我国当代教育家叶圣陶曾明确指出:“什么是教育?一句话, 就是要养成良好的学习习惯。”学生学习的过程就是形成良好思维习惯的过程。小学阶段是学生形成良好思维习惯的关键时期、最佳时期。学生的思维习惯是在长期的学习过程中逐步形成的一种本能。有了良好的思维习惯, 才能提高学习效率, 收到事半功倍的效果。不同的学科可以培养学生不同的思维习惯, 不同的思维习惯对于思维能力与学习能力的提高起着不同的作用。数学是思维的体操, 因此, 培养小学生良好的数学思维习惯, 是小学数学教学的一项重要任务。那么, 在小学数学教学中, 应该培养学生哪些良好的思维习惯呢?笔者在组织实施渝北区教育科学规划重点课题“义务教育城乡统筹发展背景下建设习惯养成教育特色学校的实践研究”过程中, 对此专门作了一些教学实践与理论思考。
一、采取活用教具的策略, 培养观察思维的良好习惯
全面、正确、深入地观察事物的能力称为观察力。观察离不开思维, 有人称它为“思维的知觉”, 从这个角度说, 观察力也是思维力。因此, 苏联著名生理学家巴甫洛夫就曾将“观察、观察、再观察”作为他的座右铭。数学领域中的观察力, 主要表现为对客观事物中的数量关系和空间形式的观察, 对各种物体、图形、形象和特点的观察, 以及对逻辑推理过程的观察。对于小学生而言, 数学教学主要是培养他们观察物体、图形的思维方法和思维习惯。在讲对长方体、正方体认识的时候, 教师手里拿着一个长方体教具告诉学生, 这就是我们今天要学习的几何图形长方体, 然后要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的?教师将学生举出的物体贴在黑板上, 再引导学生观察, 使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同, 但都是长方体。这时, 学生只看到了长方体的表象, 在这个基础上, 还要引导他们观察长方体的本质特征。可将学生分成几个小组, 让学生将课前准备的长方体物体拿出来, 要他们从三个方面观察 (面、棱、顶点) 长方体共有几个面, 有几条棱, 相对棱的长度怎样, 有几个顶点?然后由各小组报告观察结果, 教师将这些数据分别板书出来, 并进一步要求学生观察长方体有什么特征。这时已有许多学生能够说出长方体的本质特征就是:有6个面, 每个面都是长方形, 相对面的面积相等;有12条棱, 相对棱的长度相等, 有8个顶点。教师在肯定了学生对长方体的认识后, 把几种长方体斜放在不同的位置, 问学生是否还是长方体?通过观察, 学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点, 与放置无关, 这样就加深了对长方体本质特征的认识。这时教师拿出正方体教具让学生再观察, 并说出现在这个形体与长方体有什么相同点和不同点?通过观察后, 学生认识到它们都有6个面, 相对面积都相等;都有12条棱, 相对棱长度相等, 都有8个顶点。不同点是长方体每个面一般都是长方形, 而这个形体, 每个面都是正方形。由此引出正方体的概念。这个教学案例表明, 观察思维习惯训练的任务是要引导学生按顺序进行观察, 以控制自己的知觉方向。教师应当根据观察目的及时向学生提出问题, 帮助学生有顺序、有层次地进行观察, 并要启发学生运用思维进行分析和比较, 学会抓住物体或图形的本质特征, 做到由粗到细、由表及里、由部分到整体地进行观察。有了这种良好的观察习惯, 就能帮助学生形成良好的数学思维能力。
二、采取理清思路的策略, 培养逻辑思维的良好习惯
发展学生初步的逻辑思维能力, 保证思维具有确定性, 无矛盾性, 这是小学数学教学的一项重要任务。我们必须严格遵守逻辑的基本规律, 课堂教学要根据教材本身的逻辑性, 对不同的内容选择不同的教法, 使学生不仅知其然, 而且知其所以然。要教会学生有条不紊、有根有据地说出思考的过程, 解题的步骤, 帮助学生掌握思维的方法, 培养学生逻辑思维能力和思维习惯。比如教学应用题时, 可以指导学生掌握如下的解题思路。第一步明确“求什么”——从书上找出问题。第二步弄清“要什么”——找准两个基本条件, 列出基本数量关系式。第三步思考“缺什么”——未知条件。第四步解决“怎么解”——确定解题思路, 解题步骤。又例如在进行三角形面积计算公式推导的教学中, 可以安排三个层次的操作, 即三个层次的思维训练。第一层, 操作后问:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别和拼成的平行四边形的面积有什么关系?为教学公式中“除以2”奠定基础;第二层, 让学生抽象出“任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半”;第三层, 进一步引导学生观察、比较认识三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系。在此基础上, 要求学生自己推导出三角形的面积计算公式, 并讲出是如何推导的, 公式中“底×高”是什么意思, 为什么要除以2。这样引导学生紧扣操作活动中的“想一想”进行独立思考, 不仅发展了内部语言, 而且使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到了较好的训练和培养。在课堂教学中如何发展学生的思维能力, 方法是多方面的。陶行知先生说:“好的先生不是教书, 不是教学生, 而是教学生学”。这显然要求我们教师在教学中引导学生展开思维, 坚持训练学生独立地依靠已有的知识经验探索新知, 还应根据教材的内容特点、学生的心理特征、学校的具体条件, 选择最佳方法, 优化课堂结构, 发展学生数学思维, 提高学生数学素养。
三、采取类比推导的策略, 培养迁移思维的良好习惯
小学生的认知结构往往缺损, 他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中, 考虑问题往往缺乏深度, 因此, 在教学中应抓类比推导, 让儿童逐步掌握简单的推理方法, 培养迁移思维习惯。根据教材的内在联系, 引导儿童进行类比推理。例如, 教学加法结合律, 不宜简单地举一个例子, 就作出结论。最好举两三个例子, 每举一个例子, 引导学生作出个别判断。譬如, (2+3) +5=2+ (3+5) , 先把2和3加在一起再同5相加, 与先把3和5加在一起再同2相加, 结果相同。然后引导学生对几个例子进行分析、比较, 找出它们的共同点, 即等号左端都是先把前两个数相加, 再同第三个数相加, 而等号右端都是先把后两个数相加, 再同第一个数相加, 结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚, 而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算 (如57+28+12) 中去并能说出根据什么可以使计算简便。再例如, 在乘法口诀教学中, 先通过一环紧扣一环的步骤, 让学生展示“生动”的思维过程, 使学生认识2至4的乘法口诀的可信性, 还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点, 让他们模仿老师的做法去试一试, 推导出5至6的乘法口诀。学生模仿获得成功后, 就与他们一起总结几个步骤: (1) 摆出实物, 提供思维材料; (2) 列出加法式子的结果; (3) 列出乘法式子, 说明它的结果就是加法式子结果; (4) 用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7至8的乘法口诀。在这过程中, 针对不同学生不同阶段的不同情况, 进行多寡不同的提示和点拨, 使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时, 有的学生已经几乎完全能进行推导了, 而大多数学生的思维能力都表现出不同程度的提高。
四、采取转化思想的策略, 培养联想思维的良好习惯
联想思维是一种表现想象力的思维, 其特征是将要解决的问题与其它事物、知识联系起来, 从而受到启示, 找到规律的思维方法。在数学教学中, 这种思维方法是指一种学习对另一种学习的影响、启发或提示。这种思维方法注重事物之间的联系, 它十分有利于学生建立良好的认知结构, 从而带来事半功倍的学习效果, 更突出的一点是, 它能拓宽学生的思维领域, 让学生在探求共性的思维活动中, 迸发出创造的火花。联想思维的过程是由此及彼, 由表及里, 因此, 它需要借助“转化思想”策略。“转化思想”策略通过广阔思维的练习, 学生的思维可达到一定广度, 而通过联想思维的练习, 学生的思维可达到一定深度。例如有些题目, 从叙述的事情上看, 不是工程问题, 但题目特点却与工程问题相同, 因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时, 有的解法需要学生用数学转化思想, 才能使解题思路简捷, 既达到一题多解的效果, 又练习了思路转化的思想。“转化思想”在小学数学中有着广泛的应用, 不仅可以推导出小学阶段几种几何图形的面积公式, 还可以运用转化的思维方法解应用题, 可以使应用题中的未知量转化为已知量。如某小学买100个小皮球和6个排球, 共用1092元, 每个排球的价钱比13个小皮球的价钱还贵4元, 求排球和小皮球的单阶各是多少元?我们可根据已知“每个排球的价钱比13个小皮球还贵4元”转化思维, 把排球转化成小皮球。这样买6个小排球的钱就可以买13×6=78个小皮球, 还多出4×6=24元。1092元就可以买100+78=178个小皮球, 还余24元。当然也可把问题适当变换由繁化简, 也可以把数量关系式由一种形式转化成另一种形式, 从而多角度训练联想思维习惯。
五、采取变式引申的策略, 培养发散思维的良好习惯
受年龄和心理特点的限制, 小学生的思维带有狭隘性, 表现为只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的练习, 是帮助学生克服思维狭隘性的有效办法。可通过讨论, 启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上让学生多次练习, 既可以增长知识, 又可以培养发散思维能力和习惯。教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重难点, 精心设计有层次、有坡度, 要求明确、题型多变的练习题。多样化的变式练习, 能使学生思维活动从偏见与谬误中解脱出来, 从而灵活地应用一般的原理、原则。例如题组: (1) 一桶油漆, 第一次用去1/5千克, 第二次用去这桶油漆的4/5, 刚好用完, 这桶油漆有多少千克? (2) 一桶油漆, 第一次用去4/5千克, 第二次用去这桶油漆的1/5刚好用完。两次一共用去多少千克? (3) 一桶油漆, 第一次用去1/5, 第二次用去4/5千克, 刚好用完, 这桶油漆重多少千克?这种变换叙述形式的练习, 尽管问题叙述不同, 但学生通过仔细审题, 很快便能理解这几道题的实质都是求这桶漆油的重量, 从而培养了发散思维的意向品质。总之, 要让学生通过练习不断探索解题的快捷方式, 使思维的广阔性得到不断发展, 要通过多次的渐进式的拓展练习, 使学生进入广阔思维的佳境。
总之, 良好的数学思维习惯的养成, 需要师生共同的努力, 需要靠坚强的意志, 严格的要求和长期的实践。作为一名数学教师, 应在教学过程中不断挖掘和渗透, 始终扮演好引导者的角色, 以达到逐步改善学生的学习方式并培养学生良好的思维习惯的目标。