后发现，平均车速是85公里/小时，标准差是4公里/小时，下列哪个车速可以看作是异常值()

A.78公里/小时 B. 82公里/小时 C.91公里/小时D.98公里/小时

33、一组样本数据为：3，3，1，5，13，12，11，9，7。这组数据的中位数是() A.3 B.13 C.7.1 D.7

34、在离散程度的测度中，最容易受极端值影响的是() A.极差 B.四分位差 C.标准差 D.平均差

35、测度数据离散程度的相对统计量是() A.极差 B.平均差 C.标准差 D.离散系数

36、一组数据的离散系数为0.4，平均数为20，则标准差为() A.80 B.0.02 C.4 D.8

37、在比较两组数据的离散程度时，不能直接比较它们的标准差，因为两组数据的() A.标准差不同 B.方差不同 C.数据个数不同 D.计量单位不同

工程力学课后答案范文第6篇

A、半年 B、一年 C、一年半 D、两年 2. _____________是党的全部工作和战斗力的基础。( )

A、党的委员会 B、党的基层组织 C、党小组 D、党支部 3. 党内 ____________是党的生命，对人民民主具有重要的示范和带动作用。( )

A.民主 B.法制 C.监督

4. 党支部对入党积极分子的培养考察，正确的做法是：_____________，并及时填写《入党积极分子考察表》。 ( )

A、不定期作考察鉴定 B、每半年作一次考察鉴定 C、每年作一次考察鉴定。 5. 党员的党龄从 _____________之日算起。 ( )

A. 支部大会通过他为预备党员 B. 上级组织批准他为预备党员 C. 支部大会通过他为入党对象 D. 预备期满转为正式党员

6. 企业、农村、机关、学校、科研院所、街道社区、社会团体、社会中介组织、人民解放军连队和其他基层单位，凡是有正式党员________，都应当成立党的基层组织。 ( )

A：三人以上的 B：四人以上的 C：五人以上的

三、不定项选择题(多选少选均不得分;每题3分，共12分)

1、中国特色社会主义理论体系，就是包括( )在内的科学理论体系。( ) A、邓小平理论和“三个代表”重要思想 B、马克思列宁主义

C、毛泽东思想 D、科学发展观等重要战略思想

2、在新世纪新阶段，党的建设必须实现的基本要求是：( ) A.坚持党的基本路线 B.坚持解放思想，实事求是，与时俱进 C.坚持全心全意为人民服务 D.坚持民主集中制

3、深入贯彻落实科学发展观，要求我们( )。

A、始终坚持“一个中心、两个基本点”的基本路线 B、积极构建社会主义和谐社会

C、继续深化改革开放 D、切实加强和改进党的建设

4、改革开放以来我们取得一切成绩和进步的根本原因，归结起来就是：( ) A、开辟了中国特色社会主义道路 B、构建了社会主义和谐社会 C、形成了中国特色社会主义理论体系 D、中国共产党的领导

四、判断题(正确的在前面括号划√，错误的划×;每题2分，共12分) ( )1.坚持民主集中制是我们的立国之本。

( )2.在党组织讨论决定对党员的党纪处分或作出鉴定时，本人无权参加和进行申辩。

( )3.党的全国代表大会每四年举行一次。

( t )4.我们党的最大政治优势是密切联系群众，党执政后的最大危险是脱离群众。

( )5.全心全意为人民服务是我们党执政兴国的第一要务。 ( t )6.中共共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗。

五、简答题(每题5分，共20分)

1、社会主义和谐社会的目标是什么? 目标和内容：构建社会主义和谐社会的目标和主要任务是：社会主义民主法制更加完善，依法治国基本方略得到全面落实，人民的权益得到切实尊重和保障;城乡、区域发展差距扩大的趋势逐步扭转，合理有序的收入分配格局基本形成，家庭财产普遍增加，人民过上更加富足的生活;社会就业比较充分，覆盖城乡居民的社会保障体系基本建立;基本公共服务体系更加完备，政府管理和服务水平有较大提高;全民族的思想道德素质、科学文化素质和健康素质明显提高，良好道德风尚、和谐人际关系进一步形成;全社会创造活力显著增强，创新型国家基本建成;社会管理体系更加完善，社会秩序良好;资源利用效率显著提高，生态环境明显好转;实现全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会的目标，努力形成全体人民各尽其能、各得其所而又和谐相处的局面。现代国民教育体系更加完善，终身教育体系基本形成，全民受教育程度和创新人才培养水平明显提高。社会就业更加充分。覆盖城乡居民的社会保障体系基本建立，人人享有基本生活保障。合理有序的收入分配格局基本形成，中等收入者占多数，绝对贫困现象基本消除。人人享有基本医疗卫生服务。社会管理体系更加健全。

2、预备党员必须面对党旗进行入党宣誓，请问入党誓词是?我志愿加入中国共产党，拥护党的纲领，遵守党的章程，履行党员义务，执行党的决定，严守党的纪律，保守党的秘密，对党忠诚，积极工作，为共产主义奋斗终身，随时准备为党和人民牺牲一切，永不叛党。 ”

3、党的建设必须坚持的四项基本要求是什么?

第一，坚持党的基本路线。全党要用邓小平理论、“三个代表”重要思想和党的基本路线统一思想，统一行动，并且毫不动摇地长期坚持下去。必须把改革开放同四项基本原则统一起来，全面落实党的基本路线，全面执行党在社会主义初级阶段的基本纲领，反对一切“左”的和右的错误倾向，要警惕右，但主要是防止“左”。加强各级领导班子建设，选拔使用在改革开放和社会主义现代化建设中政绩突出、群众信任的干部，培养和造就千百万社会主义事业接班人，从组织上保证党的基本路线和基本纲领的贯彻落实。

第二，坚持解放思想，实事求是，与时俱进。党的思想路线是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。全党必须坚持这条思想路线，积极探索，大胆试验，开拓创新，创造性地开展工作，不断研究新情况，总结新经验，解决新问题，在实践中丰富和发展马克思主义。

第三，坚持全心全意为人民服务。党除了工人阶级和最广大人民群众的利益，没有自己特殊的利益。党在任何时候都把群众利益放在第一位，同群众同甘共苦，保持最密切的联系，不允许任何党员脱离群众，凌驾于群众之上。党在自己的工作中实行群众路线，一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去，把党的正确主张变为群众的自觉行动。我们党的最大政治优势是密切联系群众，党执政后的最大危险是脱离群众。党风问题、党同人民群众联系问题是关系党生死存亡的问题。党坚持不懈地反对腐败，加强党风建设和廉政建设。

第四，坚持民主集中制。民主集中制是民主基础上的集中和集中指导下的民主相结合。它既是党的根本组织原则，也是群众路线在党的生活中的运用。必须充分发扬党内民主，发挥各级党组织和广大党员的积极性创造性。必须实行正确的集中，保证全党行动的一致，保证党的决定得到迅速有效的贯彻执行。加强组织性纪律性，在党的纪律面前人人平等。加强对党的领导机关和党员领导干部的监督，不断完善党内监督制度。党在自己的政治生活中正确地开展批评和自我批评，在原则问题上进行思想斗争，坚持真理，修正错误。努力造成又有集中又有民主，又有纪律又有自由，又有统一意志又有个人心情舒畅的生动活泼的政治局面。

4、 思想汇报的基本书写格式及内容通常是怎样的? ⑴标题。居中写“思想汇报”。

⑵称谓。即汇报人对党组织的称呼，一般写“敬爱的党组织”。顶格书写在标题的下一行，后面加冒号。

⑶正文。写思想汇报，是结合自己的学习、工作和生活情况，向党组织反映自己的真实思想情况。具体内容根据每个人的不同情况而定。如果对党的基本知识、马克思主义的基本理论的学习有所收获，便可以通过思想汇报的形式，将学习体会、思想认识上新的提高及存在的认识不清的问题向党组织说明;如果对党的路线、方针、政策或一个时期的中心任务有什么看法，可以在思想汇报中表明自己的态度，阐明自己的观点;如果参加了重要的活动或学习了某些重要文章，可以把自己受到的教育写给党组织;如果遇到国内外发生重大政治事件时，则要通过学习提高对事件本质估认识，旗帜鲜明地向党组织表明自己的立场;如果在自己的日常生活中遇到了个人利益同集体利益、国家利益产生矛盾的问题，可以把自己有哪些想法，如何对待和处理的情况向党组织汇报;为了使党组织对自己最近的思想情况有所了解，就要把自己的思想状况，有了哪些进步，存在什么问题以及今后提高的打算写清楚，等等。

⑷结尾。思想汇报的结尾可写上自己对党组织的请求和希望。一般用“恳请党组织给予批评、帮助”或“希望党组织加强对自己的培养和教育”等作为结束语。 在思想汇报的最后，要署名和注明汇报日期。一般居右书写“汇报人***”。下一行写上“****年*月*日”。

二、写思想汇报应注意的问题

⒈思想汇报应是真实思想的流露，最重要的是真实，切忌空话、套话、假话，做表面文章。

⒉写思想汇报应根据不同时期的思想认识状况，集中新体会和认识深刻的

一、二个方面的问题谈深谈透，不要罗列多个方面的问题泛泛而谈。

⒊写思想汇报要密切联系自己的思想实际，不要长篇大段地抄录党章、报告、领导讲话和报刊文章的内容，防止形式主义。

⒋写思想汇报要实事求是，对自己做一分为二的评价，不仅要对自己的成长进步进行肯定，而且要找准存在的不足，敢于向党组织暴露缺点和问题。 bbabda Ad abcd abcd ac F f f t f t 2011年3月11日13时46分