第一篇：数学八年级下勾股定理
八年级数学勾股定理7
18.1 勾股定理
(二)
教学时间 第二课时
三维目标
一、知识与技能
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股定理解决一些实际问题.
二、过程与方法
1.经历用拼图的方法验证勾股定理，•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.
三、情感态度与价值观
1.利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育.
2.经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.
教学重点
经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值.
教学难点 经历用不同的拼图方法证明勾股定理.
教具准备 每个学生准备一张硬纸板;多媒体课件演示.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1 问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a-b;完全平方公式(a±b)=a±2ab+b是非常重要的内容.•谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?
设计意图：
回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明.
师生行为：
学生动手活动，分组操作，然后在组内交流. 22
222 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义.
在活动1中教师应重点关注：
①学生能否积极主动地参与活动;
②学生能否想到用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义;
③学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边关系是否也可以类似证明.
生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导，如下：
(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b，
所以(a+b)(a-b)=a-b;
(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b;
(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b;
所以(a±b)=a±2ab+b.
生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立.例如： 2
222
22
2
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2
2
2
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2
2
(1) (2) 图(1)中，阴影部分的面积为a-b，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a-b)和b•的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b).•而这两部分面积是相等的，因此(a+b)(a-b)=a-b成立.
生：(a+b)=a+2ab+b也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图: 22
2
2
2
2
2
(3)
我们用两个边长分别为a和b的正方形，两个长和宽分别a和b•的长方形拼成一个边长为(a+b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a+b)，也可以表示为a+2ab+b，所以可得(a+b)=a+2ab+b.
师：你能类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?
二、探索研究
活动2 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：
(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来. 22
2222
(4) (5)
(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c•为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?
(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，•你能用两种方法表示大正方形的面积吗?
大正方形的面积可以表示为：__________，又可以表示为__________.
对比两种表示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?
设计意图：
让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系，培养学生的动手操作能力和创新意识.
师生行为：
学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果.
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，用计算面积的方法比较得出直角三角形的三边关系.
在本次活动中，教师应关注：
①能否通过拼图计算面积的方法得到直角三角形的三边关系. ②学生能否积极主动地参与拼图活动.
生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为
(a+b)或4³ 化简得：a+b=c.
由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a+b=c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
生：我拼出了和这个同学不一样的图，如图(6)大正方形的边长是c，•小正方形的边长为a-b，利用这个图形也可以说明勾股定理.•因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c，又可以表示为
222
22222
11222
ab+c，由此可得(a+b)=4³ab+c. 2212
ab³4+(b-a).对比两种表示方法可得 2c=212222
ab³4+(b-a).化简得c=a+b， 2同样得到了直角三角形的三边关系.
(6)
师：这样就通过推理证实了命题1的正确性，•我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理.命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.
我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它为了弘扬我国古人赵爽的证法，大家从中一定会领略到我国古代数学家的智慧.
活动3 图(6)这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1•(即勾股定理)的基本思路如下，如图(7).
把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a+b，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.把图(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形.
因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等.
因此a+b=c.
上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.它是我国古代数学的骄傲.正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
设计意图：
了解我国古代数学成就，为我国数学未来的发展立志作出贡献，培养学生的爱国主义精神.
师生行为：
在教师的引导下进一步体会我国古代数学家证明勾股定理的聪明、智慧.
师：在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的.在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理.
1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书.其实，•勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是默默地想让人注意，•勾股定理的证明简直到了每天一种的地步.
生：老师，我在查资料时，还发现勾股定理的证明还和美国的一个总统有关系，是这样22
222吗?
师：是的.1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了提出的一个勾股定理的证明.据他说，这是一种思维体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”.由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话.
生：能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗?
师：可以，如下图所示，这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形对比一下，有联系.
生：总统拼出的图形恰好是第一个同学拼出的大正方形的一半.
师：同学们不妨自己从上图中推导出勾股定理.
生：上面的图形整体上拼成一个直有梯形.所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为112(a+b)²(a+b)，又可以表示为ab³2+c.对此两种表示方法可得 22112222(a+b)²(a+b)=ab³2+c.化简，可得a+b=c. 22 师：很好.同学们如果感兴趣的话，不妨自己也去寻找几种证明勾股定理的方法.
活动4
议一议：
观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a+b=c.
2
2
2 设计意图：
前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢?学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a+b=c.通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识.
师生行为：
学生分小组讨论交流，得出结论：
教师提出问题后，组织讨论，启发，引导.
此活动教师应重点关注：
①能否积极参与数学活动;
②能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系.
师：上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形?
生：△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA>90°;△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠′B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形.
师：△ABC的三边上“长”出三个正方形，•谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子.
生：以b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b=9•个单位面积;以a为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a=8个单位面积，以c为边长的正方形中含有29个小格子，所以这个正方形的面积c=29个单位面积.
a+b=9+7=16个单位面积，c=29个单位面积，所以在钝角三角形ABC中a+b≠c.
师：锐角三角形A′B′C′中，如何呢?
生：以a为边长的正方形含5个小格子，所以a=5个单位面积;以b为边长的正方形含有8个小格子，所以b=8个单位面积;以c为边长的正方形含9个小格子，所以a=9个单位面积.由此我们可以算出a+b=5+8=13个单位面积.在锐角三角形A′B′C′中，a+b≠c.
师：通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，•c三边才有a+b=c(其中a、b是直角边，c为斜边)这样的关系.
生：老师，我发现在钝角三角形ABC中，虽然a+b≠c，但它们之间也有一种关系a+bc，它们恒成立吗? 22
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2 师：这位同学很善于思考，的确如此，同学们课后不妨验证一下，你一定会收获不小.
三、课时小结
活动5 你对本节内容有哪些认识?会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义.
设计意图：
这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获.
小结活动既要注重引导学生体会勾股定理独特的证明方法又要从能力，情感态度方面关注学生对课堂的整体感受.
师生行为：
由学生小组讨论小结.
在活动5中，教师应重点关注：
(1)不同层次的学生对本节知识的认同程序;
(2)学生要从我国古人对数学的钻研精神和聪明才智中得到启示，•树立学好数学的信心.
板书设计
18.1 勾股定理
(二) 1.用拼图法验证勾股定理
(1)
由上图得(a+b)= 即a+b=c; 222
212
ab³4+c 2(2)
由上图可得c= 即a+b=c
2.介绍“赵爽弦图”
活动与探究
如右图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周，•上端恰好与木刘，问葛藤长多少?
过程：从表面上看，这道题与勾股定理无关系.但是如果你用一张直角三角形的纸片约一支圆柱形铅笔上缠绕，就会发现;这里的葛藤之长相当于直角三角形的斜边.
结果：根据题意，可得一条直角边(即高)长2丈即20尺，•另一条直角边(即底边)长7³3=21(尺)，因此葛藤长设为x尺，则有x=20+21=841=29，所以x=29•尺，即葛藤长为29尺.
备课资料
一、《原本》一书中勾股定理的证明
我们知道，勾股定理的证明方法有五百余种.现存的最古老的证明，载于欧几里得的《原本》一书中，它随《原本》在世界广泛流传而流传，成为二千年来《几何学》教科书中通用证法.
如图，在Rt△ABC各边上向外作正方形ABED，BCGK，CAFH.连结CD，FB.
因为AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD=90°+∠CAB，所以△FAB≌△CAD， 作CL∥AD.•因为S△FAB=
2
22
2222212ab³4+(b-a) 21FA²FH.(FH为△FAB的AF边上的高). 2而S正方形CAFH=FA²FH.所以S正方形CAFH=2S△FAB.
又因为S△CAD =1AD²DL(DL为AD边上的高)，而S长方形ADLM=AD²DL， 2所以S长方形ADLM=2S△CAD;
综上所述，可得S正方形CAFH=S长方形ADLM.
同理可证S正方形BCGK=S长方形BELM，
所以S正方形ABED=S长方形ADLM+S长方形BELM=S正方形CAFH+S正方形BCGK，即AB=AC+BC.
其实，欧几里得《原本》中的证明并不简单，简明的证明要数公元三世纪我国数学家赵爽给出的勾股圆方图.即这节课我们介绍的验证勾股定理的第二种拼图.
二、勾股定理的推广
如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方，理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理还可以推广.比如，把由直角三角形三边所构作的三个正方形，推广为以三边为直径的半圆，结论仍然成立，即以斜边为直径的半圆，其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和(如图).证明如下：
2
2
2
222
c=a+b 444c2a2b2 即()=()+().
222 因为c=a+b.等式两边同乘，得222 所以111cab()2=()2+()2. 222222 如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为右图的样子，不难证明“两个阴影部分的面积之和正好等于直角三角形的面积.”
这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”.
第二篇：八年级数学勾股定理全章测试
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第十八章
勾股定理全章测试
一、填空题
1.若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______. 2.若等边三角形的边长为2，则它的面积为______.
3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm.
3题图
4.如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是______米.
4题图
5.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm.
5题图
6.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=______.
6题图
7.△ABC中，AB=AC=13，若AB边上的高CD=5，则BC=______.
8.如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______.
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8题图
二、选择题
9.下列三角形中，是直角三角形的是(
) (A)三角形的三边满足关系a+b=c (C)三角形的一边等于另一边的一半
(B)三角形的三边比为1∶2∶3 (D)三角形的三边为9，40，41 10.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(
).
10题图
(A)450a元 (C)150a元
(B)225a元 (D)300a元
11.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=(
).
(A)2 (C)22
(B)3 (D)23
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于(
).
(A)5 (C)1313
三、解答题
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13.已知：如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长.
14.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积.
15.△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想AP+PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.
16.已知：△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求BC.
17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?
218.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都请登录 梦幻网络( http:// ) 免费下载此内容 梦幻网络( http:// ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结
为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图
1、图
2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
图1
图2
图3 (1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图
1、图
2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值;若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值;若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.
19.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
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参考答案
第十八章
勾股定理全章测试
1.8.
2.3.
3.10.
4.30.
5.2.
6.3.提示：设点B落在AC上的E点处，设BD=x，则DE=BD=x，AE=AB=6， CE=4，CD=8-x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程. 7.26或526.
8.6.提示：延长AD到E，使DE=AD，连结BE，可得△ABE为Rt△. 9.D.
10.C
11.C.
12.B 13.2721.
提示：作CE⊥AB于E可得CE3,BE5,由勾股定理得BC27,由三角形面积公式计算AD长.
14.150m2.提示：延长BC，AD交于E. 15.提示：过A作AH⊥BC于H
AP+PB·PC=AH+PH+(BH-PH)(CH+PH) =AH2+PH2+BH2-PH2 =AH2+BH2=AB2=16. 16.14或4.
17.10;
2916n.
18.(1)略;
(2)定值，
12;(3)不是定值，862,8210,62210. 19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6 由勾股定理得：AB=10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况.
①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m. 2222
图1 ②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4
图2 由勾股定理得：AD45，得△ABD的周长为(2045)m..
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③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，
图3 由勾股定理得：x
253803，得△ABD的周长为m.
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第三篇：八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾(短直角边)等于三，股(长直角边)等于四，那么弦等于五。即“勾
三、股
四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：
本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计(也是成功之处)：
一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。
三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.
四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用;第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫;第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。
诚然，这节课也存在许多不足。只有分析好不足是教学课后的重要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来。是我们新老师快速成长的途径，
第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效;②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来叛断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。 第
三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。
第四,教师专业素养方面的不足。⒈对本节课的教学内容把握上有所欠缺，没有充分参考<<广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准&&里的教学要点，考点,让自己的授课以它为准.让课堂符合它的要求.⒉讲课的语速过快，应该减速,因为个人的原因习惯的原因，语速可能存在过快,让学生很难跟的上来,从而影响学生的学习兴趣和学习效果。
在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。
第四篇：八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念;
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力;
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性;
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的`学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环 《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：变式训练;第四环节：议一议;第五环节：做一做;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业、
第一环节：情境引入
情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达?
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现
数学的 严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少?
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究(圆柱体表面路程最短问题)
情景3：课本引例(蚂蚁怎样走最近)
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练(由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题)
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺?《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智;学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：
第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。
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第五篇：八年级数学第十七章勾股定理综合训练
人教版
八年级数学下册
第十七章
勾股定理
综合训练
一、选择题
1.
一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(
)
A.斜边长为25
B.三角形周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
2.
三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的(
)
A.
B.
C.
D.
3.
一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(
)
A.
9分米 B.
15分米 C.
5分米
D.
8分米
4.
如图所示，在中，三边的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的(
)
A.
1倍
B.
2倍
C.
3倍
D.
4倍
6.
三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为(
)
A.
6
B.
4.5
C.
2.4
D.8
7.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是
( )
A.
B.4
C.
D.5
8.
如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为( )
A.
2+2
B.
2+
C.
4
D.
3
二、填空题
9.
在中，
，
(1)如果，则 ;
(2)如果，则 ;
(3)如果，则 ;
(4)如果，则 .
10.
一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
.
11.
如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为
12.
如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
13.
如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了
步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
14.
若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为
15.
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.
A
B
C
D
7cm
16.
在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________.
三、解答题
17.
张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗?
18.
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.
(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________;
(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.
19.
如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形?请说明理由.
F
E
A
C
B
D
20.
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少?
21.
如图，在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则5秒后船向岸边移动了多少米?
22.
在中，是边上的中线，，
求证：.
23.
如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角
线为边作第三个正方形，如此下去.
(1)记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值;
(2)根据以上规律写出的表达式.
24.
在一平直河岸同侧有，两个村庄，，到的距离分别是和，.现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水.
A
B
P
l
l
A
B
P
C
图1
图2
l
A
B
P
C
图3
K
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中于点);图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中点与点关于对称，与交于点).
观察计算
⑴
在方案一中，
(用含的式子表示);
⑵
在方案二中，组长小强为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小强同学的思路计算，
(用含的式子表示).
探索归纳
⑶
①当时，比较大小：
(填“>”、“=”或“<”);
②当时，比较大小：
(填“>”、“=”或“<”);
⑷
请你参考右边方框中的方法指导，就(当时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?
人教版
八年级数学下册
第十七章
勾股定理
综合训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.
2.
【答案】A
3.
【答案】D
【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.
初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.
结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.
4.
【答案】C
【解析】a=
,b=,c=
.
选D.
5.
【答案】B
6.
【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D
.
7.
【答案】C [解析]
如图，∵AD平分∠BAC，∴点Q关于AD的对称点Q'在AB上.当点Q固定时，PC+PQ的最小值是CQ';当点Q在AC上运动时，CQ'有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ'的最小值为.故选C.
8.
【答案】A 【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，BC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BF=CF=，在Rt△ACF中，AC===2.∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴△ACE的周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=2+2.
二、填空题
9.
【答案】(1)5;(2)10;(3)13;(4)25
【解析】直接应用勾股定理,且为斜边.
(1)5;(2)10;(3)13;(4)25.
10.
【答案】6，8，10
【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10.
11.
【答案】
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为
12.
【答案】
【解析】过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
13.
【答案】
【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.
14.
【答案】
【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为
15.
【答案】
【解析】勾股定理树.49cm2.
16.
【答案】
或 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC=BC=3，∴CP=2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP=;(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC=BC=3，∴CP=1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP=.综上可得：AP长为
或.
三、解答题
17.
【答案】
【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得
18.
【答案】
解：(1)M(-2，0)，N(4，4).(画图略)
(2)棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM===2.
答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为2.
19.
【答案】
直角三角形
【解析】应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形.
是直角三角形.
20.
【答案】
【解析】可设，那么，，，所以，所以
21.
【答案】
解:根据题意可知，开始时AB==8(米)，5秒钟后，BC=10-5×0.5=7.5(米)，
所以此时AB==4.5(米)，8-4.5=3.5(米)，
即5秒后船向岸边移动了3.5米.
22.
【答案】
构造如上图所示的一个，延长，使，连接.
易证得≌.
∴，
∴.
∴.
∴.
∴.
23.
【答案】
(1)
，，.
.
24.
【答案】
⑴
;⑵
;⑶
<，>;⑷
，利用方法指导，
，
，.
当时，;
当，;
当，.