大学本科概率统计论文

评职称或毕业的时候，都会遇到论文的烦恼，为此精选了《大学本科概率统计论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。摘

大学本科概率统计论文 篇1：

概率统计立体化教学模式的探索与实践

【摘要】针对概率统计不同于其他数学学科的特点，从三个大的方面进行了立体化教学模式的探索和实践，分别是教学内容的点面体、教学手段的多元化和考评方式的多样化.

【关键词】概率统计；立体化教学；教学内容；教学手段；考核方式

【基金项目】郑州轻工业学院第九批教改项目，郑州轻工业学院2010青年教改项目

一、引 言

概率统计作为教育部规定的大学本科理、工、农、医、经、管等专业的一门重要基础课程，以大量随机现象的规律性为研究内容，它对客观事物观察的角度和认识的方法完全不同于几何、代数和分析.虽然随机现象在现实世界随处可见，但由于其内容丰富、概念抽象、理论难懂、应用广泛，而学生们经过多年数学学习，数学思维已产生确定性的思维定式，初次接触随机理论，难免感到困难.

由于该课程受学时所限，概率统计教学大多采用传统的教学模式，回避现代教育技术和手段的应用.近年来，我们以建设精品课程为契机，针对传统的教学模式的不足，结合现代教育理念，对该课程的教学模式进行了多维立体化的探索和实践，将现代化教学手段与教学艺术完美结合，取得了可喜的效果.

二、立体化教学模式的探索与实践

（一）教学内容的“点、面、体”

教学内容的改革是教学改革的龙头.教学内容的“点”也就是教学的经典核心内容，即

概率统计的基本概念、基本理论和基本方法，教学中对经典内容的处理毋庸置疑.但是，现代科技进步已使概率统计的思想方法渗透到社会的各个领域与学科门类，诸如天气预报、买彩票等都出现了概率术语，所以教学中仅靠经典内容显然违背了该课程广泛应用性的教学目

标，难以符合新时期对人才知识结构和能力的培养要求.另外，90后的学生思维异常活跃，在不确定性思维方式形成之前，如果找不到所学知识与现实生活的联系，就会减少甚至丧失对该学科的学习热情.再者，低年级的大学生往往缺乏主动学习和自主探索精神，缺乏对学科系统性的探索了解.

因而，概率统计的教学必须增加“面”的内容，并适时地添加一些“调料”.一是在教学中增加了概率统计的发展简史、与课程内容相关的历史背景知识、统计学家人物介绍等人文知识以及推动理论发展的事实等，也即要引经据典，这不仅增加课堂的趣味性，而且便于学生对该课程的课程体系有个相对完整的认识.例如课程开篇会讲到概率论的起源“赌金分配”问题；在讲到t分布时，会介绍酿酒师高赛特，为什么又叫学生氏分布；在讲到假设检验时，会介绍Fisher、女士品茶试验等等.二是对不同专业尽可能选用贴近该专业的应用案例或实际问题驱动各章节内容，从案例教学中，学生发现所学的理论或方法在本学科确实得到了广泛应用，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生的应用能力.三是增加了概率统计的实验内容，选用大家都非常熟悉的Excel软件，便于将难懂的理论进行生动的课堂演示，变抽象为直观.

课堂上学生所能接受的知识毕竟有限，而且教师在有限的时间内也无法关注到学生的个体差异，所以我们还充分利用网络资源和计算机技术，进行教学内容的延伸，构建一个内容丰富立体、资源多元共享、网络实验互动、教师辅导解惑的立体化的教学平台.这种“点面体”相结合的教学内容，不仅可以使学生学到经典理论，还可了解到这门学科的产生和发展背景，引导学生要善发现，勤思考，培养创新意识，提高综合素质，更能激发学习热情，满足学生个性化的学习需求.

（二）教学手段的多元化

1.传统加现代——动态、高效

概率统计是应用性很强又极其富有时代特色的一门数学课程，需要进行大量的数值计算，尤其是数理统计部分，需要面对大量的数据.另外，课堂教学时数的减少，教学内容相对增大，单纯 “黑板+粉笔+讲授” 的传统教学方式已显得力不从心.课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理.而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势.众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才.但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要.讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法.为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将“符号演算、逻辑结构、数学与现实”完美地展现在课件中，避免“过眼烟云”的浮华，体现“整齐划一”的简洁，强调“步步为营”的推理，注意“雁过留声”的回放.教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍.

2.基础加实验——形象、直观

在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板.课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等.通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上.另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌入动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引入课堂，便于教师进行生动的课堂演示.例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明.再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切.

3.理论加案例——学用结合

概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深入调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例.通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果.

通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果.很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题.同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩.

4.讲授加小结——课堂互动

教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何？我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点.这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质.

5.课堂加网络——灵活自主

网络资源的利用已成为信息时代的显著特征.教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用.我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如“名师讲座”“概率故事”、“实验演示”以及多版本的“实验指导”等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题.特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计“网上实验”，有效延伸课堂教学.在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性.

（三）考评方式的多样化

教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性.因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取“期末考评+实践能力+平时考评”的综合考核方式.

对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核.

平时成绩除了考勤之外，尝试采用“传统作业+计算机操作”的复合式作业方式.针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交.比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得.我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计入平时成绩.通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力.

课堂上，引入竞争机制.比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩.这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养.除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等.真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力.

通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现.多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学.

三、结束语

在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力.多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展.在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系.

【参考文献】

[1] 徐雅静，等，编. 概率论与数理统计[M]. 北京：科学出版社，2009.

[2] 曹之江.现代数学教学的原理和实践（一）[J].高等理科教育，2006（1）：14-15.

作者：曲双红 杨静 徐雅静 卢金梅 汪远征

大学本科概率统计论文 篇2：

随机变量数字特征教学中的几点思考

摘要：分析了在随机变量的数字特征的定义教学中存在的常见问题，就数学期望和相关系数的定义教学提出建议;探讨了在随机变量的独立性和不相关性常常发生混淆的主要原因，并给出对应的教学策略.

关键词：数学期望;协方差;相关系数;相互独立;不相关

概率统计是理工类和经管类本科专业的一门重要的学科基础课程，其中涉及的解决随机问题的基本思想方法被广泛应用于经济决策、质量控制、投资风险管理等领域.根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会发布的大学数学课程教学基本要求[1]，在本科概率统计课程中应使学生掌握课程的基本知识、基本理论，对学生进行必要的基本运算技能的训练，为学生学习相关后继课程奠定必要的随机量方面的数学基础，培养学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力.但在本科概率统计课程的教学中还存在不少认识上的误区，以下结合笔者的教学实践谈几点体会.

1 概率统计课程的基础和课程目标分析

1.1 初等数学中的概率统计内容分析

概率统计是高中数学教学内容的重要组成部分，从高考数学大纲给出的教学内容和考试要求，并结合近年高考数学的试题可以看出中学数学的概率统计课程的下列教学侧重点：

（1）用排列组合工具计算有限等可能实验中随机事件的概率.

（2）理解并会应用特殊条件下的概率加法公式和乘法公式计算随机事件的概率，其中的特殊是指：仅考虑互斥情形的加法公式和相互独立的乘法公式.

（3）理解并掌握n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算.

（4）理解离散型随机变量分布列的意义，会基于古典概率的计算方法求出某些简单离散型随机变量（有限取值）的分布列.

（5）理解随机变量的期望值和方差的意义，会计算有限取值的离散型随机变量的数学期望和方差.

仅从教学内容上看高中概率统计课程，其基本方法是初等的，难点主要在于古典概率中排列组合等计数方法的应用，但这并非概率统计课程真正关注的问题.

1.2 本科概率统计课程的内容和研究工具

在前述的大学数学课程的本科教学基本要求中，对公共概率统计课程的概率论部分提出的基本要求包括（但不限于）：

（1）了解概率的公理化定义，掌握概率的性质.

（2）了解随机变量分布函数的概念和性质，会利用分布函数计算随机事件的概率.

（3）理解离散型随机变量及其分布律的概念和性质，理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，理解常见的离散型分布（包括0-1分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（包括均匀分布、指数分布、正态分布）.

（4）了解多维随机变量联合分布函数的概念和性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律的概念和性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度的概念和性质，会计算多维随机变量的边缘分布，理解随机变量的独立性;

（5）理解随机变量的数字特征（包括数学期望、方差、协方差、相关系数、矩）的概念和性质，会计算上述常见分布的数字特征.

（6）了解大数定律与概率的统計定义及参数估计之间的关系，了解中心极限定理的意义及其在实际问题中的应用.

从上述教学基本要求可以看到，在大学本科的概率统计课程的主旨是：借助于高等数学工具研究随机现象，其核心方法包括：利用函数方法将随机事件的概率计算用分布函数统一解决，利用无穷级数理论将离散型随机变量的研究推广到取值为无穷可列的情形，利用积分理论研究连续型随机变量，利用极限理论研究随机变量序列的依概率收敛等问题.

虽然概率统计课程中的部分知识学生在中学有所接触，但本科课程在这些问题上所要求的深度和广度是中学课程无法比拟的.因此，将中学概率统计课程中作为特例出现的基本概念和性质推广到更一般情形就成为本科概率统计课程教学的一项基本任务，其中应在课程中重点强调微积分工具和方法的应用.当然，作为随机数学基础的本科概率统计的课程目标，不仅应当提升学生对课程基本概念和方法的认识，还应在课程中对学生进行必要的基本运算技能的训练，为学生学习诸如随机过程等随机数学的进阶内容提供必要的基础支撑.

2 数学期望定义教学中的缺憾和建议

数学定义是展开对该数学对象讨论的前提和出发点，因此教学中对数学定义的内涵和外延的解读是极为重要的.然而，在当前的概率统计课程的教学中，或因为受限于课程学时，或因为备课不充分，授课教师对数学期望定义的解读常常是不够的，现详述如下.

在中学的概率统计课程中，学生已经会计算取值有限的离散型随机变量的数学期望，但在更一般的情形下，离散型随机变量的数学期望是用如下方式给出的.

与中学在有限取值情形下将离散型随机变量的数学期望定义为随机变量的取值与其对应的概率乘积之和不同，上述定义中增加了级数绝对收敛的前提.在随机变量取值可列的情形下，要保证其数学期望的存在性，学生容易想到级数xkpk收敛的前提，但为什么对其收敛性要求提高到更高水平的绝对收敛？颇为遗憾的是在诸如教材[2]这样被广泛使用的经典教材中，对此问题也未进行任何解释和说明，如果教学中不进行必要的引导，就会为学生正确理解和把握数学期望定义造成障碍，由此引发对其他数字特征理解上的偏差.

在笔者看来，数学期望的教学是数字特征教学中最为重要的部分，因为本质上随机变量的其他数字特征不过就是特定函数随机变量的数学期望.因此，在数学期望定义的教学中，以下教学环节是不可或缺的：

首先，应当对级数绝对收敛前提做必要的解读.事实上，数学期望的概率论意义在于刻画随机变量取值的集中位置，其值自然不应受到随机变量取值排序的主观性影响.由于条件收敛级数在更序后可能改变和[3]，甚至改变其敛散性[4]，而绝对收敛级数则可保证对级数任意重排时其和不变，因此在离散型随机变量的数学期望定义中必须设定级数xkpk绝对收敛这一前提.类似可以解释在连续型随机变量的数学期望定义中对积分xf（x）dx做出绝对收敛要求的意义.

其次，应分别就离散型变量和连续型变量给出数学期望不存在的实例，以提高学生对数学期望存在前提的认识.例如：对分布律为发散，因此其数学期望不存在.

有了这样的教学环节，学生自然就能理解不论对于离散型变量还是连续型变量其数学期望均未必存在.从而在极限定理的教学中，学生也就容易理解定理条件中强调随机变量序列数学期望存在性的意义.

3 协方差和相关系数定义教学中的常见问题

协方差和相关系数均为刻画随机变量X，Y之间线性相依关系强弱的数字特征.教材[2]中利用两随机变量和的方差公式

并依据X，Y相互独立时，有E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0的这一事实，据此指出：当（X-EX）（Y-EY）≠0时，X，Y之间必定不独立而是存在一定联系，从而给出下述定义.

上述引入协方差的教学设计，内容衔接自然流畅值得肯定.但教材中随即直接给出相关系数定义的处理方式却颇让人费解.为什么有协方差还要引入相关系数，二者有何区别？这些问题在该教材中均未提及！由于教材[2]是国内应用最广的概率统计教材之一，这种做法可能被初登讲台的青年教师直接采用，从而为学生正确理解协方差和相关系数形成障碍.

笔者认为，在引入协方差后，一种较自然的处理应该是讨论协方差的相应性质.在性质的讨论中揭示：协方差是有量纲的量，其值受X，Y自身的量纲影响.为克服这一缺陷，考虑先对X，Y进行标准化，即令由于标准化过程消除了X，Y自身的量纲，对标准化变量X*，Y*定义协方差就克服了其值受量纲影响的缺陷，因此可以用Cov（X*，Y*）这个无量纲量的数值大小来刻画X，Y之间的关系，由此引出相关系数的下述定义：

4 不相关性和独立性教学中的常见问题

随机变量的独立性和不相关性是概率统计教学中极易引起学生混淆的两个概念.随机变量相互独立表明二者之间没有关系，其特征是联合分布等于边缘分布的乘积.而随机变量的不相关是指二者不存在线性关系，其特征是相关系数（或协方差）为零.

二者的关系，无论从直观概念还是数学定义本身都容易做出区分，即相互独立必然不相关，但不相关未必相互独立.而造成学生引起混淆的主要原因，常常在于下述教学环节处理的失当.

4.1 在给出随机变量不相关的定义时，未及时给出不相关但并非相互独立的实例.筆者认为，在给出容易引发混淆的新概念时，与原有概念的对比是极其重要的.因此，在给出相关系数的定义时，应当用最简单的实例明确不相关和相互独立的区别.

4.2 二维正态分布的独立性与不相关性等价的原因未做深入解读.二维正态分布是一种常见的连续型分布，其独立性和不相关性的关系是极其特殊的，即由于二维正态分布的联合概率密度形式较复杂，以此作为基础计算边缘密度和数字特征对积分的能力有一定要求，因此很多教师对此重要命题的教学往往采取述而不证的方式，这就为学生的理解这一结论形成了不小的障碍.

笔者认为，正态随机变量在概率统计中有着举足轻重的作用，在学时充分的条件下，应当考虑对其性质进行严格的刻画，这也是课程中培养学生必要的基本运算技能的良好素材.即使受限于学时，也必须明确：

4.3 对公式E（XY）=E（X）·E（Y）成立的条件未进行适时的正确解读.作为数学期望的一条重要性质，该公式通常在数学期望的性质中首次亮相，此时其结论被表述为[2]：

利用相互独立确保的联合分布等于边缘分布乘积的条件，其结论是容易得到的.但教学中应明确：X，Y相互独立条件是E（XY）=E（X）·E（Y）成立的充分条件.在引入X，Y不相关的定义后，应适时指出E（XY）=E（X）·E（Y）可以在更弱的条件下成立，并引导学生得出下述与X，Y不相关等价的命题：

参考文献：

〔1〕教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会.大学数学课程教学基本要求（2014年版）[M].北京：高等教育出版社，2015.10-13.

〔2〕盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.109-133.

〔3〕唐建国.一个条件收敛级数重排项后的和[J].大学数学，2011，27（06）：130-134.

〔4〕周祖逵，张成恒.将条件收敛级数重排成发散级数的一方法[J].数学通报，1993（09）：35-36.

作者：李源 郝小枝

大学本科概率统计论文 篇3：

在小学低段拓展性课程中促进统计与概率的融合

【摘要】本文阐述统计与概率内容在小学低段数学教材中的编排情况以及小学低段学生的统计基础，以一年级下册实验课《掷一掷》教学设计为例论述在小学低段数学教学中有机融合统计与概率知识的途径。

【关键词】小学数学 低段 拓展性课程 统计与概率 《掷一掷》

统计学是对确定性和随机性数据资料的收集、整理、分析和推断的科学，其目的是对一些不确定的事物进行较准确的推断，按其是否使用概率方法，可分为两个层次：描述统计学和推断统计学，推断统计学要考虑数据的随机性，而概率是随机事件出现的可能性的量度，其中，“可能性”是概率中的核心词，也是小学数学教学中的常用术语。统计与概率的共同作用有助于众多应用问题的解决。

利用统计为判断可能性铺垫是很多教材常用的形式，这正是注意到了统计与概率之间的紧密联系。通过统计与概率的结合，让学生认识到对已发生事件的数据进行分析，能够预测未来事件可能产生的结果。在小学数学教材中，统计与概率融合情况如何？笔者聚焦低年级教材进行了相关的研究。

一、小学数学低段教材中统计与概率内容的编排

小学数学低段教材中统计与概率分布情况

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称新课标）更注重数据分析以及体会数据的随机性。新课标在第一学段、第二学段的“概率”学习要求上有所降低，第一学段去掉了对此内容的要求。因此，从教材编排来看，在低段统计占比较大，人教版教材低段没有概率相关内容。苏教版和北师版、浙教版在二年级上册的习题中有涉及到统计与概率融合的初步渗透。不同学段的内容选取、侧重点会有所不同，我们既要考虑学生的认知发展规律，又要遵循学科发展规律及学科之间的关系。统计与概率相互关联、相互渗透，小学阶段的概率问题很多是以数据统计为基础的，在学习概率之前应该先学习一些统计知识作为铺垫。但要用统计来帮助解决概率问题，学生在链接上是有一定困难的。因此，在小学阶段的某一时期设计一些统计与概率综合性问题是非常必要的，在低段我们也可以对两者之间有机融合的初步渗透进行一些尝试和探索。

二、低段学生的统计基础

笔者所任教班级使用的是浙教版教材，从教材编排来看，学生在低段有非常好的统计基础，教材在一年级上册第一单元《认识1～5》一课中就出现了“分一分、排一排”的活动，让学生收集和整理小动物的只数并排成条形统计图的雏形，随后认识6、7、8、9、10各数，在“比多少”的新课和练习中，教材又出现这样的统计活动，接着在第二单元安排了《统计》一课，正式学习统计的知识。在浙教版低段一年级和二年级四本教材的例题和习题中，統计活动和统计图表时有出现，学生表现出了较好的统计基础和统计意识。

三、在低段课堂教学中尝试“统计与概率”的有机融合

从教材分析中可以看出，学生在一年级有了扎实的统计基础，那么，可否对统计与概率的有机结合进行一些尝试和探索呢？通过两者的紧密联系初步渗透概率的知识，也进一步加强学生的统计意识。笔者尝试在拓展性课程中设计将统计与概率有机融合起来的教学，以此作为对教材的有益补充。笔者在一年级下册设计了一节数学实验课《掷一掷》，通过掷骰子的数学实验活动，让学生经历和体验统计与概率相融合解决问题的过程。现将教学设计分享如下。

【课前思考】

学情分析：一年级学生处于由形象思维到抽象思维的转化过程中，以形象思维为主，通过动手操作来体验简单的概率符合学生的心理发展规律。学生第一次接触掷骰子求和的游戏，非常感兴趣。

教材分析：这节数学实验课，重在让一年级学生初步感受数学实验的过程，即猜想——实验——验证的过程，寓教于乐，学生在玩中学、动手中有感悟。学生既掌握20以内的加法计算，又经历统计的过程，同时在活动中对可能性有所感悟。

【实验课题】掷骰子（适用于一年级下册）

【实验目标】

（一）让学生经历猜想、实验、验证、整理的过程，巩固20以内加法的计算，找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

（二）在实验中，让学生经历收集、记录、整理、分析数据的过程，初步感知掷两个骰子得到的两数之和中，出现6、7、8的次数比较多。

（三）培养学生的合作意识、动手实践能力和学习数学的兴趣。

【实验重点】

巩固20以内加法的计算，找出掷两个骰子得到的两数之和的各种情况。

【实验难点】

发现并探究同时掷两个骰子得到两个数的和为什么出现6、7、8的次数比较多。

【实验准备】

红骰子、绿骰子各一个，实验单。

【实验过程】

（一）引入新课

1.师：小朋友们看看，老师手上拿的是什么呀？

2.师：如果我们用这两颗骰子来玩跟数学有关的游戏，你想怎么玩呀？

（揭示课题：掷骰子）

（二）实验一：掷两颗骰子，求两数之和

1.猜一猜

（1）师：现在看老师把这两颗骰子掷下去，得到两个数，它们的和是多少呢？你来猜一猜。

（2）师：大家有这么多的猜想，真棒！有了猜想我们可以通过做实验来验证。

（3）师：我们先来做第一个实验，先看看实验要求。

2.掷一掷

（1）师：我们都来掷一下自己手里的骰子。和是多少？该怎么记录呢？（通过实物投影仪出示表格）我先记红骰子，是6，再记绿骰子，是3，和这里写9。你记好了吗？

师：那我们一共要记录几次呀？好！游戏开始！

（2）学生做实验掷一掷并填写实验单。

3.说一说

（1）师：好！现在同桌交流。把同桌两人的实验记录表并排放在一块，一起来观察，互相说一说。你掷出了哪些和？你发现了什么？

（2）师：谁来汇报一下。你掷出了哪些和？

（板书：和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（3）师：谢谢你们的分享！小朋友们掷出了好多和呀，还有补充吗？学到这里，你有问题要提吗？

师：和里面为什么没有1呢？为什么没有13呢？

（预设：最小的和是2）

（4）师（小结）：通过刚才的实验，我们知道了掷两颗骰子，得到的和有可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

（5）师：小朋友们再继续观察你的实验记录，你还有什么发现呀？

（预设：我没有掷出2;我掷出了好多个7）

师：看一看你的记录，有没有重复出现的和？哪个和出现的次数最多？

（三）实验二：掷两颗骰子，记录两数之和出现的次数

1.猜一猜

（1）师：刚才我们掷了10次骰子，如果我们继续掷骰子，掷很多次。你猜一猜，哪个和出现的次数会比较多？

（2）师：这是大家的猜想，有了猜想我们可以通过什么来验证？好！我们来做实验二。

2.掷一掷

（1）师：这次是掷几颗骰子？要记录什么？怎么记录？

师：如果第一次掷出的和是3？怎么记录。再掷一次，和是5，怎么记录？如果我又掷出一个5呢？

（2）学生完成实验二并填写实验单。

3.说一说

（1）师：哪个和出现的次数最多呢？谁来说？这么多人想说呀，那我们来开火车汇报。

（教师根据学生的汇报将小磁贴贴到黑板上相应的“和”上面）

师：汇报了这么多，我们来看一看，哪几个和我放的小磁贴比较多呀？对呀！很多小朋友掷出的和里面6、7、8出现的次数是比较多的。

（2）师：为什么会这样呢？这里面藏着什么秘密吗？

（预设：6、7、8的算式比较多）

（3）师：小朋友真会思考，这些和出现的次数与加法算式有关系。那我们想想，要掷出和是7，可以有哪几个算式？要掷出和是8，可以是哪幾个算式？11呢？12呢？

（4）师：我想，只要有时间，我们肯定能把掷出每个和的算式都找出来。

师（课件展示）：看看，老师把每种和的情况都列了出来。

（5）师：现在你想一想，我们掷两颗骰子求和，哪些和出现的次数会比较多呢？为什么？

师（小结）：因为掷出6、7、8的加法比较多，所以这些和出现的次数就会比较多。

（四）全课小结

师：小朋友们，实验课好玩吗？你今天收获了什么？

师：今天这节课我们做了加法游戏，我们还可以做什么游戏呀——减法，下次我们再来掷骰子算减法。

四、反思与收获

（一）小学阶段加强统计与概率知识学习的有机融合，能丰富统计与概率教学的层次。缺少对概率和统计定义的体验，不利于学生对概率的全面感受;缺少对随机数据推断的统计，不利于学生构建科学的统计架构。本课通过掷骰子这个简单的小游戏，让学生不仅进行了加法的练习，还复习了统计的知识，更在不知不觉中引导学生进行可能性大小的探索，不仅让学生“知其然”，还“知其所以然”。一年级的学生全班通力合作，最后探索出出现这种可能性的原因，这是非常了不起的。统计与概率在新课程改革后，受到前所未有的重视，但统计与概率在教材编排中的融合度还是不高的，统计与概率通常也是教师最难把握的内容，通过拓展性课程对教材进行有益的补充，对学生更好地建立统计意识和加深对概率的体验，是非常有益的。

（二）把统计活动作为学习统计与概率的重要形式，更有利于学生的学习。将统计知识与项目活动结合，选择有意义的统计项目活动，让学生在活动中发展问题解决能力。在我们常态统计与概率课堂教学中，学生的活动较少，项目活动不充分，动手操作机会也较少。在数学实验课这样的拓展性课程中，学生就可以有非常多的时间和机会去经历统计活动，更有利于学生对统计与概率的学习。

统计与概率在大数据时代越凸显出其重要性来，在低段教学中加强统计与概率的融合，对学生建立数据分析观念、培养统计意识大有益处，而拓展性课程正是承载这一融合的有效平台，教师应充分挖掘有趣的、与低年段学生生活紧密联系的素材设计拓展性课程，让学生在活动中体验和感悟数据的收集、分析、整理，为学生未来发展打下坚实的基础。

作者简介：王桂兰（1974— ），女，汉族，小学一级教师，大学本科学历，曾获广西基础教育教学成果一等奖、全国浙教版教材新思维新课堂教学比赛一等奖、第十届全国中小学创新课堂教学实践观摩活动录像课二等奖等荣誉，被评为柳州市优秀教师、柳州市小学数学教学先进教研工作者，研究方向：小学数学教育教学。

（责编 刘小瑗）

作者：王桂兰