航空发动机是飞机的心脏, 而压气机更是发动机的心脏, 因此压气机工作叶片是航空发动机中最重要的零部件之一, 在高温高压下, 承受离心力和气动力以及振动、腐蚀、氧化等作用, 工作环境十分恶劣, 因此压气机工作叶片故障时有发生, 造成的损失也很惨重[1]。其中叶片因振动而导致的疲劳裂纹故障一直是航空发动机的主要故障之一。
叶片的故障和故障模式随不同的工作环境影响有所不同。常见的故障现象有:外物损伤、强度不足和高低周期疲劳损伤, 其中以疲劳损伤为多。为了排除叶片的疲劳裂纹故障, 需要知道叶片的自振频率和振型。研究叶片固有振动特性以排除叶片故障, 提高可靠性, 一直是压气机设计、生产和使用中十分关注的问题。本文运用的模态分析技术正是研究发动机的振动特性并对叶片的振动特性进行控制的一种重要方法[1,2]。
模态分析技术是在机械阻抗与机械导纳分析技术基础上发展起来的。在结构动力学参数的辨识与控制技术、结构损伤检测技术等, 模态分析由单一、直接应用发展到与多种方法的综合应用方面取得了相当的成果。
1 模态分析理论基础
物体结构振动问题由激励、振动结构和响应三部分组成[1~2], 如图1所示。
根据不同的研究目的可将一般振动问题分为以下基本类型:已知激励和振动结构, 求结构响应;已知激励和响应, 求结构参数;已知结构和响应, 求激励。其中, 已知激励和响应, 求结构参数, 就是结构辨识问题。采用模态固有频率和模态矢量 (振型) 为特征参数的数学模型可以完整描述振动系统, 以模态参数模型为基础, 以模态参数为目标的系统识别方法, 模态参数能从总体上反应系统的动态固有特性, 最重要的是需要的参数还很少, 因此模态参数辨识能够进行, 而模态参数辨识正是模态分析的主要任务。
模态分析方法就是以各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标, 使微分方程解藕, 变成彼此独立的微分方程。
系统结构的模态分析案例[2]:任何结构系统的运动, 均可表示为内力、外力和惯性力的平衡方程组:
其中, [M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{F (t) }为外力函数矢量;[N]为与{u}, {u&&}相关的非线性外力项矢量;{Q}为边界约束反力矢量;{u}为位移矢量;{u&}为速度矢量;u&&为加速度矢量。
式 (1) 是一组耦合方程, 当系统自由度很大时, 求解十分困难。将问题简单处理, 假设这个振动系统是无阻尼的自由振动系统, 那么[C]=0、{F (t) }=0, 其次, 假设振动系统受到外约束也为0, 则该式可改写为:
该方程通解为:
于是可以得到:
代入方程即得:
上式中, ω为特征值 (固有频率) , {φ}为特征向量 (主振型) 。
2 采用模态分析方法对压气机工作叶片进行裂纹检测
论文以某型发动机压气机工作叶片为例, 叶片为弧形壳蜂窝式结构, 叶身高度为118mm, 榫头长度为9mm, 中间最大厚度为2.1mm, 最大弯度2mm, 弦长32mm, 叶型前缘半径为0.4mm, 后缘半径为0.2mm。采用钛合金材料, 密度为4400, 弹性模量为117GPa, 泊松比为0.321。在论文中采用细长缺口来建模裂纹, 以求逼真性。
由于叶片叶型复杂, 建模比较困难, 因此建模时进行了一定的简化, 但压气机工作叶片的特征和计算分析的结果不影响论文对压气机工作叶片结构裂纹的分析[3], 采用ANSYS9.0软件对简化了的发动机压气机工作叶片进行建模, 建模后的网格划分图为图2所示。
分别建立距中间叶身0mm、38mm和76mm处的3种裂纹模型, 进行模态分析。由于结构裂纹产生后, 压气机叶片的振动模态会发生不同程度的变化, 这些变化主要表现在固有频率和振型等模态参数上, 下面就这两点进行对比。
运用ANSYS9.0软件进行模态分析, 对简化的压气机叶片以及裂纹叶片的前5阶振型和固有频率进行分析计算, 表1列出了无裂纹叶片和各类含裂纹叶片的固有频率值。
由表1可得, 在同一模型中, 随着裂纹阶数的增加, 得到的压气机叶片的固有频率也在增大, 比如无裂纹叶片, 其固有频率从第1阶到第5阶, 分别从76.680Hz增大到1057.9Hz, 结束越增加, 固有频率增加的越多;在叶片出现裂纹时, 不同类型叶片的同阶固有频率都明显下降, 尤其是, 当裂纹靠近叶片根部时, 同阶频率下降更加明显, 从没有裂纹到距离中间叶身为0mm的各类叶片的第1阶固有频率从76.680Hz、74.965、73.398一直降到72.640Hz, 差别比较明显。
因为叶片振动会出现不同个数的弯曲和扭转, 在叶片出现裂纹后, 叶片受到振动时, 叶片的显现的每阶振型与没有裂纹时显示的每阶振型不同, 不同形式的裂纹叶片振动时显现的每阶振型的接点位置也有变化。
从图3可以看出, 无裂纹叶片前5阶振型依次为:一弯、二弯、一扭、二扭和三弯[4], 出现的接点个数是1个、2个、1个、2个、3个。而位置裂纹1和位置裂纹2前5阶振型 (图中a2, b2, c2, d2图) 的振型依次也为:一弯、二弯、一扭、二扭和三弯, 振型接点个数也是1个、2个、1个、2个、3个。可以看出, 存在不同裂纹的叶片和无裂纹叶片的基本振型没有很明显的变化, 这主要是由于裂纹的大小和位置, 并没有明显改变叶片的基本属性, 但是从图中来看, 正是由于叶片中存在裂纹, 而且裂纹的大小不一样, 振型中一弯、二弯、一扭、二扭和三弯的接点位置在3种叶片类型中有了明显的变化。
因此, 通过以上无裂纹叶片及不同位置裂纹的振型对比看出, 当压气机工作叶片发生裂纹时, 振型基本形式没有变化, 但振型中出现的接点位置发生了变化, 随着裂纹位置变化, 叶片振型的接点也发生相应变化。因此, 可以得出这样的结论叶片出现的裂纹对叶片的振型也产生相应的影响, 只是这个影响没有对叶片固有频率的影响那么明显而已。
对于压气机工作叶片, 当发生裂纹时, 不仅裂纹的位置对叶片的模态参数有重要的影响, 裂纹的程度同样会影响叶片的模态参数, 包括对固有频率和振型的影响等, 如上文一样, 可以建立不同程度的叶片裂纹模型进行模态分析, 进行无裂纹叶片和不同程度裂纹叶片的固有频率以及振型的对比, 从中分析裂纹程度对叶片模态参数的影响, 本文不再赘述。
3 结语
由以上计算分析可以得到:在同一个模型中, 随着阶数的增加, 结构的固有频率在增大。当叶片出现裂纹时, 不同模型同阶固有频率明显下降, 当存在的裂纹靠近根部时, 每阶固有频率下降较大;裂纹程度发生变化时, 叶片固有频率也发生变化, 裂纹程度加大, 固有频率也随之下降。当叶片发生裂纹时, 叶片的振型发生变化不明显, 但振型的不同接点位置则变化明显;裂纹程度不同时, 振型的变化也是如此。因此, 工作叶片有无裂纹以及裂纹程度的不同, 都会对叶片的振动模态参数产生影响, 而也正是存在这样的因素, 采用模态分析技术进行结构的裂纹检测是可靠的。
摘要：压气机工作叶片是航空发动机的重要部件之一, 但是叶片工作环境恶劣, 常常产生裂纹, 降低了发动机性能。论文以ANSYS9.0软件对无裂纹的、存在不同位置和程度裂纹的压气机工作叶片建模。采用模态分析方法, 计算不同模型的振动模态参数, 如固有频率和振型, 分析模态参数的变化, 检测各种压气机工作叶片裂纹位置和程度。这种结构裂纹的检测方法易于工程人员快速地获得压气机工作叶片的工作状态, 及时进行维修或者更换, 提高处于恶劣工作环境下的压气机工作叶片的可靠性和安全性。
关键词：压气机叶片,模态分析,结构裂纹
参考文献
[1] 黄晋英.发动机结构的有限元建模与动态特性分析[D].华北工学院, 2000.
[2] 韩大建, 王文东.基于振动的结构损伤识别方法的近期研究进展[J].华南理工大学学报 (自然科学版) , 2003.