华工网教高等数学

第一篇：华工网教高等数学

2006届高等数学（华工教材）下册期末复习总结

一. 必须作四套期末考试试卷：2002届~2005届期末考试试卷;2002~2004届试卷见辅导书，2005届试卷老师提供原件，由课代表复印。. 二. 习题类型归纳与总结：

题型1 向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积

习题：教材P11

5、

6、

7、

8、9，P18

1、

2、

5、

6、

7、8 题型2 由已知条件求平面与直线方程

习题：教材P24

1、

4、

6、9 P32

1、

4、

5、

7、

10、14。

题型3 计算一阶偏导数及高阶偏导数

例题

P61 例6

习题：教材P65

3、4(5)(7)(8)、

6、10 、

12、14 题型4 求多元复合函数的偏导数

例题

P77 例

3、

5、

6、 7 。P81 例

10、11 习题：教材P84

3、

5、

9、

12、

13、

15、

16、18 题型5 求方程所确定的隐函数的偏导数

例题

P86 例

2、

3、4 。P91 例

6、7 习题：教材P93

2、6(1)、

7、

9、

11、14 题型6 求方向导数、曲线的切线、曲面的切平面

例题

P96 例

2、

3、4 P104 例

2、3

P109例

7、

8、9 习题：教材P101

1、4(2);

P111

1、

3、

4、

6、

8、15 题型7 利用拉格郎日乘数法求最值

例题

P118 例

7、8。

习题：教材P123

4、

7、

8、

12、

10、

17、15

复习题六

1、

2、

4、

5、

6、

8、10 题型8 利用直角坐标计算二重积分

例题

P145例

1、

2、

3、

4、5 习题：教材P159

1、

2、3(

1、

2、4)、5(2)、

6、8(3)

题型9 利用极坐标计算二重积分

例题

P155例

9、

10、13 习题：P159

6、7(

1、3)、8(

2、4)、 P193 15 题型10 只有一种积分次序可计算的积分

习题：P192

3; P159

3(4)

题型11 计算带绝对值的二重积分

例题

P149例5 题型12 利用二重积分证明恒等式

习题：P193 16 题型13 利用投影法计算三重积分

例题

P162 例

1、

2、

3、

习题：P174

1、2(

3、

1、)

题型14 利用柱坐标计算三重积分

例题

P167 例

5、

6、

习题：P174 4(

2、)、6(

1、3)

题型15 利用球坐标计算三重积分

例题

P171 例

8、

9、10 习题：P174 5(

1、

3、)、6(

1、4) 题型16 利用切片法计算三重积分

例题

P165 例4; P167 例6; 习题：P174

2(

4、5)

题型17 利用对称性计算

二、三重积分

例题

P169 例7;

习题：P174

4(4)

P192

1(

1、2)、2 题型18 计算对弧长的曲线积分

例题

P177 例

1、

2、3;

习题：P179

1、

2、

4、

5、

题型19 计算对面积的曲面积分

例题

P184

例

3、

4、5;

习题：P186 1(1---6)

题型20 利用对称性计算一型的线、面积分

例题

P185

例5;

习题：P179

6、7

P193

13、14 题型21 计算对坐标的曲线积分

例题

P199 例

1、

2、

3、5

习题：P203

3、

4、

5、

7、

10、12 题型22 利用格林公式计算对坐标的曲线积分

例题

P207 例

1、

2、3 习题：P211

1、

3、

4、

7、

9、

10、11 题型23 曲线积分与路径无关及全微分求积

例题

P215例

1、

2、3 P218例4 习题： 作业本P71

1、2(

1、

2、

3、

4、5) 题型24 计算对坐标的曲面积分

例题

P229例

1、

2、

3、4

习题：作业本P73

1 、

2、

3、

4、

5、6 、P80 3(1) 题型25 利用高斯公式计算对坐标的曲面积分 例题

P235例

1、

2、3

习题：作业本P75

1 (

1、

2、3)、P80 3(2) 题型26 可分离变量的微分方程、齐次方程

习题：作业本P1

1、

4、P3 11; P12 2(1)

题型27一阶线性微分方程

习题：作业本P3

5、

6、

7、

P12 2(2);教材P327 7 题型29 可降阶方程

习题：作业本P5

1(

1、

2、

3、4)、2

P13 2(

3、4)题型30二阶常系数非齐次线性方程 习题：作业本P7

1、2(

1、

2、

3、4)、 4;

P9 1(

1、3;教材P327 8

2、

3、

4、5)、

2、

题型31 判别级数的敛散

习题：P276

1、2(

1、

2、

3、

5、7)、5(

2、4)、6(

1、

3、

4、

6、8)

P283 2(1—6) 题型32 级数的相关证明题

P278 15

P283

3、4 题型33 求幂级数的收敛半径和收敛域

例题

P288

例1——例5 习题：P293

2(

3、

4、6)

题型34 求幂级数的和函数

例题

P292

例

6、7 习题：P293

4(

2、3)、9 题型35 函数展开成幂级数

例题

P300

例

5、

6、

7、8 习题：P302

2(

3、

4、

6、8)、5(

1、3)

题型36 函数展开成付里叶级数

例题

P310 例

1、2 习题：P314

2(

1、3)、5(1)、P320

2、3

第二篇：2018华工经济数学随堂练习答案

一元微积分·第一章 函 数·第一节 函数概念 1.(单选题) 下面那一句话是错误的?( )

A.两个奇函数的和是奇函数

B.两个偶函数的和是偶函数

C.两个奇函数的积是奇函数

D.两个偶函数的积是偶函数

参考答案：C

2.(判断题) 函数与是相等的。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

3.(判断题) 函数与是相等的。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

一元微积分·第一章 函 数·第二节 经济中常用的函数

当前页有3题，你已做3题，已提交3题，其中答对3题。

1.(单选题) 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是?( )

A.11元

B.12元

C.13元

D.14元

参考答案：C

2.(单选题) 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少?( ) A.元 B.元 C.元 D.元

参考答案：A

3.(单选题) 某产品当售价为每件元时，每天可卖出(即需求量)1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系?( ). A. B.

C. D.

参考答案：C 一元微积分·第一章 函 数· 第三节 基本初等函数

1.(单选题) 的反函数是?( ) A. B.

C. D.

参考答案：C

2.(单选题) 的反函数是?( ) A. B.

C. D.

参考答案：B

3.(单选题) 下面关于函数哪种说法是正确的?( ) A.它是多值、单调减函数

B.它是多值、单调增函数

C.它是单值、单调减函数

D.它是单值、单调增函数

参考答案：D

4.(判断题) 反余弦函数的值域为。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第一章 函 数·第四节 复合函数和初等函数 1.(单选题) 已知的定义域是，求+ ，的定义域是?( ) 参考答案：C

2.(单选题) 设，则x的定义域为?( ) 参考答案：C

3.(多选题) 可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成?(参考答案：ABCD 一元微积分·第二章 极限与连续·第一节 极限概念 1.(单选题) 求?( ) 参考答案：D

2.(判断题) 当时，函数的极限不存在。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第二章 极限与连续·第二节 极限的运算法则 1.(判断题) 下式是否计算正确：( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

) 2.(判断题) 下式是否计算正确：( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

3.(判断题) 下式是否计算正确：( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

一元微积分·第二章 极限与连续·第三节 两个重要极限 1.(单选题) 计算?( ) 参考答案：B

2.(单选题) 计算?( ) 参考答案：C

3.(判断题) 下式是否计算正确：( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

4.(判断题) 下式是否计算正确：( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

一元微积分·第二章 极限与连续·第四节 函数的连续性 1.(单选题) 求的取值，使得函数在处连续。( ) 参考答案：A

2.(判断题) 设，则在处连续。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

3.(判断题) 在定义域上的每一点都连续。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第三章 导数与微分·第一节 导数概念 1.(单选题) 设，且极限存在，则此极限值为( ) 参考答案：B

2.(单选题) 试求+在的导数值为( ) 参考答案：B

3.(判断题) 可导的函数是连续的，连续的函数不一定可导。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第三章 导数与微分·第二节 导数的基本公式及运算法则 1.(单选题) 若，则=? 参考答案：C

2.(判断题) ( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

3.(判断题) 若，则( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

4.(判断题) ( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

一元微积分·第三章 导数与微分·第三节 经济中的边际和弹性概念 1.(单选题) 设某产品的总成本函数为：，需求函数，其中为产量(假定等于需求量)，为价格，则边际成本为?( ) 参考答案：B

2.(单选题) 在上题中，边际收益为?( ) 参考答案：B

3.(单选题) 在上题中，边际利润为?( ) 参考答案：B

4.(单选题) 在上题中，收益的价格弹性为?( ) 参考答案：C 一元微积分·第三章 导数与微分·第四节 高阶导数

当前页有3题，你已做3题，已提交3题，其中答对3题。 1.(单选题) 已知函数，则?( ) 参考答案：A

2.(单选题) 已知函数，则?( ) 参考答案：C

3.(单选题) 已知函数，则?( ) 参考答案：A 一元微积分·第三章 导数与微分·第五节 微分 1.(单选题) 求函数的微分。 参考答案：B

2.(单选题) 已知球的体积为，当球的半径由变为时，球体积的增量为?( ) 参考答案：A

3.(单选题) 计算的近似值为?( ) 参考答案：C

4.(判断题) 函数在点可微，则函数在点可导，且当在点可微时，其微分是。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

5.(判断题) 若是由方程确定的，则。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第四章 导数的应用·第一节 微分中值定理和洛必塔法则 1.(单选题) 不用求出函数的导数，分析方程有几个实根?( ) A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：D

2.(单选题) =?( ) A.0 B.1 C.-1 D.2

参考答案：B

3.(单选题) =?， ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2

参考答案：A

4.(判断题) 求不能使用洛必塔法则。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第四章 导数的应用·第二节 函数单调性、极值和渐近线 1.(多选题) 下面关于函数的描述，那两句话是正确的?( ) A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递增 C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增

参考答案：AC

2.(判断题) 在上是单调递增的。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

3.(判断题) 函数的极大值就是函数的最大值。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

4.(判断题) 如果函数在点处二阶可导，且=0，若，则在点处取得极小值。( ) 答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第四章 导数的应用·第三节 经济中的优化模型

1.(单选题) 某厂生产某产品，每批生产台得费用为，得到的收入为，则利润为?(参考答案：A

2.(单选题) 在上题中，请问生产多少台才能使得利润最大?( )

A.220

B.230

C.240

D.250

参考答案：D 一元微积分·第四章 导数的应用·第四节 函数的作图 1.(多选题) 下面关于函数哪两句话是正确的?( ) A.函数在上是凹的 B.函数在上是凸的 C.函数在上是凹的

D.函数在上是凸的

参考答案：AD 一元微积分·第五章 不定积分·第一节 不定积分的概念 1.(单选题) 求不定积分=?( ) 参考答案：B

2.(单选题) 求不定积分=?( ) 参考答案：D

3.(判断题) 。( )

答题：

对.

错. (已提交)

) 参考答案：√

一元微积分·第五章 不定积分·第二节 不定积分的计算 1.(单选题) 试计算( ) 参考答案：D

2.(判断题) 。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第六章 定积分·第一节 定积分的概念 1.(单选题) 利用定积分的几何意义，试确定=?( ) 参考答案：C

2.(判断题) 是否有以下不等式成立，。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

一元微积分·第六章 定积分·第二节 牛顿——莱布尼兹公式 1.(单选题) 计算定积分=?( ) 参考答案：B

2.(单选题) 计算定积分?( ) 参考答案：B

3.(判断题) 下式是否正确，。()

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

4.(判断题) 下式是否正确，。()

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

5.(判断题) 设，求。()

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第六章 定积分·第三节 定积分的计算 1.(单选题) 计算? 参考答案：D

2.(单选题) 计算? 参考答案：B

3.(判断题) 设为连续函数，若如果是偶函数，则。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

4.(判断题) 设为连续函数，如果是奇函数，则。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

一元微积分·第六章 定积分·第四节 广义积分 1.(单选题) 计算广义积分=? A.0 B.

C.1 D.

参考答案：B

2.(单选题) 计算=? 参考答案：A 一元微积分·第六章 定积分·第五节 经济中的积分模型

1.(单选题) 某产品的总成本(单位：万元)的边际成本函数(单位：万元/百台)，总收入为(单位：万元)的边际收入函数为(单位：万元/百台), 为产量，而固定成本(单位：万元)，求总的利润函数=?( ) 参考答案：A

2.(单选题) 在上题中，计算总利润最大时的产量=?( ) A.22 B.23 C.24 D.25

参考答案：C

3.(单选题) 在上题中，从利润最大时再生产100台，总利润增加多少?( )

A.-0.32万

B.-0.42万

C.-0.52万

D.-0.62万

参考答案：B 线性代数·第一章 行列式·第一节 二阶行列式与三阶行列式 1.(单选题) 计算?( ) 参考答案：A 线性代数·第一章 行列式·第二节 n阶行列式 1.(单选题) 利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) 参考答案：C

2.(单选题) 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。 A.1, 4 B.1，-4 C.-1，4 D.-1，-4

参考答案：B 线性代数·第一章 行列式·第三节 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=?( ) A.-8 B.-7 C.-6 D.-5

参考答案：B

2.(单选题) 计算行列式=?( ) A.130 B.140 C.150 D.160

参考答案：D

3.(单选题) 四阶行列式的值等于( ) 参考答案：D

4.(单选题) 行列式=?( ) 参考答案：B

5.(单选题) 已知，则? A.6m B.-6m C.12m D.-12m

参考答案：A 线性代数·第一章 行列式·第四节 克莱姆法则 1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=?( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

参考答案：C

2.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=?() A.1或-3

B.1或3

C.-1或3 D.-1或-3

参考答案：A 线性代数·第二章 矩阵·第一节 矩阵的概念 1.(单选题) 设， ，求=?( ) 参考答案：D

2.(单选题) 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为?( ) A.1，-1，3 B.-1，1，3 C.1，-1，-3 D.-1，1，-3

参考答案：A

3.(判断题) 同阶的两个上三角矩阵相加，仍为上三角矩阵。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

线性代数·第二章 矩阵·第二节 矩阵的运算 1.(单选题) 设, 满足, 求=?( ) 参考答案：C

2.(单选题) 设，，求=?( ) 参考答案：D

3.(单选题) 设,矩阵，定义，则=?( ) 参考答案：B

4.(单选题) 设,n为正整数，则=?( ) A.0 B.-1 C.1 D.

参考答案：A

5.(单选题) 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是( ) A.为对称矩阵

B.对任意的 为对称矩阵 C.为对称矩阵

D.若可换，则为对称矩阵

参考答案：C 线性代数·第二章 矩阵·第三节 分块矩阵

1.(单选题) 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=?( ) 参考答案：D 线性代数·第二章 矩阵·第四节 逆矩阵 1.(单选题) 设，求=?( ) 参考答案：D

2.(单选题) 设，求矩阵=?( ) 参考答案：B

3.(单选题) 设均为n阶矩阵，则必有( ) 参考答案：C

4.(单选题) 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是( ) A.若，则都可逆

B.若，且可逆，则

C.若，且可逆，则 D.若，且，则

参考答案：D

5.(单选题) 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是( ) 参考答案：B 线性代数·第二章 矩阵·第五节 矩阵的初等变换 1.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?( ) A. B.

C. D.

参考答案：D

2.(单选题) 设，则=?( ) A. B.

C. D.

参考答案：B 线性代数·第二章 矩阵·第六节 矩阵的秩

1.(单选题) 设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是( ) A.中有一个r+1阶子式不等于零 B.中任意一个r阶子式不等于零

C.中任意一个r-1阶子式不等于零 D.中有一个r阶子式不等于零

参考答案：D

2.(单选题) 初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为?( ) A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：C

3.(单选题) 求的秩为?( ) A.2 B.3 C.4 D.5

参考答案：D

4.(单选题) ，且，则=?( ) A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1

参考答案：B 线性代数·第三章 向量·第一节 向量的概念及其运算 1.(单选题) 设，，，求=?( ) A. B.

C. D.

参考答案：C

2.(单选题) 设向量，，，数使得，则分别为?( ) 参考答案：A

线性代数·第三章 向量·第二节 向量的线性相关性

1.(单选题) 向量组(s>2)线性相关的充分必要条件是() A.中至少有一个是零向量 B.中至少有两个向量成比例

C.中至少有一个向量可以由其余s-1个向量线性表示出 D.中的任一部分线性相关

参考答案：C

2.(判断题) 设向量，，，则向量可以表示为，，的线性组合，即。

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

线性代数·第三章 向量·第三节 向量组的秩

1.(单选题) 设n阶矩阵的秩，则的n个行向量中() A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关

C.任意r-1个行向量线性无关

D.任意一个行向量都可以被其他r个行向量线性表出

参考答案：C

2.(单选题) 设有向量组，，，，，则此向量组中的极大线性无关组为?( ) 参考答案：B 线性代数·第四章 线性方程组·第一节 消元法

1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则必须满足( ) 参考答案：D

2.(单选题) 已知线性方程组：无解，则=?() A.-1 B.0 C.1 D.2

参考答案：A 线性代数·第四章 线性方程组·第二节 线性方程组解的判定

1.(单选题) 非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则( ) A.r=m时，方程组有解

B.r=n时，方程组有唯一解 C.m=n时，方程组有唯一解

D.r

参考答案：A

2.(单选题) 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是( ) A.的列向量组线性相关

B.的列向量组线性无关 C.的行向量组线性无关 D.的行向量组线性无关

参考答案：B 线性代数·第四章 线性方程组·第三节 线性方程组解的结构 1.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系是( ) 参考答案：C

2.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系为() 参考答案：A 概率统计·第一章 随机事件和概率·第一节 随机事件及其关系与运算

1.(单选题) 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

A.样本空间为，事件“出现奇数点”为 B.样本空间为，事件“出现奇数点”为 C.样本空间为，事件“出现奇数点”为 D.样本空间为，事件“出现奇数点”为

参考答案：D

2.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标( )： 参考答案：C

3.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。( ) 参考答案：A

4.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至多有一枪射中目标 参考答案：B 概率统计·第一章 随机事件和概率·第二节 随机事件的概率

1.(单选题) 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为( ) 参考答案：B

2.(单选题) 在上题中，这三件产品中恰有一件次品的概率为( ) 参考答案：C

3.(单选题) 在上题中，这三件产品中至少有一件次品的概率。 参考答案：B

4.(单选题) 甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为( )

A.0.8

B.0.85

C.0.97

D.0.96

参考答案：C

5.(单选题) 袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是( ) 参考答案：D 概率统计·第一章 随机事件和概率·第三节 条件概率与事件的独立性 1.(单选题) 设A，B为随机事件，，，，=?( ) 参考答案：A

2.(单选题) 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为( ) 参考答案：B

3.(单选题) 在上题中，至少有一粒发芽的概率为( ) 参考答案：C

4.(单选题) 在上题中，恰有一粒发芽的概率为( ) 参考答案：D 概率统计·第一章 随机事件和概率·第四节 全概率公式与贝叶斯公式

1.(单选题) 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为( ) A.0.725 B.0.5 C.0.825 D.0.865

参考答案：D

2.(单选题) 在上题中，已知买到合格品，则这个合格品是甲厂生产的概率为() 参考答案：A

3.(单选题) 有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为( ) 参考答案：C

概率统计·第二章 随机变量及其分布函数·第一节 随机变量及其分布函数 1.(单选题) 已知随机变量X的分布函数为，用分别表示下列各概率： 参考答案：A

2.(单选题) 观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 试求X的分布函数。 A. B.

C. D.

参考答案：C

3.(单选题) 在上题中，可以得为多少? 参考答案：B 概率统计·第二章 随机变量及其分布函数·第二节 离散型随机变量

1.(单选题) 抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为随机变量X，求“出现的点数不超过3”的概率为( ) 参考答案：C

2.(单选题) 若书中的某一页上印刷错误的个数X服从参数为0.5的泊松分布，求此页上至少有一处错误的概率为?( ) 参考答案：A 概率统计·第二章 随机变量及其分布函数·第三节 连续型随机变量 1.(单选题) 设连续型随机变量X的密度函数为，则A的值为： 参考答案：C

2.(单选题) 某电子仪器的使用寿命X(单位：小时)服从参数为0.0001的指数分布，则此仪器能用10000小时以上的概率为?( ) 参考答案：A

概率统计·第二章 随机变量及其分布函数·第四节 正态分布

1.(单选题) 由某机器生产的螺栓长度服从，规定长度在内为合格品，求某一螺栓不合格的概率为() 参考答案：C

2.(判断题) 已知标准正态分布的分布函数为，则有。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

概率统计·第三章 随机变量的数字特征、极限定理·第一节、数学期望与方差 1.(单选题) 设随机变量X的分布列为 X -2 0 2 0.4 0.3 0.3 则分别为( ) A.0.2， 2.8 B.-0.2, 2.6 C.0.2, 2.6 D.-0.2, 2.8

参考答案：D

2.(单选题) 已知随机变量X在服从均匀分布，试求为( ) 参考答案：B

3.(多选题) 设随机变量X的密度函数，则下列关于说法正确的是( ) 参考答案：AC

4.(多选题) 设随机变量~,以下说法正确的是：( ) 参考答案：ABCD 概率统计·第三章 随机变量的数字特征、极限定理·第二节、大数定律与中心极限定理

1.(单选题) 设随机变量X的分布列为： X 0.3 0.6 0.2 0.8 试估计的值为( ) A.0.55 B.0.64 C.0.58 D.0.6

参考答案：B

2.(单选题) 某厂生产的灯泡的合格率为0.6，求10000只灯泡中含合格灯泡数在5800到6200的概率为( )

A.0.9

B.0.925

C.0,975

D.0.9999

参考答案：D 概率统计·第三章 随机变量的数字特征、极限定理·第三节、概率在经济学中的应用 1.(单选题) 甲乙两人在一天的生产中，出次品的数量分别为随机变量,且分布列分别为： 甲：

若两人日产量相等，则哪一个工人的技术好? A.甲的技术好 B.乙的技术好

C.甲乙的技术一样好 D.无法比较.

参考答案：B

2.(判断题) 设2000年10月南京714厂生产10 000台熊猫彩电，每次抽7台，重复进行寿命试验，试验结果如下表： 答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

概率统计·第四章 数理统计的基本概念·第一节 统计与随机样本

1.(判断题) 根据上题，判断以下说法：若已知总体的期望,总体的方差未知，可以用样本的方差和样本的方差代替。()

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

概率统计·第四章 数理统计的基本概念·第二节 统计量 1.(单选题) 设有下面的样本值，：，则样本的均值和方差为? A.0.51， 0.132 B.0.52, 0.132 C.0.51, 0.121 D.0.52, 0.121

参考答案：A

2.(判断题) 设~ ，不全相同，是简单随机样本。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：×

概率统计·第五章 参数估计与假设检验·第一节 参数的点估计 1.(单选题) 已知指数分布的密度函数为

()，

则未知参数的最大似然估计为( ) A.的最大似然估计为 B.的最大似然估计为 C.的最大似然估计为 D.的最大似然估计为

参考答案：C

2.(多选题) 一种钢丝的折断力~，从一批钢丝中随机抽取10根，测其折断力，得如下数据： 572 578 570 568 596 570 572 570 572 584 一下关于未知参数和的矩估计值说法正确的是() A.的矩估计为475.2 B.的矩估计为575.2 C.的矩估计为78.16 D.的矩估计为68.16

参考答案：BD

3.(多选题) 若总体服从的均匀分布，则参数的矩估计量为( )。 A.的矩估计为 B.的矩估计为 C.的矩估计为 D.的矩估计为

参考答案：BC

4.(判断题) 设()为总体的一个样本，，都是总体均值的无偏估计。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

概率统计·第五章 参数估计与假设检验·第二节 参数的区间估计

1.(单选题) 某炼铁厂的铁水含碳量~ ,随机抽取10炉铁水，得其平均含碳量为4.48，则该铁厂的铁水平均含碳量的置信区间为( ) 参考答案：D

概率统计·第五章 参数估计与假设检验·第三节 参数的假设检验

1.(单选题) 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽取容量为15的一个样本，得测量误差的修正样本均值=0.2，求总体方差的置信区间( ) 参考答案：A

2.(单选题) 某项试验中测得其温度，通常情况下，温度方差保持在，现在某天里抽测了25次，测量温度计算得。问该天的试验温度方差与要求相比有无显著差异(该温度值服从正态分布，取)? A.接受原假设

B.拒绝原假设

参考答案：A 概率统计·第六章 回归分析初步·第一节 一元线性回归方程

1.(单选题) 设某工厂在过去的一年里，每月生产成本C(单位：万元)，与每月产量q(单位：万件)的统计数据如下：

则C对q的回归方程及检验线性相关的显著性如何( ) A.，线性相关性显著 B.，线性相关性不显著 C.，线性相关性显著 D.，线性相关性不显著

参考答案：C

2.(判断题) 称为随机变量与的协方差。即

=而

称为随机变量与的相关系数。( )

答题：

对.

错. (已提交) 参考答案：√

第三篇：考研.数学 高等数学总结1

中值定理及应用

一、基本概念定理

1、极值点与极值—设连续yf(x)(xD)，其中x0D。若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极大点;若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极小点，极大点和极小点称为极值点。

2、极限的保号性定理

定理 设limf(x)A0(0)，则存在0，当0|xx0|时，xx0

f(x)0(0)，即函数极限大于零则邻域大于零;极限小于零则邻域小于零。

A0，因为limf(x)A，由极限的定义，xx0xx02

AA0。 存在0，当0|xx0|时，|f(x)A|，于是f(x)22【证明】设limf(x)A0，取0

3、极限保号性的应用

【例题1】设f(1)0,limf(x)2，讨论x1是否是极值点。 x1|x1|

【例题2】(1)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点;

(2)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点。

f(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，xaxa

f(x)f(a)0。 当0|xa|时，有xa【解答】(1)设f(a)0，即lim

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

(2)设f(a)0，即limf(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，当xaxa

f(x)f(a)0。 0|xa|时，有xa

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

【结论1】设连续函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0或f(a)不存在。

【结论2】设可导函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0。

二、一阶中值定理

定理1(罗尔中值定理)设函数f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导;(3)f(a)f(b)，则存在(a,b)，使得f()0。

定理2(Lagrange中值定理)设f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导，则存在(a,b)，使得f()

【注解】

(1)中值定理的等价形式为： f(b)f(a)。 ba

f(b)f(a)f()(ba)，其中(a,b);

f(b)f(a)f[a(ba)](ba)，其中01。

(2)对端点a,b有依赖性。

(3)端点a,b可以是变量，如f(x)f(a)f()(xa)，其中是介于a与x之间的x的函数。

定理3(Cauchy中值定理)设f(x),g(x)满足：(1)f(x),g(x)C[a,b];(2)f(x),g(x)在(a,b)内可导;(3)g(x)0,x(a,b)，则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()。 g(b)g(a)g()

题型一：证明f(n)()0

【例题1】设f(x)C[0,3]，f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明：存在(0,3)使得f()0。

【例题2】设曲线L:yf(x)(x[a,b])，f(x)C[a,b]，在(a,b)内二阶可导，连接端点A(a,f(a))与B(b,f(b))的直线与曲线L交于内部一点C(c,f(c))(acb)，证明：存在(a,b)，使得f()0。

(a)f(b)0，证明：存在【例题3】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f

(a,b)，使得f()0。

题型二：结论中含一个中值，不含a,b，且导出之间差距为一阶

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()0。

【例题2】设f(x),g(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。

【例题3】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内二阶可导，且f(0)f(1)，证明：存在(0,1)，使得f()2f()。 1

题型三：含中值,

情形一：含中值,的项复杂度不同

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)1，证明：存在,(a,b)，使得e[f()f()]1。

【例题2】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导(a0)，证明：存在,(a,b)，使得

f()(ab)f()。 2

情形二：含中值,的项复杂度相同

【例题1】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1。

(1)证明：存在c(0,1)，使得f(c)1c。

(2)证明：存在,(0,1)，使得f()f()1。

【例题2】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1，证明：存在,(0,1)，使得213。 f()f()

三、高阶中值定理—泰勒中值定理

背景：求极限limx0xsinx。 x3

定理4(泰勒中值定理)设函数f(x)在xx0的邻域内有直到n1阶导数，则有

f(x0)f(n)(x0)2f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)nRn(x)， 2!n!

f(n1)()且Rn(x)(xx0)n，其中介于x0与x之间，称此种形式的余项为拉格(n1)!

郎日型余项，若Rn(x)o[(xx0)n]，称此种形式的余项为皮亚诺型余项。 特别地，若x00，则称

f(0)f(n)(0)n2f(x)f(0)f(0)(xx0)xRn(x)， 2!n!

f(n1)(x)n1为马克劳林公式，其中Rn(x)x(01)。 (n1)!

【注解】常见函数的马克劳林公式

xn

o(xn)。

1、e1xn!x

x3(1)n

2n

12、sinxxxo(x2n1)。 3!(2n1)!

x2(1)n

2n

3、cosx1xo(x2n)。 2!(2n)!

11xxno(xn)。 1x

11x(1)nxno(xn)。

5、1x

4、

x2(1)n1

nxo(xn)。

6、ln(1x)x2n

专题一：泰勒公式在极限中的应用 【例题】求极限limx0xsinx。 x3

专题二：二阶保号性问题

设函数f(x)的二阶导数f(x)0(0)，这类问题主要有两个思路：

思路一：设f(x)0，则f(x)单调增加

【例题1】设f(x)在[0,)上满足f(x)0且f(0)0，证明：对任意的a0,b0有f(a)f(b)f(ab)。

【例题2】设f(x)在[a,)上满足f(x)0且f(a)2,f(a)1，证明：f(x)在(a,)内有且仅有一个零点。

思路二：重要不等式

设f(x)0，因为f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

所以有

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)，

其中等号成立当且仅当xx0。

【例题1】设f(x)C(,)，f(x)0，且limx0f()(xx0)2， 2!f(x)1，证明：f(x)x。 x

【例题2】设f(x)0(axb)，证明：对任意的xi[a,b](i1,2,,n)及ki0(i1,2,,n)且k1k2kn1，证明：

f(k1x1k2x2knxn)k1f(x1)k2f(x2)knf(xn)。

【例题3】设f(x)C[0,1]且f(x)0，证明：

101f(x2)dxf()。 3

第四篇：高等数学复习

高等数学2考试知识点

总题型：填空(10空)，选择题(5个)，计算题(A-9,B-8)，证明题(2个)

第8章：填空选择题型：向量的数量积和向量积的计算，运算性质，两向量平行与垂直的充分必要条件即向量积为零向量和数量积为零，两向量数量积的模表示以这两向量为邻边的平行四边形的面积，点到平面的距离公式，旋转曲面方程的特点即出现两个变量的平方和且其对应系数相等，球面的一般方程;

计算题型：根据直线和平面的关系求平面方程或直线方程;

第9章：填空选择题型：多元函数的定义域，简单函数的二重极限计算，多元函数的极限、连续和偏导数的关系，多元函数取极值的必要条件;

计算题型：偏导数的计算，空间曲线的切线法平面，空间曲面的切平面法线，函数在已知点沿已知向量方向的方向导数，多元函数的极值和条件极值;

证明题型：证明与偏导数有关的等式;

第10章：填空选择题型：重积分的性质，计算被积函数为常数且积分区域比较特殊的二重积分或三重积分，二次积分交换积分次序;

计算题型：二重积分计算，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的计算(球面坐标结合高斯公式)，曲顶柱体的体积;

第11章：填空选择题型：第一第二类曲线曲面积分的性质，计算被积函数为常数且积分曲线或积分曲面比较特殊的第一类曲线积分或第一类曲面积分;

计算题型：曲线型构建的质量(已知线密度，且曲线为圆弧)，对坐标的曲线积分使用格林公式，高斯公式(积分区域为球的三重积分)，全微分求积(求原函数)

第11章：填空选择题型：级数收敛的定义，收敛级数的性质，简单级数的绝对收敛和条件收敛以及发散的判定，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数的间接展开(利用指数函数和三角函数)，傅里叶级数的收敛定理，记住奇偶函数在对称区间的傅里叶级数展开为正弦与余弦级数;

计算题型：正项级数的审敛法，一般的级数判定其绝对收敛还是条件收敛，幂级数求和函数，幂级数的展开(分式展开，主要利用1/(1-x)的展开式，要注意收敛的范围); 证明题型：利用296页的Weierstrass判别法证明函数项级数是一致收敛的;

第五篇：高等数学2

1.“对任意给定的(0,1)，总存在正数N,当nN时，恒有xna2”是数列xn收敛于a的()

A 充分条件; B 必要条件; C 充要条件;

D 非充分必要条件。

imxnyn0。则下列断言正确的是2. 设数列xn和yn满足ln

()。

xn不存在，则limyn也不存在。B 若xn无界，则yn必有界。A 若lim nn

yn0。D 若limC 若xn有界，则limnn10，则limyn0。 nxn

一、 填空题

xna，则limxn 1.若limnn

2.对于数列xn，若x2k1a(k),x2ka(k)，则xn

二、 计算与证明题

1. 设xn的一般项xncosn，imxn?求出N，问l使nN时，xnnn

与其极限之差的绝对值小于正数。 当0.001时，求出数N。

根据数列极限的定义证明： n2a22n121 (1)lim; (2) limnn3n1n3