传统的数学课堂教学往往采用教师讲, 学生被动听, 然后机械解题, 在多次循环往复的题海中得到知识的应用。随着新课程的实施, 传统的灌输型课堂教学越来越暴露出一些弊病, 如学生的主动性严重不足, 解题缺乏一定的灵活性和应变性。这就要求我们数学教师要改变传统观念, 改变教学方法, 课堂教学应注重能力的培养和提升, 多鼓励学生积极参与教学活动, 既要有教师的讲解和指导, 也要有学生的探索与合作交流, 让学生自己去发现数学的规律和问题解决的策略, 经历知识形成的过程。教师要创设适当的情景, 引导学生以探究的学习方式进行数学活动, 通过探究、讨论、合作与交流, 主动地获取知识, 从而提升能力。由于时间、教材的限制, 大范围地进行探究教学有时显得不可取, 在课堂教学中, 不妨进行局部探究。局部性探究教学指的是根据教材的特点, 围绕某个小专题或者是某个具体的教学问题, 用6～8分钟, 在教师的指导下, 通过学生自主合作, 通过尝试、体验、实践主动发现问题、解决问题, 获取知识, 形成能力。以下为笔者在教学中的一些尝试与思考, 在实际教学中也取得一定的实效, 供大家参考。
1 概念的局部性探究教学有助于学生深刻理解、迁移拓展
数学中有许多概念的教学, 概念特别是较为抽象的概念, 如果只是机械地接受, 不能完全理解, 势必影响到概念的应用, 概念的形成是概念教学的基础与重点, 也是一个难点。因此在教学中, 运用局部性探究教学, 尽可能地让学生在学习中建构, 充分理解概念的形成过程及概念的内涵、外延, 这样可以更好地帮助学生全方位理解概念、掌握概念、运用概念。
2 定理、公式的局部性探究教学有助于学生开阔思路、挖掘内涵
数学中的定理、公式都是数学家们经过长期努力, 不断改进、不断提炼, 总结出来的经验积累, 是加以仔细推理, 严格验证过的数学规律, 是一个完美无缺的逻辑体系。对定理、公式学生们若只重视记忆, 而忽视形成的过程和作用, 以至于很努力地背下来, 但不清楚什么时候可以用, 怎么用?仅仅停留在一知半解的状态, 学生的能力将受到很大的制约。因此在教学中运用局部性探究的方法, 开展学生间的交流, 形成“立体化”的信息传递方式, 充分提高思维活动的质与量, 学生的想象力、创造力充分被激发, 学生的情感得到充分体验。
课例2《数学》必修4中余弦定理。
第一步:创设问题环境, 激发学生探究性学习的动力
问题环境:△ABC中, a=2, b=3, C=60°, 能否求出它的第三边?若能, 该如何求?学生之间交流、讨论获取信息, 加工信息, 得出结论: (1) 根据初中知识边c的长是唯一确定的。 (2) 不能利用正弦定理来解决。 (3) 过B作BD⊥AC垂足为D, 将△ABC分割成两个直角三角形即可解决。 (4) 既然边c可由a, b, C唯一确定, 那么对于这类问题是否也像前面正弦定理一样, 存在某个定理、公式可以解决这种三角形?
第二步:引导学生探究, 猜想公式。
电脑展示, 在△ABC中, AC、BC长度不, 把CB绕C点转动, AB的长度随角C的变化而变化, 教师组织学生共同观察、讨论、引导学生归纳、猜想:AB的长与角C的大小有关, 角C增大, AB也增大, 角C减小, AB也减小。AB随角C的变化而变化, AB应为角C的函数, 设C=θ, 学生猜想:c2=a2+b2+f (θ) , 师生共同探究, 教师适时引导点拨, 学生分组讨论。
第三步:求异创新, 证明公式。
分组讨论, 得到余弦定理的证明, 此种证明把斜三角形化为两个直角三角形, 化一般到特殊, 再利用勾股定理和锐角三角形来证明, 渗透了分类讨论思想。引导学生思考, 还有没有其他证明方法, 鼓励学生利用已学知识加以解决。
第四步:学生板演, 教师总结归纳方法。
评析:首先创设一个问题环境, 问题是思维的起点, 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望, 然后精心扶植学生发现和提出问题的闪光点, 尽量创设质疑提问、发表见解的情境, 热情地鼓励学生标新立异, 使他们的思维发展不同于不同的方向, 从而使学生的思维自由驰骋, 并有积极进行引申、探究的尝试。
3 习题的局部性探究教学有助于学生体验实践、感受乐趣
数学学科的最大特点是解题教学, 解题的关键是找到习题解决的突破口, 如何更快地找到突破口?这就要求教师平时要大力加强习题教学, 培养学生发现、研究、探索习题的能力。在解题教学中进行局部性探究, 通过对问题本质属性的充分挖掘和不同解法的探求以及各种变式的训练, 揭示知识间的内在联系串点成线, 实现知识间的融会贯通和引申拓广, 有助于学生体验解题实践, 享受成功的乐趣。
课例3《数学》必修5P141例4如图1, 已知OPQ是半径为1, 圆心角为60°的扇形, C是扇形弧上的动点, ABCD是扇形的内接矩形, 记求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积。
第一步:设置教学情景, 利用挑战题激发学生的兴趣。
挑战题:现有一根半径为R的圆形木料锯成一横截面为矩形, 你有办法尽可能地利用圆形木料吗?
第二步:对习题解答的探究。
以某一边长为变量还是以角为变量, 建立函数关系式, 进行问题的解答。通过解答比较, 以角为变量更方便。
第三步:对习题变式的探究。
变式1将圆形木料改为半圆形木料?
变式2将圆形木料改为圆心角为90°的扇形木料?
引导学生思考矩形的放置位置 (有两种情况) , 分别以角为变量做出解答。
变式3将圆形木料改为圆心角为60°的扇形木料?
引导学生思考矩形的放置位置 (有两种情况) , 分别以角为变量做出解答。
评析:课例3中的习题直接解决较困难采取以上几步的探究, 先从特殊到一般, 根据学生实际对学生进行变式训练, 引导学生从不同角度对问题进行思考、分析、探究, 进行一题多解、一题多变的探究, 不但力求一通百通, 更培养学生的发散思维能力和探索创新能力。解答了以上几个变式题, 课例3的解答也就不难了。
综上可知, 局部性探究小巧灵活, 容易操作, 学生乐学。局部性探究教学注重了知识的形成过程, 注重了学生的体验实践, 能促进学生主体发展, 不仅能提高教师教学水平, 也能提高教学质量, 在课堂教学中, 我们教师可根据实际情况经常性地开展局部性探究教学。
摘要：局部性探究教学在新课程中应用相当广泛, 本文从概念、定理公式、习题三个方面探讨了局部性探究教学在教学中的有益尝试, 注重知识的形成过程, 既促进学生主体发展, 又提高了教学质量。
关键词：局部性探究,数学课堂,合作探究