初一数学上册总结范文

初一数学上册总结范文第1篇

1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. 2 10. 1/3 11. 5 12. 1.2 13. 8.4 14. 180 ,240, 480 15. -5/9 16. -12 17. -12/7 18. K=5/3 X= -29/5 19. 甲16个/h 乙14个/h 20. K=0.6 K=2/3 小编为大家精心推荐的初一上册数学寒假作业答案还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!

初一上学期数学寒假作业答案参考2016年 2016年初一上册数学寒假作业答案参考

初一数学上册总结范文第2篇

知识点：

1. (1)若a,bR，则ab2ab

ab时取“=”) 22(2)若a,bR，则abab222(当且仅当

2. (1)若a,bR*，则

ab时取“=”) ab2(2)若a,bR，则ab2ab *ab (当且仅当

ab(3)若a,bR，则ab) (当且仅当ab时取“=”

2*

23.若x0，则x

若x0，则x1x

1x) 2 (当且仅当x1时取“=”2 (当且仅当x1时取“=”)

若x0，则x12即x12或x1-2(当且仅当ab时取“=”)

xxx

4.若ab0，则ab2(当且仅当ab时取“=”)若ab0，则

ba

a

b2即a

bb

a2或

2ab2ba() -2当且仅当ab时取“=”5.若a,bR，则(

注意： ab2)2ab2(当且仅当ab时取“=”)

(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，

当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.

(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用

应用一：求最值

例：求下列函数的值域

(1)y=3x 2+

12x 21(2)y=x+ x

解：(1)y=3x 2+1

2x 2 ≥23x 2·12x 2=6∴值域为[6 ，+∞)

1(2)当x>0时，y=x ≥2x1x·=2; x

11

当x<0时， y=x+= -(- x-)≤-

2xx∴值域为(-∞，-2]∪[2，+∞)

解题技巧

技巧一：凑项

例已知x

54x·=-2 x

，求函数y

4x2

14x5

的最大值。

解：因4x50，所以首先要“调整”符号，又(4x2)要进行拆、凑项，

x

54,54x0，y4x2

4x5

不是常数，所以对4x

21

54x

4x554x

231 

3

当且仅当54x

154x

，即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax1。

技巧二：凑系数 例： 当时，求yx(82x

)的最大值。 解析：由

知，

，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，

此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x(82x)8为定值，故只需将

yx

(82x)凑上一个系数即可。

当

，即x=2时取等号当x=2时，yx(82x)的最大值为8。

32

变式：设0x，求函数y4x(32x)的最大值。

2x32x9

解：∵0x∴32x0∴y4x(32x)22x(32x)2

222

当且仅当2x32x,即x

技巧三： 分离 技巧四：换元 例：求y

x7x10

x

13

0,时等号成立。 42

(x1)的值域。

解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项，再将其分离。

当

,即

时

,y59(当且仅当x=1时取“=”号)。

解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x+1，化简原式在分离求最值。 y

(t1)7(t1)+10

t

=

t5t4

t

t4t

5

当,即t=时

,y59(当t=2即x=1时取“=”号)。

例：求函数y

的值域。

t(

t2)，则y

1t

1t

t

1t

(t2)

因t0,t1，但t因为yt

1t

解得t1不在区间2,，故等号不成立，考虑单调性。

52

在区间1,单调递增，所以在其子区间2,为单调递增函数，故y

5



。

所以，所求函数的值域为,。

2

技巧六：整体代换

多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 例：已知x0,y0，且

1x9y

1x

1，求xy的最小值。

9y

1x

9

xyy

12故

错.解.：x0,y0，且

1，

xy



xymin

12 。

等号成立条件

是xy，在

错因：解法中

两次连用均值不等式，在xy1x

9y

1x



9y

即y9x,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，

在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。

19y9x正解：x0,y0,191，xyxy1061016

xy

xy

xy

当且仅当技巧七

yx



9xy

时，上式等号成立，又

1x



9y

1，可得x4,y12时， xymin16 。

例：已知x，y为正实数，且x =1，求1+y 2 的最大值.2分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤

221+y中y前面的系数为，x

y 2

a 2+b 2

。

1+y 22· =2

同时还应化简1+y 2 =x

x·

1y 2

+22

1y 2

+分别看成两个因式： 22x 2+(

1y 2

+ )22222

x 2+ =

y 22+

下面将x，

x·

1y 2

+ ≤22

=即x

1+y 2 =2 ·x

1y 23+≤224技巧八：

已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，求函数y=的最小值.

ab

分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的;二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。

30-2b-2 b 2+30b

法一：a=，ab=·b=

b+1b+1b+1由a>0得，0

∴ ab≤18∴ y≥

118

当且仅当t=4，即b=3，a=6时，等号成立。

2 ab

-2t 2+34t-31

1616

=-2(t+)+34∵t+ ≥2

16

t·

30-2b

tttt

法二：由已知得：30-ab=a+2b∵ a+2b≥22 ab∴ 30-ab≥2令u=ab则u2+22 u-30≤0， -5∴

2 ≤u≤3

ab≤32 ，ab≤18，∴y≥

ab2

18

ab(a,bR)的应用、不等式的解法及运算能力;②



点评：①本题考查不等式





如何由已知不等式aba2b30(a,

bR)出发求得ab

的范围，关键是寻找到

ab与ab之间的关系，由此想到不等式

ab

2ab(a,bR)，这样将已知条件转换



为含ab的不等式，进而解得ab的范围

.技巧

九、取平方

例:

求函数y



12x

52)的最大值。

解析：注意到2x1与52x的和为定值。

y

44(2x

1)(52x)8

又y0，所以0y当且仅当2x1=52x，即x

32

时取等号。故ymax。

应用二：利用均值不等式证明不等式

例：已知a、b、cR，且

abc1。求证：



111

1118 abc

分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘，又111abc，可由此变形入手。

a

a

a

a

解：a、b、cR，abc1。



1a

1

1aa



bca



a

。同理

1b

1

b

，

1c

1

c

1111。当且仅当时取等号。 abc1118

3abcabc

应用三：均值不等式与恒成立问题 例：已知x0,y0且

1x9y

1，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。

解：令xyk,x0,y0,

10k

3k

1x



9y

1，

xykx



9x9yky

1.

10k



ykx



9xky

1

12

。k16 ，m,16

应用四：均值定理在比较大小中的应用： 例：若

ab1,P

lgalgb,Q

12

(lgalgb),Rlg(

ab2

)，则P,Q,R的大小关系

是.

分析：∵ab1 ∴lga0,lgb0

Q

12

(lgalgb)

ab2

)lg

lgalgbp

12

lgabQ∴R>Q>P。

初一数学上册总结范文第3篇

一、 填空题：(每空2分，共40分) 1.在有理数-7，

3

4

，-(-1.43)，213，0，1.7321×105中，

属于整数集的有，属于负分数集的有;2.绝对值小于3的负整数有1的奇数次幂等于; 3.-4是的倒数的相反数，9是 4.64是的平方，-64是

5.绝对值大于2而小于10的数中，最小的整数是，最大的整数是满足条件的全部整数的和是; 6.近似数5.841 889，结果保留四个有效数字得精确到百分位得7.用科学记数法表示1 350 000应记作若测量得到某同学的身高是1.66米，意味着他的身高的精确值是在米和米之间; 8.在下列各式的()内填上适当的有理数，使等式成立：

(1) ()225=1;(2) 5

7

―()=―2.

9.在下列各式中填上适当的运算符号，使等式成立：

(1)(-73)-46;(2) 

22

311

3

= 2.

二、

将下列各数按由小到大的次序排列，用“<”号连结起来：(此题满分5分)

―3，1531

6，―1，4

，0，8，―1.8.

三、 计算：(每小题5分，共35分)

1.23112;2.214

33

;3.242;

4.3985;5.323323

;

6.12563530;7.1413141112

422



.

四、(此题满分10分) 测得某小组12位同学的身高如下(单位：厘米)，试用简便

方法计算该小组同学的平均身高.(精确到十分位)

162，160，157，156，163，164，169，153，161，155，166，159.

五、(此题满分10分) 你能不能在下面的式子中的左边任意添上若干个+、-、×或

初一数学上册总结范文第4篇

第一章 有理数

一、有理数：

1、定义：凡能写成理数，整数和分数统称有理数.

形式的数，都是有注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一 定是正数;p不是有理数;

2、有理数的分类:

3、注意：有理数中，

1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

4、自然数➩0和正整数;

a>0 ➩ a是正数;a<0 ➩ a是负数;

a≥0 ➩ a是正数或0➩ a是非负数;a≤0 ➩ a是负数或0 ➩ a是非正数.

二、数轴

1、定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三、相反数

1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

2、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

3、相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。

4、相反数的商为-1。

5、相反数的绝对值相等。

四、绝对值

1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它 的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

2、绝对值可表示为：

4、|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

五、有理数比大小

1、正数永远比0大，负数永远比0小;

2、正数大于一切负数;

3、两个负数比较，绝对值大的反而小;

4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

六、倒数

1、定义：乘积为1的两个数互为倒数;

2、注意：

(1)0没有倒数;(2)若ab=1Û a、b互为倒数;(3)若ab=-1Û a、b互为负倒数.

3、等于本身的数汇总：

(1)相反数等于本身的数：0

(2)倒数等于本身的数：1，-1 (3)绝对值等于本身的数：正数和0

(4)平方等于本身的数：0,1

(5)立方等于本身的数：0,1，-1.

七、有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值;

3、一个数与0相加，仍得这个数.

八、有理数加法的运算律

1、加法的交换律：a+b=b+a ;

2、加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

九、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

十、有理数乘法法则

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

2、任何数同零相乘都得零;

3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 十

一、有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律：ab=ba;

2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 十

二、有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数;零不能做除数，十

三、有理数乘方的法则

1、正数的任何次幂都是正数;

2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 十

四、乘方的定义

1、求相同因式积的运算，叫做乘方;

2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3、a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0Û a=0,b=0;

十五、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的精确位

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

十七、混合运算法则

1、先乘方，后乘除，最后加减;

2、注意：不省过程，不跳步骤。 十

八、特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。 第二章 整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式：①单项式 ②多项式

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“+”：(务必用+号开始合并);三合：(合并)。 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 9.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 10.列方程解应用题的常用公式：

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。 (3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。 第四章 几何图形初步

(一)多姿多彩的图形

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判 断和制作立体模型.

4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a AB(BA)

射线AB

线段a线段AB(BA) 作法叙述

作直线AB;作直线a

作射线AB

作线段a;作线段AB;连接AB 延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB;反向延长线段BA

2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上;(2)点在直线外.

(三)角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法(四种)：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角 范围

0<∠β<90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法.

8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.

10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向

初一数学上册总结范文第5篇

1、云南元谋人我国境内已知的最早人类，距今170万年。

2、北京人距今70-20万年。在北京周口店，能够制作和使用工具，使用天然火，吃上熟食。这种制作粗糙的打制石器称为旧石器。

北京人过群居生活，(

3、4)

3.山顶洞人距今1.8万年，居住在洞穴中，掌握了磨制和钻孔技术，最早能人工取火的远古人类，用兽皮缝制衣服。山顶洞人过氏族生活。

3、人与动物的根本区别是会不会制造工具。

4、从猿到人的演变过程中，劳动起了决定作用。

5、北京人使用天然火，山顶洞人懂得人工取火并已经掌握了磨光和钻孔技术。

7、河姆渡人(约7000年前)生活在长江流域、(浙江)、居住干栏式的房子。

8、半坡人(约6000年前)生活在黄河流域，(陕西西安)、居住半地穴式的房子都已经使用磨制石器。

8、河姆渡人栽培水稻，半坡人种粟，我国是世界上最早种植水稻和粟的国家。

9、大汶口文化晚期中出现了私有财产和贫富分化。

10、炎帝、黄帝部落结成联盟，形成了日后的华夏族，炎帝、黄帝被尊奉为华夏族的祖先。华夏族的形成是一个动态的过程，由战争走向融合。(两个战争先是炎帝和黄帝大战蚩尤，后来是炎帝和黄帝之间的战争叫阪泉之野)

11、被称为中华民族“人文初祖”的是黄帝。炎帝又被称为神农氏

12、尧舜禹的“禅让”：民主推选部落联盟首领的方法。

13、大禹治水的方式：筑堤堵水、疏通河道。大禹因为治水有功成为禅让制推选出来的第三位部落联盟首领。第二章夏商西周春秋战国

14、公元前2070年，禹建立了我国历史上第一个国家——夏朝，(这是我国历史上第一个奴隶制王朝)。定都阳城。禹传位于启，开始了“家天下”的历史，王位世袭制代替了禅让制。

15、公元前1600年，汤灭夏，建立商朝，盘庚迁殷后，商朝统治稳定。商朝出现了青铜器和世界上最古老的文字之一甲骨文。

16、公元前1046年，周武王经牧野之战灭商，建立周朝，定都镐京。西周时建筑物上开始出现瓦。

17、西周实行分封制，加强了对各地的统治。分封制的意义：巩固对国家的统治。

18、公元前771年，西周灭亡。

19、商朝的司母戊鼎是世界上已发现的最大的青铜器，湖南宁乡出土了四羊方尊

20、“三星堆”文化遗址出土的青铜面具、大型青铜立人像、青铜神树等引起了中外人士的瞩目。

21、我国夏、商、西周出现了灿烂的青铜文明。

22、公元前770年，周平王东迁洛，史称“东周”。东周分为春秋和战国两个时期。

23、春秋五霸：齐桓公、宋襄公、晋文公、秦穆公、楚庄王。(春秋形势图)p36

24、齐桓公提出“尊王攘夷”的口号。

25、决定晋文公成为中原霸主的战役是城濮之战。(晋楚之战)

26、战国七雄：齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩.六国之间南北联合，共同抗秦，称为“合纵”。秦利用六国间的矛盾，远交近攻，各个击破，称为“连横”。(战国形势图)p38

27、公元前260年，秦赵之间发生了长平之战，赵军大败，从此东方六国再也无力抵御秦军的进攻。

28、春秋时期，我国开始使用铁农具和牛耕，牛耕是我国农业发展史上的一次革命。

29、铁农具和牛耕的推广，使土地利用率和农作物产量显著提高。

30、战国时期，李冰父子主持修筑了著名的水利工程都江堰，使成都平原成为“天府之国”。

31、都江堰由“分水鱼嘴”“飞沙堰”“宝瓶口”等部分组成。

32、商鞅变法的主要内容:

1、编制户口，加强刑法。

2、奖励生产。

3、奖励军功。

4、承认土地私有。

5、推行县制。

6、统一度量衡。

33、商鞅变法的意义：经过变法，秦国富强起来，国力大曾，为以后兼并六国打下了坚实的基础。

34、商朝人刻写在龟甲或兽骨上的文字，被称为“甲骨文”。

35、我国有文字可考的历史是从商朝开始。

36、商周的青铜器上铸刻的文字，叫做“金文”，也称“铭文”。

37、扁鹊是春秋战国之际的名医，他总结出中医望、闻、问、切“四诊法”。

38、屈原生活在战国末期的楚国，代表作《离骚》

39、战国时期的“整套编钟”出土于湖北随州。战国青铜曾侯乙编钟。图(p56)

40、孔子，名丘，子仲尼，春秋末年的鲁国人。伟大的思想家、教育家，儒家学派的创始人。在教育上他主张“有教无类”、“因材施教”。

41、道家学派创始人春秋晚期的老子，他的学说记录在《道德经》里。 墨家墨子《墨子》“兼爱”“非攻”儒家孟子《孟子》“仁政”“民贵君轻” 道家庄子《庄子》顺因自然，无为而治法家韩非子《韩非子》“法治”，中央集权 战国时期：兵家的代表人物是孙武，他著有《孙子兵法》，“知己知彼者，百战不殆”的军事格言，就出于此书。 第三章秦、西汉、东汉

42、秦从公元前230年至前221年，陆续灭掉六国，完成统一，定都咸阳。秦建立了我国历史上第一个统一的多民族的中央集权国家。

43、秦统一的意义：秦的统一，结束了春秋战国以来诸侯国长期割据征战的局面，将中国历史推进到一个崭新的阶段。

44、在渔阳戍边，陈胜、吴广起义在大泽乡发动起义，建立了张楚政权，是我国历史上第一次农民起义(或农民战争)。

45、秦自统一以来在全国建立了一套行政体系，在中央设三个官职：丞相(帮助皇帝处理政务)、太尉(管理军务)、御史大夫(监察百官)。在地方推行郡县制(郡的长官叫郡守或太守，县的长官叫县令。)

46、灵渠的修建沟通了长江水系和珠江水系。

46、秦统一以后对全国的文字进行了统一，统一的文字叫小篆。

47、秦统一以后对全国的钱币进行了统一，统一的钱币叫圆形方孔钱。

48、长城西起临洮、东到辽东。作用：军事防御。(当时主要是抵御匈奴)

49、为了加强思想控制，秦始皇接受李斯的建议“焚书坑儒”。

50、汉初统治者吸取秦亡的教训，实行休养生息政策，减轻农民的徭役、兵役和赋税负担，注重发展农业生产。

51、公元前202年，刘邦建立了汉朝，定都长安，历史上称为西汉。刘邦就是汉高祖。

52、接受董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”，把儒家学说作为封建正统思想。汉武帝接受主父偃的建议，下令削弱诸侯国势力，采取的措施是推行“推恩令”。

53、西汉时，监察京师官员和皇族不法行为的官吏是司隶校尉。在地方设刺史监察地方官员。(汉武帝的一系列措施使使西汉王朝在政治、思想、经济和军事上实现了大一统，进入了鼎盛时期。)

54、秦始皇命大将蒙恬大举反击匈奴，夺取河套地区。

55、匈奴首领呼韩邪单于向汉朝称臣，汉元帝时王昭君出塞嫁给呼韩邪单于。

56、汉武帝派张骞出使西域，公元前60年西汉设西域都护，新疆地区开始隶属中央政府管辖。(可以证明新疆自古以来就是我国领土不可分割的一部分)

57、张骞出使西域的意义：张骞出使西域，开辟了通往西域的道路，加强了汉朝与西域各国的联系。

58、丝绸之路：中国的丝和丝织品，从长安出发通过河西走廊、今新疆地区，运往西亚，再转运到欧洲，又把西域各国的奇珍异宝输入中国内地。意义：成为东西方经济文化交流的桥梁。

59、我国使用纸作为书写材料开始于西汉，东汉时蔡伦改进造纸术。

60、东汉末年，“医圣”张仲景写了《伤寒杂病论》一书，书中主要内容是中医理论和致病原则(人工呼吸的急救方法最早见于这部书)。“神医”华佗创制麻醉剂“麻沸散”。

61、成书于东汉时期的《九章算术》，是我国最早的数学专著。它建立了以计算为中心的中国古代数学体系

62、西汉末年，佛教传入中国中原地区，东汉时期，道教在中国本土兴起。

63、司马迁生活在汉武帝时代，编写了《史记》一书，这是我国第一部纪传体通史。记述了从传说中的黄帝到汉武帝时期约3000年的主要史事。

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4、秦陵兵马俑的意义：气势恢宏的秦始皇陵兵马俑反映出秦朝雕塑艺术的超高水品，生动展现出开拓进取的精神风貌。第四章三国两晋南北朝

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5、200年，曹操对袁绍的官渡之战，奠定了曹操统一北方的基础。

66、208年，曹操对孙刘联军的赤壁之战，奠定了三国鼎立局面的基础。

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7、220年，曹丕称帝，国号魏，定都洛阳;221年刘备在成都称帝，国号汉，史称蜀;222年，孙权称王，国号吴，后定都建业，三国鼎立的局面形成。

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8、东晋南朝时，江南地区的开发的原因有哪些?(1)、肥水之战后，阻隔了南下侵扰的北方少数民族，为南方经济的发展创造了和平稳定的政治环境。(2)人口南迁，为南方带去了丰富的劳动力，以及先进的生产技术和生产工具。(3)南北方劳动人民共同改造，促进了南方经济的发展。(4)政策辅助。(5)南方优越的自然条件。 70、383年，前秦与东晋的淝水之战，东晋以少胜多大败前秦。

71、从东汉末年以来，匈奴、鲜卑、羯、氐、羌等少数民族陆续内迁。

72、北魏孝文帝的改革，内容：(1)迁都洛阳。(2)汉化政策。(汉化政策有改穿汉服，学习汉语，采用汉姓，与汉人通婚)孝文帝改革的意义：(1)、促进了民族融合。(2)、传统汉文化得到发展。

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3、南朝的祖冲之是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点以后的第7位的人，比欧洲人早了约1000年。

74、生活在北魏和东魏时期的贾思勰是我国古代著名的农学家。所著书籍《齐民要术》我国现存的第一部完整的农业著作。

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5、郦道元是北魏时期杰出的地理学家。所著《水经注》，是一部综合性的地理学专著。

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6、东晋的王羲之有代表作《兰亭序》，称后人称为“书圣”。

77、东晋的顾恺之代表作有《女史箴图》和《洛神赋图》

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初一数学上册总结范文第6篇

一、初二数学常用定理及公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)

2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)•(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但

必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

全等三角形

边边边 边角边角边角 角角边斜边直角边 全等三角形对应边相等，对应角