论文题目：例习题中数形结合思想方法的探析 ——以苏教版七年级数学教材为例
摘要：随着新课改的开展,数学思想引起了更多的学者和一线教师的重视。“数”与“形”作为两大研究对象,在我国基础教育中有着非常重要的地位。这两个对象紧密联系,在相互作用中形成了数形结合思想。作为最主要的数学思想之一,数形结合同时也是学生解题的重要工具。因此,注重数形结合思想不仅在教育实践中的应用显得格外重要,而且还有助于教师在双减政策下真正提高教学质量。本文以苏教版数学义务教育七年级课本为例,根据自己的一线教学经验,深入探究在七年级数学课本例习题教学中渗透数形结合思想的重要性,并针对性地提出一些提高学生在例习题中应用数形结合思想意识的策略。论文共计六章,第一章阐述了数形结合思想的研究背景和意义,并对数形结合思想和例习题的概念进行界定;第二章通过查阅文献论述了数形结合的理论基础并介绍了国内外研究情况;第三章从数形结合视角出发分类整理苏教版数学教材中的例习题,结合表格的形式统计每一章节例习题的数量和形式以及在教材中的分布,以此来证明数形结合对初中数学学习的的重要性,这些典型例习题也能为测试卷的编制提供参考;第四章通过问卷调查法了解学生应用数形结合思想解题的现状,大部分同学只知解题,不知题中蕴含的数学思想;第五章通过案例分析法总结影响学生运用数形结合思想解题的因素并进行原因分析,针对性地提出在课堂教学中渗透数形结合思想的一些对策。第六章回顾本研究所做工作,发现不足并提出今后探讨的方向。通过编制两份内容相同而呈现形式不同的测试卷,即图形呈现和图形建构试卷,给不同学习水平的学生完成,进而对测试卷和统计数据进行分析,这种测试形式是本文最大的创新点。本文通过比较研究等方法,归纳影响学生运用数形结合思想的几点因素如下:（1）学生在代数表征和图形表征中相互转化的能力不足;（2）学生深度分析图形表征的水平不足;（3）不同学习水平的学生群体理解数学语言存在较大的障碍。接着,对上述影响因素的形成进行案例分析发现主要原因如下:一是学生的几何基础薄弱,绘图不规范;二是学生无法运用直觉思维分析图形表征;三是学生无法用数学的思维方式理解数学语言。基于以上研究成果,针对学生应用数形结合思想所面临的困难,从教师“教”的视角出发提出以下建议:（1）适时改变教学理念,提高学生运用数形结合思想的意识;（2）认真钻研教材,研究数形结合思想的典型案例;（3）注重学生理解能力的培养,掌握三种数学语言的转化;（4）借助信息技术,增强学生作图能力。本研究梳理了初一课本例习题中蕴含的数形结合思想,所选试题力求源于课本,调查所得的结论不仅有利于提高教师专业素养和学生数学素养,而且能促进初中数学思想理论的深入发展,便于学者和一线教师今后在此领域的深入研究。
关键词：七年级;例习题;苏教版数学教材;数形结合思想
学科专业：教育硕士（专业学位）
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 研究背景
1.2 研究意义
1.2.1 理论意义
1.2.2 实践意义
1.3 概念界定
1.3.1 “数”与“形”的基本概念
1.3.2 数形结合的基本概念
1.3.3 例习题的概念界定
1.4 研究方案及研究方法
1.4.1 研究问题
1.4.2 研究方法
1.4.3 研究思路
第二章 理论基础与文献综述
2.1 建构主义学习理论
2.2 表征理论
2.3 认知发展理论
2.4 课程标准
2.5 国内外研究现状
2.5.1 关于学生解题的文献研究
2.5.2 关于教师教学的文献研究
2.5.3 关于教材的文献研究
2.5.4 关于习题的文献研究
2.5.5 小结
第三章 例习题中数形结合思想的呈现
3.1 苏教版七上数学教材分析
3.1.1 教材习题数量分析
3.1.2 教材习题形式分析
3.2 苏教版七下数学教材分析
3.2.1 教材习题数量分析
3.2.2 教材习题形式分析
3.3 数形结合视角下例习题的分类
3.3.1 数轴
3.3.2 方程
3.3.3 不等式
3.3.4 平面几何
3.3.5 非常规数形结合
3.4 数形结合思想在教材中的分布
3.5 小结
第四章 学生应用数形结合现状的调查与分析
4.1 研究设计方案
4.1.1 八年级数学学情分析
4.1.2 研究对象的选择
4.1.3 测试问卷的编制
4.2 测试卷的收集与处理
4.3 测试结果的分析
4.3.1 测试卷信度与效度的分析
4.3.2 以不同测试卷的维度分析
4.3.3 以学生不同学习水平的维度分析
4.4 小结
第五章 应用数形结合思想解题的典型错误及成因分析
5.1 部分学生测试卷中的典型错误分析
5.1.1 应用数形结合解题能力的描述性统计
5.1.2 测试三种学习水平学生的案例分析
5.1.3 小结
5.2 成因分析
5.2.1 影响因素分析
5.2.2 形成原因分析
第六章 总结与展望
6.1 研究总结
6.2 改进建议
6.3 研究不足与展望
参考文献
附录1 图形呈现试卷
附录2 图形建构试卷
致谢