大学数学课程范文

大学数学课程范文第1篇

一、应用型本科院校大学数学课程教学面临的问题

(一) 大学数学课程教学未能很好适应应用型人才培养要求

应用型本科院校的大学数学在教学大纲、课程体系、课时分配、教学内容、教学理念、教学方法、考核办法等方面, 采用传统普通本科院校大学数学教学, 在很多知识点上降低要求、减少课时、删减内容。例如:某些理工科专业降低数学能力要求, 开设经管类高等数学课程;某些经管类专业甚至不开设线性代数课程。为了体现应用性, 虽然在经管类高数课程添加了微积分在经济学上的应用, 但是由于教师没有过多的研究该应用的来龙去脉, 这样就使得数学教学只是传授知识而已, 而且考试也只考很简单的应用题, 没有能真正地充分考虑专业课程对数学的要求, 很难达到应用型本科院校人才培养的目标。

(二) 大学数学课程未能很好融合专业课知识

在理工类高等数学课程中, 同济大学高等数学 (第七版) 教材增加了很多实际应用的实例, 这些实例多数来自物理学、经济学、工程学等学科, 可以很好地培养学生逻辑思维能力、创新能力、运用所学知识解决实际问题的能力。但是, 一些大学数学教师对这些实例的物理、经济、工程背景不熟悉, 课堂上常常忽略掉这些十分有用的实例, 只是讲解熟悉的理论部分, 只教会学生记住公式, 套公式做题, 考试过关就行了。这显然不能满足学生对数学知识的要求, 也无法培养学生学习数学的兴趣。此外, 一些数学教师以一本教案教到底, 没有在教学中引入具有专业特色案例, 很难培养学生的实际应用能力。

(三) 应用型本科院校青年教师居多, 教学经验少

由于应用型本科院校讲授大学数学课程的教师都比较年轻, 缺乏一定的教学经验, 再加上教学任务繁重, 因此, 在教学上仍照搬传统普通院校的教学经验, 讲课本上的理论知识, 对教材、知识理解还不到位, 缺乏理论联系实际, 教师为了能让学生听懂, 考试能过关, 把很多有用、能锻炼思维的知识都忽略掉, 只讲授考试相关的知识点。因此, 很多年轻教师还需要在实践中不断锻炼各方面能力, 提升自身教学技能。

(四) 学生数学基础普遍薄弱, 部分学生学习主动性较弱

应用型本科院校各专业学生数学基础参差不齐, 理工类专业 (特别是电气工程、计算机科学与技术专业) 学生数学基础较好, 但是常常听到教师在抱怨学生不愿意学习, 上课不做笔记, 学习主动性很差;经管类专业学生数学基础较差, 但多数学生是愿意学习, 尤其女生非常认真地做笔记, 课后主动学习, 部分学生在大二学年, 学习数学的主动性就变得更加弱。对于不同专业学生, 如何进行课程教学改革, 采取什么样的教学方式, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新实践能力, 是应用型本科院校大学数学教师都应该思考的问题。

二、应用型本科院校大学数学课程教学改革与实践

(一) 将生活中有趣的案例引入课堂, 进行案例教学

在大学数学教学中, 数学概念是比较抽象, 难理解的。部分教师在教学过程中, 对于数学概念也是非常头疼, 常感觉老师在讲台上讲得津津有味, 学生却在教室想睡觉。然而, 正确理解概念却能帮助学生掌握高等数学的思想方法。因此, 我们需要在课堂教学中引入生活中的案例, 改革教学方式, 切实提高学生的学习兴趣。

在讲解函数极限概念时, 教师可以先结合学生每天早餐吃的包子入手, 给出一个“无馅包子”引发的问题, 引导学生讨论观察当包子里的馅越来越少, 即馅无限趋近于0时, 包子的变化趋势, 当然包子的变化趋势是馒头, 进一步思考:能否说包子是馒头呢?引发同学们思考, 教师总结, 将包子的馅类比函数的自变量x, 包子类比函数值f (x) , 由得到函数极限, 即自变量x无限趋近于x0, 函数值f (x) 的变化趋势, 并进一步结合思考题, 给出函数极限的一些要求。

在线性代数课程中, 同学们总是将行列式与矩阵的符号搞错, 另外感觉行列式的计算繁琐, 觉得学习线性代数没有什么用, 因此, 作为大学数学教师就要深入理解行列式概念, 可形象地描述为:所谓行列式, 就是有行、有列、有式子 (最终算出一个数) , 并结合一个有趣例子来讲解行列式性质及计算:, 该行列式第一行 (niaiwo) 。

第二行 (woaini) , 第三行为两个1314 (yishengyishi) , 引导学生猜测, 并通过三阶行列式的对角线法则来验证结论。进一步计算行列式的值, 并比较观察两个行列式的结果, 发现521 (woaini) 变主动, 结果为520, 125 (niaiwo) 变被动, 结果为-520, 并通过该例子, 发现行列式的性质, 掌握行列式的计算方法, 让同学们体会知识的发现过程, 实践证明:该教学方式取得较好地效果, 能真正地让同学们对数学课程产生兴趣。

(二) 大学数学课程与专业课程相融合

大学数学作为一门必修的基础课程, 应服务于专业, 服务于学生。数学教师可以考虑与专业课教师组建联合教研室, 教学中加强专业知识的渗透, 收集并提炼具有专业特色的数学案例, 融入到大学数学课堂教学。

1. 数学课程与通信专业课程相融合

在讲授逆矩阵概念时, 介绍矩阵在保密通信中的应用, 加密过程是:将明文通过密钥加密成为密文, 发送出去。接受者再通过密钥 (密码本) 解密 (反解) 称为明文。结合二战时期, 发电报, 破解密码的故事, 引出最初的加密方法, 为了提高破译难度, 提高信息安全度, 选择矩阵加密, 然后给出简单的加密例子, 帮助同学们复习旧知识, 引出新知识, 即给定密文, 加密矩阵, 如何求出明文, 让学生带着问题去学习, 探索逆矩阵的求法, 并学会运用矩阵理论解决实际问题, 从而提高学生学习数学的兴趣。

2. 数学课程与生态学、经济学等课程相融合

在讲授线性代数课程中特征值与特征向量概念时, 引入区域人口迁移预测模型, 层次分析模型。结合地区发展, 服务地区, 精心设计案例:投资五象新区写字楼。以三人为一组, 首先要从南宁五象新区众多写字楼中进行初步筛选3至5个比较想投资的写字楼, 然后根据投资者情况, 考虑若干准则 (如:资金, 楼盘单价, 楼盘地段等) , 最后建立层次分析模型。

如何比较给出定量分析结果呢, 如何做出决策?让同学们带着问题去学习矩阵的特征值与特征向量, 并学会运用所学知识去解决实际问题, 同时也可以让学生完成一篇小论文, 作为课程考核的一部分, 也为全国大学生数学建模竞赛打好基础。

(三) 开展数学实践性教学

目前, 应用型本科院校的大学数学课程仍然是以课堂教学为主, 这不利于学生掌握并运用数学知识。因此, 我们在教学中应开展“高等数学”、“线性代数”和“概率论与数理统计”课程的实践性教学, 结合数学建模相关问题, 设计有趣的数学实验, 让同学们体验数学知识的发现过程。

在讲授高等数学中重要极限时, 教师讲解推导过程, 学生不理解, 只好让学生记住公式, 了解公式特点, 这不就是为了应付考试吗?学完了之后, 也没有学生记得住。若教师利用matlab数学软件编程设计出该函数的动态变化过程, 如:

通过上图, 学生体验到了知识发现过程, 对知识的印象会非常深刻。

在高等数学和概率论与数理统计课程中, 教材都会介绍线性回归方法。该方法是无论理工类, 还是经管类专业课程中常用的方法。专业课老师用到该方法时讲不清该原理, 数学教师在讲授该方法, 觉得该方法不是考试重点, 公式太烦, 不好记忆, 有的教师干脆不讲, 这就造成了学生对知识的困惑等。因此, 我们有必要结合matlab软件或Excel, 让学生利用计算机操作, 学会做线性回归分析并结合案例 (以邮资与时间的关系为例) , 让同学们了解线性回归模型的原理, 并学会进行数据分析, 懂得学好数学对其专业课的重要性。

可见, 开设数学实践性教学, 有利于学生运用MATLAB等数学软件解决实际问题, 有利于培养学生创新实践能力, 有利于理论联系实际, 加深对理论的理解。

三、结束语

寻找适合于应用型本科院校的大学数学课程改革是一个长期的过程, 需要我们不断探索和改进教学方法, 把大学数学课程建设成为具有专业特色、应用性、实践性较强的一系列课程, 通过各种方式 (如:课堂上互动, 课后通过课程交流QQ群、微信群、微信公众号、直播平台) 加强师生互动, 提高学生的学习兴趣, 将科研与教学并重, 相互促进, 带动学生参加科研实践, 发表学术论文, 从而达到应用型本科院校人才培养的目标。

摘要：大学数学课程作为理工类、经管类学生必修基础课之一, 能培养学生逻辑思维、空间想象和抽象概括能力, 可以使得学生运用数学知识分析并解决实际问题, 是高校培养应用型、创新型人才的重要基础, 因此, 本文结合应用型本科院校人才培养模式, 首先讨论应用型本科院校大学数学课程教学面临的问题, 然后从教学方法、教学内容及考核方式等方面进行大学数学课程教学改革与实践, 并提出进一步的改革意见及措施。

关键词：大学数学,案例教学,数学实践性教学,数学软件

参考文献

[1] 朱福国, 王汝军.基于应用型人才培养的大学数学课程教学改革[J].河西学院学报, 2013, 29 (2) :110-115.

[2] 曾祥艳、南江霞, 基于创新实践能力培养的大学数学教学改革研究[J].黑龙江教育 (高教研究与评估) , 2017 (5) :38-39.

[3] 董毅, 程伟.应用型人才培养中高等数学的教学质量与教学改革[J].大学数学, 2011, 27 (4) :15-18.

大学数学课程范文第2篇

【摘要】小学数学课程标准对学生数学素养的要求意义重大。本文首先简要介绍了数学素养的基本概述，接着提出了小学数学课程标准对学生数学素养的基本要求，旨在通过于此，全面提升小学数学教学的整体水平。

【关键词】小学数学；新课程标准；数学素养；要求

近年来，素质教育和新课改在我国教育领域开展的势头十分火爆，各种全新的教育理念和教育方式层出不穷，给传统教育带来的冲击也十分巨大。在传统的教育模式之下，小学数学教师习惯于采取“填鸭式”教学模式或者是“灌输式”教學模式，这对于学生数学素养的提升没有丁点的作用。当今时代之下，小学数学教学面临的机遇和挑战十分明显，数学素养也成为了广受业界人士追捧的一种全新素养。在小学数学课程标准中，培养学生的数学素养被提上了议事日程，小学数学课堂标准体系下如何全面提升学生的数学素养变得事关重要。

一、数学素养的基本概述

纵观现如今的教育领域，不同的学者对于数学素养的理解和解释种类繁多，但是归根结底大家对于数学素养的认识其实大都不尽相同。数学素养主要指的是一个人在凭借自己先天能力的前提之下，在后天环境中培养的数学知识的理解和认识能力。数学素养是一个人的基本数学修为，是一个人在数学方面的抽象综合表现。一般情况下，数学素养主要包括以下几方面的内容。第一，数学双基。数学双基指的是一个学生应该具备的数学基础知识能力和数学基本技能能力。数学知识是基础，是修建任何一栋大楼的“奠基石”[1]。没有扎实的基本功，后续的学习过程变得十分的“不接地气”且泛泛而谈。数学知识是“土壤”，依托肥沃的土壤方能让学生真正具备相应的数学技能。数学基础知识与数学基本技能的相互配合构成了数学“双基”，成为了数学素养的重要组成部分。

第二，数学能力。数学能力包括空间思维能力、抽象思维能力、推理能力和综合运算能力等。学生在进行数学活动的过程中，数学能力所发挥的作用十分明显，只有具备了相应的数学能力，所有的知识方能实现最终意义上的活学活用。

第三，数学思想方法。数学思想方法是解决各种数学问题的基本手段。数学知识纷繁复杂，各种概念、定理、性质和公式等混杂在一起，没有好的数学思想方法的话，最终的学习效果势必会变得一团糟。数学思想方法蕴含在数学技能与知识之中，重要且不可或缺。

第四，数学意识。数学意识是数学意识与创新意识的完美结合。抽象一点来说，数学意识就是对于数学的感觉，是一种需要经过潜移默化且不断得到训练的数学新技能。在具体的数学实践中，创新意识是数学意识的重要组成部分，不同的教学模式和学习内容对应不同的数学意识，在数学应用过程中可以得到灵活多变的运用。

第五，数学信念。数学信念是一种具有大局观的理念。在正确的数学信念的指引之下，学生对于数学的认识和理解变得更加透彻，成为了学生学好数学的一把“金钥匙”。

第六，数学文化。不少学生甚至是教师对于数学文化的认识十分肤浅，有的甚至对数学文化嗤之以鼻。其实数学文化是人类文化的重要组成部分，只有具备了相应的数学文化能力，各种数学知识的解决变得迎刃而解。

二、小学数学课程标准对学生数学素养的基本要求

（一）获得数学知识与技能，掌握过硬的数学思想方法

在小学数学课程标准之下，学生数学素质的提升由多种途径均可达成，其中不断夯实数学基础知识，让学生掌握过硬的数学思想方法至关重要。提高数学双基的过程应该脚踏实地，循序渐进。通过处理各种数学实际问题，学生的数学能力、数学意识与文化修养得到显著提升[2]。在小学数学课程标准中，学生逐步领会课改精髓，详细了解各种数学概念结论的前因后果，并为后续的学习发展起到桥梁性的作用。例如，小学数学教师在进行《认识人民币》这一章节内容教学的时候就应该首先让学生对于人民币的面额有一个基础性的认识，并将各种面额的人民币带到课堂上向学生进行展示。这种概念性的认识让学生的数学知识与数学技能得到全方位提升。具备了相应的数学基础知识与基本技能之后，学生对于知识的理解变得顺理成章。理解数学的过程就是应该建立在深刻领会数学概念的基本前提之下。扎实的“双基”让学生的数学探究过程、数学再学习过程变得易如反掌。

（二）全面提升学生的数学能力与数学意识

在小学数学课程标准之下，数学能力与数学意识的提升过程需要教师和学生的全程配合。在传统的教学模式之下，小学生只需要掌握一些基本的运算能力和解决实际问题的能力即可。但是在新的课程标准之下，除了这些基本的能力与意识之外，学生还应该掌握一定的抽象理解能力和数据处理能力。教师在开展教学活动的过程中应该全面强化学生的直观感知能力、空间想象能力和逻辑思维能力。在这些学习过程中，数学意识是学生在数学学习过程中和解决问题过程中逐步树立起来的，并对后续的学习起到事半功倍的作用[3]。例如，教师在进行《空间与图形》这一章节内容教学的时候就可以要求学生用学到的知识解决一些简单的实际问题，并逐渐形成发现问题和分析问题的基本能力。在此过程中，学生在体验式的教学模式下感受解决实际问题的快感，并逐渐形成相应的创新意识与创新能力。

（三）树立坚定的数学信念，充分体会数学文化的价值所在

在数学素养中，数学信念和数学文化所发挥的作用常常容易受到教师和学生的忽视。在新的教学课程标准之下，数学文化贯穿所有，与数学信念一起成为数学素养的重要组成内容。例如，教师在进行《邮票中的数学问题》这一章节内容教学的时候就可以将与邮票相关文化内容渗透到教学中，通过“邮票文化”的渗透和传递，学生对于相关数学问题的理解变得更加透彻且清晰。

三、结束語

据上述的分析可知，小学数学课程标准对学生数学素养的培养过程任重而道远。每一个小学数学教师应该在教学中不断充实自己，提升自己的专业素质和综合素养，通过各种潜移默化的教学方式全面渗透与数学素养相关的元素。同时，学生也应该紧密配合教师的教学行为，与教师的教学活动环环相扣，按照教师的安排完成相应的教学任务。只有如此，学生数学素养的提升方能逐渐提升。

参考文献

[1]于凤艳，张胜利.数学课程标准下学生数学素养的再认识[J].现代教育科学，2010（6）：46-48.

[2]范功玲.新课程标准下提高学生数学素养的探讨[J].中华少年，2016（35）：30-30.

[3]张延勋，程合国.紧扣新课改教学理念提高小学生数学素养[J].新课程：上，2016（2）：66-66.

作者简介：林淑娟，女，1979年12月生，广东省江门市人，学历本科，小学数学一级职称，主要研究方向：学生数学素养的培养。

大学数学课程范文第3篇

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;

.一、课前准备

(预习教材P70~ P77，找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象：

(1)看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨; (2)八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.

二、新课导学

探究任务一：考察下列示例中的推理

问题：因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，五边形的内角和是180(52)„„所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。 归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 探究任务二：

问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式的?

新知2 归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理归纳是的过程 例子:哥德巴赫猜想：

观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

例2设f(n)nn41,nN计算f(1),f(2),f(3,)...f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

练1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

三、总结提升※ 学习小结1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). ※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是().A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2f(x)

,f(1)1 (xN*)2. 已知f(x1)，猜想f(x)的表达式为().f(x)2421

2A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1111357

3.f(n)1(nN)，经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)

23n222

猜测当n2时，有__________________________.

50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤

1 。 2 。 ※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7„„2n-1，„„的前n项和Sn的归纳过程。

4 已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,„„1+2+3+„„+n=

n(n1)

，观察下列立方和：13，2

13+23，13+23+33，13+23+33+43，„„试归纳出上述求和的一般公式。

2.1.2演绎推理

2.通项公式为

an=cqncq0

的数列

an

是等比数列。并分析证明过程中的三段论

【使用说明及学法指导】

1.先预习教材p78„--p81,然后开始做导学案

2.针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解【学习目标】

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法， 并能运用它们进行一些简单的推理。

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

【学习难点重点】

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 1. 如图。在ABC中，AC>BC,CD是AB

ACDBCD教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式. 证明：在ABC中【课前预习案 】教材p78„--p81,然后开始做导学案

CDAB,ACBC【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】 ADBD

一.基础性知识点

,于是ACDBCD.1.演绎推理的定义：_______________________________________________________2.演绎推理是由___________到___________的推理; 指出以上证明过程中的错误 3.“__________________”是演绎推理的一般模式;包括【提醒】：演绎推理错误的主要原因是

⑴____________---____________________;1.大前提不成立;2, 小前提不符合大前提的条件。⑵____________---____________________;

2、把下列推理恢复成完全的三段论:

⑶____________---_____________________. 4.三段论的基本格式

(1)因为ABC三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形;

M—P(M是P)(_________) S—M(S是M)(________) (2)函数y2x5的图象是一条直线.S—P(S是P) (_________)

用集合的观点来理解:______________________________________________________二.课前检测

1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 ()

A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误3.用三段论证明：在梯形ABCD中ADBC,ABDC,则BC

例

2、已知lg2m,计算lg0.8

1.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

2.2.1综合法和分析法

【学习目标】

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 【重点难点】

1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程。

3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 【知识梳理】

复习1两类基本的证明方法:和。 复习2 直接证明的两中方法:和。 知识点一综合法的应用

一般地,利用,经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。

反思框图表示要点顺推证法;由因导果。 例1 已知a,b,cR，abc1，求证：9

变式已知a,b,cR，abc1，求证(1)(1)(1)8。

小结用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明。 知识点二分析法的应用

证明：基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.反思：框图表示

要点：逆推证法;执果索因 ※ 典型例题

例

2变式：求证

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 设在四面体PABC中,ABC90,PAPBPC,D是AC的中点.求证：PD垂直于ABC所在的平面。

小结解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来。

1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

2.在△ABC中，证明

cos2Acos2B1

1。 2222

abab

bcaacbabc

3。 abc

a1b1c

1a1b1c

ab

(a0,b0) 2

2.2.2反证法

学习目标

(1)使学生了解反证法的基本原理; (2)掌握运用反证法的一般步骤; (3)学会用反证法证明一些典型问题.

【概念形成】

反证法的思维方法：正难则反

反证法定义：一般地，由证明p

q与假设矛盾，或与某个真命题矛盾。从而判定为假，推出为真的方法，叫做反证法。

【例题分析例

1、已知a,b,cR,abc0,abc1.求证：a,b,c中至少有一个大于

(4结论为 “唯一”类命题;

课后练习与提高

一、选择题

1.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()

A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a，b，c都不是偶数

C.假设a，b，c至多有一个是偶数 D.假设a，b，c至多有两个是偶数

2.(1)已知p3q32，求证pq≤2，用反证法证明时，可假设pq≥2，(2)已知a，bR，ab1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是() A.(1)与(2)的假设都错误 B.(1)与(2)的假设都正确

C.(1)的假设正确;(2)的假设错误 D.(1)的假设错误;(2)的假设正确

3.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是() A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角

二、填空题

4..三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为_______. 5. 已知A为平面BCD外的一点，则AB、CD是异面直线的反面为_______.

三、解答题

6.



3。

2例2.设ab2，求证ab2.反思总结：

1.反证法的基本步骤：

(1)假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立; (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;(3)从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

2.归缪矛盾：

(1)与已知条件矛盾;

(2)与已有公理、定理、定义矛盾;(3)自相矛盾。

3.应用反证法的情形：

(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论;

(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题;

2.3数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 1. 教学数学归纳法概念：

给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般.

不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.

完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.

2、典例分析

题型

一、用数学归纳法证明恒等式

例

1、例1数学归纳法证明13+23+33+„+n3=

题型

二、用数学归纳法证明不等式 例

2、归纳法证明

题型

三、用数学归纳法证明几何问题 例3.平面内有n(nN*)个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成nn2个部分.题型

四、用数学归纳法证明整除问题

例

4、 用数学归纳法证明32n2-8 n-9nN能被64整除.

+

用数学归纳法证明(3n1)7n1(nN)能被9整除

1

2n(n+1)2

4题型五 归纳、猜想、证明 例5.是否存在常数a，b，c使等式

1·222·323·42„nn1

11119…>(n>1，且nN). n1n2n33n10

并证明你的结论。

nn11

2an

bnc对一切自然数n都成立，



六、强化训练

1.用数学归纳法证明“1+x+x2+„+xn1=

+

第二章 推理与证明知识点：

1、归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质;

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想); 证明(视题目要求，可有可无).2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想; 检验猜想。

3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.

4、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理. 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括：⑴大前提-----已知的一般原理;⑵小前提-----所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断.

5、直接证明与间接证明

⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法;由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.要点：逆推证法;执果索因.

⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：

(1)(反设)假设命题的结论不成立;(2)(推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止;(3)(归谬)断言假设不成立;(4)(结论)肯定原命题的结论成立.

6、数学归纳法

数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

*

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N)时命题成立;

*

(2)(归纳递推)假设nk(kn0,kN)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

1x1x

n2

x1，nN”成立时，验证n=1的过

程中左边的式子是()(A)1(B)1+x(C) 1+x+x2(D) 1+x+x2+x3+„+x2

6.用数学归纳法证明

11111111

(nN),则从k到k+1时,1-+-

2342n12nn1n22n左边应添加的项为

111111

(A)(B)(C) -(D) -

2k12k22k12k22k22k4

8.如果命题p(n)对nk成立，那么它对nk2也成立，又若p(n)对n2成立，则下列

结论正确的是()

A.p(n)对所有自然数n成立B.p(n)对所有正偶数n成立 C.p(n)对所有正奇数n成立D.p(n)对所有大于1的自然数n成立

1222

10.证明

1335

n2n(n1)

,nN* (2n1)(2n1)2(2n1)

15.用数学归纳法证明：(3n1)71(nN)能被9整除

16.是否存在常数a,b,c使等式1(n1)2(n2)n(nn)anbnc 对一切正整数n都成立?证明你的结论。

17.数列

n

大学数学课程范文第4篇

由宝国

通过学习，使我对新课程标准有了进一步的理解，对小学数学教材有了新的认识，获得了教育教学中的许多宝贵经验。

我感受最深的是小学数学是以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，数学是研究数量关系和空间形式的科学。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。对于数学教学要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，教学由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观的引导和培养。

新教材的编写从儿童的现实生活和童真世界出发。图文并茂，版式多样、风格活泼，色彩明丽，能吸引学生阅读，激发学习兴趣。作为当今社会的人民教师，我们应当突显学生的主体地位，努力为学生创造一个良好的学习环境，有利于学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。那下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。

一、在新教材中，把教学内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

1、“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。

2、“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类;平面图形基本性质的证明;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

3、“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

4、“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

二、创设亲身体验情境，激发学习兴趣、培养学习的主动性。

学生的学习积极性，很大程度取决于学习兴趣。因此，教师在教学活动中就要巧妙的运用各种教学手段，努力为学生创设一种宽松、愉快、和谐、奋进的教学情境，引发学生积极思考，主动学习。新教材中的例题、习题，都与学生的生活实际非常接近，许多情境图完全可以通过学生实际活动，亲身体验数学就在身边。同时学生也会感受到学习不是枯燥的，而是有趣的。

三、创设求异情境，感悟计算方法，体现算法多样化。

新教材体现的是算法多样化的教学思想。因此教师在教学中要鼓励学生大胆思考，用同一个问题积极寻求多种不同的思路，使之有所发现，有所创新。老师要重在引导学生去发现问题，怎样去分析问题，主动去解决问题。让学生充分暴露和展示思考问题的过程，发表他们独特地见解。对于学生的不同想法，教师要及时地给予肯定和表扬，使他们享受到成功的喜悦，增强创造性活动的信心。

四、义务教育数学的总体目标。

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

大学数学课程范文第5篇

数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值，确立了它在学校课程中总是占据重要地位。数学学习已成为中小学学生人人面对的一项重要活动。因此，认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系，显得极为重要。

一、数学学习

人类的数学学习活动，从最初的结绳记数等自然经验的积累，演变成以班级授课形式为主的学校数学教育，已有数千年历史。然而，关于数学学习的基本理论的研究，诸如数学学习的实质是什么？数学学习有何特点？学生在其学习过程中表现出哪些心理规律？影响学生数学学习的因素分析等等，并没有形成一种共识，亟待更深入地研究和探索。

（一）数学学习的实质

数学学习的实质，牵涉到两个更为重要的问题：一是数学学习的对象——数学的本质是什么？二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么？前一个问题，是数学哲学的元问题，有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”，“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”，“数学是研究广义的量（即模式结构形式）的学科”等等。对数学本质的不同认识，形成了各种数学哲学流派，由于所持哲学立场各异，各派没有形成共识的迹象。随着认识的不断深化，人们看到尽管数学强调严密，但只是一种相对真理，大部分内容仅仅满足了逻辑合理性，与现实真理性有很大距离。

学习的本质问题，则是各种学习理论分野的焦点，这方面，具有代表性的是以桑代克、华生、斯金纳等为代表的行为主义（或联想主义）学习理论和以格式塔、托尔曼、布鲁纳等为代表的认知学习理论。在行为派看来，学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程，即刺激与反应之间的联结。在认知派看来，学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结，而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程，即学习是一种积极主动的内部加工过程。随着两大学派的争论和研究的深入，任何一派都无法涵盖对方，都无法解释一切学习。

？ 因此，西方心理学界又出现了折中主义的学习理论，将学习分为包括简单的联结学习与复杂的认知学习的若干层级，调和两大学派，试图说明学习的全部涵义。如加涅最初将学习分为三类联结学习（信号学习、刺激——反应学习、连锁学习）和五类认知学习（言语联想、辨别学习、概念学习、规则学习、问题解决）。后来他又修改为一类联结学习（连锁学习）和五类认知学习（辨别学习、具体概念学习、抽象概念学习、规则学习、高级规则学习）。折中主义学习理论吸收了两大学派的合理成分，但在学习本质的研究上，并没有实质性进展。

（二）数学学习的特点

数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论—实践—理论”的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。中小学学生的数学学习，是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习，数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。

二、数学课程

我认为，数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，數学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。

美国课程论专家泰勒认为，教育的本来课题，不是教授者完成某种活动，而是要在学生的行为中引起某种重要的变化。数学课程建设为教师达到这一目标提供基本方案和依据，因而它对学生数学学习的质量、水平有着决定性意义。

三、从数学学习看数学课程改革

20世纪的数学课程改革已接近尾声，各国都在总结历史，展望未来。本世纪的数学课程改革历史表明，不管社会存在什么样的需要，只有设计符合学生数学学习特点、规律的课程体系，才能取得预期效果。学问中心数学课程和人本主义数学课程的失败就是佐证。

本世纪60年代世界范围内流行的学问中心数学课程，是基于对学生数学学习这样的认识建立的，即数学家的认识过程与学生的学习过程的逻辑是同质的，其间的差异只是程度的问题。数学家的研究逻辑与学生的数学学习逻辑被认为是：第一，数学家的认知方式与未成熟学生的数学认知方式所显示的不同，不是种类上而仅仅是程度上的差异，两者都经历着探究——发现学习的过程；第二，智力活动在一切方面都是同一的。数学家的智力、兴趣与追求，对于任何年龄阶段的学生来说，都可以认为是适当的。于是，学问中心数学课程编制的基本准则是：依据数学科学的基本结构编制内容，体现数学的结构化、形成化、统一性和现代化。上述思想忽视了儿童思维方式的质与成人有差异。皮亚杰等人的研究成果表明，青少年心智成长是阶段性发展的，在其成熟过程中，经验起着质的变化。因此，学问中心数学课程注定是要失败的。70年代，它受到抨击，被认为使学生“非人性化”，妨碍了“完整人格”的实现。数学课程也随大流，走向人本主义化，以学生能力的全域发展为目的。

数学课程必须符合学生数学学习的特点、心理规律，实际上是数学课程的学生适切性问题，它与数学课程的社会适切性共同决定着数学课程改革的成败。如何使学生在数学学习中人格得以完善，又能兼顾社会的需要，看来“大众数学”强调素质教育的思想是比较合理的。在这一思想指导下，90年代西方发达国家都建立了各自的数学课程体系，将数学课程的社会适切性与学生适切性置于核心地位，尤其是后者，可以说达到空前的地步。

大学数学课程范文第6篇

【摘要】在科学技术迅猛发展的大背景下，信息技术已经成为课堂教学中常用的一种教学手段，将其与课堂教学相融合不仅能为课堂教学增添趣味元素，而且能快速吸引学生的注意力，使学生积极主动地投入课堂学习中，从而大大提高课堂教学效率.数学具有一定的抽象性、思维性的特点，传统灌输式的教学模式不利于学生主动学习，而信息技术的引入能有效解决这一问题，为学生提供良好的教学服务，促进高效数学课堂的构建.鉴于此，本文将结合笔者自身教学实践的经验，对信息技术与小学数学课程的有效融合进行分析和讨论，并提出具体策略，以供参考.

【关键词】信息技术;小学数学;有效融合;教学实践

随着科学技术的发展和互联网的普及，信息技术不仅已经在课堂教学中得到广泛的应用，而且已经对传统的教育形成不可避免的冲击.在此背景下，要想适应社会发展需求，教师必须转变教学观念和教学方法，巧妙引入先进的信息技术，充分利用其优势创新课堂教学手段，为课堂教学增添活力，为调动学生的学习积极性以及培养学生的创新意识和学习能力奠定良好的基础，从而更好地实现课堂教学目标.鉴于此，本文结合笔者自身多年教学实践的经验，对信息技术与小学数学课程的整合实践进行讨论，提出有针对性的整合策略，以推动数学教学的创新改革与发展.

一、运用信息技术，活跃课堂氛围

心理学研究表明，良好的环境和氛围对激发学生的学习潜能，增强学生的学习动力有极大的促进作用.在小学数学教学中，教师必须注重对良好氛围的营造，利用现代化信息技术手段图文并茂、音频兼备的优势为学生呈现一幅幅生动的画面，为数学课堂注入一种新鲜的活力，快速吸引学生的注意力，唤醒学生的主动学习意识，刺激学生的多种感官，从而使他们思维活跃，课堂氛围活跃，促使小学数学教学达到最佳的教学效果.

例如，在教学“分数的基本性质”这一内容时，为了给学生打造一个良好的教学氛围，让学生以最佳的状态投入数学学习中，教师可以在课堂上为学生播放课前制作的多媒体课件，呈现在学生面前的内容是：色彩鲜艳的画面，生动的动画中有三只小动物，分别是兔妈妈、兔爸爸和兔宝宝，它们正在分胡萝卜，兔爸爸问兔宝宝：“你想要这些胡萝卜的1/2还是1/3还是1/4还是1/6呢？”兔宝宝不假思索地说：“我要1/6.”然后，兔妈妈说：“那我就要1/2吧.”兔爸爸说：“那只剩下1/3和1/4了，我就选1/3吧.”兔宝宝说：“爸爸妈妈，你们为什么都要最少的呢？你们不是最喜欢吃胡萝卜吗？”兔爸爸和兔妈妈看着对方笑了笑，说：“那我们看看谁得多谁得少吧.”在这样的教学情境中，同学们看得津津有味，这时，教师可以提出问题：“大家认为谁最后分到的胡萝卜最多？谁分到的胡萝卜最少呢？”同学们积极动脑思考，有的学生说：“老师，我知道，妈妈以前跟我玩过这个游戏，兔妈妈分到的胡萝卜应该是最多的，因为它选择了胡萝卜总数的一半.兔宝宝分到的胡萝卜应该是最少的，因为它只分到了胡萝卜总数中的一小份.”由此可见，在这样生动有趣的课堂氛围中，教师不仅能快速吸引学生的注意力，使学生在课堂上主动思考与学习，而且能收获良好的教学效果.

二、运用信息技术，激发学生的求知欲望

教师运用信息技术激发学生的求知欲望是数学课堂教学顺利开展的重要基础.信息技术有着形象、生动、感染力强的特点，而教师将其与数学教学有机整合除了能营造良好的教学氛围外，还能有效激发学生的学习欲望，改变学生被动的学习状态，促进学生主动进行数学探究学习，提高课堂教学效率.因此，在小学数学教学中，教师可以边讲课边运用信息技术的功能创设学生乐学的场景，让学生的学习主动性和能动性被最大限度地激发，从而达到事半功倍的教学效果.

例如，在教学“面积与面积单位”这一内容时，为了缓和课堂开始的紧张气氛，教师可以与学生以轻松聊天的方式提问：“大家有谁听过阿凡提的故事吗？”很快就有学生说：“我听过.”还有的学生说：“老师，我看过阿凡提的动画片.”教师说：“看来很多学生都对阿凡提的故事有一些了解，接下来，老师要给大家播放一段关于阿凡提的故事，看看大家有没有看过？”于是，教师用多媒体给大家播放：“阿凡提和巴依老爷签了一份契约，契约上写的是，把自己院子的60米以10块金币的价格卖给巴依老爷，于明天将院子的60米交给巴依老爷管理，永久生效.署名——阿凡提.”到了第二天，阿凡提接过巴依老爷的金币哈哈大笑，这时，巴依老爷才意识到自己上当了并说道：“哎，都怪我，我没认真看这个契约，立得太不严谨了.”这时，教师可以向学生提问：“大家知道巴依老爷说的是什么地方不严谨吗？”同学们在下面议论纷纷，有的学生说：“我知道了，阿凡提在契约里写的是60米，不是这块地的面积，而是60米那个界线.”教师说：“说得太好了，一条线和一块地的差别太大了，如果巴依老爷要把契约写得更加严谨，那么应该怎么改呢？”有的学生说：“改掉单位米.”这样一来，教师趁着学生兴趣高涨能引入这节课的教学新知，为课堂教学的深度学习和高效教学奠定坚实的基础.

三、运用信息技术，发展学生思维

学生数学学习思维的良好发展有利于科学、合理地解决数学问题，对提高他们的学习能力和数学问题解决能力起到至关重要的促进作用.在小学数学教学中，教师要精心设计课堂教学活动，为培养学生的思维能力做好铺垫，促进学生在探究数学知识和解决数学问题的过程中获得思维的发展，从而实现数学教学的根本目标.信息技术的运用不仅能有效激活学生的学习思维，使学生的思维在课堂学习中保持长久的活跃状态，而且能帮助学生实现从抽象思维到具象思维的转化，引导学生自觉、自主地探究数学知识，达到预期的教学目标.

例如，在教学“加法的运算法则”这一内容时，如果教师直接用数字进行加法运算法则的教学，就不利于学生对数字变化加法计算的变通，因此，教师利用希沃电子白板为学生演示了另外一种学习方法，即用字母代表数字，如a+b=c.当这样的算式出来之后，由于学生的思维不同，每名学生的大脑中都会出现不同的数字加法算式.于是，教师可以提问：“你们能用数字代替这三个字母，使这个加法算式成立嗎？”“老师给大家三分钟的思考时间，大家认真想一想，可以与同桌讨论，也可以在练习本上尝试写一写.”只见有的学生拿起笔开始计算，有的学生开始与同桌讨论，不一会就有学生举手示意：“老师，我写出来好几个算式，5+3=8，2+4=6，3+3=6.”如此一来，教师利用信息技术手段渗透数学思想不仅能将问题简单化，而且能为学生提供广阔的学习空间，让学生的思维得到有效发展，进一步提高课堂教学效率.

四、运用信息技术，突破重、难点知识

小学数学教学中有很多重、难点知识，这不仅是数学学习的重中之重，更是实现教学目标的重要基础.然而，在传统的教学过程中，教师一般以反复强调、不断重复的方式强化学生对知识的掌握，从而达到突破教学重、难点知识的目的.在没有信息技术手段支持的教学中，教师很难将重、难点知识以有效的方法讲述出来，不利于学生对重、难点知识进行清晰、准确的掌握.因此，在信息技术广泛应用的小学数学教学中，教师可以采用信息技术手段完成对教学重、难点知识的突破，将难以理解的问题以具象化、直观化的方式呈现出来，帮助学生理解，从而有效突破重、难点知识的教学.

例如，在教学“长方体的体积”这一内容时，此部分的教学重、难点知识是长方体体积的计算方法及空间观念的发展.在教学实践中，为了更好地突破教学重、难点知识，教师可以引入两个新的概念——体积和容积.由于小学生还不能熟练地调动自己的思维建立空间结构，他们在理解体积和容积这两个知识点时有一定难度，因此，教师可以利用信息技术在大屏幕上放映一个简单的实验演示，先放一个空烧杯，再利用点击操作功能向烧杯中加入水，这时，教师可以提出一个问题：“大家能猜一猜烧杯中的体积是多少吗？”待学生思考片刻之后，教师可以恰如其分地引入“体积”这一概念，能使学生自然而然地想到“求烧杯中水的集体就是求烧杯的含水量，然后根据刻度即可求出水的体积.”当学生对体积的概念有了进一步理解之后，教师可以换一个长方体的烧杯，同样往里面加入水，然后提问学生：“你们知道怎样计算这个长方体烧杯中水的体积吗？”在信息技术的辅助教学下不经意地引入这节课的教学重、难点知识，一方面起到了很好的过渡作用，另一方面经过前面的实验演示为学生理解重、难点知识奠定了良好的基础，大大调动了学生的学习主动性，促进了课堂教学活动的顺利开展，对突破教学重、难点知识大有裨益.

五、运用信息技术，引导探究学习

在小学数学教学中，教师合理地引入信息技术手段既能为课堂教学注入活力，又能有效拓展学生的学习空间，促进学生在多种感官的刺激下主动探究数学知识，最终对课堂教学效率的提升起到积极作用.因此，教师必须善于将信息技术与数学教学相融合，在丰富教学形式、拓展教学资源的基础上满足学生的学习需求，引导学生主动探究学习，帮助学生深刻掌握数学知识，从而提高课堂教学效率.

例如，在教学“角的初步认识”这一内容时，为了在课堂上激发学生的学习积极性，促进学生主动探究数学知识，教师可以利用信息技术，即幻灯片的功能播放一些学生熟悉的生活中有关角的事物，如书本的角，桌子的角，房屋的角，广告牌上的角，窗户上的角，撑开伞后的角，帐篷上的角，时钟上的角，等等.在幻灯片播放一遍之后，教师可以向学生提问：“在刚才播放的幻灯片中，大家观察到它们有哪些共同特点了吗？”学生在课前预习的基础上回答：“都有角！”这时，教师可以拿出一个可活动的角，让学生说一说：“这个可活动的角两边张开，角会有什么变化？如果让两边张开的小一些，这个角会发生什么变化？”学生在已有知识经验的基础上快速回答：“角的两边张开的越大，这个角就越大;角的两边张开的越小，这个角就越小.”在这样的教学模式引导下，学生对角有了一定的初步認识，也了解了角的一些特征.为了引导学生对角的知识进行深入探究和学习，教师可以继续用课件动态播放的功能为学生展角动态变化的过程，以促进学生积极思考.在信息技术教学的引导下，学生对角的相关知识有了较为直观、清楚的理解和掌握，全面提升了课堂教学效果.

六、运用信息技术，设计练习，获得成功体验

在小学数学教学中，教师利用信息技术设计练习要比传统的作业布置更有趣味，不仅能消除学生对数学习题完成的排斥心理，而且能帮助学生在此过程中获得良好的学习体验，增强学生的自信心，有利于将学生对数学学习的强烈求知欲望和乐学心理激发出来，为日后更好的学习奠定基础.

例如，在教学“圆柱的体积”这一内容时，教师可以根据这部分的教学内容利用信息技术设计分层的知识练习，一方面能满足全体学生的不同学习需求，另一方面能为学生提供充足的自主学习空间，以循序渐进的方式帮助学生完成知识的学习和掌握，促进他们获得良好的学习体验，不断促进他们获得全方面的健康发展，提高他们的综合学习水平.

七、结束语

总而言之，将信息技术与小学数学课程整合起来，对激发学生的学习兴趣、提升课堂教学效率都有重要意义.因此，在实际的小学数学教学中，教师需要认真研究数学教学内容，探索与信息技术巧妙整合的有效方法，为数学课堂增色添彩，让学生在丰富多彩的环境中主动学习、高效学习.信息技术与数学课程教学的整合能使数学知识更加直观、生动、具体，符合小学阶段学生的认知特点和接受能力，有助于他们对数学知识的理解和掌握，可进一步实现数学教学的高效教学效果.

【参考文献】

[1]崔焕东.探究使用多媒体技术优化小学数学教学的策略[J].天天爱科学（教学研究），2021（1）：3-4.

[2]陈光燕.浅析信息技术与小学数学教学的有效融合[J].当代家庭教育，2020（34）：120-121.

[3]徐强.运用现代信息技术打造小学数学高效课堂研究[J].学周刊，2020（36）：107-108.

[4]詹玲妍，袁志涛.利用信息技术 优化小学数学新课导入[J].考试周刊，2020（94）：93-94.

[5]赵国宏，宋润仙.基于视频分析的信息技术与小学数学融合研究[J].延边大学学报（社会科学版），2020（6）：119-125，143-144.