创新思维习惯指的是在发现新事物、揭示新规律、创造新方法、解决新问题的思维过程中, 逐渐形成的自动化行为倾向或社会风尚。创新思维习惯的培养, 是一项科学素质的培养, “忘掉的是知识, 忘不掉的是真正的素质。”如果让这种习惯贯穿于每个人的生活, 贯穿于整个民族的生活, 形成民族风尚, 那么“走中国特色自主创新道路, 建设创新型国家”的梦想就可以实现。基于这种认识, 笔者在组织实施渝北区教育科学规划重点课题“义务教育城乡统筹发展背景下建设习惯养成教育特色学校的实践研究”过程中, 对小学数学培养创新思维习惯的基本策略进行了探索和实践。
一、坚持转换角度的策略, 培养求异思维的良好习惯
从新的思维角度去思考问题, 以求得问题的解决, 这就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看, 小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征, 往往表现出难以摆脱已有的思维方式, 也就是说学生个体的思维方式往往影响了对新问题的解决, 以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的数学思维能力, 必须十分注重培养思维求异性, 使学生在练习中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法、能力及习惯。例如, 四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算, 除法是乘法的逆运算, 加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时, 加法转换成乘法, 所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如24—6可以连续减多少个6等于0?应要求学生变换角度思考, 从减与除的关系去考虑。这道题可以看作24里包含几个6, 问题就迎刃而解了。这样的练习, 既防止了片面、孤立、静止看问题, 使学生对所学知识进一步把握, 从中进一步理解与把握了数学知识之间的内在联系, 又进行了求异性思维练习。在教学中, 我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维, 而不习惯于逆向思维。在应用题教学中, 在引导学生分析题意时, 一方面可以从问题入手, 推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手, 一步一步归纳出解题的方法。更重要的是, 教师要十分注重在题目的设置上进行正逆向的变式练习。如:二年级数学中又这样一题练习: (1) 牛16只, 羊比牛多8只, 羊几只? (2) 牛16只, 羊24只, 羊比牛多多少只?这两道题目有相似的地方, 但意思是完全不同的。经过多次实践, 我们领悟到:从低年级开始就重视正逆向思维的对比练习, 将有利于学生突破已有的思维方式。
二、坚持一题多变的策略, 培养多向思维的良好习惯
课堂练习是进行多向思维习惯训练的重要途径, 因为材料是训练思维能力的必要条件, 能引起学生去思考。所以在练习中要给学生创造灵活解题的情境, 教给学生正确的思维方法, 引导正确的思维方向, 使学生逐步形成从多方面、多角度的认识事物、解决问题的能力, 培养学生的多向思维能力和习惯。在课堂练习中进行变式练习, 使其中的本质属性保持恒定。教师要引导学生从不同的角度思考同一问题, 防止单调重复。解答问题时不要死盯着一处想, 一处不通另找一处, 这方面不行另找一方面, 否则习惯于从单一方向思考问题就会导致思想僵化, 丧失变通的机敏性。例如:五年级学生原有240人, 其中女生占7/15, 后来又转来几名学生, 这样女生占总数的15/31, 问转来几名女生?如果用一般的解法, 盯住女生人数这方面想, 在小学知识范围内就很难解决。教师在教学中引导学生如果换一个角度从男生人数这方面想, 男生人数没有变, 原来占总数的8/15, 后来因来了几名女生, 男生人数就占16/31, 这样学生对这个问题就很容易解决了。在教学应用题时应鼓励学生运用一题多解的方法, 去探索解题的不同途径, 力求找到最合理最简便的解法。一位教师在讲比例应用题时就注意这一问题, 让学生从中选择最优解法。如:一个榨油厂用100千克黄豆可以榨油13千克豆油, 照这样计算, 用3吨黄豆可榨油多少吨?解法之一, 归一再包含:先算1千克油需多少千克黄豆, 得3000÷ (100÷13) 。解法之二, 用归一法, 先算出油率, 得3× (13÷100) 。解法之三, 归一再扩大:先算1千克黄豆能出多少油, 得13÷100×3000。解法之四, 用倍比法:先算出3吨里有多少100千克, 得13× (3000÷100) 。解法之五, 用比例求解:设榨出豆油x吨, 用比例解, 得13/100=χ/3。实践表明, 坚持一题多变的训练, 能够培养学生多向思维的良好习惯。
三、坚持化归思想的策略, 培养迁移思维的良好习惯
化归思想方法是一种重要的数学思想方法, 在数学学习及问题的解决中有着十分重要的作用。教师要引导学生不拘泥于教材或教师的讲解, 而直接从自身的知识和经验出发, 运用化归方法, 主动寻找新旧知识间的内在联系, 主动构建新的认知结构。例如:学习了长方形和三角形面积后, 我在教学《平行四边形面积》时, 请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积?由于学生头脑中已经有了化归意识, 通过动手操作, 运用剪、割、移、补等方法, 很快把平行四边形转化成已经学过的图形。方法有四:方法一:从一条边的一个顶点向对边作高, 分成一个三角形与一个梯形, 并拼成一个长方形;方法二:画一条对角线, 把它分成两个相等的三角形;方法三:选择一组对边, 从顶点分别向对边作高, 分成一个长方形和两个三角形;方法四:在一条边上作高, 沿着高把它分成两个梯形, 并拼成一个长方形。在此, 引导学生寻找平行四边形的底与高, 与所转化成图形的相关联系。学生很快发现, 平行四边形的底相当于长方形的长 (或三角形的底) , 平行四边形的高相当于长方形的宽 (或三角形的高) , 于是根据长方形面积 (或三角形的面积) 计算公式, 推导出平行四边形的面积计算公式。至此, 学生认识到:通过割补完成了图形之间的转化, 这是第一次化归;寻找条件之间的联系, 实际上是第二次化归, 从而解决问题。由于学生自己探索解决了问题, 因此学生体验到成功的喜悦, 不仅加深了对化归思想的认识, 而且增强了他们运用化归思想解决新问题的信心, 培养了迁移思维的良好习惯。
四、坚持思维导图的策略, 培养辐射思维的良好习惯
思维导图, 又叫心智图, 是表达辐射思维的有效的图形思维工具, 是一种革命性的思维工具。它虽简单却又极其有效!我们知道辐射性思考是人类大脑的自然思考方式, 每一种进入大脑的资料, 不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等, 都可以成为一个思考中心, 并由此中心向外发散出成千上万的关节点, 每一个关节点代表与中心主题的一个连结, 而每一个连结又可以成为另一个中心主题, 再向外发散出成千上万的关节点, 而这些关节的连结可以视为您的记忆, 也就是您的个人数据库。人类从一出生即开始累积这些庞大且复杂的数据库, 大脑惊人的储存能力使我们累积了大量的资料, 经由思维导图的放射性思考方法, 除了加速资料的累积量外, 更多的是将数据依据彼此间的关联性分层分类管理, 使资料的储存、管理及应用因更有系统化而增加大脑运作的效率。例如, 小学数学的简便运算, 不仅涉及加法、减法、乘法、除法等基本方法, 而且还涉及诸如交换律、结合律、分配率等运算定理。为此, 我们可以利用如下图所示的思维导图激发学生的辐射思维, 使其系统化。
思维导图以辐射思考模式为基础的收放自如方式, 除了提供一个正确而快速的学习方法与工具外, 运用在创意的联想与收敛、问题解决与分析等方面, 往往产生令人惊喜的效果。它是一种展现个人智力潜能极至的方法, 将可提升思考技巧, 大幅增进记忆力、组织力与创造力。它与传统笔记法和学习法有量子跳跃式的差异, 主要是因为它源自脑神经生理的学习互动模式, 并且开展人人生而具有的辐射思考能力和多感官学习特性, 因此能增进学生的创新思维能力, 形成创新思维习惯。
五、坚持数学建模的策略, 培养旁通思维的良好习惯
数学模型是对于现实世界的一个特定对象, 一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构。具体指系统的某种特征的本质的数学表达式 (或是用数学术语对部分现实世界的描述) , 即用数学式子 (如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等) 来描述 (表述、模拟) 所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。因此, 它是培养学生旁通思维习惯的有效策略。建构数学模型的主要过程大致分为三步:第一步, 提供有助于建构数模的情境 (生活情境、操作情境、数学情境) ;第二步通过学生的分析与综合、比较与分类、抽象与概括等思维活动初步构建模型;第三步对数模进行具体化、系统化的应用和拓展。基于此, 数模与数学旁通思维的关系可以用一个简单图式表示:创设情境 (生活情境、操作情境、数学情境) ——建立模型 (分析与综合、比较与分类、抽象与概括) ——应用数模解决问题 (具体化与系统化) 。下面就以教学《倍的认识》为例简单诠释“数学建模”与“数学旁通思维”内在的关系。第一步:创设情境, 动手操作。⑴请大家用自己的小棒在桌面上摆一个正方形, 数一数要多少根小棒?⑵在教师的引导下摆出第二个正方形, 数一数两个正方形要几根小棒?⑶在教师的引导下摆出第三个正方形, 数一数三个正方形要几根小棒?创设摆一摆的操作情境, 让学生形象的感知摆一个正方形用4个小棒, 摆2个、3个正方形分别要用8根、12根, 也就是2个4根、3个4根。因为倍数关系就是求几个几是多少。所以这个情境可以看成“倍“这个数模的生活背景。第二步:建构模型, 揭示概念。教师引导学生对“摆一摆”的过程进行分析与综合、比较与分类, 不用摆继续描述4个4的情况, 以及5个4、6个4等情况, 然后揭示两数间有着倍数关系, 初步构建“倍”的数学模型, 让学生理解3个4是4的3倍, 4的3倍也就是3个4。第三步:旁通应用, 解决问题。学生所建构的这个数学模型它适用于求几倍数的问题, 在生活中只要是求几倍数的问题都可以用这个数学模型进行求解。比如引导学生思考:“服装厂第一天卖出100件裤子, 第二天卖出的是第一天的5倍, 第二天卖出多少件裤子?”通过讨论, 学生得到的数学建模结果是100×5=500 (件) 。实践表明, 在小学数学中实施数学建模教学是可行的, 通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值, 提高并发展学生的旁通思维能力及其良好习惯, 使学生真正了解数学知识的发生过程。
总之, 良好的数学创新思维习惯的养成, 需要师生共同的努力, 需要靠坚强的意志, 严格的要求和长期的实践。作为一名数学教师, 应在教学过程中不断挖掘和渗透, 始终扮演好引导者的角色, 以达到逐步改善学生的学习方式并培养学生良好的创新思维习惯的目标。