第一篇：数学建模竞赛模拟试题
数学建模竞赛试题
A题：中国人口老龄化问题
目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。 (1)收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果;
(2)试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势;
(3)结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。
B题：动态生产问题
某化肥厂生产一种复合肥料，根据销售部门的预测，下一市场的月需求量如下表(单位：千吨):
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生产过程中，由于停机后再启动的费用很高，故我们假定生产是连续的。生产出来的化肥除满足当月供货外，剩下的可以存储起来供以后用。现厂房有一个容量为5千吨的仓库可供使用。因为仓库是厂方的，可以不考虑存储费用。生产过程中可以每月或者若干月调整一次生产量以满足市场需求。由于生产工艺原因，如果从某月开始增加产量，每吨化肥要增加成本10元，如果减少产量，则每吨要增加成本5元。考虑到再下一的市场需求，要求年底有2千吨的库存。根据以上条件，编制一个下一的生产计划，要求因产量变化引起的成本增加总额最少，同时又保证有足够的库存来满足各月份的销售要求。又假如存储需要费用，每吨每月的存储费为6元，对上面的最优生产计划有影响吗?
第二篇：初二数学竞赛试题
2014年秋初二数学竞赛试题
(满分：150分;考试时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
1.在实数范围内算术平方根等于它本身的数有(
)
A.个
B.
个
C.个
D.
个
2.下列各数中，属于无理数的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.下列分解因式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.下列运算错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列命题正确的是(
)
A.
三个角对应相等的两个三角形全等
B.
三边对应相等的两个三角形全等
C.
面积相等的两个三角形全等
D.
周长相等的两个三角形全等
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图所示，则能说明
的依据是( )
A.ASA
B.
SSS
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
7.若
，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共40分）：
8.
计算：
.
9.
写出两个不同的无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么
这两个无理数可以是
和
.
10.如果，且，那么
.
11.
计算：
.
12.
命题：“如果两个角互余，那么这两个角的和为”的逆命题为
.
13.如图，已知在中，是的中点，，，垂足分别是、，，则图中有
对
全等三角形.
14.若
则__________.
15..如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________.
16.如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为
.
17.如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，小菁依下列方法作图：
①
作∠A的角平分线交BC于D点.
②
作AD的中垂线交AC于E点，交AD于F点.
③
连接.
(1)根据所画的图形，下列正确的是(填序号)
;
A.DE⊥AC
B.DE∥AB
C.CD=DE
D.CD=BD
(2)若，则__________.
三、解答题（共89分）：
18.(9分)计算：
19.
(9分)
计算：
20.
(9分)已知，求代数式的值.
21.
(9分)如图，在中，,，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板
斜边的两个端点分别与，重合，连接，.试猜
想线段和的数量及位置关系，并加以证明.
22.(9分)若，求代数式的值.
23.(9分)如图，已知于点，于点，且，相交于点.
求证：(1)当时，;
(2)当时，.
24.(9分)如图，在四边形中，，是的平分线，
∥，连接、，
求证：(1)
(2)是的平分线.
25.(13分)如图，把一张边长为厘米的正方形纸片四角均剪去一个边长为
(<)厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒.
(1)①用含、的代数式表示纸片(阴影部分)的面积;
②当，时，利用因式分解计算折合后纸盒的表面积;
(2)当，时,求出纸盒的底面积.
26.(13分)已知：如图1，点为线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于点.
(1)求证：;
(2)求证：为等边三角形;
(3)将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
初二
数
学
试
题
参考答案及评分意见
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.C
2.C
3.D
4.A
5.B
6.B
7.A
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 9.不唯一
如：，
10.
11. 12.如果两个角的和为，那么这两个角互余.
13.
14. 15.α=β+γ
16.4
17.⑴
B
⑵
三、解答题（共89分）
18.
解原式……………………………………………6分
…………………………………………………………9分
19.解：原式
…………………………3分
………………………………………6分
……………………………………………………9分
20.解：∵
…………………………………4分
当
即
∴……………………………………9分
21.解：BE=EC，BE⊥EC
证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD.
∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.
又∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
(SAS)
……………………………………………………5分
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC.
∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE=EC，BE⊥EC.
……………………9分
22.解：由，得：
…………………………………5分
………………………9分
23.证明：(1)∵∠1=∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OE=OD.
∵∠3=∠4，∠CEO=∠BDO=90°，
∴△OEC≌△ODB(AAS)
∴OB=OC.
………………………………………………………………4分
(2)∵∠3=∠4，∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∴△OEC≌△ODB(AAS)
∴OE=OD.
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴△OEA≌△ODA(HL)
∴∠1=∠2.
………………………………………………………………9分
24.解：(1)∵是的平分线，∴
又
∴≌(SAS)
∴.
………………………………………5分
(2)∵≌
∴
∴
∵∥
∴
∴
∴是的平分线……………………9分
25.解：(1)①().…………………………………(4分)
②
折合后纸盒的表面积=.…………(6分)
当a=6.4，b=1.8时，
原式=(6.4+2×1.8)(6.4-2×1.8)=28
…………………………(8分)
(注：没有因式分解得出正确结果，扣1分)
(2)
纸盒的底面积=……………………………………(10分)
当a+2b=8，ab=2时,
………………………(13分)
26.证明(1)∵△ACM，
△CBN是等边三角形
∴AC=MC,BC=NC,
∠ACM=60°,
∠NCB=60°…………………2分
∴△CAN绕着C点顺时针旋转60°会与△MCB重合，
∴△CAN≌△MCB
∴AN=BM
……………………………………………4分
(2)
∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN=∠CMB
又∵∠MCF=180° ∠ACM ∠NCB=180° 60° 60°=60°
∴∠MCF=∠ACE
∴△CAE绕着C点顺时针旋转60°会与△CMF重合，
∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分
∴CE=CF
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形.……………………………………………(9分)
(3)画图正确
………………………………………………(11分)
结论仍然成立.
………………………………………………………(13分)
第三篇：2014桂电大学生数学建模竞赛试题
A题 计划生育新政对我国人口数量、结构
及其经济的影响研究
李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
为此，根据要求回答下列问题：
1. 请你们就我国(或广西区)上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。
2. 建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策(单独二孩政策)对我国(或广西区)未来人口数量，结构及经济的影响(注：可到网上收集一些相关的文献和数据，建立数学模型);并对模型的结论发表自己的独立见解。
参考文献及数据来源：
1. 2014年政府工作报告。
2. 姜启源，谢金星. 数学模型 . 北京：高等教育出版社.2003.162-166.
3. 第六次全国人口普查数据(2010年)4. 国家数据
第四篇：初二全国数学竞赛试题
备考期间，考生可以适当放松，同时也要静下心来做好接下来的复习。下面小编为你整理了初二全国数学竞赛试题，希望能帮到你!
初二全国数学竞赛试题
1初二全国数学竞赛试题
2初二全国数学竞赛试题
3数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
第五篇：初中数学趣味知识竞赛试题
数学趣味知识竞赛
1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。( ) A 2年 B 3年 C 4年 D 5年
2、今天是星期二，问：再过36天是星期几? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是 ( ) A 三角形 B 五边形 C四边形 D前面三种情况都有可能
4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是 ( )
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定
5、已知三个点，可以画出多少条直线?( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 1条或3条
6、圆周率是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么? ( )
A 9 B 6 C 5 D 2
7、"火警"电话号码是：( ) A 110 B 119 C 120 D 122
8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，住上看，上面有5个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢?( )
A、7层 B、8层 C、9层 D、10层
9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天? ( ) A 40天 B 41天 C 41天 D 41天或42天
10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟. ( )
A、1 分钟 B、3分钟 C、30分钟 D、100分钟
2)与点B(1，2)是关于( )对称
11、在平面直角坐标系中，点A(1，( )
A.X轴对称 B.Y轴对称 C.原点对称 D.根本是不对称的
12、已知：a.b0 则下列说法正确的是( )
aA、a0,b0 D、a,b中至少一个等于零 0 B、b0 C、
13、绝对值为本身的数是什么?( ) A、-1 B、1 C、0 D、非负数
14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱? ( ) A.25 B.60 C.15 D.35
15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形?( ) A、20个 B、16个 C、15个 D、12个
16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形?( ) A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次?( )
A 5次 B 6次 C 7次 D 8次
18、两条都1米长的木条，叠驳成一条1.8米长的木条;问：重叠部分多长?( )
A、5厘米 B、10厘米 C、20厘米 D、30厘米
19、从1数到100，读出了多少个9?( ) A 9个 B 11个 C 19个 D 20个
20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。( )
A 8小时 B 9小时 C 10小时 D 11小时
21、一根电线，对折再对折，最后从中剪开，可得到多少段电线? ( )
A 5段 B 6段 C 7段 D 8段
22、一位数学老师问学生：“有没有这样一个六位数，用它分别去乘
1、
2、
3、
4、
5、6，得出来的积还是一个六位数?”请回答。( ) A 10万 B 20万 C 30万 D 40万
23、2人外出旅游，某宾馆有3个房间提供选择，一共有多少入住方法?( )
A.9种 B、6种 C、5种 D、3种
24、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，
请问王老太共卖出多少个鸡蛋? ( ) A、5个 B、10个 C、15个 D、20个
25、有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答：一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。( ) A、25个 B、26个 C、27个 D、28个
26、 “砰”的一声枪响，参加1500米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛,他的前面有5个运动员在跑着，在林林的后面也有5个运动员跑着，问共有几个运动员参加1500米决赛。( )
A 5人 B 10人 C 6人 D 11人
27、观察图形，问号应该是( )
28、数学著作《九章算术》是哪位数学家写的?( ) A、刘徽 B、祖冲之 C、秦九韶 D、杨辉
29、阿拉伯数字是哪个国家或地区的人发明创造的?( ) A、古印度人 B、阿拉伯人 C、欧洲人 D、中国人 30、我国历史上第一个计算“圆周率”的人是( ) A、祖冲之 B、赵爽 C、刘徽 D、秦九韶
二、填空题
1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，
花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了( )元?
2、100-98+96-94+92-90+„„+8-6+4-2=( )
3、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好( )只自己的指甲?
4、一只猫吃一只老鼠要5分钟吃完，五只猫吃五只老鼠要( )分钟吃完?
5、假设1=5,2=6,3=7,4=8，那么5=( )
6.三个人，竖着站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己的颜色。然后问第一个人带的什么颜色的帽子，他说不知道，然后又问第二个人带的什么颜色的帽子，同样说不知道，又问第三个人带的是什么颜色的帽子，他说我知道。问第三个人带的是什么色帽子? ___________
7、图中两条线段，上面的长还是下面的长? ( )
8、用数学名词填空：寥寥无__去何从 9.19+199+1999+19999+199999= ___________
10.甲以为自己的表快五分钟，实际上是慢了十分钟;乙的表慢了五分钟，乙却以为它慢了十分钟。甲乙都想赶四点钟的火车，谁先到火车站?__________