函数与方程复习教案范文

函数与方程复习教案范文第1篇

课题：直线的点向式方程. 授课人：罗华光(邻水职中) 教学目标：

1.理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程. 2.会运用直线的点向式方程. 3.培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力. 4.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点：直线的点向式方程. 教学难点：直线的点向式方程的推导. 教学方法：讲授法. 教学过程：

一、复习回顾

在第七章我们学习了向量共线(或平行)的概念，如图9-1.线(或平行)的直线，

是一定点，是过点

与共为上的任一点，由向量共线(或平行)可知，一定存在一个实数，使= ，

二、问题情境

已知直线过一个一点且和一个非零向量共线(或平行)，这条直线是否唯一确定?.(学生动手验证)今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线(或平行)的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学

在直角坐标系中，已知点

(

，

)(图9-1)，我们来求过点

，并且与非零向量共线(或平行)的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.

设 (，=)是一动点，点，∈

∈的充分必要条件是与共线(或平行)，即

，

(1)

将(1)换用坐标表示，得 (-

消去参数，得 (-

)-

，(

--

)=(，)， 即 (2)

)=0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，(

≠0可得到 ，

)，方向向量为=(

(4) ，

)的直线的点向式方程.

方程(3)和(4)都叫做通过特别地， 当=0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程=(

，

，

它表示通过

当=0(此时

)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).

=

， ≠0，)则由(3)式得到方程(

，

它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).

有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.

四、数学应用

例1.分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：

(1)x21y1

3(2)

x2y10

解：(1)点M0(2，1)，

方向向量v(-1，3)

(2)点M0(0，-1)， 方向向量v(-2，0)

例2.直线l经过点M0(-1，2)，一个方向向量为v(1，-3)，写出l的点向式方程

解：直线l的点向式方程是

五、课堂小结

通过今天的教学，大家应该:

1.知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.

2.掌握直线的点向式方程.

(1)记住并理解方程中各字母的含义;

(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程;

(3)会用它求直线的点向式方程.

x11y23.

六、课外作业

P51

函数与方程复习教案范文第2篇

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习过程

一、回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。 (2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么?

如：a乘4.5应该写作4.5a; s乘h应该写作sh; 路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

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②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式? 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：V=a三次方 圆的周长：C=2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh (4)做一做。 完成课文做一做。 2.简易方程。 (1)什么叫做方程?

①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 过程要求： ①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。 3.用方程解决问题。 (1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 (3)学生列方程解决问题。 (4)全班反馈、交流。 路程不变

原速度×原时间=实际速度×实际时间 3.8×=实际速度×2.5 (5)做一做。

二、巩固练习 完成课文练习十五。

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函数与方程复习教案范文第3篇

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习过程

一、回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。 (2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么?

如：a乘4.5应该写作4.5a; s乘h应该写作sh; 路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

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②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式? 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方 长方体体积公式：V=abh 正方体体积公式：V=a三次方 圆的周长：C=2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh (4)做一做。 完成课文做一做。 2.简易方程。 (1)什么叫做方程?

①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 过程要求： ①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。 3.用方程解决问题。 (1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 (3)学生列方程解决问题。 (4)全班反馈、交流。 路程不变

原速度×原时间=实际速度×实际时间 3.8×=实际速度×2.5 (5)做一做。

二、巩固练习 完成课文练习十五。

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函数与方程复习教案范文第4篇

1、填表

2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行的时间t(s)的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开?这时该火箭的高度是多少?

3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗?试试看

4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高?

5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是(-2,0)，写出原抛物线所对应的函数关系式。

6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念

1 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0《x《30)，试判断何时学生接受概念的能力最强?什么时段学生接受概念的能力逐步降低?

7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

(1)试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式;

(2)经过多长时间P、Q两点之间的距离最小(注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小)?

8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x的关系式满足 (1)求OA的高度;

函数与方程复习教案范文第5篇

一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0(a、b不全为零)的形式. 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.

二、教学目标设计

在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.

三、教学重点及难点

直线的点法向式方程以及一般式方程;

四、教学过程设计

一、复习上一堂课的教学内容

二、讲授新课

(一)点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的.同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的.

2、概念形成

 直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

 直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.根据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①;反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线. 我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.



3、概念深化

从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是(u,v)，则它的一个法向量是(v,u).

4、例题解析

例1 已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程. 解 由中点公式，可以得到AB的中点坐标为1,3，AB4,2是直线l的法向量， 所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.4x12y30 [说明]关键在于找点和法向量!

例2已知点A(1,6),B(1,2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求 (1)BC边所在直线方程;

(2)BC边上的高AD所在直线方程. 解(1)因为BC边所在直线的一个方向向量BC=(7，5)，且该直线经过点B(1,2)，所以BC边所在直线的点方向式方程为

x1y2 75(2)因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC=(7，5)，且该直线经过点A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为

7(x1)5(y6)0

5、巩固练习 练习11.1(2)

(二)一般式方程

1、概念引入

由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示;那么每一个关于x,y的二元一次方程axbyc0(a，b不同时为表示一条直线呢?

2、概念形成

 直线的一般式方程的定义

0)是否都直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为x,y的二元一次方程axbyc0. 反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)都是直线方程么?回答是肯定的.首先，当b0时，方程可化为axb(y)0，根据直线点法向式方程可知，这是过点(0,)，以(a,b)为一个法向量的直线;当b0时，方程为axc0，由于a0，方程化为x直线. 所以二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)是直线的方程，叫做直线的一般式方程. 3、例题解析

例1 ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB边的中垂线的一般式方程. cbcbcc，表示过点(,0)且垂直于x轴的aa解 直线过AB中点D(1,3)，nAB(4,2)，则其点法向式方程为4(x1)2(y3)0，整理为一般式方程2xy50. [说明]点法向式方程化为一般式方程. 例2(1)求过点A(2,5)且平行于直线l1:4x3y90的直线方程; (2)求过点B(3,4)且垂直于直线l2:3x7y60的直线方程. 解 (1)解一：n(4,3),d(3,4)，又直线过点A(2,5)，故直线的方程为4(x2)3(y5)化简得4x3y230. 解二：n(4又,3),直线过点A(2,5)，故直线的点法向式方程为4(x2)3(y5)0化简得4x3y230. 解三：设与l1:4x3y90平行的直线方程为4x3yc0，又直线过点A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直线的方程是4x3y230. (2)解一：l1的法向量n1(3,7)为所求直线的方向向量，又直线过点B(3,4)，故直线的方程为7(x3)3(y4)化简得7x3y330. 解二：设与l2:3x7y60垂直的直线方程为7x3yc0，又直线过点B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直线的方程是7x3y330. [说明]一般地，与直线axbyc0平行的直线可设为axbyc0(其中cc);而与直线axbyc0垂直的直线可设为bxayc0. 例3能否把直线方程2x3y50化为点方向式方程?点法向式方程?若能，它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一?并观察x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系? 解： x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4(x+4)+6(y-1)=0……

能够化成点方向式的形式，并且有无数个!

所有的方向向量之间存在：一个非零实数，使得d1d23,2; 易得点法向式方程也是不唯一的，并且有无数个!

所有的法向量之间存在：一个非零实数，使得n1n22,3

变式：直线axbyc0的方向向量可以表示为b,a

直线axbyc0的法向量可以表示为a,b

[说明]注意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系.

三、巩固练习 练习11.1(3) 补充练习

1、(1)若直线过两点A(a,0),B(0,b)，则a,b分别叫做该直线在x,y轴上的截距.当ab0时，求直线AB的方程;

(2)若过点P(4,3)的直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程.

2、 已知直线l过点P(2,3)且与x,y轴分别交于A,B两点.

(1)若P为AB中点，求直线l的方程;(2)若P分AB所成的比为2，求l的方程.

3、已知直线l的方程为：(a2)x(12a)y43a0(常数aR) (1)求证:不论a取何值，直线l恒过定点;

(2)记(1)中的定点为P，若lOP(O为原点)，求实数a的值.

4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求(1)直线AD与直线CD的方程;(2)D点坐标.

5、.过点P(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.

6、已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过P(2,3),求证：经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直线方程是2x3y10.

四、课堂小结 1.直线的点法向式方程和一般方程的推导;

2.直线的点方向式方程、点法向式方程和一般方程这三种形式方程之间的互相之间的联系. 3、确定直线方程的几个要素

五、课后作业

习题11.1 A组5,6,7;B组3，4 习题11.1 A组8 补充作业：

1. 直线3xy20的单位法向量是___________. 2. 直线l的一般式方程为2x3y70，则其点方向式方程可以是__________;点法向式方程可以是_____________. 3. 过P(4,3)且垂直y轴的直线方程是_______________. 4. 若直线(2m)xmy30的法向量恰为直线xmy30的方向向量，求实数m的值. 5. 已知点P(2,1)及直线l:3x2y50，求：

(1)过点P且与l平行的直线方程;(2)过点P且与l垂直的直线方程. 6. 正方形ABCD的顶点A的坐标为(4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC,BD所在的直线方程. 7. 已知A,B,C的坐标分别为(1,3),(b,0),(0,c)，其中b,c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由. 8. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

(1) 证明：直线l过定点;

(2) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.

六、教学设计说明

函数与方程复习教案范文第6篇

知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、 复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢?(直线上一点，直线的斜率)

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢?这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、 师生互动，探索新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。 通过上节课所学，我们可以得出什么?

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标(X,Y)都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个(X,Y)所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p(x,y)，和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、 知识剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。 设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。 设点P(X0，,Y0)，先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意(X不能等于X0)

1) 过点

，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程(1)吗? P(X0,Y0)

(X0,Y0)

，斜率为K的直线L上吗? 2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。 直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢?

小组讨论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写?(Y-Y0=KX) 当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写?(Y=K(X-X0) 那我们带入与X垂直的一条线上的坐标(3,0)(3,1)，斜率为K，算出(Y=3K,Y=3K+1)

点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。(它只能满足斜率存在的直线。)

4、 巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p(1,3)斜率为1,求出方程，并且画图。(Y=X+2)

5、 课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢?我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。