1 推导展现动能定理
在一粗糙的水平地面上一水平恒力F拉着一质量为m的物体由速度v1经一段位移s达到速度v2, 过程中摩擦力恒为f。试研究力做功与动能变化的关系。 (如图1所示)
分析1: (草图呈现物体的受力情况和运动
分析2:动能:初位置 (v1) 时:Ek1=mv12, 末位置 (v2) 时:Ek2=mv22动能的变化:ΔEk=Ek2—E, 或ΔEk=mv22—mv12 (强调:必须是末动能减初动能) 。
分析3: (力做功的情况)
拉力F:WF=FS (正功) , 摩擦力f:Wf=—f S (负功) , 重力G:WG=0 (不做功) , 弹力N:WN=0 (不做功) 。
总功W合:W合=WF+Wf+WG+WN=WF+Wf=FS—fS或W合= (F—f) S。
教师提出问题学生猜想:
力对物体的总功 (或合力功) 与物体的动能的变化有什么关系?
推导: (牛顿第二定律及运动学知识)
物体在这一过程中做匀加速直线运动, 设其加速度为a, 则由牛顿第二定律有:
又由运动学知识有:a= (v22—v12) /2S (2) 把 (2) 式代入 (1) 式并整理可有:
让学生思考回答: (提醒学生结合前面的)
(1) 等式左边是什么?物理意义是什么? (2) 等式右边是什么?物理意义是什么?
学生回答:
(1) 等式左边是W合=FS-fS或W合= (F-f) S为物体所受各力做功的代数和即总功也是合力功。 (2) 等式右边是ΔEk=mv22-mv12为物体在研究的过程中动能的变化。
师生共同得出结论——动能定理
2 验证动能定理
如图2质量m为的物体沿摩擦系数为μ倾角为α的斜面静止下滑, 速度达v时位移为S。由动能定理有:mg (sinα—μcosα) S=mv2试证上式的正确性。
证明:物体在斜面上匀加速下滑合力做功为:W合=F合S。
3 回归教材
学生阅读教材教师提出问题: (1) 书中提到的水平面是粗糙的还是光滑的? (2) 物体受到哪些力的作用?这些力做功情况如何?
学生回答: (1) 水平面是光滑的。 (2) 受三个力的作用, 只有拉力做功。
通过以上两问让学生更加明确:合力做功 (物体的总功) 等于物体动能的变化, 而不是物体所受力中某个力做功引起物体动能的变化。
4 简单的应用
4.1 多过程的研究
物体由静止下落H高度后陷入一沙坑中, 陷入的深度为h, 不考虑空气的阻力。问物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍?
引导分析:物体运动分两个过程:先做自由落体运动, 然后做匀减速运动。设物体落到沙面时的速度为v。
解法一: (牛顿第二定律及运动学知识)
第一个过程:由运动学知识有v2=2gH (1)
第二个过程:由运动学知识有v2=2aH (2)
对第二个过程由牛顿第二定律有f—mg=ma (3) 由 (1) (2) (3) 式可得解法二: (分段应用动能定理) 第一个过程:;第二个过程:由以上两式可得:本题以一题多解的方式让学生体会到动能定理解题的优越性以及明确动能定理解题的思路和步骤。
4.2 曲线与变力功问题
如图3所示, 物体沿一曲面从A点由静止滑下, 滑至曲面的最低点B时, 下滑的高度h为5m, 若物体的质量为1Kg, 到B点时的速度为6m/s, 则在下滑的过程中, 物体克服阻力所做的功为多少?
引导分析:下滑的过程中, 物体受重力、弹力、摩擦力三个力的作用, 其中弹力、摩擦力的大小和方向均要发生变化, 属于变力, 所以摩擦力做功不能由功的计算式求得, 因而只能用动能定理进行求解, 体现动能定理的又一大优越性——这一点是牛顿第二定律及运动学知识无法解决的。
解:设物体在这一过程中克服阻力做功为W, 则由动能定理可得mgh—Wf=mvB2即:
以上四个环节从定理的推导到定理的应用, 教师应制造更多的机会让学生参与到知识的形成过程和应用当中, 并在这一过程中培养学生应用知识时应该具有的基本物理意识。
摘要：教材 (人教版) 动能定理一节对动能定理的教学由个别到一般的探究方法, 虽符合认识规律的科学方法, 但在教学的过程中笔者感觉到教材的展现会误导学生, 并对学生正确地理解定理的意义有一定的障碍。为此笔者在新课教学中增加了少许的难度, 起点高一点, 直接从研究物体在几个力共同作用下运动的情况入手, 并在推导的过程中在新旧知识的联系上下功夫, 自然地构建动能定理的表达式, 使得出的结论水到渠成, 自然地展现。这样既让学生加深了映像, 又可以强化学生对定理体会和意义理解, 从而收到事半功倍的效果。
关键词：动能定理,思维