大学数学范文第1篇
摘要：大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，学生在中学阶段所掌握的数学内容与数学思想方法对大学高等数学学习有着至关重要的作用，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。本文从教材内容、教学方法和学习方法几方面入手提出一些建设性的意见，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。
关键词：大学数学；高中数学；教育；衔接
数学学科由于其知识的基础性以及应用的全面性，在我国当前的教育体系中，小学、中学均将初等数学设置为基础课程，在毕业考试与升学考试中占有极其重要地位，而在大学阶段高等数学仍然是大部分专业的基础必修课。众所周知，大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。近些年，虽然有很多专家与学者对此问题进行过深入的探讨与反复的研究，但是由于我国中学课程改革速度加快，中学数学、大学数学教材版本繁多，高考分省命题，因此在大学高等数学教学与中学初等数学教学的“衔接”中又出现了很多新的问题，这些问题已经引起了社会的广泛关注，同时也迫切需要有效地解决。鉴于目前这种现状，笔者认为仍然有必要继续探讨大学数学教育和中学数学教育的“衔接”，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。
一、 教材内容的衔接
现行的高中与大学的数学课程与教材总体上看符合学生的认知水平，满足各自阶段教学的教学要求，也达到了教学大纲的预期目标。但是尚有部分内容在高中与大学之间的衔接出现了问题，其实大部分大一新生对于中学教材与大学教材重叠的部分不会感到负担，相反还会有一种熟悉的亲切感，当大学教师用符号语言对中学知识进行讲解时，学生就能够迅速在脑海中建立起连接中学初等数学与大学高等数学的桥梁。而对于那些中学没有讲授，而大学直接运用的知识，学生会产生强烈的断层感，例如：高中阶段弱化了反函数、万能公式、和差化积与积化和差公式，定比分点的相关内容，删除了极限、圆锥曲线的第二定义、棣莫佛定理，对于简单函数的导数公式、积分公式、求导法则只是直接给出，而没有推导过程，这些内容均需要大学教师在讲解过程中有“承前”的过程，使得学生对知识的理解不产生突兀感。同时对于大学教材中的数学名词与数学符号，也应该不断的修订更新，与人教版的高中数学教材保持一致。
在上述问题中，数学符号的问题如果教材的编写者、修订者多加以注意，完全可以避免此类问题的产生。但是对于内容的衔接在现阶段来看却处于一种尴尬的局面，一方面现阶段高中教材出现了高等数学的初步内容及其相关知识，从学生的认知水平看，很难进一步增加内容；另一方面高等院校面对来自不同省份与地区，通过不同高考考纲选拔出来的学生又很难找到一个合理的切入点，在短时间内完成中学数学与大学高等数学的过渡。所以造成了学生在内容上难以衔接。针对这种情况，我国部分高校从2015年开始开展大学先修课程培训，即在大学入学前自主学习学校自编的适合本校实际情况的高等数学教材，同时在高考前后进行测试，考试成绩既可以作为自主招生成绩、加分录取依据，也可以转化为大学公共课程的学分。可以说是在初等数学与高等数学内容衔接上的一个有益的尝试。
二、 教学方法的衔接
高中数学教学教学方面，数学教师应该在讲解部分知识时，对某些数学问题给予适当的延伸，并使用符号语言书写，让学生进一步理解数学的逻辑关系，理清数学的思想体系，适应未来的发展，最终达到数学思维上的长足进步，为大学的学习打下坚实的基础。
同时大学方面面对当前情况也应作出相应调整，首先高考招生时，某些对于高等数学有着较高要求的专业在缩小总分极差的前提下还应适当控制数学单科最低分数，其次高等院校在新生入学前应随录取通知书适当发放预习教材，这种预习教材，应该由大学数学教师与高中数学教师共同编写，以高中既有知识为基础，用高等数学观点以及运用符号语言对学生所熟悉知识重新阐述并加以适当延伸，使学生在短时间内了解高等数学的形式结构，初、高等数学之间的区别联系，同时辅以一定量的习题，供学生巩固练习，新生开学后，该书内容也可以由大学数学教师作为高等数学预备课程进行讲授，使学生在脑海中迅速建立起连接初、高等数学的桥梁。
三、 学习方法的衔接
“工欲善其事，必先利其器”，培养学生良好的学习方法，可以使学生在学习方面达到事半功倍的效果，具体措施如下：
1. 在高中阶段帮助学生树立正确的数学学习观，由“学习为了考试”转变为“考试是为了更好的督促学习”，使得学生由“要我学数学”转变为“我要学数学”，这样就可以激发学生的内在学习动力，唤醒学生学习数学的热情。同时构建良好的数学学习习惯。很多高中学生在数学学习方面一直处于一种“听课——做题——测试——发现问题——探究原理——弥补缺点”，在新课讲授后缺少对于数学原理的探究，对于知识的理解不能依靠对定理定义的探究，只能依靠实际题目的来对数学加以理解，这种方式难以构建起数学的整体框架，所以需要培养学生在新课讲授前后能够深入探究数学原理，从本质上理解数学问题，进而达到事半功倍的效果。
2. 对于大学一年级学生，学校应该采取适当的措施保证学生的平稳过渡。首先要在新生军训阶段抓好学生的心里建设，让学生明确高中到大学不意味着学习的结束，而是在一个更高的层次与水平上进行难度更大的学习，使其消除高考后的松懈情绪。其次，由于大学阶段学生与教师见面时间明显减少，部分学生会产生茫然与失落的情绪，难以适应大学学习生活的，对于这部分学生在心理上要给以单独的疏导，学习上给予适当的督促，帮助学生尽快适应大学生活。学生也应向授课教师了解高等数学的体系及其大学高等数学与高中初等数学的差异，询问高等数学的学习方法，以及在上课—练习—反思—复习—考试这些环节中需要注意的问题，同时学生也应该在实践中探索出一套适合自己的行之有效的学习方法。
其实上述几方面措施不能单存依靠高中或者大学做出单方面的改变。必须上下齐心，共同努力，才能取得较好的效果。
最后衷心地希望我国的数学家和大学数学教育工作者积极参与这方面的研究，既推进我国大学的数学教育改革，也为国际范围的大学数学教育改革作出我们的贡献。
作者简介：魏英超，辽宁省锦州市，渤海大學教育与体育学院。
大学数学范文第2篇
[关键词] 大众化;经济数学;课程教学;学习目标;学习策略
0 引言
20世纪90年代，我国的高等教育已经由精英化阶段跨越到大众化阶段[1]，一批应用型本科院校经济与管理类各专业都陆续开设了微积分、线性代数、概率论与数理统计等经济数学课程。但是，课程教学在培养经济专业人才应用能力方面，不仅理论体系显得不够成熟，而且教学效果总觉得还不尽如人意[2]。面对经济全球化对专业人才知识水平、创新能力、素质标准的提高，经济数学课程教学如何主动适应应用型本科教育改革的需要，已成为高等教育理论界和数学教育实践界共同关注的一个重要课题。笔者试图以课程问题为研究线索， 从学习的视角[3]审思当前经济数学课程教学存在的一些弊端，分析问题产生的主要原因，提出改革的应对策略。
1 经济数学课程教学面临挑战
1.1 课程设置受到质疑
当下，随着越来越多的高中毕业生能够进入大学深造，应用型大学经济与管理类专业的数学课程设置却日趋功利和保守[2]。一方面，不少学校将经济数学必修课开课门数与学时盲目地削减，实用数学(含数学实验)等核心课程与选修课程基本未开，致使立志有所作为和继续深造的学生感到无望。对此，相关教师和社会有关专家、学者提出质疑，这样将会使学生的个人发展受到终身阻碍[4]。另一方面，部分数学基础较差的学生又不愿意进入数学课堂，即便进入，也是被动地去听课，无法感受到数学的魅力。这种 “学习数学到底有什么用”的疑问，至今仍既困扰着学生，同样也困扰着数学教师[5]，引发学校、社会以及广大教师的忧思。
1.2 课程教学遇到困境
当前，经济数学课程教学实际上仍主要采用传统的理工科教材，教学内容与学生需求不相适应、与科技进步不相适应、与专业背景不相适应。其数学概念的引例与定义的表述以及定理证明的叙述都是基本照抄理科版本，例题和习题除增补少数经济应用题外，也基本照搬工科版本。学科知识相对陈旧和专业应用基础薄弱[6]，使得教师和学生在教学内容的选取上就陷入东拼西凑的模糊境地。另外，由于所招收的学生数学基础相对较差，学生中普遍存在畏难情绪和只求不挂科、拿到学分的学习动机，而且师资与现代技术工具等先进教学条件又受到一些限制。所以，师生在教与学的方法选择上也陷入左右为难的尴尬境地。学生觉得无助，教师力不从心，数学课程教学面临学习效果日趋弱化与教学质量逐渐下降的困境。
1.3 课程改革感到困惑
目前，不仅课程教学改革的理论研究相对滞后，而且课程实践研究又采取简单移植的做法，已成为应用型本科院校教育教学改革的短板。简言之，一是对数学课程设置如何适应其人才培养目标的研究还存在“盲区”;二是对“大学应该让学生通过数学学习收获些什么”[3]的理解也存在“误区”;三是对应用型经济管理专业人才培养课程体系的构建及数学课程教学的改革探索又存在“雷区”;四是对经济数学教材编写改革实施仍存在“新区”。另外，数学课程教学又无法采取简单地迎合市场短期需求去直接传授谋生的一技之长的方法，“市场化、职业化”[3]的课程教学方式便成为数学课程教学改革的瓶颈。面对这些困惑，构建应用型大学数学课程教学的新模式，便成为广大数学教育工作者必须思考和探索的新课题[4]。
2 经济数学课程教学问题成因
2.1 缺乏对学生学习目标的关注
迄今为止，由于对本科通识教育的理解还存在片面性，尤其是对“今天的本科生需要知道些什么，需要会做些什么，他们究竟做得怎么样?”和“如何为学生面向全球化时代的终身学习做好准备?”以及“如何让学校的发展目标与学生的学习目标一致起来?”[3]等问题还缺乏实质性的研究。仅用入学率、花费率、就业率和到课率、及格率来评判办学水平和教学质量的做法还相当盛行，学生中狭隘的学习动机还相当普遍，学校、公众对本科生的学习目标都还缺乏根本性的关注[3]。
2.2 忽视对学生学习能力的培养
毋庸置疑，数学课程教学能培养学生的类比、分析、归纳、抽象、联想、演绎、推理、计算、学习与应用等多种能力[4]。但是，由于受传统教材与教法的局限，当今数学课堂教学仍主要采取“教师中心”的教学模式，学科理论知识的学习仍以讲授为主，应用能力的培养仅以模仿练习为主。对逻辑思维能力、计算应用能力等数学素质、数学能力的培养基本落空。
另外，受“市场化、职业化”倾向驱动，数学教师虽然也增补一些职业性知识的教学内容，但却忽视学生学习能力的培养。这种短视的做法与强调变动、弹性、创新与竞争的当前社会环境不相适应，与企业迫切需要那些做好准备的毕业生的要求相差甚远，与雇主需要具有灵活性、知识丰富和数学素养的综合性人才还有相当大的距离[3]。
2.3 忽略对学生学习需求的帮助
通识教育理念本质上是一种指导思想，它应渗透在专业教育之中[7]。而大众化背景下的当今，经济数学课程教学却与经济专业课程教学相互脱节、彼此割裂。数学教师对涉及经济专业的理论知识和应用问题，大都不能进行透彻地分析与讲解;专业教师又很少对经济专业需要的数学知识提出具体的教学要求;因此，学生学习所需的完整知识、全面素养和创造能力很难得到切实地满足[3，4]。
另外，由于受传统教学模式的束缚，“学生为中心”的教学理念相对缺失，致使学生对知识的理解、思维技能与实践技能、社会责任感、应用知识的素质与能力得不到全面地培养。
2.4 缺少对学生学习深度的评价
现今，评价数学课堂教学和实验教学的学习质量，依旧主要采用课堂考勤、课堂发言、演板演示、作业批阅等过程检测和期中、期末笔试来测试学生学习状况。对学生的一般性数学素养、技能分析与探究能力等根本无法进行深度测试，对学生个性发展以及将知识应用于复杂的、真实的问题中去的能力不能进行嵌入性评价，对促进学生学习深度发展的课程扎根式评价、嵌入式测试、标准化检测等都缺少深度检测方式与策略[3]。
3 经济数学课程教学改革策略
3.1 构建自控的学习规划
学生的学习规划往往由学生学习目标所掌控，而经济数学学习目标又由通识教育课程理念所决定。为避免学生仅仅为取得学位、凑够学分的学习动机而导致学习偶然或杂乱的现象蔓延，院系可组织成立由数学教师和专业教师共同参与的课程教学导师组，加强对学生整体性学习观念和数学学习效率意识[8]的教育与指导。帮助学生建立具有个性化的自身学习目标感，构建与本科学习目标一致的数学自控学习规划，引导学生关注具有差别化的数学学习兴趣，既完成统一的数学核心课程，又选择自己感兴趣的数学选修课程。为此，需要制订具有导向性的专业人才培养方案，需要精准确定具有引导性的专业人才培养目标，需要进行具有指导性的学习目标需求分析，需要有效提供具有针对性的经济数学课程选课模式。
3.2 构筑“三结合”的教学体系
为克服专业分割化与学科碎片化的课程结构弊端，为解决通识教育课程教学和专业教育课程教学相互脱节的矛盾，经济数学课程教学体系的设计，要按照应用型本科生的整体学习目标，要遵循“有利于学生迎战现实世界中存在的各种问题，将各种复杂性思维与整体性思维知识有机整合的探究性学习原则”[3]，由数学课教师和专业课教师共同组成课程教学设计与开发小组，学习与借鉴美国2010年出版的著名教材《实用微积分》(第三版)的改革经验[9]，在认真进行专业人才培养需求分析的基础上，通过有机整合现有微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学课程，通过引入一些特定的问题、项目和作业，重新组编为若干经济专业所需的“基础性”课程教学单元。构建数学教育与专业教育相结合，数学教学与社会生活相结合，经济数学核心课程(含实验教学课程)与分类选修课程相结合的通识教育数学课程教学体系新模式[7]。使数学课程教学参与到经济应用问题的探究性学习之中，让数学学习超越课堂去培养分析解决真实世界中存在的问题的能力[3]，促进学生创新思维和应用能力的培养。
3.3 构架自律的学习空间
为适应当前社会对应用型本科院校学生提出的新要求，更好地引领当代大学生学习生涯深度发展，笔者认为，还需按照当今本科生自律的学习目标要求，构架适合通识教育数学课程教学的学习空间。首先，需用“通识教育需要拥抱专业教育”的理念[3，7]，改革传统的“学科中心”，构建一种统一与分散相结合的“学生中心”课程设置新模式。其次，借鉴“以问题为导向的大学课程设计”之成功经验，在数学课程中引入那些意义深远的商业经济和社会生活问题，并将整体性学习目标贯通所有的数学课程教学[3，7]。设计卓越的指引性核心课程(含实用微积分与数学实验等)教学大纲，计划2～3学期修完;其选修课程教学大纲参照国家规定的考研考纲编制。学习与参考美国创新教材《实用微积分》的教学改革计划，编写既有针对性、又具选择性的经济数学教材。使其具有学科理论知识删繁就简、突出重点，数学概念简明合适、便于理解[10]，例题旁征博引、提高兴趣，习题贴近专业、贴近生活实际，将数学思想、数学文化与数学知识和专业背景有机结合的自身特色[6，9]。提供便于进行探究性学习的实验、实习场所;配备“双学位”或“双师型”的专兼职教师队伍等[1]。以优良的教学环境和优质的教学资源，帮助学生在参与经济应用问题的学习空间中，超越课程去应用他们的分析能力并学会解决他们真实世界中存在的各种相关问题[3]。
4 结束语
今天，加速发展的社会变革突出表现为知识的急剧发展。在创新型社会背景下，经济数学课程教学需要把知识传输转变为能力培养，需要及早地在数学课程教学活动中奠定探究、发现、创新的基础。因此，一方面可采取学生个人探究、小组探究等多种自由的教学活动，把各种新的技术工具应用到数学问题、数学实验的探究性学习中去，把高仿真技术应用到传统情景下无法涉足的数学领域中去。另一方面，还可组织与社会机构、公司及相关科研院所的专业人员进行真实的、广泛的合作 [3]。通过构造各种自由的教学活动，帮助学生用抽象数学概念和已有的数学知识去理解和解决现实生活中的具体问题，去培养探究意识与能力。同时，辅之建立教师与学生都可自测的教学评价方式，去及时关注自身的教学进展与学习效果，以达到状态积累和学习目标实现目的。
参考文献
[1]刘智英.大众化视域下新建本科院校的战略抉择[J].中国高教研究，2012，(2)：74-77.
[2]陈飞，谢安邦.应用型本科人才应用能力培养之探索——基于课程体系构建的思考[J].现代大学教育，2011，(4)：76-79.
[3]吕林海，龚放.美国本科教育的基本理念、改革思路及其启示——基于AAC&U的相关研究[J].教育发展研究，2012，(3)：43-48.
[4]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学，2005，(3)：4-21.
[5]罗蕴玲，安建业，李乃华.让数学走进生活 让学生走进数学[J].数学教育学报，2012，(2)：7.
[6]李红玲.现有大学文科数学教材中存在不足的思考[J].数学教育学报，2012，(2)：92-94.
[7]李桂红.哈佛大学通识教育课程改革研究[J].高教发展与评估，2012，(2)：81-85.
[8]李明哲.试论大学数学教学的效率策略[J].黑龙江高教研究，2012，(2)：154-156.
[9]Deborah H H，Andrew M G，Patti F L，et al.实用微积分[M].第3版.北京：人民邮电出版社，2010.
[10]林群.微积分快餐[M].北京：科学出版社，2009.
大学数学范文第3篇
【关键词】毕业测试 推理 变与不变 动态思维 导向
小学数学毕业测试是对学生六年数学学习的一个综合性测试，通过测试可以让学生评价自身在六年的数学学习中是否能独立、综合地运用所学数学知识深入分析和解决数学问题的能力。通过检测可以讓教师看到作为教者在自身的六年教学中给学生留下了什么，是否真正促进了学生思维的发展。因此，作为毕业测试卷的命题人员，既要关注学生的基础知识、基本技能的掌握情况，也要关注学生对于基本数学思想的习得情况。一份好的数学毕业试卷，应该具有明确的思维导向，给小学数学教师平时的教学提供关于学生思维培养的目标指引。笔者从教研员的视角，选取了近几年所在区域苏教版小学数学毕业试题中一些较为典型的综合性较强的题例，分析其在培养学生数学思维方面的导向作用。
一、由此及彼，学会推理
推理一般分为演绎推理与合情推理，小学数学教学中常用的推理是合情推理，演绎推理可以根据学生的实际思维水平进行适当的渗透，因为当学生升入初中以后，数学学习将以演绎推理为主。在数学学习中，无论是合情推理还是演绎推理，都是培养学生数学思维的重要方式。在小学数学毕业试卷中可以适当设计一些简单的推理题，让学生调用已有的知识和经验进行推理，但是对学生推理过程的表述则不作要求。
例1：(如图1)从一张等腰梯形纸的一个角上，沿梯形的一条高折去一个三角形。已知梯形高3cm，下底长10cm，阴影部分的面积是( )cm2，原梯形的面积是( )cm2。
例1中，一个等腰梯形的底角是45
这道题给学生带来的思维导向是：要抓住题中已知的关键信息，分析其与所求问题之间的关系。特别是根据题中等腰梯形底角为45°推理出阴影部分是个等腰直角三角形。这一步是推理出阴影部分面积和原梯形面积的关键思维点。同时，这道题给教师平时教学带来的思维导向是：教师可以经常在数学问题中设置一些间接条件，让学生学会“顺藤摸瓜”、由此及彼的简单推理，从而提高学生的逻辑思维能力。
二、紧扣本质，在“变”中寻求“不变”
“变与不变”是一种重要的数学思想。数学问题情境中已知信息可以顺着一定的线索进行变化，如果只看到题中“变化”的量而找不到“不变”的量，常常会找不到解决问题的突破口。因此抓住数学信息中的不变量进行分析，是解决数学问题常用的思考方法。
例2：沙漏也叫做沙钟 ，是古时候一种计量时间的装置。可以根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的占未漏下的[18]，又过了13分钟后，漏下的占未漏下的[23]，请问：这是一个( )分钟沙漏。
例2中，已知信息是沙漏在不同的时间漏下的占未漏下量的分率，以及涉及时间的“又过了13分钟”这个信息。而就这些信息表面很难推理出这是一个几分钟沙漏，必须找到这两个分率与“13分钟”的关系。通过分析，可以知道：虽然沙子不停地往下漏，但是“沙漏中上下两部分沙子的总量”是不变的，这就找到了解决问题的突破口。由第一时段“漏下的占未漏下的[18]”可推理出，漏下的占沙子总量的[19]，由“又过了13分钟后，漏下的占未漏下的[23]”可推理出，13分钟后，漏下的占沙子总量的[25]。这样就可以通过两个时段漏下沙子的差占总数的“[25] - [19]=[1345]”，得出这是一个45分钟的沙漏。
例2的命题者根据沙漏的特点，即容器上下两部分加起来的沙子总数是不变的，再结合分数实际应用设计了这道题。这道题给平时的教学带来的思维导向是：教师要善于设计变化的数学问题情境，并且在“变化”中蕴设一个“不变”的量，让学生在变化中寻找出“不变”的量，分析和建立数量间的相等关系，找到解决问题的“突破口”和”“巧妙路径”，从而促进学生对于“变与不变”数学思想的应用。
三、冲破定式，打开新的思维路径
小学生学习数学，有时由于知识应用的单一性，常常会形成一些思维定式。即当条件的呈现方式发生变化时，不会变通思考，在固有的思维圈子里不知所从。如关于如何求圆的面积，学生固有的思维是：要求圆的面积，必须知道圆的半径，然后用S=πr2求出圆的面积。然而对于已知r2的题，学生则不会变通，钻在固有的思维里走不出来。
例3：(如图2)已知正方形的面积是16平方厘米，求圆的面积。因为16这个平方数学生会用凑数的方法进行开方，得到圆的半径是4厘米，所以圆的面积可以求出。但是，如果换成正方形的面积是8平方厘米，那多数学生就会觉得无所适从，因为没法得到圆的半径。在这里学生往往不会直接根据r2求出圆的面积来。
例4：(如图3)已知圆的面积是64平方厘米，求圆的面积。学生如果没有打破思维定式，即如果已知半径的平方(即以圆的半径为边长构成的正方形的面积)，就能直接求出圆的面积，那么这道题更加让学生无所适从。如果学生打破了这个思维定式，那就会想办法去构造以半径为边长的正方形，就会想到把这个正方形以它的内切圆圆心为中心点平分为四个小正方形(如图4)，每个正方形的面积为：64÷4=16(平方厘米)，即r2=16，从而得到圆的面积为16π平方厘米。
上面的例3、例4中，之所以学生走不出固有的思维定式，要求圆的面积，必须要知道圆的半径，究其原因其实也是教师在平时教学这部分内容时一直是按照这个方法引导的，并且在所涉及这部分内容的练习中也没有出现过已知r2求圆的面积的变式题。
因此，这道题给教师平时教学带来的思维导向是：要善于进行变式，防止学生形成僵化的思维定式。同时教师在教学中要善于打通知识的界限，让学生学会用联系的眼光分析数学问题。比如例3、例4两题中，就是引导学生将正方形和圆联系起来，找出图形之间的内在联系，从而灵活地解决数学问题。
四、渗透动态思维，在“动”中寻找规律
在小学六年数学学习中，除了图形的变换初步知识中关于图形的轴对称、旋转平移的内容，其他一般都是对静止状态下的数学问题的思维，很少涉及对动态数学问题的思维。但是学生一旦升入初中，在平面几何与函数的领域，特别是在一些综合性的数学问题里，经常要用到动态思维。因此，在小学里适当渗透一些运用动态思维是非常有必要的，一方面为中学学习做好准备，另一方面也让学生尝试在动中寻找规律，发展学生的思维能力。
例5：(如图5)直线l1和l2互相平行，三角形ABC的面积是6cm2。(1)如果A点沿直线l1向右移动到A1处，C点沿直线l2向右移动到C1处，三角形A1BC1的面积是9cm2，这时线段BC1∶线段BC=( )∶( );
(2)如果A点继续沿直线l1向右移动到A2处，C点沿直线l2向右移动到C2处，这时线段BC2∶线段BC=4∶1，那么三角形A2BC2的面积是多少平方厘米?
例5这道题之所以用动点的形式呈现，主要是引导学生通过用动态的视角和思维来观察、思考题目，找出题目中所蕴含的规律：因为平行线之间的距离处处相等，所以像这样无论点A和点B向右或者向左移动到哪里，在这个移动的过程中AC点的对应点与B点所形成的三角形的高始终是不变的，移动后所形成的三角形与原三角形的面积比就是它们的底边之比。由于问题呈现方式的改变，看似是一个涉及“动点”问题，但是对于小学六年级的学生而言却完全可以“够得着”。重要的是这样的题目让学生的视域得到了拓展，也使其思维得到了提升。
综上所述，小学数学毕业测试虽然不是选拔性的考试，但是一份好的小学数学毕业试卷，可以让学生对自己在分析问题时的思维方式、习得的数学思想有一个提炼、应用的过程。同时，对于教师而言，一份好的数学毕业试卷，通过分析试题内容以及学生的答卷情况，定将会对自己之前的数学教学进行深入的反思，也会给未来的数学教学带来更加合理的思維导向。
(作者单位：江苏省无锡市锡山区教师发展中心)
大学数学范文第4篇
011 数学科学学院
目 录
初试考试大纲........................................................ 1 617 数学分析 .................................................... 1 856 高等代数 .................................................... 6 432 统计学 ...................................................... 8 复试考试大纲....................................................... 12 实变函数 ....................................................... 12 计算方法 ....................................................... 13 常微分方程 ..................................................... 15 概率论与数理统计(统计学) ....................................... 17 概率论与数理统计(应用统计) ................................... 18
初试考试大纲
617 数学分析
一、考试性质
数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
二、考察目标
本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。
本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论;掌握数学分析的基本论证方法和常用结论;具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。
试卷结构：一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他(隐函数理论、场论等)考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。
四、考试内容
(一) 变量与函数
1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域;
2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征(有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数)，运算(四则运算、复合函数、反函数)，基本初等函数，初等函数。 (二) 极限与连续
1、数列极限：定义(-N语言)，性质(唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性)，数列极限的运算，数列极限存在的条件(单调有界准则(重要的 1 数列极限lim(1n)e)，迫敛性法则，柯西收敛准则);
n1n
2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较;
3、函数极限：概念(在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形(-, -X语言));性质(唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性);函数极限存在的条件(迫敛性法则，归结原则(Heine定理)，柯西收敛准则);运算;
4、两个常用不等式和两个重要函数极限(limsinx11，lim(1)xe);
x0xxx
5、连续函数：概念(在一点连续，单侧连续，在区间连续)，不连续点及其分类;连续函数的性质与运算(局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性)，复合函数的连续性，反函数的连续性);初等函数的连续性。
(三)实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明
1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖;
2、关于实数的基本定理：六个等价定理(确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理);
3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明;一致连续性定理的证明。
(四)导数与微分
1、导数：来源背景，定义(在一点导数的定义、单侧导数、导函数)，导数的几何意义，简单函数的导数(常数、正弦函数、对数函数、幂函数)，求导法则(四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则);
2、微分：定义，运算法则，简单应用;
3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。
(五)微分学基本定理及导数的应用
1、中值定理：费马(Fermat)定理，中值定理(罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理);
2、泰勒公式及应用(近似计算，误差估计);
3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达(L’Hospital)法则;
(六)不定积分
1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算(换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分)。
(七)定积分
1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类(闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算(基本公式、换元公式、分部积分公式);
2、变上限定积分：定义，性质。
(八)定积分的应用
1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积;
2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力;
3、微元法。
(九)数项级数
1、预备知识：上、下极限;
2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质;
3、正项级数：定义，敛散判别(基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法);
4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法。
(十)反常积分
1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法(柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法);无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。
(十一)函数项级数、幂级数
1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法(柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法);一致收敛的函数列与函数项级数的性质(连续性，可积性，可微性);
2、幂级数：阿贝尔第
一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质(连续性，可积性，可微性)，泰勒(Taylor)级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。
(十二)傅里叶级数
1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以2为周期的函数的傅里叶级数展开，以2L(L0)为周期的函数的傅里叶级数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。
(十三)多元函数的极限与连续
1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理;
2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性(连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质)。
(十四)偏导数和全微分
1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义;全微分的概念;二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系;复合函数微分法(链式法则);由方程组所确定的函数(隐函数)的求导法;
2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线;方向导数与梯度;泰勒公式。
(十五)极值和条件极值
1、极值：概念，判别(必要条件、充分条件)，应用，最小二乘法;
2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。 (十六)隐函数存在定理
1、隐函数：概念，存在定理;
2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。 (十七)含参变量积分与含参变量广义积分
1、含参变量的正常积分：定义，性质(连续性、可微性、可积性);
2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法(柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法)，一致收敛积分的性质(连续性、可微性、可积性);
3、欧拉积分：函数和函数的定义、性质。 (十八)重积分的计算及应用
1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算(化二重积分为二次积分，换元法(极坐标变换，一般变换);
2、三重积分：计算(化三重积分为三次积分, 换元法(一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换));
3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量;
(十九)曲线积分与曲面积分
1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系;
2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。 (二十)各种积分间的联系和场论初步
1、各种积分间的联系公式：格林(Green)公式，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式;
2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。
3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子(算子)。
五、是否需使用计算器
否。
5 856 高等代数
一、考试性质
高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
二、考察目标
本考试大纲力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生对高等代数所具有的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握情况，以及运用高等代数的理论与方法分析问题、解决问题的能力。
本考试在三个层次上测试考生对高等代数理论的掌握程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：
1、基本概念和基本理论的理解、掌握;
2、运用基本理论解决基础性问题的分析、计算和推理能力;
3、综合运用高等代数知识分析问题、解决问题的能力。
三、考试形式
(一)试卷满分及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
(三)试卷结构 (1)试卷分值构成：
多项式理论部分约占分值20分; 矩阵理论部分约占分值60分; 线性空间理论部分约占分值70分。
(2)题型包括：填空题，简答题，计算题，证明题。
四、考试内容
(一)多项式理论
1、一元多项式的一般理论
6 概念、运算、导数及基本性质;
2、整除理论
整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质;
3、因式分解理论
不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等;
4、根的理论
多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等;
5、多元多项式的一般理论 多元多项式概念、对称多项式。
(二)矩阵理论
1、行列式理论与计算
行列式的概念、性质以及计算;Cramer法则，拉普拉斯定理。
2、线性方程组
向量、向量组的线性相关与无关;线性方程组的解的结构。
3、矩阵
矩阵的各种运算及运算规律，矩阵的秩，矩阵的逆，分块矩阵的相应运算及性质。
4.二次型
二次型基本概念，配方法、合同变换法化二次型为标准形，惯性定理，正定、半正定、半负定二次型与矩阵的判定。
(三)线性空间理论
1、线性空间
线性空间的定义与性质;线性相关性及有关结论;秩与极大线性无关组;线性空间的基与维数;基变换与坐标变换公式;线性子空间;子空间的交、和与直和;线性空间的同构。
2、线性变换
线性变换的定义及其基本性质;线性变换的运算;线性变换的矩阵;相似矩
7 阵;矩阵的特征值与特征向量;线性变换的特征值与特征向量;哈密顿-凯莱定理;相似对角化;线性变换的值域与核;不变子空间;不变子空间与线性变换的矩阵的化简;若尔当标准形;最小多项式。
3、 矩阵
矩阵的概念;矩阵的等价;矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式;矩阵的初等因子;求矩阵的标准形的方法;矩阵相似的充分必要条件;矩阵若尔当标准形与有理标准形。
4、欧几里得空间
内积和欧几里得空间;长度、夹角与正交;度量矩阵;标准正交基;正交矩阵;欧氏空间的同构;正交变换;正交子空间与正交补;实对称矩阵的标准形;对称变换;向量到子空间的距离;最小二乘法。
五、是否需使用计算器
否。
432 统计学
一、考试性质
统计学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业专业硕士研究生入学考试初试科目。
二、考察目标
统计学是阐述现代统计基础理论和基本方法的一门学科。实际应用十分广泛。内容包括统计调查、数据整理与展示、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、非参数方法、时间序列、统计指数等方面的内容。
本科目的考试旨在考察考生对统计学的基本原理和基本方法及各种调查研究、数据整理、展示，并结合数据资料进行定性分析和定量分析的掌握与理解能力。统计学考试主要从如下三方面测评考生在统计学方面的基本素质：
1、基本概念和基本理论的理解、掌握;
2、基本解题能力和数据分析与展示能力;
3、综合运用统计理论知识分析问题、解决问题的能力。
三、考试形式
(1)考试形式及考试时间：
本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为150分，考试时间为180分钟。 (2)试卷分值构成：
基础知识和基本概念理解部分约占分值25%;
运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%;
综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。 (3)题型包括：选择题，填空题，简答题，计算分析题。
四、考试内容
(一)统计中的几个基本概念
1、统计数据的类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。
2、总体和样本：总体，样本，参数和统计量，变量及类型。
(二)数据的搜集
1、数据来源：数据的间接来源，数据的直接来源。
2、调查数据：概率抽样，非概率抽样，搜集数据的基本方法。
3、实验数据。
4、数据的误差：抽样误差，非抽样误差，误差的控制。
(三)数据的图表展示
1、数据的预处理：审核，筛选，排序，数据透视表。
2、品质数据的整理与图示：分类数据和顺序数据的整理与图示。
3、数值型数据的整理与展示：数据分组，数值型数据的图示(直方图，茎叶图，箱线图，线图，散点图，雷达图)。
(四)数据的概括性度量
1、集中趋势的度量：分类数据(众数)，顺序数据(中位数和分位数)，数值数据(各种平均数，众数，中位数)。
2、离散程度的度量：分类数据(异众比率)，顺序数据(四分位差)，数值数据(极差，平均差，方差，标准差，离散系数，变异系数)。
3、偏态与峰态的度量：偏态及其计算公式，峰态及其计算公式。
(五)概率与概率分布
1、随机事件及其概率。
2、概率的性质与运算法则：基本性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式。
3、离散型随机变量及其分布：二项分布，泊松分布，期望，方差。
4、连续型随机变量的概率分布：密度和分布函数，正态分布，指数分布，均匀分布，期望，方差。
(六)统计量及其抽样分布
1、统计量：统计量的概念，常用统计量，次序统计量，充分统计量。
2、关于分布的几个概念：抽样分布，渐进分布。
3、由正态分布导出的几个重要分布：卡方分布，t分布，F分布。
4、样本均值的分布与中心极限定理。
5、样本比例的抽样分布。
6、两个样本平均值之差的分布。
7、关于样本方差的分布。
(七)参数估计
1、参数估计的基本原理。
2、一个总体参数的区间估计。
3、两个总体参数的区间估计。
4、样本量的确定。
(八)假设检验
1、假设检验的基本问题。
2、一个总体参数的检验。
3、两个总体参数的检验。
(九)分类数据分析
1、分类数据与卡方统计量。
2、拟合优度检验。
3、列联分析：独立性检验。
4、列联表中的相关测量。
(十)方差分析
1、方差分析的基本概念：基本思想，基本假定，问题的一般提法。
2、单因素方差分析。
3、双因素方差分析。
(十一)一元线性回归
1、变量间关系的度量。
2、一元线性回归：回归模型，参数的最小二乘估计，回归直线的拟合优度，显著性检验，回归分析结果的评价。
3、利用回归方程进行预测：点估计，区间估计。
4、残差分析。
(十二)多元线性回归
1、多元线性回归模型。
2、回归方程的拟合优度。
3、显著性检验。
4、多重共线性。
5、利用回归方程进行预测。
6、变量选择和逐步回归。
(十三)时间序列分析和预测
1、时间序列及其分解。
2、时间序列的描述性分析。
3、时间序列预测的程度。
4、平稳序列的预测。
5、趋势型序列的预测。
6、季节型序列的预测。
7、复合型序列的分解预测。
(十四)指数
1、指数的概念和分类。
2、总指数编制方法：简单指数，加权指数。
3、指数体系。
4、指数综合评价。
五、是否需使用计算器
允许携带无存储功能的计算器。
复试考试大纲
实变函数
一、考试性质
《实变函数》是中国海洋大学数学相关专业硕士研究生入学考试复试科目。
二、考察目标
实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。旨在测试考生对集合论、可测集、可测函数、可积函数等基本定义概念的理解和掌握。要求考生理解实变函数的基本概念和基本理论;掌握其基本论证方法和常用结论;具备较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。 试卷结构：客观题30%、简答题占30%，证明题占40%。
四、考试内容
(一)集合论
1集合的各种运算，上、下限集的定义
12 2集合的对等，集合的基数，集合的可列性;
3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质;点集的内部、导集、闭包、边界;Cantor三分集的结构和性质;
4点到集合的距离，集合间的距离。
(二)可测集
1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法; 2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。
(三)可测函数
1.可测函数的概念及其性质;
2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系;
3.可测函数列几种收敛性之间的关系(包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛);
4.可测函数和连续函数的联系
5.叶果洛夫(Egoroff)定理、里斯(Riesz)定理、鲁津(Rusin)定理的含义及应用;
(四)Lebesgue积分
1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定;
2.积分收敛定理(勒维(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理)及应用;
3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系; Fubini定理。
五、是否需使用计算器
否。
计算方法
一、考试性质
计算方法是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
二、考察目标
13 要求考生理解数值计算的基本方法及基本理论，掌握基本数值方法的理论分析技巧, 具有把数学问题近似求解和编程实现能力。本科目主要考查考生对计算数学基础理论的掌握及考生的基本数值分析能力。从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：
1、基本概念和基本理论
2、基本数值方法的构建及分析
3、综合算法分析及应用
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。 试卷结构：
数值逼近的基本概念和基本理论约为30%，分值约为30分; 代数方程的数值方法及分析约为40%，分值约为40分; 微分方程数值解法及分析约为30%，分值约为30分。
四、考试内容
(一)数值逼近基础
1.误差(误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项) 2.插值法(Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 样条插值，数值微分)
3.数据拟合法(最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合)
4.数值积分(梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等)
(二)代数方程数值方法
1.线性代数方程组的直接法(高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分析)
2.线性代数方程组的迭代法(几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率)
3.矩阵特征值和特征向量的计算(幂法，反幂法，QR算法 Jacobi方法) 4.非线性代数方程的解法(对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法， 14 弦位法抛物线法，最速下降法)
(三)微分方程数值方法
1.常微分方程的数值解法(几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计)
2.偏微分方程的差分解法(差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法)
五、是否需使用计算器
否。
常微分方程
一、考试性质
常微分方程是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试笔试科目。
二、考察目标
要求考生能正确理解常微分方程的基本概念，掌握一些基本理论和各种类型方程求解的主要方法，具有一定的解题能力。同时，要求考生生具有分析与解决问题的能力。
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。 试卷结构：选择题30%;计算题20%; 综合题20%;证明题30%
四、考试内容
考试内容：初等积分法;基本定理;一阶线性微分方程组;n 阶线性微分方程;定性理论与稳定性理论简介;一阶偏微分方程初步。
1.初等积分法部分：要求考生能用初等(积分)解法求解常微分方程的可积类型，掌握各种类型的解法，具有判断一个给定方程的类型和正确求解的能力。重点是求解方法，难点是识别方程的类型以及熟练掌握求解方法。
15 2.基本定理部分包括解的存在唯一性定理，解的延展定理，解对初值的连续依赖性定理和解的可微性定理，构成了常微分方程主要理论部分。解的存在唯一性定理表明，若右端函数满足连续和利布希兹条件，则保证方程的解存在性与唯一性。它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。另一方面，由于能求得精确解的方程不多，所以该定理给出的求近似解法就具有重要的实际意义。解的延拓定理及解对初值的连续依赖性与可微性定理揭示了微分方程的重要性质。要求考生必需理解上述定理的条件和结论，掌握证明方法，能运用定理证明有关问题。重点是证明的思路和方法，特别是逐次逼近法，难点是贯穿定理证明过程的利布希兹条件运用和证明过程中不等式技巧的把握。
3.一阶线性微分方程组是常微分方程理论中的重要部分，无论从实用的角度或从理论的角度来说，一阶线性微分方程组所提供的方法和结果都是非常重要的。要求考生：1. 掌握线性微分方程组的一般理论，把握解空间的代数结构;2.基解矩阵求法。一般齐次线性微分方程组的基解矩阵是难以通过积分求得，但当系数矩阵是常系数矩阵时，可以通过代数方法(Jordan标准型、矩阵指数)求出基解矩阵。3.重点掌握一阶线性微分方程组的解空间结构和常系数线性微分方程组的解法，难点是证明一阶齐次常微分方程组的解空间是n 维线性空间和一阶常系数齐次或非齐次微分方程组的求解。
4.n 阶线性微分方程是值得重视的方程，这不仅仅因为n阶线性微分方程的一般理论已被研究的十分清楚，而且它是研究非线性微分方程的基础，它在物理、力学和工程技术中也有广泛的应用。要求考生重点掌握n阶线性微分方程的基本理论和常系数n阶线性微分方程的解法，对于高阶方程的降阶问题和二阶线性方程的幂级数解法作简单了解。熟悉Laplace变换是求解n阶常系数线性微分方程初值问题的方法。把握n 阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的关系，能够将一阶线性微分方程组的有关结果推广到n 阶线性微分方程，以统一的观点理解这两部分的内容。
5.定性理论与稳定性理论简介主要介绍定性理论和稳定性理论，定性理论产生与发展与生产实践和物理、力学以及工程技术问题紧密联系，它主要研究轨线在相平面或相空间的分布以及极限环或周期轨的稳定性和不稳性等问题。稳定性理论研究平衡态的稳定性问题，主要研究方法是李雅普诺夫第一方法和第二方 16 法。在现代科学技术中，无论是定性理论还是稳定性理论都有着极其广泛的应用。要求学生对定性理论和稳定性理论有所了解，能够用李雅普诺夫第二方法判断平衡点的稳定性问题。
6.一阶偏微分方程部分：只要考生对一阶偏微分方程的理论和方法有所了解，会求解简单的一阶线性齐次偏微分方程和一阶拟线性非齐次偏微分方程问题。
五、是否需使用计算器
否。
概率论与数理统计(统计学)
一、考试性质
概率论与数理统计是数学类专业的重要专业必修课，是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试科目。
二、考察目标
要求学生掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。对相关定理和统计方法有较为深刻的理解，具有分析问题和解决问题的基本技能，为深入学习随机过程和高级数理统计知识做好必要的准备。
本科目旨在考查考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识的掌握情况。 主要从如下三方面测评考生在概率论与数理统计方面的能力：
1、基本概念和基本理论的理解、掌握;
2、基本解题能力;
3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。
试卷结构：试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。概率论部分与数理统计部分各占分值50%。其中：基础知识和基本概念理解部分约占分值30%;运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%;运用基本理论和基本方法综合分析问题解决问题部分约占分值30%。
四、考试内容
(一)概率论部分
1、概率论的基本概念：样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性。
2、随机变量及其分布函数，密度函数。
3、二元随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，协方差，相关系数，独立性。
4、数字特征，重要不等式。
5、特征函数，大数定律，中心极限定理。
(二)数理统计部分
1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。
2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，一致最小方差无偏估计，区间估计，贝叶斯估计。
3、假设检验：正态总体参数的假设检验，指数分布与二项分布参数的假设检验。非参数假设检验包括：总体分布的假设检验，独立性假设检验。
4、方差分析：单因素方差分析，双因素方差分析。
5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，最小二乘估计的性质，线性模型 中回归系数的假设检验。
五、是否需使用计算器
否。
概率论与数理统计(应用统计)
一、考试性质
概率论与数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业硕士研究生入学复试科目。
二、考察目标
概率论与数理统计是研究自然界和人类社会普遍存在的随机现象统计规律的学科，有着广泛地应用，也是统计学专业的重要基础课程。本科目的考试旨在
18 考查学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，综合运用概率统计的思想和方法分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：
1、基本概念和基本理论的理解、掌握;
2、基本解题能力;
3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。
三、考试形式
(1)考试形式及考试时间：
本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。 (2)试卷分值构成：
基础知识和基本概念理解部分约占分值35%;
运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%;
综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。 注：概率论部分与数理统计部分分别约占整个试卷分值的50%。
四、考试内容
(一)概率论部分
1、样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性，全概率公式，贝叶斯公式。
2、一元离散型和连续型随机变量，分布律，分布函数，密度函数，随机变量函数的分布。
3、二元离散型和连续型随机变量，分布函数，边际分布，条件分布，相互独立，随机变量函数的分布。
4、数学期望，方差，协方差，相关系数，切比雪夫不等式。
5、大数定律，中心极限定理。
(二)数理统计部分
1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。
2、估计理论：矩估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，区间估计。
3、假设检验：正态总体参数的假设，非参数假设检验。
4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。
5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。
五、是否需使用计算器
大学数学范文第5篇
真子集有–1个;
非空子集有 –1个;
非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式 .8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则;
，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 (1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或 .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间(形如，，不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有()个 小于 不小于 至多有个 至少有()个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互为 为互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q互逆若非q则非p 15.充要条件 (1)充分条件：若，则是充分条件.(2)必要条件：若，则是必要条件.(3)充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件;
反之亦然.16.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数;
上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;
如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 19.若函数是偶函数，则;
若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.22.多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .(2)函数的图象关于直线对称 .24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象;
若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26.互为反函数的两个函数的关系 .27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，， . 29.几个函数方程的周期(约定a>0) (1)，则的周期T=a;
(2)， 或， 或, 或,则的周期T=2a;
(3)，则的周期T=3a;
(4)且，则的周期T=4a;
(5) ,则的周期T=5a;
(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)(，且).(2)(，且).31.根式的性质 (1).(2)当为奇数时，;
当为偶数时，.32.有理指数幂的运算性质 (1) .(2) .(3).注：
若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).35.对数的四则运算法则 若a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1); (2) ; (3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广 若,,,,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则 (1).(2).38.平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式 ;
其前n项和公式为 .41.等比数列的通项公式 ;
其前n项的和公式为 或.42.等比差数列:的通项公式为 ;
其前n项和公式为 .43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44.常见三角不等式 (1)若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式 ，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) (n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) 47.和角与差角公式 ; ; .(平方正弦公式); .=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 ...49.三倍角公式 ...50.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期;
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理 ; ; .53.面积定理 (1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).(3).54.三角形内角和定理 在△ABC中，有 .55.简单的三角方程的通解 . ..特别地,有 . ..56.最简单的三角不等式及其解集 .. . . ..57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a (交换律); (2)(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b); (3)(a+b)·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ. 61.a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式 (a=,b=).64.平面两点间的距离公式 = (A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa .ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则 ().67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论 (1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 (1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.71.常用不等式：
(1)(当且仅当a=b时取“=”号). (2)(当且仅当a=b时取“=”号). (3) (4)柯西不等式 (5).72.极值定理 已知都是正数，则有 (1)若积是定值，则当时和有最小值;
(2)若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有 (1)若积是定值,则当最大时,最大;
当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时, 最小;
当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外;
如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.;
.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 .或.75.无理不等式 (1) .(2).(3).76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ; 77.斜率公式 (、).78.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) (5)一般式 (其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①;
②;
80.夹角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.82.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量. (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量. 83.点到直线的距离 (点,直线：).84.或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域;
当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域;
当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域 设曲线()，则 或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分;
所表示的平面区域上下两部分. 86.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 .(2)圆的一般方程 (>0).(3)圆的参数方程 .(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).87.圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数. (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. 88.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; .其中.90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; .91.圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程. ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. (2)已知圆. ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式 ，.94.椭圆的的内外部 (1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. (2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式 ，.97.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，，焦点在y轴上).99.双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：(1)顶点坐标为;
(2)焦点的坐标为;
(3)准线方程是.103.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率). 107.圆锥曲线的两类对称问题 (1)曲线关于点成中心对称的曲线是.(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是 .108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.110.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.111.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.112.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.113.证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a. (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). (3)数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb. 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb. 三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使. 推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使， 或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足()，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面;
当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面;
若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面. 四点共面与、共面 (平面ABC).120.空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc. 推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式 已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则 〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐标运算 设a=，b=则 (1)a+b=;
(2)a-b=;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a·b=;
123.设A，B，则 = .124.空间的线线平行或垂直 设，，则 ;
.125.夹角公式 设a=，b=，则 cos〈a，b〉=.推论 ，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角 四面体中, 与所成的角为,则 .127.异面直线所成角 = (其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量) 128.直线与平面所成角 (为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .131.二面角的平面角 或(，为平面，的法向量).132.三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为.则.133.三射线定理 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ; (当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.135.点到直线距离 (点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离 (为平面的法向量，是经过面的一条斜线，).138.异面直线上两点距离公式 ..(). (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,). 139.三个向量和的平方公式 140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 .(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).141.面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.143.作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144.棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);
相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 145.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).(1)=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：;
(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则 其体积, 其表面积. 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148.柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高).(是锥体的底面积、是锥体的高).149.分类计数原理(加法原理) .150.分步计数原理(乘法原理) .151.排列数公式 ==.(，∈N*，且). 注:规定.152.排列恒等式 (1); (2); (3); (4); (5).(6) .153.组合数公式 ===(∈N*，，且).154.组合数的两个性质 (1)= ; (2) +=.注:规定. 155.组合恒等式 (1); (2); (3); (4)=; (5).(6).(7). (8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系 .157.单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1)“在位”与“不在位” ①某(特)元必在某位有种;
②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法;
③插空：两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法? 当时，无解;
当时，有种排法.(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158.分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.(2)(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 .(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 .159.“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 .推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 .160.不定方程的解的个数 (1)方程()的正整数解有个.(2) 方程()的非负整数解有 个.(3) 方程()满足条件(,)的非负整数解有个.(4) 方程()满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 .162.等可能性事件的概率 .163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B). 164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An). 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质 (1); (2).169.数学期望 170.数学期望的性质 (1).(2)若～,则.(3) 若服从几何分布,且，则.171.方差 172.标准差 =.173.方差的性质 (1);
(2)若～，则.(3) 若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系 .175.正态分布密度函数 ，式中的实数μ，(>0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数 .177.对于，取值小于x的概率 . .178.回归直线方程 ，其中.179.相关系数 .|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大;
|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限 (1).(2).(3)(无穷等比数列 ()的和).181.函数的极限定理 .182.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
(1); (2)(常数), 则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限 (1)，();
(2)，.184.两个重要的极限 (1);
(2)(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则 若，，则 (1);
(2); (3).186.数列极限的四则运算法则 若，则 (1);
(2);
(3) (4)( c是常数).187.在处的导数(或变化率或微商) .188.瞬时速度 .189.瞬时加速度 .190.在的导数 .191.函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数 (1) (C为常数).(2) .(3) .(4) . (5) ;
.(6) ; .193.导数的运算法则 (1).(2).(3).194.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似计算公式(当充小时) (1);;
(2);
;
(3);
(4);
(5)(为弧度);
(6)(为弧度);
(7)(为弧度) 196.判别是极大(小)值的方法 当函数在点处连续时， (1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值;
(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等 .() 198.复数的模(或绝对值) ==.199.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4).200.复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:.结合律:.分配律: .201.复平面上的两点间的距离公式 (，). 202.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 的实部为零为纯虚数 (λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， ①若,则; ②若,则; ③若，它在实数集内没有实数根;
在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
(3)德摩根定律：
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;
逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 10.如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;
②互换x、y;
③注明定义域) 13.反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴……) 15.如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值为3) 16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论：
(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;
两个偶函数的乘积是偶函数;
一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。) 如：
18.你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。
应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20.你在基本运算上常出现错误吗? 21.如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22.掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值：
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式：
图象? 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法：
(2)名的变换：化弦或化切 (3)次数的变换：升、降幂公式 (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用：已知两边一夹角求第三边;
已知三边求角。) 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些? 答案：C 35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论：
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。
(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明：
(按不等号方向放缩) 42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题) 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项，即：
44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如：(1)求差(商)法 解：
[练习] (2)叠乘法 解：
(3)等差型递推公式 [练习] (4)等比型递推公式 [练习] (5)倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
[练习] (2)错位相减法：
(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
[练习] 48.你知道储蓄、贷款问题吗? △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p——贷款数，r——利率，n——还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一 (3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;
相间隔问题插空法;
定位问题优先法;
多元问题分类法;
至多至少问题间接法;
相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成两类：
(2)中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况 51.二项式定理 性质：
(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示) 52.你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件)：
(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;
系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;
分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。
(9)向量的坐标表示 表示。
57.平面向量的数量积 数量积的几何意义：
(2)数量积的运算法则 [练习] 答案：
答案：2 答案：
58.线段的定比分点 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理(及逆定理)：
线面垂直：
面面垂直：
60.三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90° (2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° (三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。) 三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[练习] (1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……) 61.空间有几种距离?如何求距离? 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素? 63.球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角! (3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;
α为经度角，它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。
积为( ) 答案：A 64.熟记下列公式了吗? (2)直线方程：
65.如何判断两直线平行、垂直? 66.怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置? 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。) 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗? 如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;
以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.如何求解“对称”问题? (1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法) 76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值 高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N;
与集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。
3. 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或;
求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a=2的情况了吗? 4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。
7. (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);
;
8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、命题的四种形式及其相互关系原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹃p则﹃q 逆否命题 若﹃q则﹃p 互 逆 互 互 互 为互 否 逆 逆否 否 否 否否 否互 逆 原命题与逆否命题同真同假;
逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗?映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射? 11、函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有或f(2a-x)=f(x)，那么函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数. ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数. ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;
函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;
函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗? 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗?函数y=的定义域是 ;
复合函数的定义域弄清了吗?函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[], 求函数的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;
但一个函数存在反函数，此函数不一定单调. 17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
19、你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;
在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗?() 22、你还记得对数恒等式吗?() 23、 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须;
当a=0时，“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形? 二、三角、不等式 24、三角公式记住了吗?两角和与差的公式________________;
二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________;
解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为单调函数?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 26、在三角中，你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.(还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系;
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限) 27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.(如 等) 28、你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来) 29、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次);
你还记得降幂公式吗?cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗? () 31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?() 32、 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗?(别忘了kZ) 三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：
振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————， 当时函数的增区间为————— ，减区间为—————;
当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 34、三角函数图像变换还记得吗? 平移公式 (1)如果点 P(x，y)按向量 平移至P′(x′，y′)，则 (2) 曲线f(x，y)=0沿向量平移后的方程为f(x-h，y-k)=0 35、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是. ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是. 37、同向不等式能相减，相除吗? 38、不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式) 39、分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回) 40、解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论) 42、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a+b其中之一应是定值?(一正二定三相等) 43、(当且仅当时，取等号);
a、b、cR，(当且仅当时，取等号);
44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……. 45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键.” 46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式?(转化为最值问题) 三、数列 47、等差数列中的重要性质：(1)若，则;
(2);
(3)若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d;
若为四数则可设为a-、a-、a+、a+;
(4)在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;(5).若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.(6).若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：(1)若，则;
(2)，，成等比数列 49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论.(时，;
时，) 50、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为, 则 . 51、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 (a, b为常数)其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和) 53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗? 54、你还记得裂项求和吗?(如 .) 四、排列组合、二项式定理 55、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;
不邻问题插空法;
多排问题单排法;
定位问题优先法;
多元问题分类法;
有序分配问题法;
选取问题先排后排法;
至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法? 57、排列数公式是：
组合数公式是：
排列数与组合数的关系是：
组合数性质：= += = 二项式定理：
二项展开式的通项公式：
五、立体几何 58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。
59、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法)三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 61、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法) 62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗? 63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;
纬度是线面角) 64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗?(①多面体每面为n边形，则E=;
②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=) 六、解析几何 65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况?(例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 66、定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清) 线段的定比分点坐标公式 设P(x，y) ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，且 ，则 中点坐标公式 若，则△ABC的重心G的坐标是。
67、在利用定比分点解题时，你注意到了吗? 68、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 70、对不重合的两条直线，，有 ;
. 71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等. 73、两直线和的距离公式d=—————————— 74、直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?当直线L的方向向量为=(x0，y0)时，直线斜率k=———————;
当直线斜率为k时，直线的方向向量=————— 75、到角公式及夹角公式———————，何时用? 76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)点到直线的距离;
(2)直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷. 77、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.78、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.79、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。(焦半径公式：椭圆：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— ;
双曲线：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— (其中F1为左焦点F2为右焦点 );
抛物线：|PF|=|x0|+) 80、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).81、椭圆中，a，b，c的关系为————;
离心率e=————;
准线方程为————;
焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————;
离心率e=————;
准线方程为————;
焦点到相应准线距离为———— 82、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.83、你知道吗?解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟! 84、你注意到了吗?求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 85、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。
七、向量 86、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗?注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示) 87、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·， cosθ= 88、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。
89、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。
90、你还记得向量基本定理的几何意义吗?它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗? 91、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。
92、 向量的直角坐标运算 设,则 设A=, B=, 则- = 八、导数 93、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
94、几个重要函数的导数：①,(C为常数)② 导数的四运算法则 95、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。
96、(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么? 97、利用导数求最值的步骤：(1)求导数(2)求方程=0的根 (3)计算极值及端点函数值的大小 (4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值.98、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。
九、概率统计 99、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
1)若事件A、B为互斥事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件A、B为相互独立事件,则 P(A·B)=P(A)·P(B) (3)若事件A、B为对立事件,则 P(A)+P(B)=1 一般地, (4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 100、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;
系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个;
分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
101、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。
十、解题方法和技巧 102、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。
103、解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等) 104、解答填空题时应注意什么?(特殊化，图解，等价变形) 105、解答应用型问题时，最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 106、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系. 107、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提. 108、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法. 109、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。
《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：
新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度;
重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性;
法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性;
热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心;
政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识;
出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点;
活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力;
找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点;
必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。
审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破;
不动摇、不放弃、不改变、不妥协;
政治认同、理论认同、感情认同;
是历史的必然、现实的选择、未来的方向。
多层次、多方面、多途径;
要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：
立足当前，着眼长远，自觉按规律办事 抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为 有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。
3、常用动词：
推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词 关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。
5、其它：
以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。
以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。
以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。
以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。
以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。
以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。
以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化 以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。
以求真务实的态度，积极参与综合调研。
以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。
以体现xx水平为责任，进一步规范工作。
以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。
以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。
以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。
以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。
以整体推进为出发点，协调做好xx工作。
以周到服务为前提，xx工作迅速到位。
以提高服务水平为目标，开始推行xx。
一.求真务实，积极推进xx工作制度化 二.建立体系，积极推进xx工作正常化。
三.规范办文，积极推进xx工作程序化。
四.各司其职，积极推进xx工作有序化。
五.注重质量，积极推进xx服务规范化。
六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。
一是求真务实，抓好综合调研。
二是提高质量，做好信息工作。
三是紧跟进度，抓好督查工作。
四是高效规范，抓好文秘工作。
五是高度负责，做好保密工作。
六是协调推进，做好档案工作。
七是积极稳妥，做好信访工作。
八是严格要求，做好服务工作。
一、创思路，订制度，不断提高服务水平 二、抓业务，重实效，开创工作新局面 (一)着眼全局，充分发挥参谋助手作用 (二)明确分工，充分搞好统筹协调工作 三、重协调，强进度，信息化工作有新成果 四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高 一、注重学习，自身素质取得新提高 二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。
2.高效规范，做好文秘工作。
3.紧跟进度，做好督查工作。
4.提高质量，做好信息工作。
5.周密细致，做好协调工作。
6.协调推进，做好档案工作。
一是建章立制，积极推进xx管理制度化。
二是规范办文，积极推进xx工作程序化。
三是建立体系，积极推进xx督查正常化。
四是注重质量，积极推进xx工作规范化。
五是各司其职，积极推进xx工作有序化。
首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。
其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。
第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。
第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。
机关公文常用词汇集锦 动词一字部：
抓，搞，上，下，出，想，谋 动词二字部：
分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导 名词：
体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案 形容词一字部：
多，宽，高，大，好，快，省，新 形容词二字部：
持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代 副词一字部：
狠，早，细，实，好，很，较，再，更 副词二字部：
加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效 副词三字部：进一步 后缀：化，型，性 词组：
大学数学范文第6篇
大学数学教育的任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧, 并能学以致用, 初步具备自学所需的更深入的数学能力。21世纪对各类专业技术人才的培养中数学素质和能力的要求越来越高, 我们培养的人才应具有带专业背景的实际问题建立数学模型的能力, 这样才能在实际工作中发挥更大的创造性。
李大潜院士提出:考虑到数学建模是联系数学与应用的必要途径和关键环节, 现在不少单位和个人正在积极进行的将数学建模的思想与方法融入大学数学类主干课程的教改实践, 就是一件值得大力提倡并认真实施的工作。
目前, 多数专业的主干数学课程主要有《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等, 数学实验是连接这几门课程与数学建模的一个桥梁, 因此可以提出“把数学实验和数学建模的思想和方法融入到大学的主干数学课程。”
在大学中开设数学实验课, 是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组提出的, 是教学改革的一项重要试验。数学实验对培养学生创新能力和素质方面有重要意义。
我国于1994年正式由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举行“全国大学生数学建模竞赛”, 每年一次, 十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。竞赛虽然发展迅速, 但是参加者毕竟是少数, 要使它具有强大的生命力, 必须与日常的教学活动和教育改革相结合。
全国大学生数学建模竞赛, 是在先进教学改革理念指导下的全国性教改实践探索。这项竞赛形成了一整套科学、完善的组织运行机制, 创造了一种学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式, 为高等教育改革提供了一个成功的范例, 它引发了大学数学教学改革, 并将对高等教育改革的深化产生深远的影响。
二、我校大学数学教学改革的实践
(一) 大学数学教学改革的一个载体。
“把数学实验和数学建模的思想方法融入大学数学主干课程”作为大学数学教学改革的一个载体。参加全国大学生数学建模竞赛的学生毕竟还是少数, 把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程中去, 能使更多的学生了解到数学的价值, 提高了学生学习数学、理解数学的热情, 学生用所学数学知识分析问题、解决问题的能力得到了进一步提高。我校“把数学实验和数学建模的思想方法融入大学数学主干课程”, 体现在我系教师主编、参编的一套大学数学教材:《高等数学》 (上、下册的附录中都有“数学建模”和“数学实验”) 、《线性代数》 (附录中有“MATLAB在线性代数中的应用”) 、《概率论与数理统计》 (附录中有“数学建模及大学生数学建模竞赛简介”) 、《数学实验》 (包括基础实验、综合实验、数学建模初步等) 。
(二) 大学数学教学改革的一个手段。
经过几年来的探索, 我校初步建立起了一套模式, 并以此模式作为大学数学教学改革的一个手段。通过开设全校性选修课《数学实验》、《数学建模》, 以及在有关专业开设必修课《数学实验》、《数学建模》, 每年5月份组织全校“高等数学竞赛” (一年级学生) 、“数学建模竞赛” (主要是二年级学生) , 每年暑假组织校级数学建模竞赛的优胜者进行数学建模集训, 并从中选拔队员参加每年9月的“全国大学生数学建模竞赛”。经过几年来的努力, 我校已初步摸索出一套数学建模系列课程、数学建模竞赛培训以及选拔队员的模式。我校几年来的实践已经证实, 这套模式在我校学生参加“全国大学生数学建模竞赛”中发挥了重要的作用, 并取得了较好的效果。
(三) 培养大学生创新能力和素质的一个有效途径。
已逐步将数学建模活动和大学数学教学结合起来, 把“数学建模”作为培养大学生创新能力和素质的一个有效途径。近五年来, 我校学生在“全国大学生数学建模竞赛”中获得全国一等奖4项、全国二等奖11项, 省级一、二等奖41项。参加过数学建模竞赛的学生, 在后续的专业课学习、毕业设计 (论文) 等方面有良好表现, 无论是继续深造还是走上社会工作岗位都有更强的竞争力。我校还把数学建模竞赛的经验用于其他竞赛中, 也取得了一些成绩。在2007年“全国物流设计大赛”中, 我校学生应用数学建模的知识和经验, 获得一项国家三等奖 (这是该项目2007年福建省唯一的国家级奖项) 和一项优胜奖。我们的一项成果《大学生科技创新能力和素质的培养在“数学建模”的实践》获得我校教学成果一等奖, 并被推荐参加福建省教学成果奖的评选。经过几年来的努力, 该成果在大学生创新能力和素质的培养方面取得了一些的成效, 并对创新型人才培养和教学改革方面也有一定的启示。
(四) 教师参与大学数学教学改革。
“把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程”这个理念已被大家认同, 并已体现在我系教师主编、参编的教材中。为扩大教师的视野, 使广大教师积极投身大学数学教学改革, 我校还邀请专家学者为教师作报告、与教师座谈等。聘请了著名数学家、中南大学的侯振挺教授, 国家级教学名师、国家精品课程负责人、厦门大学的林亚南教授等为我校客座教授, 定期来学校讲学。请有经验的教师为全系数学教师作系列专题报告, 为普及和推广“把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程”起到了积极的促进作用。学校和系里还鼓励教师不定期地为学生开设数学建模方面的系列讲座, 让更多的学生了解“数学实验”、“数学建模”以及“数学建模竞赛”等相关内容。
三、结束语
几年来我校把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程作为大学数学教学改革的一个载体;初步摸索出一套模式, 并以此模式作为大学数学教学改革的一个手段;把“数学建模”作为培养大学生创新能力和素质的一个有效途径。
经过几年来的实践, 证实了我校大学数学教学改革在应用型人才培养等方面具有鲜明的特色, 已成为我校教学改革的一个“亮点”, 具有重要的推广应用价值。
摘要：本文结合福建工程学院在大学数学教学改革方面的实践, “把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程”作为大学数学教学改革的一个载体;初步摸索出一套模式, 并以此模式作为大学数学教学改革的一个手段;把“数学建模”作为培养大学生创新能力和素质的一个有效途径。
关键词：数学实验,数学建模,大学数学,教学改革
参考文献
[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学, 2006, 1;