数学教育论文范文第1篇
数学史是一部从少到多、由浅及深的发展史，从美索不达米亚人开始用小石子表示羊群的只数，预示着数学符号雏形的出现，经历了三次数学危机，到今天才形成一脉相承的数学体系，并应用到社会发展的各个领域。对于讲授数学的教师和学习数学的学生来说，数学史更是必读的篇章，应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际课堂教学，提升学生的数学素养。
一、感受前人的严谨态度，增强探索欲望
小学数学教材只写出经过严密论证的结论，隐去了数学发现的过程，它的内容的抽象性往往掩盖了数学的本来面貌，未能表现出创造过程中的挫折、斗争、数学家所经历的艰苦漫长的道路。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍追求真理的精神值得我们感动。如，在圆周率概念教学时，可向学生介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率方面所取得的杰出成果，使学生了解古人为探求知识所付出的艰辛劳动。再如，在教学无限不循环小数时，要注意历史在形成这一概念所经历的曲折，充分估计学生学习这一概念的困难，要让学生了解无限不循环小数的客观存在性是经过严密证明的，它解决了有限小数和无限循环小数不能解决的一些问题，让学生感到学习这一新概念的必要性。通过向学生介绍历代数学家的经历和背景，激励学生向古今中外有成就的数学家学习，学习他们在恶劣的环境下献身科学事业的勇气和反对错误观念的大无畏的精神以及甘于寂寞的献身精神。
教材中的数学史料，无不体现着编者的独具匠心。有趣的“七巧板”、神奇的“莫比乌斯带”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“漏洞”，这些内容无一例外地让学生感受到数学的神秘，享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望。除此以外，可以在探索“1+2+……+99+100的和是多少”的活动中介绍高斯善于思索、敢于创新的科学精神；在制作100以内的质数表的活动中介绍古希腊的爱拉脱斯特尼筛法，学习科学家们追根究底、谨慎细致的科学态度。
二、了解数学历史文化，振兴民族精神
我国数学的发展有着辉煌的历史，在元代以前，数学的许多重要成果处于世界领先地位，数学的发展在宋元时期达到了高峰，但明朝以珠心算为中心的商业算术普及，使数学整体发展停滞不前。明末西方初等数学传入中国，清代前期一批数学家学习西方数学之长，促进了传统数学的发展。近代则涌现出了具有国际影响的数学大师华罗庚、陈景润、苏步青、陈省身等，他们在各自的数学领域中做出了令世界瞩目的成绩。
小学数学教材中编排了中国数学中的经典算法案例，如《九章算术》中的“方程问题”、“平面图形的面积”、“长方体的体积”、“约分术”、“分数的四则运算”、《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”、《算法统筹》中的多位数乘法的“铺地锦”算法等。另外，“曹冲称象的故事”、古代四大发明之一“指南针”、刘徽的“平面图形的面积出入相补”方法、祖冲之的“圆周率”、陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献等，都体现了我国数学的辉煌成就。通过这些内容的学习，学生就会了解祖国的数学发展史，感受祖国数学的辉煌成就，激发民族自豪感。
当然，教材中也介绍了国外数学的发展，如古希腊欧几里得（Euclid）的《几何原本》的出现是数学史上一个伟大的里程碑，17世纪传入中国；瑞士数学家欧拉（Euler）在解决“哥尼斯堡的七桥问题”中形成了“一笔画原理”，开拓了运筹学和图论等崭新的数学领域，他的研究也是运用抽象化方法和数学模型思想的光辉范例；斐波那契（Fibonacci）和他的《算盘书》对欧洲数学产生了巨大影响，斐波那契数列也焕发出了无穷的数学魅力。学生能从中了解国外数学的成就，也认识数学发展的不足，从而振兴民族精神，树立为祖国复兴而努力奋斗的伟大理想。
三、领悟数学思想方法，发展数学思维能力
数学史作为数学思想的发展史，其中蕴含了丰富的思想方法。数学思想方法是“数学的灵魂”，能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会用数学思维思考和解决问题。例如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中运用“割圆术”，计算出了π的近似值，并证明了其中的圆面积公式。对此，刘徽有精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，已至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘徽的“割圆术”为我们提供了一种研究数学的方法，相当于今天的“极限思想”。再如，五年级下册介绍用方程的思想方法解决实际问题，早在700 多年前，我国数学家李冶（1192 - 1279） 在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”。14 世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。这些内容使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
四、提高综合文化素质，提升数学素养
首先，数学史是一门涉及许多数学分支而本质上又是一门历史科学的综合学科。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，可以大幅度地提升学生的精神境界。例如，苏教版小学数学教材在六年级上册中，介绍了“黄金比”的知识，“黄金比”是数学美的典型例证。德国数学家弗希纳曾召开了一次别出心裁的“矩形展览会”会上展示出了他精心制作的各种矩形，要求参观者投票选择各自认为最美的矩形，结果宽与长之比值为0.618的矩形被认为是最美的矩形。0.618从此被誉为“黄金比”，艺术家们用它创造出令人神往的艺术珍品，设计家们用它设计出巧夺天工的建筑，当我们走进商场看到0.618的服饰品牌，也会感叹创立者对数学的痴迷。数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图、现代数学家罗素等。通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。
将数学史融入课堂教学的关键在于我们一线教师，提高教师的数学史素养很有必要。所谓的数学史素养，首先，要树立正确的数学史教育观，提高对数学史教育价值的认识，知道数学史的价值主要在于培养学生的创新思维和创造能力。其次，教师要积极学习，除了从教材和教学参考书中学习，还要读一些关于数学史的著作，以及了解一些政治、经济、历史、军事等背景下的数学知识。正如张奠宙教授所言：学一点数学史，加深对数学本质的理解。
数学教育论文范文第2篇
一、背景材料
著名的英国数学家哈代曾说：“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学美的魅力全然无动于衷。”“没有什么比数学更为‘普及’的学科了。大多数人都能欣赏一点数学，正如大多数人能欣赏一支令人愉快的曲子一样。”
“注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
数学教育论文范文第3篇
这本书全面展示数学发展的概况，以及弥补学校教育中内容偏少、严重与现代数学发展脱节的缺陷，克服受教育者“只见树木不见林”的局限性;强调数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果;运用辨证唯物注意的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。数学的历史源远流长。在早期的人类社会中，数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。对于数学是什么的问题，不同的社会群体都有不同的理解。在当代数学家的共同体中，一般将数学看作是“模式”的科学，用以“揭示人们从自然界和数学本身抽象世界中所观察到的结构和对称性。”数学科学以抽象的理论为核心，这个核心一方面依靠自身的内能、运用逻辑的链条发展新的理论，另一方面又不断从现实世界的问题中发现问题、吸取营养并创造出解决现实问题的思想方法，形成了以纯粹数学为核心、由众多同心核层结构组成的庞大的理论与应用体系。按照美国〈数学评论〉的统计，数学科学包括了约六十二个二级学科和四百多个三级学科。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科，对此恩格斯指出：数学在一
门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。虽然数学在现代社会中的应用是广泛的，但却不易为大众所察觉。当人们惊叹原子弹的巨大威力时，却很难知道和真正理解它所依赖的“质能公式”;当人们接受CT扫描仪的检查和诊断时，很少有人理解它的设计原理：拉东变换;当人们尽情享受动画片的娱乐时。很少联想制作这些动画背后的数学方法。数学是无声的音乐，无色的图画。数学家默默地奉献着自己的聪明和才智，他们在逻辑的链条上构筑着人间的奇迹。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。然而，在现代所谓的“热门学科”中，人们常常难以提到数学学科。当代数学家哈尔莫斯对此深表感触道：甚至受过高等教育的人们，都不知道我的学科存在，这使我感到伤心!
与其他学科相比，数学科学经历了更长的历史进程。在科学的其他分支中，物理学形成较早，但它也仅有几百年的历史，而数学的历史已经走过了两千多年。数学史是研究数学发展规律的科学。它研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，同时也研究与之相关的社会政治、经济和一般文化的联系。数学学科的累积性以及高度抽象而且模式化的特点，使得它在学校的教育中面临着十分尴尬的局面。数学作为现代化社会中不可或缺的基础学科，本应在学校课程中拥有更多的现代数学内容。但实际情况是，到了高中阶段的数学课程仍只有少量的现代数学知识，更多的是17世界中叶之前的初等数学，而大学一年级的微积分，也只有18世界的数学成果，大量的近代与现代数学难以进入大众化的教育课程。我国在20世纪60年代制定”了加强双基，培养三大能力”的数学教育目标，力图在学校教育中使学生掌握数学基
础知识和基本能力，发展学生的数学计算、逻辑推理和空间想象能力。这一目标充分体现了学科自身的特点，却仍然使不少的受教育者畏惧不前，甚至产生对数学学习的厌倦情绪。两千多年前产生的欧几里得几何学是数学思想、方法的重要组成部分，也是自古以来学习数学的必修课程。但在现代的学校教育中，欧几里得学变得食之无味而弃之不舍。在过去的半个世纪中，国际数学教育的改革浪潮跌宕起伏，历尽艰险。我国国家教育部分分别于2001年和2003年办法了九年义务教育和高中数学教育的课程标准，突出了“以人为本”、全面实施素质教育的改革目标。大众教育、学生为主体、增强应用意识、淡化形式、注重实质等一系列数学教育的思想与理念在全球性的数学教育改革中应运而生。数学文化可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣，数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。在大学数学教学中融入数学文化教学将有助于学生的非智力因素的发掘
首先，有助于培养学生踏实细微、严肃认真、精益求精的良好品质。在大学数学的教学活动中，及时的举出一些类似的例子，将使课堂变的生动有趣，更重要的是对学生的踏实细微的优秀品格的形成大有助益。而这种优秀的品质对各个专业的学生都是必需的。其次，有助于培养学生的理性思维能力。对于学习大学数学的文科学生来说，其形象思维能力教强，形象思维丰富多彩。而纵观整个数学发展史，可以说就是一种创造的演化史。在创造的过程中，更多的是理性思维的力量。通过结合数学史的教学，
可以更好的提高学生理性思维能力，从而促进学生的综合素质的提高。
总之，因为大学数学教学对象具有一定的特殊性—主要是文科方向的学生，所以在数学教学合理的融入数学史教育不仅有助于数学知识的讲授，而且有助于学生综合素质的提高，最终起到事半功倍的效果。
数学教育论文范文第4篇
【摘要】小学数学课程标准对学生数学素养的要求意义重大。本文首先简要介绍了数学素养的基本概述，接着提出了小学数学课程标准对学生数学素养的基本要求，旨在通过于此，全面提升小学数学教学的整体水平。
【关键词】小学数学；新课程标准；数学素养；要求
近年来，素质教育和新课改在我国教育领域开展的势头十分火爆，各种全新的教育理念和教育方式层出不穷，给传统教育带来的冲击也十分巨大。在传统的教育模式之下，小学数学教师习惯于采取“填鸭式”教学模式或者是“灌输式”教學模式，这对于学生数学素养的提升没有丁点的作用。当今时代之下，小学数学教学面临的机遇和挑战十分明显，数学素养也成为了广受业界人士追捧的一种全新素养。在小学数学课程标准中，培养学生的数学素养被提上了议事日程，小学数学课堂标准体系下如何全面提升学生的数学素养变得事关重要。
一、数学素养的基本概述
纵观现如今的教育领域，不同的学者对于数学素养的理解和解释种类繁多，但是归根结底大家对于数学素养的认识其实大都不尽相同。数学素养主要指的是一个人在凭借自己先天能力的前提之下，在后天环境中培养的数学知识的理解和认识能力。数学素养是一个人的基本数学修为，是一个人在数学方面的抽象综合表现。一般情况下，数学素养主要包括以下几方面的内容。第一，数学双基。数学双基指的是一个学生应该具备的数学基础知识能力和数学基本技能能力。数学知识是基础，是修建任何一栋大楼的“奠基石”[1]。没有扎实的基本功，后续的学习过程变得十分的“不接地气”且泛泛而谈。数学知识是“土壤”，依托肥沃的土壤方能让学生真正具备相应的数学技能。数学基础知识与数学基本技能的相互配合构成了数学“双基”，成为了数学素养的重要组成部分。
第二，数学能力。数学能力包括空间思维能力、抽象思维能力、推理能力和综合运算能力等。学生在进行数学活动的过程中，数学能力所发挥的作用十分明显，只有具备了相应的数学能力，所有的知识方能实现最终意义上的活学活用。
第三，数学思想方法。数学思想方法是解决各种数学问题的基本手段。数学知识纷繁复杂，各种概念、定理、性质和公式等混杂在一起，没有好的数学思想方法的话，最终的学习效果势必会变得一团糟。数学思想方法蕴含在数学技能与知识之中，重要且不可或缺。
第四，数学意识。数学意识是数学意识与创新意识的完美结合。抽象一点来说，数学意识就是对于数学的感觉，是一种需要经过潜移默化且不断得到训练的数学新技能。在具体的数学实践中，创新意识是数学意识的重要组成部分，不同的教学模式和学习内容对应不同的数学意识，在数学应用过程中可以得到灵活多变的运用。
第五，数学信念。数学信念是一种具有大局观的理念。在正确的数学信念的指引之下，学生对于数学的认识和理解变得更加透彻，成为了学生学好数学的一把“金钥匙”。
第六，数学文化。不少学生甚至是教师对于数学文化的认识十分肤浅，有的甚至对数学文化嗤之以鼻。其实数学文化是人类文化的重要组成部分，只有具备了相应的数学文化能力，各种数学知识的解决变得迎刃而解。
二、小学数学课程标准对学生数学素养的基本要求
（一）获得数学知识与技能，掌握过硬的数学思想方法
在小学数学课程标准之下，学生数学素质的提升由多种途径均可达成，其中不断夯实数学基础知识，让学生掌握过硬的数学思想方法至关重要。提高数学双基的过程应该脚踏实地，循序渐进。通过处理各种数学实际问题，学生的数学能力、数学意识与文化修养得到显著提升[2]。在小学数学课程标准中，学生逐步领会课改精髓，详细了解各种数学概念结论的前因后果，并为后续的学习发展起到桥梁性的作用。例如，小学数学教师在进行《认识人民币》这一章节内容教学的时候就应该首先让学生对于人民币的面额有一个基础性的认识，并将各种面额的人民币带到课堂上向学生进行展示。这种概念性的认识让学生的数学知识与数学技能得到全方位提升。具备了相应的数学基础知识与基本技能之后，学生对于知识的理解变得顺理成章。理解数学的过程就是应该建立在深刻领会数学概念的基本前提之下。扎实的“双基”让学生的数学探究过程、数学再学习过程变得易如反掌。
（二）全面提升学生的数学能力与数学意识
在小学数学课程标准之下，数学能力与数学意识的提升过程需要教师和学生的全程配合。在传统的教学模式之下，小学生只需要掌握一些基本的运算能力和解决实际问题的能力即可。但是在新的课程标准之下，除了这些基本的能力与意识之外，学生还应该掌握一定的抽象理解能力和数据处理能力。教师在开展教学活动的过程中应该全面强化学生的直观感知能力、空间想象能力和逻辑思维能力。在这些学习过程中，数学意识是学生在数学学习过程中和解决问题过程中逐步树立起来的，并对后续的学习起到事半功倍的作用[3]。例如，教师在进行《空间与图形》这一章节内容教学的时候就可以要求学生用学到的知识解决一些简单的实际问题，并逐渐形成发现问题和分析问题的基本能力。在此过程中，学生在体验式的教学模式下感受解决实际问题的快感，并逐渐形成相应的创新意识与创新能力。
（三）树立坚定的数学信念，充分体会数学文化的价值所在
在数学素养中，数学信念和数学文化所发挥的作用常常容易受到教师和学生的忽视。在新的教学课程标准之下，数学文化贯穿所有，与数学信念一起成为数学素养的重要组成内容。例如，教师在进行《邮票中的数学问题》这一章节内容教学的时候就可以将与邮票相关文化内容渗透到教学中，通过“邮票文化”的渗透和传递，学生对于相关数学问题的理解变得更加透彻且清晰。
三、结束語
据上述的分析可知，小学数学课程标准对学生数学素养的培养过程任重而道远。每一个小学数学教师应该在教学中不断充实自己，提升自己的专业素质和综合素养，通过各种潜移默化的教学方式全面渗透与数学素养相关的元素。同时，学生也应该紧密配合教师的教学行为，与教师的教学活动环环相扣，按照教师的安排完成相应的教学任务。只有如此，学生数学素养的提升方能逐渐提升。
参考文献
[1]于凤艳，张胜利.数学课程标准下学生数学素养的再认识[J].现代教育科学，2010（6）：46-48.
[2]范功玲.新课程标准下提高学生数学素养的探讨[J].中华少年，2016（35）：30-30.
[3]张延勋，程合国.紧扣新课改教学理念提高小学生数学素养[J].新课程：上，2016（2）：66-66.
作者简介：林淑娟，女，1979年12月生，广东省江门市人，学历本科，小学数学一级职称，主要研究方向：学生数学素养的培养。
数学教育论文范文第5篇
摘要：在数学教学中，要充分发挥数学思想与数学活动在小学数学教学过程中的作用，可以有效保证数学课堂教学的质量，从而提升数学课堂教学的有效性。基于此，本文笔者以数学思想和数学活动对小学数学教学的作用为切入点，浅析了相关的数学教学策略，希望会对相关的数学教育从业者有所帮助。
关键词：数学思想;数学活动;数学教学
一、引言
从科学的数学思想出发来开展多样化的数学活动，可以在最大程度上提升学生的数学学习能力，从而为高质量数学教学体系的构建奠定基础。但是当前仍有部分教师并没有意识到数学思想以及数学活动在数学教学过程中的作用，无形之中为高质量数学教学体系的构建增加了难度。因此，就要求相关教师要借助多样的数学教学活动，来引导学生树立科学的数学思维思想，从而为数学教学目标的实现助力。
二、 数学思想与数学活动对小学数学教学的作用
一方面，科学的数学思想是小学数学教学开展的方向，培养学生的数学思想是提升学生解决实际问题的关键。例如，在教学中，教师将分类统计思想、数形结合和符号化思想融入到小学数学教学的过程当中，可以有效的提升学生的数学逻辑思维能力，引导学生从思想出发来理解数学符号背后的数学知识，可以降低学生理解数学理论知识的难度，尽可能的减少因为学习难度大而导致的信心丧失的现象。另一方面对于数学活动的开展而言，其活动构建的科学性以及多样性可以在最大程度上提升学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习体验感，这是优化数学教学体系的必要途径。
三、数学思想和数学活动融入小学数学教学的有效策略
（一）转变数学教学观念
数学教师作为教学活动开展的主体之一，其教学观念的科学程度在一定程度上直接影响着数学教学的课堂质量。基于此，就要求相关教师要转变数学教学观念来进行教学，将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，同时以此为突破口来不断调整自身的教学方式，从而保证学生的学习效果。
一方面，教师应该充分考虑到小学生爱玩好动的特征，避免出现因为单一固化的教学思想方式而导致的学生思维固化的现象，要让学生多思考、多动手，以此来提升学生的数学素养。同时在此基础上要认识到多样化教学活动对于高质量数学教学体系构建的作用，通过活动的开展来拓展学生的知识深度以及广度，这是提升学生数学分析能力以及逻辑思维能力的核心环节。另一方面，教师应该以教学观念的转变为出发点，来切实的调整自身的教学方式，充分挖掘教学内容，同时以数学思想为基础来开展针对性的教学活动，以此来保证数学思想、数学活动以及数学教学内容三者相吻合，保证数学课堂教学开展的有效性以及系统性，从而为数学教学目标的实现助力。
（二）应用数学教学思想
数学思想作为数学这一学科教学活动开展的关键，将数学思想融入到数学教学过程当中，可以有效促使学生吸收数学课堂知识，帮助学生锻炼数学思维。基于此，就要求相关数学教师要认识到科学的数学思想对于数学教学的重要性，通过对数学思想的渗透来实现数学教学目标。
一方面，教师应该将数学思想融入到数学教学的全过程当中。一是在备课阶段。教师应该从本章节的教学内容以及学生的学习接受能力出发来选择恰当的数学思想，从而为高质量的课堂奠定基础。二是教师应该秉持着“数学思想为根”的理念来开展教学活动，为高质量数学教学体系的构建助力。比如：在《分数加减法》的教学过程中，教师就可以从生活实例以及具体的分数运算利息入手，引导指导学生总結分数的基本性质以及基本运算规律，以此来提升学生的数学归纳总结能力[[]]。
另一方面，教师应该从教学内容出发来提升教学内容与教学思想的适配程度，以此来保证教学思想实践的针对性以及科学程度。以《四则运算》这一章节的教学内容为例，教师就应该将符号化思想融入到数字加减运算的训练过程当中，以此来帮助学生快速掌握数学运算符号的应用技巧。而在《对称旋转》的教学过程中，教师就可以通过多媒体来向学生展示图形旋转的特征，借助数形结合的数学思想来帮助学生将理论知识与具象图形相结合，以此来提升数学教学的有效程度。
（三）开展数学教学活动
数学活动的开展同样是高质量数学教学过程中的关键环节之一。基于此，就要求数学教师借助多样化的数学活动的开展，来促使数学思想真正渗透到教学内容当中，为数学教学的目标实现奠定了基础。
教师应该从游戏化教学活动入手，将游戏的活动形式与单一的教学内容相结合，以此来吸引学生对于数学课堂的参与兴趣，从而切实的保障数学教学的开展质量。二是相关教师应该认识到体验式教学活动开展的必要性，引导学生从实际生活操作出发来联想思考数学理论知识，可以在最大程度上降低学生对于理论知识的理解难度。比如：在《位置》的教学过程中，教师就可以开展地图绘制的体验类活动，引导学生结合数学知识来绘制一张简单的地图，同时在此基础上向同学介绍自己家的位置，借助这种方式，来提升学生对于数学课堂的兴趣，从而为教学目标的实现助力[[]]。
结语：将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，可以有效的提升学生对于数学知识学习的兴趣。基于此，就要求相关教师要从转变教学观念、应用数学思想以及开展数学活动三方面入手来保证课堂教学的质量，从而提升数学教学的有效程度
参考文献：
[1]卢娟.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].中国新通信，2018：189.
[2]徐雪莲.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].学苑教育，2019：65-65.
数学教育论文范文第6篇
摘 要：在高等教育体系中，数学是大多数专业的必修课之一，数学知识及其综合能力是最为基础性的要求。因此在高等学校的数学教学中，不断提升数学综合素养尤为重要。本文通过对数学能力与知识教学关系进行分析，指出能力培养视角下的教学模式构建应当围绕建模、情景、应用等多个维度展开，并对其做了进一步详细阐述，以期更好地提升高校学生的数学综合素养，为未来更深层次和更广领域的探索打下良好基础。
关键词：数学能力;高等数学;教学模式;构建分析
数学能力包括数学知识在实际问题中的有效应用，即数学思维能力、创新能力、应用能力的综合体现。在传统大学数学课程的教学过程中，很多教师只是从数学本身的知识体系出发，就数学而教数学，没有充分分析学生所学的专业方向、综合素养以及未来的发展路径，从数学能力培养的角度去构建全新的教学模式。这样的教学内涵狭隘，对于学生的引领和启发作用有限，因此，加强对数学能力培养下的教学模式研究，能够有效促进高校复合型人才的培养。
一、数学能力和教学间的紧密联系
数学能力通常是指学习者在掌握了基础的数学知识后，通过有效的引导和训练，建立系统性、逻辑性、创造性的数学思维体系。能力的建立是以充分掌握数学基础知识为前提的。学习数学知识的主要目的仍是解决学习生活中遇到的客观问题。学生在学习知识和解决问题的过程中所形成的数学和哲学思维，有助于帮助其应对更加错综复杂的现实状况，从而体现出了数学思维的价值。思维是在掌握方法、技巧和基本原理的前提下应用的，缺少了数学知识的数学能力就像无源之水、无根之木。解决问题除了需要拥有丰富的知识储备外，还应当具备良好的数学思维，以实现对知识的灵活整合、加工和运用，学生可以在不断解决问题的过程中提升个人的综合素养。在日常教学中，知识的讲授可以通过传统的课堂模式实现，但是能力的培养和提升，必须依靠不断的组织、引导、训练、巩固、实践才能实现。因此数学能力的建立是依托于传统的数学教学课堂，但又不仅仅局限于课堂之内，教师应让数学教学的内涵更加丰富，外延更加多元。
就目前的高等數学教学情况来看，高等教育已经由精英教育慢慢转变成大众教育，但是高等教育资源的投入特别是课程安排设计与师资力量配套却远远没有跟上扩张的节奏。大学教师没有充分的时间和精力对每个学生从知识到能力进行系统性的指导，此过程中也缺乏启发学生思维，锻炼学生能力的意识。为了达成既定的教学目标，教师通常只按照教学大纲来进行灌输式的教学，以知识讲授和学生理解记忆为主要教学手段，以应付考试为主要目标，这种教学模式存在着很明显的弊端。一方面是学生的思维能力未能得到有效激发，思维意识渐渐退化，丢失思考习惯，学习积极性下滑。另一方面，学生只知其然不知其所以然，对于一些机械记忆的知识，即便及时理解消化，也未必能触类旁通，举一反三[1]。很多专业要求学生灵活运用各类数学知识及其背后的思维能力，这就让学生在学习专业课程时要回头看，对已经学习过的数学知识进行再回炉，这必然会影响学习效率，挫伤学生的学习信心。
二、基于数学能力培养的数学教学模式构建探索
（一）实施情景构建强化教学代入感
高等教育的数学体系是较为庞大的，无论是公共课程体系下的微积分、线性代数和概率论与数理统计，还是专业领域下的数值分析、高等代数等，很多概念理论极为抽象和系统，逻辑性、严谨性和规律性都非常强，对学生的抽象思维、辩证思维、逻辑思维和系统思维能力的要求十分高。正是源于这样的客观实际，很多在高中阶段数学基础较为薄弱，或者理性思维能力较差的学生，在进入大学后，很难适应高等数学体系的知识结构特点，出现了畏难情绪和悲观心态，这是极其危险的。因此针对这种现象，教师应当从教学模式改革入手，着力把抽象的数学知识具体化，让学生产生一定的共鸣，树立他们的学习信心[2]。在从理论向生活实际应用的往复过程中，让学生形成相应的联系思维和转换思维，这样，在未来学生学习新的数学知识在内的其他知识时，能够习惯性地运用联系思维来把复杂抽象的问题具体化、形象化，从而更有效地掌握知识要点，理解知识内涵，这也是数学基础能力的一个重要组成部分。当学生逐渐形成这一数学能力之后，也会慢慢建立起学习数学的信心，从而敢于直面挑战，这样的品质也是学生未来求学、求职和生活道路上必不可少的。而要实现这一目标，就需要教师在课堂上适时构建教学情景，这些情景既可以是生活中实际发生的，也可以是情景角色扮演，让学生投入相关的情景当中，增强真实感和代入感。教师应当在这一过程中加强与学生的沟通和交流，特别是做好课堂答疑解惑，结合学生的认知程度适当调整课程进度，做到稳扎稳打，在知识传授的过程中，注重学生数学方法的应用能力培养，从技巧、思维等角度入手，帮助学生渡过难关，为日后数学能力的系统性培养和完善筑牢基础[3]。
（二）注重启发教育和实践应用训练
学习者知识的掌握水平通常是由内部思维体系建构所决定的。因此在高校数学的学习当中，教师应当尽全力让学生对知识进行内化，使其将已经掌握的知识形成关联体系，高效整合知识资源，并进行全面的梳理分类和总结，为今后学以致用奠定基础。这个过程中，教师不应越俎代庖，把知识关联的方法一股脑地灌输到学生的脑海，重点是要让学生独立探索尝试，在屡败屡战中积累经验方法，这样的成果才更有价值。这期间，教师的关键作用是启发式教育，即在学习的关节点上，进行合理适当的提示与指导，让学生经过了一番思考之后，能够得到精准的点拨，体会到学习的乐趣所在，对教师的言行更加信任，这也是增进师生感情的有效方法。
当然，引导的目的仍然是让学生增强对知识的综合运用和问题解决能力，特别是对实践中的客观问题，因此启发式教育应当重点从以下两点开展：一是要坚持问题导向，在数学概念的讲授中，教师可以就现有的概念理论提出更多举一反三的问题，比如现在学到的这两个概念之间有什么异同点，产生差异以及具有联系统一的原因又是什么[4]。今天新学的定义与之前的哪些定义有密切的关系，他们之间是否存在着相互推导的可能等。结合这些问题，引导学生深入思考和辨析，从而能够使其更好地去理解这些概念背后蕴藏的实质性原理和规律，领悟其本质所在。在教师的问题引导之下，学生可以通过自己的思考和探究来寻求答案，既掌握了基础知识，又提升了实际应用能力。
（三）开展知识结构的引导教学
以知识结构为基础巧妙设计引导路径是基于上述知识构建的心理学理论而探索形成的。教师要积极鼓励和提示学生对已经学习的知识结构做好整理总结，通过对知识的二次梳理回顾，可以从中发现一些新的关联规律，也可以实现差缺补漏，这样一来，学生可以把知识间的关联更加熟练于心，有利于其更高效地实现知识的迁移，提升其数学转化能力，这也是数学能力的另一个重要方面[5]。
在教师的知识结构总结归纳指导下，学生会更加主动地去探寻数学知识结构的勾稽关系，从更多的角度去分析判断，也有助于增强对知识的综合运用能力，这也是数学能力的一项重要组成。比如在微积分教学当中，教师可以合理地引导学生先思考微积分的研究对象和目标是什么，而后它用到了哪些研究方法，最终得到了什么样的结论，按上述思考路径，学生先认识到该门学科的主要研究任务是类似函数的若干个变量之间的数学关系，而研究的方法就是让研究的对象进行无限小的分割或者无限多的积累，得到一个极限数值，使得变量问题得以简化，最后让结果趋于更加科学精确，所以极限概念的提出是微积分体系建立的前提所在。对于变量的变化率继续取一次极限，就得到了一阶导数，以此类推。经过这样的引导教学，学生可以形成更加清晰认知结构，从而提升数学应用能力。
（四）加强数学建模能力培养和训练
建模能力是高等数学综合能力中具有较高含金量的能力构成。教师应当在课程开始之前就选择相适应的建模内容，并且与实际的应用问题相结合，把问题的关键转换为构建起的数学模型中所求的未知变量。教师要围绕实际生活中的不同问题进行建模尝试，广泛查阅相關资料，形成实际问题应用的数学模型库，在教学中鼓励学生在社会实践中尝试探索[6]，以此夯实学生应用数学知识解决实际问题的核心能力。
三、结语
教师应该注重构建合理的教学模式，从多方面来增强学生的应用能力，在教学方法的选择上要与学生的个性化和差异化实际相匹配，从学生的兴趣入手，围绕结构联系、数学建模等核心能力的培养，加强与实际情景的联系，从而有效促进其数学能力，推动高校学生的数学素养得到显著进步。
参考文献：
[1] 钟若丹. 基于创新能力培养的高等数学教学模式探索[J]. 陕西教育（高教），2019（07）：26-27.
[2] 张洁琦. 学生应用能力在高校数学教学中的培养探究[J]. 数码设计（上），2020，9（02）：234-235.
[3] 吴海燕. 数学教学改革下高校学生数学能力的培养[J]. 黑龙江科学，2019，10（23）：92-93.
[4] 魏晓荣. 高校数学教学培养学生数学应用能力的方式解析[J]. 新丝路：中旬，2020（04）：1.
[5] 钟良杰. 高校数学教学培养学生数学应用能力的方式探讨[J]. 中国校外教育，2020（15）：75+77.
[6] 赵花妮，刘坤. 新形势下基于创新能力培养的高校数学教学改革与实践研究[J]. 智库时代，2019（20）：196+198.
（责任编辑：淳洁）