第一篇：中考数学压轴题含答案
2017年中考数学二次函数压轴题(含答案)
2017年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点. (1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大?若存在，求m的值;若不存在，说明理由.
考点：二次函数综合题. 专题：压轴题;数形结合. 分析：
(1)已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式. (2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长. (3)设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN•OB，MN的表达式在(2)中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值. 解答：
解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则： a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1;
∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3. (2)设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
- 12)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标.
(3)△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M. 解答：
解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=;
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2.
(2)由(1)的函数解析式可求得：A(﹣1，0)、C(0，﹣2); ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC; ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：(，0).
(3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y=x﹣2;
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0; ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0，即b=﹣4; ∴直线l：y=x﹣4.
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：
，解得：即 M(2，﹣3).
过M点作MN⊥x轴于N，
S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×4=4.
- 3t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;
(3)由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能;当P在第一象限：PM=OB=3，(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值. 解答：
解：(1)把A(3，0)B(0，﹣3)代入y=x2+mx+n，得
解得
，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A(3，0)B(0，﹣3)代入y=kx+b，得所以直线AB的解析式是y=x﹣3;
(2)设点P的坐标是(t，t﹣3)，则M(t，t2﹣2t﹣3)， 因为p在第四象限，
所以PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t， 当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为
=
.
=，
，解得
，
则S△ABM=S△BPM+S△APM=(3)存在，理由如下： ∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形， ①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3. ②当P在第一象限：PM=OB=3，(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3，解得t1=去)，所以P点的横坐标是
;
(舍去)，t2=
，所以P
，t2=
(舍③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=点的横坐标是.
- 53)利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PB′A′B为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可. 解答：
解：(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的， 又A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)， ∴A′(﹣1，0)，B′(0，2). 方法一：
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)， ∵抛物线经过点A′、B′、B，
∴，解得：
，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
方法二：∵A′(﹣1，0)，B′(0，2)，B(2，0)， 设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣2) 将B′(0，2)代入得出：2=a(0+1)(0﹣2)， 解得：a=﹣1，
故满足条件的抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣2)=﹣x2+x+2; (2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点，
设P(x，y)，则x>0，y>0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2. 连接PB，PO，PB′，
∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB， =×1×2+×2×x+×2×y， =x+(﹣x2+x+2)+1， =﹣x2+2x+3.
∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面积为：×1×2=1， 假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则 4=﹣x2+2x+3， 即x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1，
此时y=﹣12+1+2=2，即P(1，2).
- 71)先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标.
(2)由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标.则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状.
(3)若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①AD方程求出P点的坐标. 解答：
解：(1)∵顶点A的横坐标为x=﹣∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴A(1，﹣4).
(2)△ABD是直角三角形.
将A(1，﹣4)代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3， ∴y=x2﹣2x﹣3，∴B(0，﹣3) 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C(﹣1，0)，D(3，0)，
BD2=OB2+OD2=18，AB2=(4﹣3)2+12=2，AD2=(3﹣1)2+42=20， BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形. (3)存在.
由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E(0，﹣5)，交x轴于点F(5，0) ∴OE=OF=5， 又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G. 设P(x1，x1﹣5)，则G(1，x1﹣5) 则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|
=1，且顶点A在y=x﹣5上，
PB、②AB
PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列
- 9考点：二次函数综合题.. 专题：压轴题. 分析：(1)根据抛物线y=即可;
(2)根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可.
(3)首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可; (4)利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可. 解答：
解：(1)∵抛物线y=∵顶点在直线x=上，∴﹣
=﹣
经过点B(0，4)∴c=4，
=，∴b=﹣
;
，得到ON=
，进而表示出
经过点B(0，4)，以及顶点在直线x=上，得出b，c∴所求函数关系式为;
， (2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， 当x=5时，y=当x=2时，y=∴点C和点D都在所求抛物线上;
- 111)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由.
考点：二次函数综合题.. 专题：压轴题;分类讨论. 分析：
(1)首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长(即OA长)确定B点的坐标.
(2)已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式.
(3)根据(2)的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点. 解答：
解：(1)如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°， ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，
又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×∴点B的坐标为(﹣2，﹣
2);
=2
，
(2)∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx， 将A(4，0)，B(﹣2.﹣
2)代入，得
，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣
x2+
x
- 13考点：二次函数综合题.. 专题：压轴题. 分析：
(1)根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D;根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标;
(2)根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式;
(3)首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案. 解答：
解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠BCD=∠CAO，(1分) 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， ∴△BCD≌△CAO，(2分) ∴BD=OC=1，CD=OA=2，(3分) ∴点B的坐标为(﹣3，1);(4分)
(2)抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B(﹣3，1)， 则得到1=9a﹣3a﹣2，(5分) 解得a=，
所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2;(7分)
(3)假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C为直角顶点;
则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，(8分) 过点P1作P1M⊥x轴，
- 153)分别从①以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，去分析则可求得答案. 解答：
解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°， ∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， ∴△BDC≌△COA， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴点B的坐标为(3，1);
(2)∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2过点B(3，1)， ∴1=9a﹣3a﹣2， 解得：a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2;
(3)假设存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形， ①若以AC为直角边，点C为直角顶点，
则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图(1)，
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°， ∴△MP1C≌△DBC， ∴CM=CD=2，P1M=BD=1，
∴P1(﹣1，﹣1)，经检验点P1在抛物线y=x2﹣x﹣2上;
②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC， 得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图(2)， 同理可证△AP2N≌△CAO， ∴NP2=OA=2，AN=OC=1，
∴P2(﹣2，1)，经检验P2(﹣2，1)也在抛物线y=x2﹣x﹣2上;
- 17
分析：(1)设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(5，0)，C(0，5)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式;同理，将B(5，0)，C(0，5)两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值;
(3)先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30.再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=
3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形.证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=
BD=6，求出E的坐标为(﹣1，0)，运用待定系数法求出直
，即可求出点P的坐标. 线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组解答：
解：(1)设直线BC的解析式为y=mx+n， 将B(5，0)，C(0，5)两点的坐标代入， 得，解得
，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5;
将B(5，0)，C(0，5)两点的坐标代入y=x2+bx+c， 得，解得
，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;
(2)设M(x，x2﹣6x+5)(1
;
，
(3)∵MN取得最大值时，x=2.5， ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N(2.5，2.5). 解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5， ∴A(1，0)，B(5，0)， ∴AB=5﹣1=4，
∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5， ∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30.
- 192)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
考点：二次函数综合题.. 专题：压轴题. 分析：
(1)利用待定系数法求出直线解析式; (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形;
(4)如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度.
利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小. 如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值. 解答：
解：(1)∵C(0，1)，OD=OC，∴D点坐标为(1，0). 设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将C(0，1)，D(1，0)代入得：解得：b=1，k=﹣1，
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1.
，
- 21Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===.
. 综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为
12.如图，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标. (2)试判断△BCD的形状，并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
考点：二次函数综合题.. 专题：压轴题. 分析：
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断; (3)分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解. 解答：
- 23AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是(0，b)，则PC=3﹣b，则即=，解得：b=﹣，故P是(0，﹣)时，则△ACP∽△CBD一定成立;
=，④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是(d，0). 则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，两个三角形不相似;
⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是(e，0). 则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，总之，符合条件的点P的坐标为：
=
，即
=
，解得：e=﹣9，符合条件.
.
=
，即
=
，解得：d=1﹣
3，此时，
对应练习
13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3). (1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
- 25x=，y=﹣=﹣，
∴点E的坐标为(，﹣)，
设过点E的直线与x轴交点为F，则F(∴AF=﹣1=，
，0)，
∵直线AC的解析式为y=x﹣1， ∴∠CAB=45°， ∴点F到AC的距离为×又∵AC=∴△ACE的最大面积=×
3==3×
， ， =
，此时E点坐标为(，﹣).
14.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A(﹣2，0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;
(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式; (3)试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形?若存在，求出符合条件的Q点坐标;若不存在，请说明理由.
- 27BC的解析式为：y=x+4.
(3)可判定△AOC∽△COB成立. 理由如下：在△AOC与△COB中， ∵OA=2，OC=4，OB=8， ∴，
又∵∠AOC=∠BOC=90°， ∴△AOC∽△COB.
(4)∵抛物线的对称轴方程为：x=3， 可设点Q(3，t)，则可求得： AC=AQ=CQ=i)当AQ=CQ时， 有=
， ===
， ， =
.
25+t2=t2﹣8t+16+9， 解得t=0， ∴Q1(3，0); ii)当AC=AQ时， 有=，
t2=﹣5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形; iii)当AC=CQ时， 有=
，
整理得：t2﹣8t+5=0， 解得：t=4±，
)，Q3(3，4﹣
). ∴点Q坐标为：Q2(3，4+
- 292)首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式;根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式; (3)首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可. 解答：
解：(1)如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°. ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD. ∵在△AOB与△CDA中，
∴△AOB≌△CDA(ASA). ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C(3，1).
∵点C(3，1)在抛物线y=x2+bx﹣2上， ∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣. ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2.
(2)在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB2=.
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B(0，2)，C(3，1)， ∴，
.
解得k=﹣，b=2，
- 31CBG=∠APH， 在△PAH和△BCG中，
∴△PAH≌△BCG(AAS)， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH﹣OA=2， ∴P(﹣2，1).
抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上. ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为(﹣2，1).
第二篇：如何应对中考数学压轴题
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如何应对中考数学压轴题
作者：玉孔总
来源：《中学教学参考·理科版》2013年第07期
近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.
简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法，特用一例说明.
第三篇：中考数学几何证明压轴题 (1)
AB
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,
且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;
(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=
∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证
明你的结论;
(3) 在(2)的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.
2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD
是什么特殊四边形?并证明你的结论.
F
3、如图13-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测
量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜
想还成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
A( B( E )图13-1 图13-
2图13-
31.[解析] (1)过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM
(2)等腰三角形.
证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.
所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC. 2
所以，CECF,ECDBCF.
所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.
(3)设BEk,则CECF
2k，所以EF.
因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.
所以BF3k 所以sinBFEk1. 3k3
2.[解析] (1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD .
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=11AB ，CF=CD . 22
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF .
(2)当四边形BEDF是菱形时，
四边形 AGBD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC .
∵AG∥BD ，
∴四边形 AGBD 是平行四边形.
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE=BE .
∵AE=BE ，
∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形 3[解析](1)BM=FN.
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF.
又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.
(2) BM=FN仍然成立.
(3) 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN .∴ BM=FN.
第四篇：2012中考物理试题：机械效率计算题含答案解析
2012中考物理试题汇编:机械效率计算题
四、计算题
错误!未指定书签。 . (2010泰州 6分用图 6所示的滑轮组 提升重物,已知物体重为 200N ,人用 125N 的拉力向下拉动绳
子, 5s 内可使物体匀速上升 2m 求: (1拉力所做的功和拉力的功率; (2滑轮组的机械效率. 答案:(1 W=500J P=100W (2 80% 2. (2010绍兴如图所示为一款塔式起重机,工作电压为 380伏。当起重机 吊起 500千克重物以 1米 /秒速度匀速上升 20米时,工作电流是 18安;当起 重臂水平旋转,带动重物在 8秒内移动 16米时,工作电流是 5安。
(1如果起重臂加长,那么平衡块质量应该 ________(填 “ 增加 ” 或 “ 减小 ” 。 (2请计算在整个过程中, 起重机钢绳对重物所做的功和起重机将电能转化 成机械能的效率 (保留小数到 0.1% 。
答案:增加; 1×105J ; 62.1% 3. (2010南京 (6分 如图所示,工人用滑轮组提升重 240N 的物体,所用的拉 力为 150N , 物体在 5s 内匀速上升 lm .求: (1有用功; (2滑轮组的机械效率; (3拉力的功率. 答案:240J ; 80%; 60W 4. (2010烟台随着社会的发展,人们生活水平的提高,人们的住房条件也得 到了很大的改善. 小明家最近购置了一套新房, 为了帮助爸爸将重 600N 的装修 材料运送到 6m 高的楼上,小明利用物理课上学过的滑轮组,设计了如图 20甲 所示的材料搬运方案 (其中每个滑轮重 30N ,绳子足够长,所能承受的最大拉力 为 250N ,不计绳重及摩擦 .
(1计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力 ? (2小明爸爸观察了该装置后,他想如果将该装置的滑轮位置颠倒 (图 20乙 是否会更省力一些, 请你按照小明爸爸的想法, 用笔画线在乙图绕上绳子并说明 小明爸爸的想法是否正确. (3求两种方案的机械效率之比 ? (4综合分析评估两个方案,你认为哪个方案更好一些 ? 说明理由.
答案:
5. (2010德州如图 22所示装置 ,绳重及摩擦不计。装卸工人将重为 800N 的货物提至高处,人对绳的拉力 F 1为 500N ,货物在 1min 内匀速上升了 5m 。
(1请在图上画出绳子的绕法; (2求滑轮组的机械效率;
(3如果重物是 600N ,要把重物提升 5m ,求拉力做的功。
答案:(1绕法如图 4所示„„„„„„„„„„„„ 2分 (2 η =
总 有 W W ×100%=S F Gh 1×100% =10 5005800⨯⨯×100%= 80% „„„„„„„„„„ 2分 (3 G 动 =2 F 1-G 物 =2×500-800=200N F 2=(G 动 + G 物 /2=(600+200/2 N=400N W =400×5×2 J=4000 J„„„„„„„„„„„ 2分
6. (2010荆州 (6分工人用如图所示的滑轮组提升重物,在 10s 内将 240N 的物体匀速提升 2m ,已知工人的拉力为 100N 不计绳重与摩擦阻力,求: (1工人做功的功率; (2滑轮组的机械效率; (3如果用此滑轮组匀速提升 300N 的重物,拉力应为多大? 答案:
(10大理
7、 2009年入夏以来,我省滇西地区出现了百年不遇的特大旱灾,某 校为保障师生的生活用水,紧急调来一台功率为 15kw 的抽水机,把水抽到 距水面 10m 高的蓄水池中, 抽水机 30分钟刚好将容积为 18m 3的蓄水池抽满, 求: (1抽水机对水做的功; (2抽水机的效率; (3同学们,水是生命之源,请你写出日常生活中的两项节水措施。 G 图 4 答案:1.8×105J ; 67%;随手关水龙头;一水多用等
8. (2010河池第 41届世界博览会于 2010年 5月 1日至 10月 31日在我国 上海举行,世博会的主题是“城市,让生活更美好” .在场馆和楼房建设工地 上, “塔吊”是常见的一种起重设备,如图 19所示是“塔吊”的示意图 . 假设某 塔吊配置的电动机铭牌上标有:额定电压 380V , 额定功率 38kW ,线圈电阻 0.4Ω.在一次吊起重物时,电动机正常工作 20s ,把重物吊起 20m .求: (1该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能. (2电动机工作过程中,线圈产生的热量.
(3 在该起重设备中, 如果这次吊起重物的机械效率 为 80%,则被吊重物的质量为多少 t ? 答案:解 :(1由于电动机正常工作, 消耗的功率等于额
定功率,即 P=38kW=3.8×104W ,工作时间 t=20s,所以电动机消耗的电能 为: W=Pt …………… . (1分 =3.8×104W×20s =7.6×105J ……… (1分
(2 电动机正常工作时的电流: I=P U =43.810W 380W ⨯ =100A ……… .. (1分 线圈产生的热量:Q=I2Rt=(100A2×0.4Ω×20s =8×104J ……… . (1分
(3电流产生热量消耗的电能 W 1=Q=8×104J ,电能转化为机械能的总量为 W 总 =W-W1 =7.6×
105J-8×104J =6.8×105J ………… .. (1分 因为 η=W W 有用 总 =W Gh 总
………… . (1分 即 80%= 5206.810J G m ⨯⨯ 解得 G =2.72×104N ……… .. (1分 所以,重物的质量为:
m=G g =42.7210N 10/N kg =2.72×103kg=2.72t …… . (1分
9. (2010江西某学校为了给蓄水塔抽水,新买了一单相螺杆自吸泵,其铭牌上的 部分参数如下表:(吸程是指水泵到水面的距离;扬程是指水能被抽到的最高点 到水面的距离
(1该铭牌中有一个参数是明显错误的,请你指出来,并通过计算加以说明 .
(2该水泵连续正常抽水 1h ,把水抽高了 50m ,水 泵对水做了多少功?此时水泵的效率是多少? (g取 10N/kg 答案: (1错误的参数是:吸程 20m 一标准大气压能把水压上的高度 h =p ρ水 g =1.013×105Pa 1.0×10kg/m×10N/kg=10.13m <20m (2水泵 1h 抽水体积 V =8m3 水泵 1h 抽水质量 m =ρV=1.0×103kg/m3×8m 3=8×103kg
水泵抽水 1h 对水做的功 W =Gh =mgh =8×103kg×10N/kg×50m=4×106J 水泵抽水 1h 消耗的电能 W′ =Pt =1.5×103W×3600s=5.4×106J 水泵的效率 η=W W′ ×100%=4×106J 5.4×10J ×100%≈74.1%
10. (2010淮安 (6分 如图所示,小明同学用动滑轮提升 900N 的木箱,木箱 以 0. 5m /s 的速
度匀速上升 2m ,所用拉力 F 的大小为 500N(不计绳重和摩擦 . (1拉力 F 做功的功率是多少 ? (2动滑轮的机械效率是多少 ? 答案:500W ; 90% 11. (2010龙岩 (8分滑轮组在建筑中应用广泛,如图 15所示为建
筑工人自制的滑轮组。 某工人用此滑轮组将质量为 90kg 的重物提高 5m ,
所用的拉力是 600N 。求: (1该重物受到的重力; (2工人通过滑轮组所做的有用功; (3工人做的总功; (4滑轮组的机械效率。 答案:9000N ; 4500J ; 6000J ; 75% 图 15 题 24图
12. (2010南通 (8分 如图所示,工人师傅用一个定滑轮和动 滑轮组成滑轮组, 把重为 500N 的箱子匀速提升 5m , 动滑轮的 质量为 8kg ,不计绳重和摩擦,取 g=10N/kg. (1在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组. (2在向上提升箱子的过程中,人对绳子的拉力为多大 ? (3在向上提升箱子的过程中,滑轮组的机械效率为多少 ? 答案:解:(1滑轮组绕线如图所示 (2人对绳子的拉力
(2 1 动 箱 G G F += N 290kg /N 10kg 8N 500(2 1 =⨯+= (3提升过程的有用功 W 有 =Gh 总功 W 总 =Fs =F ·2h 机械效率 %100⨯=总 有 W W η %2. 86%100m 10N 290m 5N 500%100=⨯⨯⨯=⨯=Fs Gh (答 %2. 86%1002
N 2901N 500%100=⨯⨯⨯=⨯= Fs Gh η,同样给分 13. (2010苏州 (8分 如图所示,斜面长 S=10m,高
h=4m.用沿斜面方向的推力 F ,将一个重为 100N 的物体 由斜面底端 A 匀速推到顶端 B .运动过程中物体克服摩擦 力做了 100J 的功.求: (1运动过程中克服物体的重力做的功; (2斜面的机械效率; (3推力 F 的大小.
答案:(1400J (280% (350N 14. (2010湛江湛江港一装卸工人用如图 1l 所示的滑轮组匀速提升质 量为 80 kg的货物,所用的拉力 F 为 500N ,绳子自由端在 50s 内被匀速 拉下 4m ,求:(g取 10N /kg(1提升前货物静止在地面上,与地面的接 触面积为 0. 04m 2, 求货物对地面的压强. (2提升时绳子自由端的速度. (3拉力 F 的功率. (4此滑轮组的机械效率.
答案:(1货物对地面的压强 P=F/S=mg/S=80kg×10N/kg/0.04m2=2×104Pa . (2提升时绳子自由端的速度 v=s/t=4m/50s=0.08m/s. (3拉力 F 的功率 P=Fv=500N×0.08m/s=40W (4此滑轮组的机械效率 η=W有用 /W总 =mg/2F=80kg×10N/kg/2×500N=80% 15. (2010宜宾 (12分 2009年秋季以来, 我国西南部分地区遭遇严重旱灾, 不少地方不得不靠打深井取水。如图 11所示,小明同学正利用滑轮组和金属水 桶从深井中提水,若水桶的材料密度为 8g/cm3, 水桶质量为 4Kg ,水桶容积为 20L 。当盛满水的桶从水中慢慢提升(桶始终未出水面时,小明对绳的拉力为 F=25N。 不计绳子重量和摩擦, 水的密度是 1.0×103 Kg/m3, g 取 10N/Kg.试求: (1动滑轮有多重? (2水桶露出水面前,滑轮组的机械效率有多大?
(3水桶被提离井中水面后,以 0.2m/s的速度匀速竖直上升,小 明对绳子自由端拉力的功率多大? 答案:(略 16. (10·茂名 (8分 用如图所示的滑轮组去拉物体 A , 已知 A 物质的密度是 2 ×103kg /m3,底面积是 0. 3m 3,重力为 600N 。物体 A 在 F=100N的
拉力作用下, 沿水平方向匀速前进了 2m 。 (g取 10N /kg 求: (1物体 A 对水平地面的压强是多少 ? (2物体 A 的体积是多大 ? (3若该装置的机械效率为 80%,物体 A 在水平方向上受到的阻力是多少 解:(1物体 A 在水平地面, F=G=600N (1分
(10·安顺 1
7、如图 10所示,要把一个质量是 450kg 的贵重物品 A 沿水平地 面移动
1 00m ,为保护该物品,工人把它放在一个质量是 50kg 的木板 B 上,然后用了 F=400N的水平拉力将木板 B 沿直线匀速拉动,直至终 点。 (提示:滑动摩擦力的大小与压力的大小成正比 (1在匀速拉动 B 的过程中, A 、 B 之间的摩擦力是 多少 ? (2计算拉力 F 做的总功是多少焦耳 ? (3在拉力 F 做功的过程中,机械效率是多少 ? (10„„„„„„„„„„„„„„ (1分 (2W总 =FS=400×100=4×104(J „„„„„„„„„„„„„„„„„„ (2分
(3∵滑动摩擦力的火小与压力的人小成正比, ∴ F G F G =有 有 总 总 ,即 9 10 G F F F G = = 有 总 总 有 总 „„„„„„„„„ (1分 9010 F S F S η== =有 总 9 %„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (1分
(10·哈尔滨 18. 建筑工地上,工人们需要将一堆建材运到 10m 高处。姜荣同 学设计安装了如图所示的装置 . 装置中每个滑轮重 l00N 。工人利用该装置每次 提升一块重 900N 的建材,该工人拉绳子的速度是 0.8m /s ,在施工过程中: (1该工人提升建材时的有用功率是多少 ? (2该装置的机械效率是多少 ?(不计绳重和摩擦 (3孙萍同学想用电动机做动力替代人工
作,将该装置改造成简易的起重机 (吊起物
体的速度限定在 0.4m /s 。她到仓库找到 了两台电动机,铭牌上的部分数据如下表
所示,她要选用其中的一台。请你帮助选择,就你所选的电动机,说明如何使 用该装置才能做到合理配置。
(10·湖北仙桃 19 .如图 14所示是小型建筑工地上使用的“罐笼式”提 升机, 用它能将放在罐笼 A 中的建筑材料提升到高处。 已知被提升的建筑材料的 质量为 280kg ,拉力 F 将它以 0.5m/s的速度匀速提升到 10m 的高度,拉力 F 的 功率为 2kW 。不计摩擦及钢丝绳、动滑轮的重。求:
(1拉力 F 对所提升的建筑材料做的功是多少? (2罐笼 A 的重力是多少? (3提升机在提升建筑材料时的机械效率是多少? 23. (1 G 材 =m 材 g =280kg×10N/kg=2.8×103N......................................... (1分 W =G 材 h =2800N×10m=2.8×104J ................................................ (1分
(2 P =Fv F =错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 =2×103N (1 分 G A =2F -G 材 =2×2×103N -2.8×103N =1.2×103N .................. (1分 (3 W 总 =FS =2×103N ×20m=4×104J .......................................... (1分 442.810J 410J ⨯=⨯W 70%
(10·长沙 20. 2010年 5月 18日国际博物馆日,广东南澳海域的“南澳 I 号” 水下考古发掘现场, 成为了本处度由国家文物局主办的 “文化遗产博览月 “开幕 地点,如图为打捞沉船里一货箱的模拟图片,问: A 图 14 绳
用声呐探测到沉船的回声时间是 0。 04s, 沉船在水下的深度为多少? (声音在海水中的传播速度 1450m/s
海水对沉船的压强为多少?(不计沉船的高,海水的密度约为
己知动滑轮及附属部件的总重为 3000N ,将一重为 4000N 的货箱匀速打捞水面 时,每根钢绳的拉力 F 为多大? 若每只货箱重力相同且不可分割, 钢绳的最大拉力为 5000N , 则在货箱离开水面 被匀速拉起的过程中, 该滑轮组的机械效率最大可达多少? (不计摩擦和钢绳重
(10·连云港 21. (6分打桩机是利用冲击力将桩打入地层的桩工机械 . 图甲是落 锤式打桩机实物图 . 桩锤由卷扬机用吊钩 提升, 释放后自由下落而打桩 . 其原理示意 图如图乙所示 . 已知桩锤的质量 M=400Kg
, 桩锤底面积 S1=0.1m2, 桩的顶面积 S2=0.04 m 2.g 取 10N/ Kg. (1若桩锤自由下落打在桩上的瞬时压 力位 F=2.0×103N , 求此时桩锤对桩的压强 . (2 若卷扬机把桩锤匀速提升 1.8m. , 所 用时间为 2s , 在此提升过程中卷扬机的效 率为 60%,求卷扬机的功率 . 高 2014. 18 解： (10·南通)32.(8 分如图所示，工人师傅用一个定滑轮和动 滑轮组成滑轮组，把重为 500N 的箱子匀速提升 5m，动滑 轮的质量为 8kg，不计绳重和摩擦，取 g=10N/kg. (1在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组. (2在向上提升箱子的过程中，人对绳子的拉力为多大? (3在向上提升箱子的过程中，滑轮组的机械效率为多少? 解：(1滑轮组绕线如图所示 (2人对绳子的拉力
动 2 箱
分 1 (G
分 (1 分 (1 分 (1 分 (3提升过程
有 W总
答
苏州22.(8 分的有用功 W 有=Gh 总功 W 总=Fs=F·2h 机械效率
分
，同样给分
如图所示，斜面长 S=10m，高 h=4m.用沿斜面方向的推力 F，将一个重为 100N 的物体由斜面底端 A 匀速推到顶端 B.运动过程中物体克服 摩擦力 做了 100J 的功.求： (1运动过程中克服物体的重力做的功; (2斜面的机械效率; (3推力 F 的大小. (1400J (280% (350N 高 2014. 18 (10 东营)23. (9 分)某型号挖掘机的实物图(甲 和作业范围图(乙以及部分 相关数据表，如下图所示。挖掘机在 4s 内将装满铲斗的密度为 1.6×l03kg/ m3 的泥土， 从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上。
取 g=10N /kg，求： B (1) 挖 掘 A 机 静 止 在 甲 乙 水 平 地 面 上不工作时(如图甲) ，对地面的压强。 (2)铲斗内泥土的质量。 项 目 整机质量(kg) 标准斗容(m3) A 最大挖掘深度 (m) B 最大卸料高度 (m) 两履带与地面接 触的总面积 (m2) 数值 5000 0.5 3 5 4 (3)移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功。 (4)移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效 率。 解： (1)压强 P= F G mg 5000 分)
(2)泥土的质量
(2 m3=800kg………………(2 分) (3)对泥土做功 W 有=Gh=mgh=800kg×10N/kg×(3m+5m)=6.4×104J (2 分) (4)挖掘机的发动机 4s 内做的总功 W 总=Pt=4×104W×4s=1.6×105J …(1 分) 挖掘机的机械效率…(2 分) W总
有
(10·达州)24. (6 分如图 17 所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提 取泥土的情形。某次操作中，工人用 400 N 的拉力 F 在 1 分钟 内将总重为 900 N 的泥土匀速提升 5 m。在这段时间内： (1)拉力 F 所做的有用功是多少?
高 2014. 18 (2)拉力 F 做功的功率是多少? (3)滑轮组的机械效率是多大? 解： (1)拉力 F 所做的有用功为： W 有=Gh=900N×5m=4500J ---------(2 分) (2)拉力 F 移动的距离 S 为： S=3h=3×5m=15m 拉力 F 所做的总功为： W 总 =FS=400N × 15m=6000J --------(1 分) 则拉力 F 做功的功率 P 为： P=W /t=6000J/60s=100W 总 -----------(1 分) (3)滑轮组的机械效率为： η =W 有/W 总×100%=4500J/6000J×100%=75% -----------------(2 分)
第五篇：2013年安徽省中考数学压轴题赏析
安徽省太湖县晋熙中学(246400)朱记松汪本若
邮箱：ahthzys@163.com
一、原题呈现
我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。
(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABBE。
DCEC
(3)在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论(不必说明理由)
第23题图1第23题图2第23题图
3二、试题解答
(1)如图所示：(画出其中一种即可)
第23题(1)答案图
(2)证明：∵ AE∥CD， ∴∠AEB=∠C ， 又∵AB∥ED， ∴∠B=∠DEC，∴ △ABE∽△DCE。即：AEBE。 =CDEC
ABBE。 =CDEC又∠B=∠C，∴△ABE为等腰三角形，AB=AE。故
(3)解：过点分别作EF⊥AB，EG⊥AD，EH⊥CD，垂足分别为F，G，H(如图)
第23题(3)答案图
∵AE平分∠BAD，∴EF=EG。
又ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH，
又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4，
又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，即∠ABC=∠DCB。
又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，
∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。
当点E不在四边形ABCD内部时，有两种情况：
当E点在边BC上时，四边形ABCD是“准等腰梯形”，如下图(1)示：
EB =3 .0厘
2米
EC =3 .0厘2米
BAE =5 1.2°9
EAD =5 1.2°9
ADE =6 8.7°6
EDC =6 8.7°6
ABC =5 9.9°
4DCB =5 9.9°4
B
图(1)
当E点在四边形ABCD外时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”，如图(2)(3)示，图(2)中的四边形ABCD不是“准等腰梯形”;图(3)中的四边形ABCD是“准等腰梯形”。
BAE = 53.96°
EAD = 53.96°
ADE = 68.98°
EDC = 68.98°
EC = 4.06厘米
BE = 4.06厘米
ABC = 55.52°
BCP = 58.59°
图(2)图(3)
三、深入研究
(一)规律探究
通过上述解析，我们发现，由于E点所处的位置在∠BPC的平分线上不能唯一确定，满足“在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC”的条件下的四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”。它何时为“准等
腰梯形”引发了笔者的思考。笔者经过探究发现：连接PE，无论E点在四边形ABCD内，或边BC上，或四边形ABCD外，若∠BPC的平分线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。具体分析如下：
1、若PE⊥BC，无论E点在四边形ABCD内部，如图1—1;或 E点在边BC上，如图1—2所示;或E点在四边形ABCD外部，如图1—3所示。由∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，则PE为∠BPC的平分线。因为PE为BC的垂直平分线，由轴对称可知∠ABC=∠DCB。又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。
B
图1—1图1—
2B
图1—3图1—
42、若PE不与BC垂直，如图1—4所示，根据角的轴对称性可以作ΔPBM关于射线PM的对称图形ΔPNM，因∠NMC≠0，则NC≠0，即B、C不重合，∠ABC≠∠BCD。四边形ABCD不是“准等腰梯形”。
综上所述，在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，EB=EC，若直线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。
(二)追根溯源
掩卷长思，不禁想起安徽省2008年中考试题的第22题，它们竟然如此相似，其本质是一样的，为了便于比较，特将原题摘录如下：
(2008 安徽)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC。
第22题图1第22题图
2(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC。
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗?请画图表示。
经过比较，发现这两道的本质是一致的，主要表现在：
1、已知的条件是一致的。
由(2008年第22题)的已知条件“O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等且OB=OC”，可以得到点O既在∠A(或∠A的邻补角)的平分线上，又在线段BC的垂直平分线上;由(2013年第23题)的已知条件“∠BAD与∠ADC的平分线交于点E， EB=EC”亦可得出E点在∠BPC的角平分线上，又在线段BC的垂直平分线上。
2、设置的问题是一致的。
(2008年第22题)设置了三个问题，根据O点的三种不同位置，探索AB、AC之间的数量关系;(2013年第23题)同样是根据E点的三种不同位置，探索∠ABC、∠BCD之间的数量关系，即转化成探索PA、PB之间的数量关系。
3、分析的思路是一致的。都要运用分类讨论的数学思想。
4、隐含的规律是一致的。(2008年第22题)无论O点是在三角形内，或BC边上，或三角形外，AB=AC成立的条件是“∠BAC平分线O A⊥BC”; (2013年第23题)无论E点在四边形ABCD内，或在边BC上，或在四边形ABCD外，四边形ABCD为“准等腰梯形”的条件是∠BPC的平分线PE⊥BC。
或许有老师说，前五年的中考题再次走进中考考场，这公平吗?
其实不然，这道题还确实体现了中考的公平。理由是：“准等腰梯形”是一个新的几何图形的定义，几乎所有的教辅资料上都没有见过，属于原创，且表述简洁，明了能较好地考察学生自主阅读、自主学习新知识、并运用新知识分析并解决一些简单问题的能力，这正是新课标所倡导的;考察了核心知识和基本的数学思想，关注了学生的基本经验，紧扣课程标准，试题不偏不难，也没有繁杂的推理和计算，尤其值得一提的是，该题第(1)、(2)小问比较基础，只要学生平时认真学了，绝大部分考生都可以得到一定的分数，从这个角度看，作为本卷的压轴题同样也体现了中考命题的公平公正。
四、几点启示
1、平时教学中，要引导学生用联系的观点看问题，尤其在复习的过程中，要将相关知识点进行有机整合，串联起来，建立知识网络，形成能力;
2、加强例习题的教学，挖掘出例习题所蕴含的基本数学思想和方法，引导学生进行解题后的反思。做到在解题中训练，在反思中欣赏，在欣赏中提升;
3、应加强对课标，考题的研究。教师研究的范围要广，不仅要研究它考查的内容，考察的深度，难度及解题思路，还应加强对考题的变式研究，提倡“陈题新编，陈题新做”，切忌“拿来主义”，用研究的成果来指导教学实践，使教学的针对性更强，训练的效果更好。