大学本科概率统计论文范文第1篇
关键词：概率统计;教育环境;概念理解;教学效果
在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。
但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。
一、课程面临的问题及课程的特点
1.概率统计课程面临的问题
近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。
多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。
(1)受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。
(2)社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。
2.课程的特点
概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。
从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。
我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字(概率)这样的数学理念比较陌生。
上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。
鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。
二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系
概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。
比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。
根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。
对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数;第二，课堂讨论，做到是非分明;第三，课下自主总结，加深理解;也可布置學生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。
采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率;第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质;第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。
因此，我建议在教学过程中从老师自身做起，带领学生脚踏实地地进行，避免社会和教育环境中浮躁、急功近利的做法的影响，重视基本的概念理解，基础打好，楼房才能盖得高。学习知识不可“速成”，需要耐心与恒心。
(作者单位 浙江省杭州中国计量学院)
大学本科概率统计论文范文第2篇
基于思维方式培养的概率统计教学
姜琦 張福娥
作者：姜琦 张福娥
大学本科概率统计论文范文第3篇
当前我国正在推进基础教育改革，十分重视数学教学中运用数学史．概率统计教学可以通过解读史实，促进学生对概率定义的理解；剖析史情,培养学生正确的概率直觉；挖掘史料，让学生体会概率统计的思想方法；运用史例，启发学生的创新意识，从而提高学生理解和应用不确定性数学的能力．
数学史是学习数学、认识数学的工具．人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为指导．概率论与数理统计也有其自身不断发展和完善的历史，当前我国正在推进基础教育改革，十分重视数学史和数学文化的教育，在中学概率统计教学中运用数学史有助于学生理解数学知识之间的联系和不确定性数学特有的思想方法，从而提高学生的数学应用和创新能力．
1解读史实，促进学生对概率定义的理解
概率的古典定义是拉普拉斯1812年给出的,它讨论的对象仅限于随机试验中所有可能的结果为有限多且等可能的情形．教学中可结合“赌金分配”问题，体会古典概率的模型特征，加深对定义的理解．举该问题的一个简单情形：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是12．约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌博，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平．初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何．其实，至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙．前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3∶1，故赌注的公平分配应按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元．
概率的古典定义具有可计算性的优点，但它也有明显的局限性．要求样本点有限，如果样本空间中的样本点有无限个，概率的古典定义就不适用了．把有限个样本点推广到无限个样本点的场合，人们引入了几何概型，由此形成了确定概率的几何方法．学习概率的几何定义的最典型的例子是“会面问题”和历史上著名的“蒲丰投针实验”：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 a，向此平面任投一长度为L（L小于 a）的针，试求此针与任一平行线相交的概率．这个几何概型问题可运用积分运算求得P =2Lπa．由于“蒲丰投针实验”的理论概率中含有常数 π，教学中可以通过设计L和 a，经统计实验估计出概率P，然后运用以上给定的概率模型公式求出圆周率．这样将概率的几何定义和概率的统计定义的学习有机联系起来，同时学生又体验到求 π的方法的多样性和数学知识之间的广泛联系性．
概率的古典定义和几何定义都要求在随机实验中基本事件发生的可能性相等，但人们发现在相同的条件下做大量重复试验，一个事件发生的次数n和总的试验次数N之比，在试验次数N很大时，它的值将稳定在一个常数附近．N越大，这个比值“远离”这个常数的可能性越小，这个常数就称为这个事件的概率．这个定义与统计有密切的关系，它建立在频率稳定性的基础上，所以称为概率的频率定义．这种概率讨论的对象不再限于随机试验所有可能的结果为等可能的情形，因而更具一般性．教学中可以在学生动手操作抛掷硬币的统计实验基础上，参照历史上著名科学家大数次地投掷硬币的结果，进一步感受频率概率的大数次实验要求以及概率统计的随机性和统计规律性．
由下表容易看出，当投掷次数较少时频率的波动较大，当投掷次数增大时频率呈现稳定性，即出现正面的频率在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5．概率的这三个定义属于描述性定义，在叙述中都用了“可能性”一词，而概率恰是关于“可能性”的概念，所以这些定义从理论上看是不严格的，有循环定义之嫌．由于缺乏严格的理论基础，常常被人找到一些可钻的空子，其中最为典型的要算1889年法国数学家贝特兰提出的概率悖论：在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长 a的概率是多少?作者给出了三种不同的答案:
第一种解答是假定弦中点H在直径PQ上均匀分布时P=12（图1）；
图1图2图3第二种解答是假定弦中点H在小圆周上均匀分布时P=13（图2）；
而第三种解答是假定弦中点H在小圆内均匀分布时P=14（图3）．这个悖论产生的根本原因是三种解法所作的等可能假设是不同的，所对应的样本空间是不同的，它们是三个不同的随机试验．因此，在样本点为无限的情况下，必须对样本空间及样本点作具体限定，概率的公理化定义由此应运而生．教学中适时给学生传授这种概率统计发展中的焦点问题的产生和解决过程有助于学生对数学定义的内涵有更加科学的理解．
近年来随着数学发展的领域不断拓宽，主观概率日益受到人们的关注．概率的主观定义也称直觉定义，“它是指在一次性事件中，认识主体根据其所掌握的知识、信息和证据，而对某种情况出现的可能性大小所作的数量判断”（陈希孺2000、6）．英国学者贝叶斯提出的“贝叶斯公式”被认为是使用主观概率的第一个公式．问题在于，实践中对许多事物由于所考虑的过程还没有进行，因而往往无法得到概率．但实际上，如果人们根据以往的经验数据，甚至根据主观或客观上的某一要求而得到的数据予以分析，估计出一个最优值，作为研究总体的假设概率，最后在得到新的信息的基础上对假设概率重新予以修正，这样做是无可非议的．在现代愈来愈复杂的经济活动中，某些决策无法用理论概率或经验概率来判断时，如投资等经济决策问题中应用主观概率是可行的办法．教学中适当介绍主观概率可以丰富学生对概率的认识．
2 剖析史情,培养学生正确的概率直觉
英国学者威尔斯说:“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来有一天会成为效率公民的必备能力．”然而，概率统计不同于几何、代数等研究确定性现象的数学分支，在理论和方法上有其独特的风格，在概率统计的学习中，学生们会遇到许多随机数学理论．由于各种随机现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的定律加以概括，而需要从大量观测中综合分析找出规律性，所以培养学生正确的概率统计思维方法是必要的．
教学中我们经常发现许多学生在学习概率统计课程的时候，往往囿于确定性数学的思维方式，不能建立正确的概率直觉，在概率学习和问题解决中存在大量的错误认识．实际上，对于教师来讲，保持概率统计课程的逻辑严谨性并注重学生概率直觉能力的培养是必须处理好的重要问题．让学生尽早体验概率与实际事物的紧密联系，敏锐感受实际事物中的随机性，是建立正确概率直觉的必备条件．例如，在学习“生日问题”时，教师可以先引入以下史情：美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？
“生日问题”也许令人十分困惑：50个人中有两人生日相同，你也许认为这只是巧合，其实几乎可以肯定至少有两人在同一天过生日．我们可以用概率的方法测算一下．为了简便，我们不记闰年，一年按365天算，那么该问题的理论概率为1－A5036536550≈0.97．这件事情发生的概率，并不是大多数人直觉中想象的那样小，而是相当大．这个例子告诉我们，通常的“直觉”并不很可靠，这就有力地说明了研究随机现象统计规律的重要性．本例的错误直觉源于人们潜意识中把50个人中相互间有两人生日相同直觉成50个人中有人和自己的生日相同，而后一种情况的理论概率仅为：1－（364365）49≈0.13．所以形成“50个人中有2人生日相同”的概率不是很大的错觉．教学中可以通过统计调查或随机模拟实验让学生经历估计和验证随机事件发生概率的过程，逐步建立正确的概率直觉．
3 挖掘史料，让学生体会概率统计的思想方法
概率统计是中学数学新课程的重要组成部分，它研究随机现象的统计规律性，具有独特的概念、方法和理论．教学中应更多地关注实验与统计过程，结合史例，及早培养学生的随机思想和统计观念．
3.1 随机思想
随机思想的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性，强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系．必然性通过偶然性表现出来，偶然性背后总是隐藏着必然性，大量的随机现象正体现出事物发展过程中的必然性的一面．随机思想正是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性—即统计规律性，并通过这种必然性去认识和把握随机现象．
随机试验是随机思想中的一个重要方法，历史上为了研究随机现象呈现的统计规律性，进行过非常著名的随机试验，如蒲丰、皮尔逊等所做的掷硬币试验，高尔顿设计的高尔顿板试验模型等．例如，投掷硬币中，假如我们进行大量投掷，正面朝上的频率就非常接近一半，即正面朝上的理论概率为12，我们把这种个别结果不确定，但是多次重复之后，结果有规律的现象称为随机现象．“随机的”不是“偶然的”同义词，而是描述一种不同于确定性的秩序，概率统计是描述随机性和统计规律性的数学．
理解随机思想的关键是理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的．虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．例如理论上事件“随意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”发生的概率为12，但试验100次，并不能保证恰好50次正面朝上，50次正面朝下．只要学生真正动手做试验，必能体会到这一点．事实上，做100次掷币试验恰好50次正面朝上，50次正面朝下的概率仅为C50100(12)100≈ 8%，远远低于投币二次有一次正面朝上的概率50%．教学中要防止学生把概率直觉地理解为“比率”，这样才算对某一事件发生的概率有较为深刻的认识．
随机思想还包括统计实验过程中抽样的随机性及模拟试验或随机抽样结果的随机性．只有学生认识到这一点，才能真正明白现实世界广泛存在的随机性，并主动地应用到生活中去．抽样的方法很多，但无论用什么方法抽样，都要坚持随机抽取的原则．这是避免人为的影响，保证样本客观、真实的基本要求．
3.2 统计推断思想
统计课程的核心目标是引导学生体会统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异．例如，在运用样本估计总体的学习中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定偏差．另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息还是可以比较好地反映总体的信息．例如著名数学家拉普拉斯对伦敦、彼得堡、柏林和法国的男婴和女婴出生规律进行研究，得到的统计资料显示：10年间，男孩出生的频率在2243附近摆动；我国历次人口普查总人口性别构成数据，与拉普拉斯所得到的结果非常的接近．
科学家发现，不仅在人类社会生活中，在大自然中，生命的繁殖、进化也莫不服从概率统计规律．早在1843年，捷克修道士孟德尔首先通过研究豌豆的遗传规律为世人揭示了大自然的奥秘．由于豌豆的两种遗传基因在进入下一代的杂种细胞时，彼此分离，互不干扰，最后在生物传粉过程中随机组合，所以这个规律又称“分离定律”．后来孟德尔经过艰苦的探索又发现了两对性状不同的植株进行杂交时，不同对的遗传基因自由组合，而且机会均等，这就是孟德尔第二定律，也称“自由组合定律”．孟德尔发现的分离规律和自由组合规律实质上就是概率统计规律在遗传过程中的体现．
统计推断的过程不同于数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”．小概率事件原则认为:概率很小的事件在一次试验中是几乎不会发生的．如假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现．对于某个假设，给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得一小概率事件发生了(这与小概率事件原则矛盾)，我们作出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是可接受的．这种统计推断思想的实施使数理统计的实用性得到充分的展现．教学中可以利用药效检验等实例重点介绍统计推断思想．
4 运用概率模型史例，启发学生的创新意识
随机数学有很大一部分可以用概率模型进行描述，如有限等可能概型(古典概型)、伯努利概型、正态分布等．应用概率模型方法就是根据随机问题的具体特点，模拟建构一个随机问题的现实原型或抽象模型，借以反映问题的内在规律，然后 选择相应的数学 方法对 求得的数学模型作出解答，表现出从实践到理论又回到实践的过程．概率统计教学中应重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算，使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，培养学生识别模型的能力．美国普渡大学统计学教授大卫.s.莫尔曾经这样论述道:“学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力．在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题”．使用概率模型解决问题是归纳思维的一种典型方式，它离不开人们的观察、试验与合情推理，是数学化意识和思想方法的体现，有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识．
数学史在展现随机数学知识发展过程的同时，数学家也常给后人在数学方法的运用和解决实际问题的创新思维方面带来启示，例如利用概率模型求 π就是典型的史例，一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”．1872年英国学者威廉.向克斯已把 π的值算到了小数点后707位．此后半个多世纪，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生怀疑，法格逊的疑问是基于以下奇特的想法:在 π的数值中，大约不会对一两个数码存有偏爱，也就是说各数码出现的概率都应当等于110．随着电子计算机的出现和应用，计算 π的值有了飞速进展，1973年，法国学者让.盖尤与芳旦娜小姐合作，对 π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了有趣的统计得出的结论是：尽管各数字出现也有某种起伏，但基本上平分秋色．看来，法格逊的想法应当是正确的，在 π的数值展开式中有: P(0)=P(1)＝P(2)=…＝P(9)＝0.1．但有时由于概率模型含有不确定的随机因素，分析起来比确定性的模型困难．在这种情况下，可以考虑采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法．Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支，它的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟统计试验，即多次随机抽样试验，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率，最后利用建立的概率模型，求出要估计的参数即问题的解．
参考文献
1 李文林.数学史概论［M］.北京:高等教育出版社,2002
2 张丹.统计与概率［M］.北京:高等教育出版社,2006
3 张远南.概率和方程的故事［M］.北京:中国少年儿童出版社,2005
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
大学本科概率统计论文范文第4篇
摘 要：西龍池下水库库区分布有大小不等的危岩卸荷体，靠近库岸的约有19.3万m3，如果其发生崩塌，会影响水库的安全运行，必须对其进行一定处理，确保库岸周围山体的稳定。本文通过对部分不稳定块体进行计算分析，提出有效的处理措施，以确保工程安全。
关键词：不稳定块体;危岩;卸荷岩体
Design of Dangerous Rock Treatment on Lower Reservoir Bank of Xilongchi
YANG Xiaohui
（Power China Beijing Engineering Corporation Limited，Beijing 100024）
1 研究背景
西龙池下水库两侧岸坡陡峻，山顶高程1 400～1 534m，与库底相对高差为600～700m，呈陡缓相间的“梯坎”状。左侧库岸冲沟发育，局部切割呈“墙”状山脊，发育悬谷[1]。右侧库岸则为陡立的岩壁地形。在这些高陡的基岩岸坡上，分布有潜在的不稳定岩体，若不稳定岩体产生滑塌，对水库主体工程的正常施工及电站今后的安全运行均有可能造成直接危害。因此，在水库主体工程施工前有必要对水库周边不稳定岩体预先进行开挖处理。
2 库岸自然边坡稳定分析
水库库岸地形复杂、陡峻，垂直向呈陡缓相间的“梯坎”状，陡立的地形坡度大于70°，高差为60～300m，长为数十米至几百米，缓坡地段坡度10°～45°，高差10～70m;水平向则以深切沟谷与“墙”状山脊相连，沟谷宽5～30m，沟底坡度10°～40°或更陡，“墙”型山脊厚20～160m、长40～340m，沟底与脊顶相对高差为50～137m。组成岸坡的岩石为崮山组上段（∈3g2）至上马家沟组（O2s）的灰岩、白云岩及页岩，岩层倾向山里，倾角5°～12°，发育的主要断层、裂隙方向为NE10°～20°、NE30°～60°、NW330°～334°和NW280°～290°，并控制着高陡边坡的形成[2]。水库自然边坡的稳定性具有如下特点。
①库岸自然边坡的陡壁间均有缓坡相隔，其组合形态为天然的复式结构;组成岸坡的岩石风化相对较弱，而岩层又倾向山里，不易形成山岩整体破坏的基本条件。
②自然岸坡最低的一级陡壁（由崮山组地层形成）底部高程为820～840m，高出Ⅲ级阶地（阶地高程700～720m）120m，并在山前形成了崩坡积体，覆盖于中更新世洪积扇之上，据此认为岸坡形成时期与古洪积扇形成年代相近，其经历了长期的水流冲刷、风化剥蚀作用，以及边坡稳定性的调整，岸坡的改造已经基本完成。通过地表调查和平洞勘探发现：与岸坡平行且不利于岸坡稳定的卸荷张开裂隙较少，只是在陡壁的顶部或凸出的山脊有卸荷裂隙发育，一般厚度2～8m。可见，当前自然岸坡整体趋于稳定状态，仅局部仍残留有少量的分离体[3]。
③危及岸坡稳定的结构面是反倾向的缓倾角结构面，而此类构造面在本区不发育，因此出现不稳定结构体的概率也就较小。
④岸坡的发育方向受长大结构面控制，所以结构体的稳定性是边坡稳定的主要问题。经分析可知，最为发育的结构面组合切割形成的结构体的棱线倾角在80°以上，大于自然边坡，对岸坡稳定的影响较小。因此，若不人为地破坏坡脚，其自然边坡的稳定性较好。
⑤运用刚体平衡理论分析控制山体失稳的边界条件，结果表明：岸坡山体仅存在临空面和侧向切割面，而较完整的后缘切割面还未形成，更无控制性底滑面，因此不存在整体失稳的边界条件。但是，仍假设存在临空面、侧向和后缘切割面，以岩层层面作为底滑面，并考虑局部倾向山外，且最大倾角不会大于12°，以此进行稳定计算，其安全系数[K]大于2。
⑥运用有限单元法对应力分布进行计算，结果表明：拉应力仅存在岸坡的顶部，且均小于0.2MPa，此值远小于岩石的抗拉强度。
⑦据PD97-1、PD97-2、PD97-3、PD97-4号平洞揭示，未发现卸荷带，说明水库库岸岩体卸荷带不发育，其稳定性主要受结构面组合切割而形成的结构体控制[4]。
综上所述，库岸高边坡整体稳定性较好，仅局部存在少量残留的分离体和卸荷岩体，岸坡稳定受结构体控制。
3 库岸危岩统计
为了更详细地调查统计残留危岩和卸荷岩体的位置和体积，分别对库岸边坡进行了分级、分段研究。
垂直向分为三级高边坡：Ⅰ级边坡邻近库岸，底高程为810～840m、顶高程为870～890m，岩层为崮山组第二段（∈3g2）;Ⅱ级边坡亦近邻库岸，底高程为900～930m、顶高程为1 100～1 150m，岩层为长山组第二段（∈3c2）、凤山组（∈3f）和冶理组第一段（O1y1）;Ⅲ级边坡离库岸较远，底高程为1 110～1 300m、顶高程为1 400～1 510m，岩层为下马家沟组第二段（O2x2）和上马家沟组第一段（O2s1）。Ⅰ、Ⅱ级之间为长山组第一段（∈3c1）形成的缓坡，坡高为10～20m、坡度为5°～20°;Ⅱ级边坡以上为冶里组第二段（O1y2）和亮甲山组（O1L）地层形成的陡坡，坡高约190m、坡度为30°～50°，局部还有高约10m的陡坎[5]。
Ⅰ、Ⅱ级边坡邻近库岸，对水库正常运行影响较大，因此重点对其进行分析研究。自右坝肩开始，顶部沿环库公路引一导线，止于左坝肩，长度约2 100m，将Ⅰ、Ⅱ级边坡划分为A、B、C、D四个区段，分区分段危岩统计见表1。
4 危岩处理范围
在统计的危岩中，对水库影响较大的有三处：①B区，桩号0+400m～0+460m，为F104断层上盘岩体滑移后残留的分离体，总体积为0.45×104m3，其中0.30×104m3分布高程为822～890m，影响岸坡防渗体的稳定;②路子沟口右侧（B区桩号0+800m～0+940m），分布在高程950～1 026m，后缘有F114-1断层切割，东侧为沿F114形成的冲沟（即路子沟），受F114影响，山体内NE方向小规模断层及NE、NW方向裂隙极为发育，致使岩体风化卸荷，稳定性较差，估算其潜在不稳定岩体体积为4.8×104m3;③C区桩号1+200m～1+800m，分布高程900～940m，后缘被F118断层切割，残留有分离体和卸荷岩体，残留体已基本脱离山体，其体积为0.33×104m3，卸荷岩体体积为1.5×104m3。对这三处危岩应采取妥善的处理措施。
表1中统计的不稳定岩体总体积约为19.3×104m3，基本位于正常蓄水位840m以上，对水库有直接影响，应采取相应处理措施，防止其入库。此外，Ⅱ级边坡上尚存在约10×104m3的潜在不稳定体，远离库岸的Ⅲ级边坡上亦存在一些潜在的不稳定体，其对水库虽无直接影响，但应注意观测其变形情况。施工时要严格按照开挖边坡建议值开挖，尽量不人为地破坏岸坡坡脚，以保持岸坡自然状态的稳定。
5 危岩处理设计
5.1 危岩处理设计计算
5.1.1 计算工况及荷载组合。根据本工程的特点，考虑如表2所示的计算工况及荷载组合。
5.1.2 稳定安全系数的取用。由于库岸危岩处理工程不同于电站主体工程，因此，考虑适当降低危岩体的稳定安全系数，按表3取用。
5.1.3 稳定计算。计算简图如图1所示（图中未示地震荷载）。
由于危岩体的稳定计算在规范中没有规定，因此按刚体极限平衡理论计算，计算公式如下。
[K=f·ΣWΣP] （1）
[K′=f′·ΣW+c′?AΣP] （2）
式中，[K]表示按抗剪公式计算的抗滑稳定安全系数;[f]表示危岩体沿假定滑动面的抗剪摩擦系数，根据地质专业提供的资料，取0.55;[ΣW]表示作用在危岩上的全部荷载在垂直于假定滑动面方向的分力;[ΣP]表示作用在危岩上的全部荷载在平行于假定滑动面方向的分力;[K′]表示按抗剪断公式计算的抗滑穩定安全系数;[f′]、[c′]表示危岩体沿假定滑动面的抗剪断摩擦系数和黏聚力，取[f′]=0.65，[c′]=0.5MPa;[A]表示滑动面的计算截面积。
5.2 危岩处理设计
库区危岩不稳定体BW1～BW14、S2～S3、S6～S8、S10～S11、S13、S17～S18、S20～S21、S25、S29～S32等共计31块约19.3×104m3，潜在不稳定体QW1～QW13共计13块约20.4×104m3。其中，不稳定体BW13、S2、S11、S17、S18、S20、S21、S29在水库库盆开挖时进行处理;BW1～12、BW14、S3、S6～S8、S10、S13、S25、S30～S32共23块约17.8×104m3，采用爆破技术挖除。其他潜在不稳定体距库岸较远，原则上不做处理，但应注意观测其变形情况。
6 危岩处理措施
①危岩处理开挖采用控制爆破方法。对全部挖除类危岩，全部爆破挖除。对部分挖除类危岩，可进行分层分块钻孔开挖爆破，部分挖除，开挖应当由上而下。
②每块危岩最终实施的爆破开挖方法还应根据现场地质地形情况进行调整，避免危岩处理开挖扰动附近山体，或形成新的不稳定岩体，以保证经危岩处理开挖后的山体和边坡及其附近的山体和边坡的稳定性。
③为保证水库库岸的稳定和水库的安全运行，还应布设测量观测设施，以观测水库库岸边坡在运行期的稳定性，并根据地形地质条件设置适当的落石防护措施。
参考文献：
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大学本科概率统计论文范文第5篇
[摘 要]本文系统阐述了当今大数据时代，高校与大数据公司联合进行统计学专业实习实训的必要性，提出选择合作数据公司的标准，探索一种新的、低成本的、校内联合进行的统计学专业实习模式。数据企业主导，一线工程师指导编程，真实企业案例教学是这种项目模式的核心。
[关键词]大数据公司；统计学专业；联合实习实训；校内场地；准商业合同模式
无论在什么领域，信息是关键的竞争优势。对于企业，数据是无处不在和免费的，稀缺的、有价值的是利用数据资源的能力，即通过数据分析，可视化和构建有效的统计模型来生产和交流信息。因此，高校统计学专业实训教学要围绕培养数据科学专业人才去设计和实施。
一、统计学专业实习现状
目前统计学的实习方式还是以到政府统计部门或企事业单位为主的传统方式。有统计学专业的高校基本上与地方统计局签署了统计学专业教学实习基地的协议，也有通过关系与银行、人寿保险公司共建统计学专业实习实训基地的。
到统计局实习面临许多困难和问题：实习内容与培养目标背离。多数统计学专业不再把统计核算作为统计学专业的全部内容或主要内容， 但统计局的工作仍以统计核算为主要内容，此外，出于保密，许多统计数据不会让实习生接触，无法提供给学生将在课堂学到的现代统计理论和方法用于解决实际问题的实践机会。经济普查、农业普查和人口普查则具有周期性，使得实习不稳定， 实习单位不能保证年年都能接收实习生。
合适的金融实习接收单位难找。银行、保险公司对实习生要求具有金融保险学方面的专业技能，不愿过多接收统计专业实习生。在其他企业实习，专业学非所用，企业把实习学生当作高素质的廉价临时工使用，经常加班，因此学生不愿意去这些单位实习。
重點大学的大数据研究院方案开始建设。2015年12月，复旦大学给出“复旦方案”，成立大数据学院和大数据研究院。大数据研究院得到IBM公司、中植企业集团的襄助。大数据学院与复旦相关院系建立联合培养计划，对本科生培养，采取“2+2”模式，学生在完成一、二年级的学习后可申请学习大数据学院的联合培养课程，完成本科学习后，还有机会进入大数据学院专业硕士和硕博连读项目。
大数据研究院有试验场为服务对象供应充足的数据资源，提供数据收集、存储、分析、计算等服务和软硬件支持，以推动与大数据相关的交叉学科进行研究和产业应用。无疑，大数据研究院及配套试验场给统计学本科专业实习提供了机会。但是，这种统计学专业实习模式不适用于绝大多数普通本科院校。
基于校企合作的“3+1”应用型人才培养模式启用。这种模式[8]是在前三个学年里学生在校完成全部的基础课程、专业必修课程、专业选修课程及公共课的学习，最后一个学年里进入专业对口的企业中接受系统的实地训练，整个实训过程受到严格的计划和安排，使学生学以致用。这种模式的主要弊端有：前三年的课程与企业培训的技能需求脱节，企业花费大量人力、物力等资源，却不能带来利润，企业不愿意与学校合作，或者干脆提供低水平的合作。在实习过程中学校无法后续跟踪与反馈，对学生的实习情况也没有相应的考核与监管，实习无助于学生巩固专业知识的应用。
韩山师范学院实行“3+1人才培养校企合作”模式。学校把毕业设计（论文）设计与专业实习实训都安排到最后一个学年里由企业负责。据悉，多数学生实习结束后获得了数据分析师结业证书。
二、现有统计学专业实践教学模式的研究局限
统计学专业实习改革处于实践探索中。董炳南[1]提出可以由实习带队教师出题，学生自主选题，然后进行社会调查。这种做法基本上是由学院老师指导，不够贴近社会实际。林亮[2]探讨如何提高实习实践教学质量，提出应先使学生对专业的社会定位有个感性认识，再选择实习单位。张波[3]探索与实践重点大学统计学专业实习模式，与省统计局及网络科技有限公司合作，但一般地方院校不具备这样的优势。赵建强，李苏北[4]提出应当提高实践教学学分，以主流的统计软件来贯通相关的统计实践课程。高凤伟[5]提出开展“校企合作”的顶岗实习模式，学校安排在校学生进入专业对口的指定企业进行带薪实习，实习结束后学生根据自身情况可以与企业签约就业。汪朋[6]提出要实施案例教学，注重统计实验室的建设，建立多平台实践教学体系，改革统计学专业实践教学模式。魏岳嵩[7]提出要加强实践教学的内外环境建设，加强和统计部门以及证券企业间的联系，改善实践条件和形式。
不难看出，国内现有统计学专业实践教学模式的研究都有很大的局限性，还是强调学院单方面的建设，即便与企业建立合作，绝大多数也只是普通企业（不是专业的数据公司），在专业课程设置方面，依旧没有咨询数据企业的意见。这样的专业实践教学，本质上仍旧是学院主导，学生为企业打工，实习实训与提升学生应用能力的要求相差甚远。
在国外，合作学习统计学得到关注。Giraud[9]研究比较了统计课堂上，本科生合作学习方式对比课堂讲授教学方式的相对效果，合作学习班的学生取得较高的考试成绩。Cary[10]等人提供了统计教育者如何将合作框架应用于课堂教学和教师合作的实例。他们假定统计指导应该类似于统计实践，目的是突出合作方式可能转化为统计教育的具体方式，希望借此表达对那些不愿采用以学生为中心的教学策略的统计教育者，那些已经尝试过这些方法，但最终又回到了更传统的以教师为中心的教学的教育者的关切。美国卡内基梅隆大学迪特里希人文与社会科学学院的统计系，规定统计学硕士要进行为期一年，分两学期进行的专业硕士统计实习项目，实习重点是项目咨询，项目来自学校附近的公司以及校园有关部门。
本文探讨高校统计学专业实习固有的劣势及数据公司的优势，系统阐明高校统计学专业实习与大数据公司联合开展的必要性，给出高校统计学专业如何与大数据公司联合开展（应用）统计学专业实习实训教学的有益实践。
三、时代召唤高校统计学专业与数据企业联合实习
2015年9月，国务院发布《促进大数据发展行动纲要》，系统部署大数据发展工作，提出要以企业为主体，营造宽松公平环境，加大大数据关键技术研发、产业发展和人才培养力度，着力推进数据汇集和发掘，深化大数据在各行业的创新应用，促进大数据产业健康发展。2016年3月，国家“十三五”规划纲要（2016-2020年）提出：“实施国家大数据战略，推进数据资源开放共享”。针对作为“十三五”十四大战略之一的“国家大数据战略”，我国《大数据产业“十三五”发展规划（2016-2020）》也已颁布，提出主要任务是到2020年，技术先进、应用繁荣、保障有力的大数据产业体系基本形成，大数据相关产品和服务业务收入突破1万亿元，年均复合增长率保持在30%左右。可以肯定，“十三五”期间，大数据领域必将迎来建设高峰和投资良机。
大数据时代的到来催生高校新专业。2014年5月，中国科学院开设首个“大数据技术与应用”专业方向，面向科研发展及产业实践，培养信息技术与行业需求结合的复合型的大数据人才。2016年2月16日，教育部首次增加“数据科学与大数据技术专业”，北京大学、对外经济贸易大学及中南大学获批。2017年3月，教育部发布第二批“数据科学与大数据技术专业”获批名单，共32所高校获批。这些高校新增的本科专业，带有较鲜明的数据特色，凸显培养应用型人才的倾向。
大数据时代给高校统计学专业联合数据公司进行实习实训提供了合作平台。
四、高校统计学专业实习与数据企业需要优势互补
（一）统计学专业课程设置有缺陷
首先，在内容上课程分散、不协调；课程冗余、缺漏，体系不健全；与企业应用贴合度不高，缺乏实战企业案例。其次，数据挖掘课程设置较晚。较多的前端课程，诸如概率论、数理统计、C语言等使学生较难在专业实习（ 第7学期）之前形成较扎实的基础和实践能力。最后，数据挖掘课程使用的数据简单。由于数据挖掘课程内容多，既要讲模型和算法，又要讲数据挖掘工具应用，教师不太可能花太多课时在数据预处理内容上（需要更多业务知识），總是使用非常简单的数据。
这样的统计学专业实习实训无法使学生灵活应用统计学知识解决实际问题。在2015年第三届“泰迪杯”参加数据挖掘竞赛的全部664支队伍中，应用数学及统计学专业有286支，占比43.07%。2016年第四届“泰迪杯”全国数据挖掘挑战赛参赛队伍猛增到1665支，统计学专业占比例最高，达到50%以上。但是，组委会2015年的统计显示，所有提交作品中，35%的参赛者不能正确分析和理解相关领域背景问题，不能正确合理地使用模型、算法。
（二）教师可能缺乏解决实际问题的经历和经验
企业对数据分析师有许多专业技能要求，例如 “行业知识和经验”、“IT技术（数据库技术、编程技术，例如SQL、C、Java等）”，而这些是在高校所不能实训的。
（三）学校实验室的设备性能不够优良
做大数据分析，计算模式需要更新，因为工作环境已由单一结构（CPU，MIC）转向混合结构（CPU+GPU+MIC共存协作计算）；程序由串行程序设计到MPI并行转到多粒度异构分布并行。常用的“计算密集型到数据密集型到混合型（计算密集型+数据密集型）模式”、“传统并行到分布式并行模式”在一般统计学实验室无法提供实训。
（四）学校单方面的专业实习实训与企业实战相差很远
数据分析最为关键，相反模型只是用来优化结构的，但在学校，数据挖掘教学偏重算法、原理的学习，教学案例大都是为讲解某个具体算法而设计的，缺少实际的应用背景；问题往往不完整， 缺少从问题识别/定义、数据采集/实验设计、数据分析、建模、评估、应用的全过程。学校缺少合适的案例教学资源，教师缺乏行业背景，只会选择较为理想和干净的数据源，简化了现实中数据的复杂性。
（五）校内实习实训场所的限制
高校统计学专业实习先天不足，需要数据企业弥补。对数据挖掘企业而言，公司是智力密集型企业，拥有一批懂业务的数据挖掘分析人员。虽然企业拥有先进的数据挖掘专业设备，但是办公场地小。数据挖掘任务不是标准化的，非流水线型，数据公司无法大规模接纳实习生。因此，高校统计学专业实习需要主动与数据企业进行优势互补。
五、统计学专业与大数据公司联合开展实训教学的做法
普通高校统计学专业实习应该选准大数据公司合作伙伴。我们认为，与好的大数据公司联合进行统计学专业实习，能提供以下保证：
（一）打下坚实的基础
学生能够使用较新的软件工具及数据挖掘技术，并学会如何把统计理论应用于实际。
（二）获得实践者的洞察力
通过实习，学生能接触到愿意一起分享的拥有丰富统计实践经验的教师、工作人员和来访问客户。
（三）能通过指导性实践去学习
学生有多种机会通过案例研究和动手操作咨询项目实践获得应用体验。
湖北工程学院正在探索一种新的低成本实习形式，即校内实习（非现场实习）：把企业一线工程师/讲师请进学校，进行真实案例下的情景教学。这种新型实习是采用准商业合同的方式，与专业数据公司进行统计学专业实习实训的联合教学。选定一个基本条件满足前述“选准大数据公司合作伙伴”要求的数据公司，以横向项目名义签署统计学专业的实习实训项目。内容：基于企业真实案例，使学生掌握数据挖掘的基本算法及数据挖掘建模过程。目标：使学生了解数据挖掘技术的基本知识及理论，熟悉数据挖掘技术的主要应用场景及常用算法，了解数据挖掘技术针对具体应用的技术实现路线，了解数据挖掘的主要应用方向。实习实训费用由校方以课酬费用方式向企业方支付，500元/小时。
整个项目分两期进行。（1）编程语言学习期（14周）。校企联合制订实训课程大纲，确定语言编程类课程及教材选用，选择《Python入门：数据挖掘实战》或《R语言入门》，主要是依据广州泰迪智能科技公司2015年的抽样统计，在17家企业的49个数据分析应用需求岗位中，数据分析工具使用排名前三位是R：46.94%，Spss：20.41%，Python：18.37%。学习方式：学校把课程纳入专业选修课，2学分，指派教师领学。每周以邀请专家做学术交流的形式聘请企业进行一次视频讲课及答疑辅导。（2）校内实习实训期（2周）。每个工作日实训时间为8小时。企业在校方专业教师的参与下，完成培训工作，负责指导学生完成《实习报告》。校内实习实训的教学方法采用过程教学法，其主要特点一是精选典型企业应用案例；二是所有课程围绕案例主线展开教学；三是课程不冗余、不缺漏、不重复；（3）亲身参与企业项目。
湖北工程学院统计学专业实践教学很有特色。2015-2016年，本校统计学专业学生连续取得全国大学生数据挖掘竞赛特等奖一项，二等奖两项，三等奖四项的好成绩。这种新的低成本实习形式能有力促进统计学专业教学改革，极大地提升学生的专业应用能力，特别是在数据挖掘方面的技能。
六、结语
与高校联合进行专业实习实训，大数据公司需要战略眼光。数据挖掘对人才的技能要求较高，数据企业一般不会接纳高校的本科实习生。因此，统计学专业与大数据公司联合开展实训教学需要解决如下主要问题：
（一）企业如何与高校优势互补、互惠互利
高校要劃拨统计学专业毕业生专项实习经费，也可以在学生自愿基础上，允许公司向实习生收取一定的费用。也采取其他辅助合作方式，例如在实验室建设上邀请合作企业参与，激发数据公司合作的积极性。
（二）如何提升统计学专业学生的就业实力
数据公司要结合市场需求，将实际项目带入校园，把大项目分解为一些小块，让学生都能参与其中，得到相对真实的锻炼。
在校企联合进行统计学专业实习的基础上，学校可以进一步选派教师到企业培训，培养实践型教师，也提倡进行校企联合申报科技项目等深度合作。
（三）大一——大三修完预备课程
一个合格的大数据分析师需要掌握多种技能：统计分析、可视化辅助工具、大数据处理框架、数据库、数据挖掘工具、人工智能、挖掘算法、编程语言等。在进行统计学专业实习之前，统计分析、数据库、人工智能、挖掘算法等基本课程必须在学校学完。实习实训的前期只是在企业的帮助下，学习编程语言课程。
（四）统计学专业实习期限要延长至一个学期
教育部在《教育部等部门关于进一步加强高校实践育人工作的若干意见》（教思政[2012]1号）中对强化实践教学环节的要求是：增加实践教学比重，确保理工农医类本科专业不少于总学分（ 学时）的25%。依照文件精神，可以修订人才培养方案，把实践教学学时比重提升到30%以上，保证有充足的实习时间。
[ 参 考 文 献 ]
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[责任编辑：钟 岚]
大学本科概率统计论文范文第6篇
摘 要：该文结合概率统计教学知识探讨培养学生的数学建模思想的必要性及相关措施，并提出数学建模思想融入概率统计课程教学中为课程改革提供了一种新的思路。
关键词：数学建模 概率统计 教学改革
数学建模是对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。从某种意义上讲，数学建模是能力与知识的综合应用，不仅可以定量解决实际问题，而且可以从无到有进行创新活动。数学建模思想被广泛应用于各中领域，如物理学、经济学、生态学等。下面从培养学生数学建模思想的几个方面出发介绍数学建模思想在概率统计教学中的应用。
1 培养学生数学建模思想要打破传统教学观念
在应试的大环境下，概率统计教学多年来一直注重理论知识的讲解，以学生是否听懂会做题为教学评价目标，忽视了对学生能力的培养，无形中加重了学生负担。这种理论与实际问题严重脱节的现象已经偏离了数学建模的核心—利用理论知识解决实际问题。要使学生更好地学习概率统计知识并能够用概率统计模型解决相应的实际问题，就必须打破传统教学观念，而数学建模思想就显得尤为重要。正如李大潜教授所指出的：如果数学建模的精神不 能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的。
因而在整个教学过程中，要始终贯穿结合实例讲解理论知识的方法。比如我们在讲解概念理论时，不要照本宣科，否则学生对抽象的概念理解不够深刻，当然就很难将新的知识用于实际问题中。由此可见，借助实例不仅能调动学生参与的主动性，而且学生会有意识的使理论与实际问题结合起来，这种潜移默化的教学思想会逐渐使学生具备数学建模的能力。例如讲解离散型与连续型随机变量的概念时，把事件与实数对应起来，引导学思考这样一个问题：对不同类型的随机变量应采取怎样不同的解决方法。学生带着问题通过分析相应的案例，如“报童问题”（每天清晨报童从报社购进报纸零售，晚上退回没有售完的报纸。假设购买每份报纸的进价为，零售价为，退回价为。设，则报童售出一份报纸赚，退回一份赔。如果报童每天购进的报纸多了，卖不完就会赔钱；购进少了，不够卖就会少挣钱。试问报童每天购进多少报纸，能获得最大收入？）就会积极参与到课堂中来，真正体现出学生的主体地位，打破原来传统的教学观念。在此基础上进一步启发学生，尝试建立新的投资
模型。
2 培养学生数学建模思想要适当拓宽教学内容
上面提到数学建模的核心是能利用理论知识解决实际问题。这种分析问题、解决问题的能力的培养仅依赖于教师教学观念的改变是远远不够的，它还要求教师具有渊博的知识基础，能适当地拓宽教学内容，特别是要适当的扩充与实际生活紧密联系的知识。这样既可以使学生加深对所学概率知识的理解，又可以拓宽学生的思路，为学生今后转化思考问题的角度奠定了基础。具体到教师拓宽教材内容的方式，可以平时注意收集一些贴近学生生活实际的数学模型，也可以适当改编教材中的例题、习题，使一些题目赋予实际意义。除此之外，在教学中创设教学情境时，注意课题的开放性与可扩展性。问题情境的合理性、新颖性和趣味性直接影响概率统计课程教学的效果。例如，在讲授几何概型的概率计算公式时，问题设置为：两人约会，什么时候永远也不会相见？问题的提出自然会引起学生兴趣，从而展开讨论。其实这就是概率统计中著名的“会面问题”。我们可以结合几何概型的概念，指定甲、乙两个同学约定在上午9时到10时之间在某处会面，规则是先到者等候后到者20 min，过时即离去，求两人永远不会相见的概率。数学模型建立后，把以上问题很自然的转化到我们所学的数学问题上来，于是设甲、乙两人到达约会地点的时间分别为和（单位：min），我们记“两人能会面”为事件A。通过分析可知当时，事件A发生，则P（A）=0.5556。这样就得到两人永不见面的概率为0.4444。以上问题在学生讨论、探究的过程中得到了解决，说明通过贴近学生生活的例子讲解相关概念课堂效果更显著。
3 培养学生数学建模思想要改变教学模式
从以上两个方面我们不难发现，数学建模思想与概率统计教学的有机结合，不但充分体现了概率统计知识的应用性，而且加速了新课程改革理念的实施，推进了概率统计课堂教学模式的转变。旧的课堂模式多采用讲授概念定理，例题示范和习题演练的形式，学生参与的空间有限，对知识背景不了解，导致学了知识却无法进行应用，这样的课堂教学氛围是枯燥的。当把数学建模思想融入到课程中时，教学内容变得丰富起来，学生学习概率统计知识的思维也有原来的理论层面转换到实际应用上了。课堂教学模式的转变，为学生数学建模能力的培养起到了重要作用。
4 结语
总之，数学建模思想在概率论统计课程的教学中的应用，搭建起概率统计知识与应用的桥梁，培养了学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力和意识，更重要的是促进了数学课堂教学的改革，提高了教学质量。
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