论文题目：非齐次退化抛物方程的零可控性
摘要：本文主要研究三类非齐次退化抛物方程是否具有零可控性,其中包括两类单个方程和一类耦合方程组.因为原问题的零可控性等价于它对偶问题的可观测性,所以通过考虑原问题的对偶问题,把能控性问题转化为能观性问题进行研究.经过推导,可以证明存在一个控制函数,使原问题的解在终端时刻为零,即此方程具有零可控性.本文第一章绪论,首先介绍问题的研究背景.然后介绍本文的研究内容,非齐次退化抛物方程的零可控性.最后介绍本文的结构安排.本文第二章证明非齐次退化抛物方程的适定性.首先给出一些符号说明.然后证明本章所研究的非齐次退化抛物方程的适定性.本文第三章证明当0＜α＜2时,非齐次退化抛物方程的零可控性.首先介绍最优控制问题和两个重要的不等式,Carleman不等式和可观测不等式.然后证明存在一个控制函数使该方程是零可控的.本文第四章证明当0＜α ≤1/2或5/4 ≤α＜2时,非齐次退化抛物方程的零可控性.证明方法与第三章类似.由于α的改变,本章中的Carleman不等式和非齐次项都发生变化.虽然本章中α的范围小于第三章,但是非齐次项的范围比第三章需要的范围扩大了.本文第五章证明一类非齐次耦合退化抛物方程组的零可控性.首先研究单个方程解的适定性和Carleman不等式.然后利用单个方程的Carleman不等式研究耦合方程组的Carleman不等式.最后通过推导对偶问题的可观测不等式证明原问题的零可控性.本文第六章结论,总结主要结论和创新之处.
关键词：退化抛物方程;零可控性;非齐次项;Carleman不等式;可观测不等式
学科专业：数学
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.2 研究内容
1.3 结构安排
第2章 非齐次退化抛物方程的适定性
第3章 一类非齐次退化抛物方程的零可控性
3.1 最优控制问题
3.2 重要不等式
3.3 一类退化抛物方程零可控性
第4章 特殊情形的非齐次退化抛物方程的零可控性
4.1 Carleman不等式
4.1.1 预备知识
4.1.2 Carleman不等式的证明
4.2 一类退化抛物方程零可控性
第5章 一类非齐次耦合退化抛物方程组的零可控性
5.1 适定性和Carleman不等式
5.2 Carleman不等式
5.3 可观测不等式
第6章 结论
6.1 结论
6.2 论文创新性
参考文献
致谢