式方程教案范文

作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？下面是小编收集整理的《式方程教案范文》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

第一篇：式方程教案范文

直线的两点式方程教案

一、教学目标

1、知识与技能

(1)握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、 重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问

题

1、利用点斜式解答如下问题：

(1)已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. (2)已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 师生活动

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： (1)y232(x1) y2y1x2x1(2)yy1(xx1)

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1y2y1 xx1x2x1(x1x2,y1y2)

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 问

题

2、 若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么?

设计意图

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

师生活动

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1;当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

问

题

3、例题教学

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

设计意图

使学生学会用两点式求直线方程;理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

师生活动

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线l的方程?那种方法更为简捷?然后由求出直线方程：

xayb1

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

问

题

4、例题教学

已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

设计意图

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

师生活动

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

5、课堂练习

学生独立完成，教师检查、反馈。

6、小结

增强学生对直线方种四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)互相之间的联系的理解。

教师提出：

(1)到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件?

7、布置作业

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。 学生课后完成

第二篇：六年级总复习式与方程教案

式与方程复习

六(1)陈春华 教学目标：

1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2、使学生加深对方程意义的理解，会解简易方程。

3、通过数学活动，培养学生的数感和符号感.在学习过程中，培养学生认真学习的态度。

教学重难点：

教学重点：用字母表示数和解简易方程。 教学难点：解简易方程。 教具准备：多媒体 课件 教学过程：

1.师：看到这些字母你能立刻想到什么? CCTV SOS UFO NBA cm

2、师：我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。

3、师板书课题：式与方程复习

师：我们先一起思考两个问题，第一个问题是：在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么?

生：①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。 师：那我们继续思考第二个问题：用字母表示数有什么作用和意义?

生：用字母表示数可以简明地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来方便。 那你们会用字母表示数量、数量关系、运算定律和计算公式吗?我们一起来看下。

2、复习方程

师：复习完了字母表示数，接下来一起复习下方程。 师：请同学们先想想，什么叫方程呢?请举一个例子。

生：含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程

师：如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗? (课件出示) 师：那方程与等式有什么联系和区别?

生：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。 师：既然讲到了等式，你知道等式有哪些性质吗?

生：性质1:等式两边同时加上或减去相等的数，等式不变。

性质2:等式两边同时乘或除以(0除外)相等的数，等式不变。 师：现在继续回到方程的问题上。什么叫方程的解? 生：使方程左右两边相等的未知数的值。 师：那解方程的定义呢? 生：求方程解的过程叫解方程。

师：介绍完方程的相关概念，如果给你两个方程，你会解吗?

师：我们学习方程除了会计算之外，还把它用来解决实际问题。用方程解决实际问题时，你觉得可以分成几个步骤?哪一步最重要? 生：一般分5步：

(1)根据题意，解设未知数为x。 (2)找出具体的数量，列出等量关系式。 (3)根据等量关系式，列出方程。 (4)解方程

(5)检验并答句。

光说不练假把式，接下来我们来看下这道题。

三、课堂小结

通过这节课，你们都回顾了哪些内容?

第三篇：直线的点斜式方程教案设计

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

(一)复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的?

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是什么? 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件? 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

(二)引入新课

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条? 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条?

问题3：确定一条直线需要什么样的条件?

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

(三)开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐标 x与y之间满足什么关系呢? 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k (x – x0)(1)

yPP0yy0， xx0Ox

2. (1) 过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程(1)吗? (2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗? 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，

3.指出方程(2)由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k (x – x0)(1) 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.(1)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么? (3)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

式。 yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1.填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;

(2)经过点B(2,2)，倾斜角是30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°.(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，

8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程. 设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b ， 可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b ，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 10.即时练习

3. 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y 

3 x (4)y34. 写出下列直线的斜截式方程：

(1) 斜率为3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 . 2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 111. 分组讨论

1. 观察方程ykxb，它的形式具有什么特点?

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别? 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗?

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.

 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，

l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1) l1 //

l2

的条件是什么? (2)

l2

的条件是什么?

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。 13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。 14.作业布置

习题3.2 A组

1、3题; 15课后反思

第四篇：公开课教案---直线的点向式方程

公 开 课 教 案

课题：直线的点向式方程. 授课人：罗华光(邻水职中) 教学目标：

1.理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程. 2.会运用直线的点向式方程. 3.培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力. 4.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点：直线的点向式方程. 教学难点：直线的点向式方程的推导. 教学方法：讲授法. 教学过程：

一、复习回顾

在第七章我们学习了向量共线(或平行)的概念，如图9-1.线(或平行)的直线，

是一定点，是过点

与共为上的任一点，由向量共线(或平行)可知，一定存在一个实数，使= ，

二、问题情境

已知直线过一个一点且和一个非零向量共线(或平行)，这条直线是否唯一确定?.(学生动手验证)今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线(或平行)的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学

在直角坐标系中，已知点

(

，

)(图9-1)，我们来求过点

，并且与非零向量共线(或平行)的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.

设 (，=)是一动点，点，∈

∈的充分必要条件是与共线(或平行)，即

，

(1)

将(1)换用坐标表示，得 (-

消去参数，得 (-

)-

，(

--

)=(，)， 即 (2)

)=0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，(

≠0可得到 ，

)，方向向量为=(

(4) ，

)的直线的点向式方程.

方程(3)和(4)都叫做通过特别地， 当=0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程=(

，

，

它表示通过

当=0(此时

)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).

=

， ≠0，)则由(3)式得到方程(

，

它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).

有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.

四、数学应用

例1.分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：

(1)x21y1

3(2)

x2y10

解：(1)点M0(2，1)，

方向向量v(-1，3)

(2)点M0(0，-1)， 方向向量v(-2，0)

例2.直线l经过点M0(-1，2)，一个方向向量为v(1，-3)，写出l的点向式方程

解：直线l的点向式方程是

五、课堂小结

通过今天的教学，大家应该:

1.知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.

2.掌握直线的点向式方程.

(1)记住并理解方程中各字母的含义;

(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程;

(3)会用它求直线的点向式方程.

x11y23.

六、课外作业

P51

1、2题

第五篇：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 教学重点、难点：

(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 (2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 教学过程：

一、复习准备：

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

(一)直线点斜式方程的教学:

1、已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0yy0k(xx0) ⑴ xx0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线? (引导学生从斜率的角度去考虑) 结论:不能表示垂直于x轴的直线.

(1)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么? (3)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?

2、 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb 方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距. 提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. ( 截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)

(二)教学例题: ⒈直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角=45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

2.①已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______;

②已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.

3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( ) A. kb<0 B. kb≤0 C. kb>0 D. kb≥0

4.已知直线l1: y=k1x+b1， l2: y=k2x+b2，

试讨论：(1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高: 1. 已知直线经过点(6,4),斜率为4,求直线的点斜式和斜截式. 32. 方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。 13. 已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.

2四小结: 点斜式. 斜截式. 截距 五:作业, 《习案》十九