线性代数考研答案

第一篇：线性代数考研答案

考研数学一线性代数公式

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式; 2. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积;

n(n1)

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)③、上、下三角行列式(④、

◤

◥◣

2;

)：主对角元素的乘积;

n(n1)

2和

◢

：副对角元素的乘积(1)

AC

OBAO

CB

; 、

CB

AO

OB

AC

(1)

mn

⑤、拉普拉斯展开式：

ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积; 3. 证明

①、

A0

的方法：

;③构造齐次方程组Ax

0

AA

，证明其有非零解;④证明r(A)

n

⑤证明0是其特征值;

2、矩阵

1.是n阶可逆矩阵：

A0(是非奇异矩阵);

A



r(A)n

A

(是满秩矩阵)

有非零解;

的行(列)向量组线性无关;

0

齐次方程组Ax

bR

n

，Ax

b

总有唯一解;

A

与E等价;

可表示成若干个初等矩阵的乘积; 的特征值全不为0;

T

AA



AA

A

是正定矩阵;

的行(列)向量组是Rn的一组基; 是Rn中某两组基的过渡矩阵;

AAAE

*

A

2. 对于n阶矩阵A：AA*3.

(A



1无条件恒成立;

1

)(A)

T

T

**1

(A

1

)

T

(A)

*

*

T

(A)

*T

(A)

1

T*

1

(AB)BA

T

(AB)BA

*

(AB)B

1

A

4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值，可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：

若

A1A



A

2

As



1，则：Ⅰ、

AA1A2As

;Ⅱ、A



1A1

1

1

A

2

As

O

11

1



;

A

②、

OA

④、

O

OBCB



1AOO1BA

1

O

;(主对角分块)③、

BCB



11

AO

1

O

1A

1

B

;(副对角分块)

O1B

1

AO

1

B

A

;(拉普拉斯)⑤、

COBA

1

1BCA

;(拉普拉斯)

3、矩阵的初等变换与线性方程组

1. 一个m

n

矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F

ErOOOmn

;

等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵; 对于同型矩阵A、B，若r(A)

r(B)AB

;

2. 行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得;②、每行首个非0元素必须为1;③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0;

3. 初等行变换的应用：(初等列变换类似，或转置后采用初等行变换)

①、若(A,E)(E,X)，则A可逆，且X②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当

A

r

A

E



1;

就变成A

1

变为时，B

B

，即：(A,B)(E,A1B);

r

c

③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax

b

，如果(A,b)(E,x)，则A可逆，且x

A



1b

;

4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;

1

②、





2

n

，左乘矩阵A，i乘A的各行元素;右乘，i乘A的各列元素;

③、对调两行或两列，符号E(i,5. 矩阵秩的基本性质：

①、0r(Amn)min(m

⑥、r(A

j)

，且E(i,

j)



1

E(i,j)，例如：1



1

1



1

1

;

,n);②、r(A)r(A)

T;③、若A

B

，则r(A)r(B);④、若P、Q可逆，则

;(※)

r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)

;(可逆矩阵不影响矩阵的秩)⑤、max(r(A),r(B));(※)⑦、r(AB)

min(r(A),r(B))

r(A,B)r(A)r(B)

B)r(A)r(B)

n

;(※)

⑧、如果A是m矩阵，B是ns矩阵，且AB

0

n

0

，则：(※)

Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AXⅡ、r(A)r(B)

解(转置运算后的结论);

;

⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)

r(A)r(B)n

6. 三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵(向量)行矩阵(向量)的形式，再采用结合律;

1

②、型如0

0

a10

cb1

的矩阵：利用二项展开式;③、利用特征值和相似对角化：

7. 伴随矩阵：

n



①、伴随矩阵的秩：r(A*)

10

r(A)nr(A)n1r(A)n1

*

1

*

;

②、伴随矩阵的特征值：

A



(AXX,AAAAX

A



X)

;③、A*

AA



1、

A

*

A

n

18. 关于A矩阵秩的描述：

①、r(A)n，A中有n阶子式不为0，n1阶子式全部为0;(两句话)

②、r(A)

n

，A中有n阶子式全部为0;③、r(A)

n

，A中有n阶子式不为0;

9. 线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：

①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程;

②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax

b

为n元方程;

10. 线性方程组Axb的求解：

①、对增广矩阵B进行初等行变换(只能使用初等行变换);②、齐次解为对应齐次方程组的解;

③、特解：自由变量赋初值后求得;

4、向量组的线性相关性

11. ①、向量组的线性相关、无关 Ax0有、无非零解;(齐次线性方程组)

②、向量的线性表出Axb是否有解;(线性方程组) ③、向量组的相互线性表示 AXB是否有解;(矩阵方程)

12. 矩阵Amn与Bln行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax0和Bx0同解;(P101例14) 13. 14.r(AA)r(A)

n

T

;(P101例15)

0

维向量线性相关的几何意义：

;③、,,线性相关 

,,

①、线性相关

②、,线性相关

共面;

,

坐标成比例或共线(平行);

15. 线性相关与无关的两套定理：

若1,2,,s线性相关，则1,2,,s,s1必线性相关;

若1,2,,s线性无关，则1,2,,s1必线性无关;(向量的个数加加减减，二者为对偶) 若r维向量组A的每个向量上添上n

r

个分量，构成n维向量组B：

若A线性无关，则B也线性无关;反之若B线性相关，则A也线性相关;(向量组的维数加加减减) 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定;

16. 向量组A(个数为r)能由向量组B(个数为s)线性表示，且A线性无关，则r

向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)向量组A能由向量组B线性表示

AXB

r(B)

s

(二版P74定理7);

;(P86定理3)

r(A)r(A,B)

有解;

(P85定理2)

向量组A能由向量组B等价r(A)①、矩阵行等价：A~

cr

r(B)r(A,B)

(P85定理2推论)

P1P2Pl

17. 方阵A可逆存在有限个初等矩阵P1,P2,,Pl，使A

BPAB

;

0

(左乘，P可逆)

Ax0

与Bx同解

18.19.

20. 21.

②、矩阵列等价：A~BAQB(右乘，Q可逆);③、矩阵等价：A~BPAQB(P、Q可逆); 对于矩阵Amn与Bln：

①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等;

②、若A与B行等价，则Ax0与Bx0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性; ④、矩阵A的行秩等于列秩; 若AmsBsnCmn，则：

①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵;

②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵;(转置)

齐次方程组Bx0的解一定是ABx0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明;

①、ABx0 只有零解Bx0只有零解;②、Bx0 有非零解ABx0一定存在非零解; 设向量组Bnr:b1,b2,,br可由向量组Ans:a1,a2,,as线性表示为：(P110题19结论)

(BAK)

其中K为sr，且A线性无关，则B组线性无关r(K)r;(B与K的列向量组具有相同线性相关性) (必要性：rr(B)r(AK)r(K),r(K)r,r(K)r;充分性：反证法)

(b1,b2,,br)(a1,a2,,as)K

m

注：当rs时，K为方阵，可当作定理使用; 22. ①、对矩阵Amn，存在Qnm，AQEm r(A)

②、对矩阵Amn，存在Pnm，PA

En

、Q的列向量线性无关;(P87) 、P的行向量线性无关;

r(A)n

23. 若*为Ax

b

的一个解，1,2,,nr为Ax

0

的一个基础解系，则*,1,2,,nr线性无关

5、相似矩阵和二次型

1. 正交矩阵

AAE

T

或A

1A

T

(定义)，性质：

10

ijij

(i,j1,2,n)

①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A

1A

T

;

也为正交阵，且

A1

;

③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵;注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化; 2. 施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1;

b2a2

[b1,a2][b1,b1]

b

1

[b1,ar][b1,b1]

b1

[b2,ar][b2,b2]

b2

[br1,ar][br1,br1]

br1

brar

;

3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关;对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交; 4. ①、A与B等价 A经过初等变换得到B;

PAQB，P、Q可逆; r(A)r(B)，A、B同型; ②、A与B合同 CTACB，其中可逆;

TT

xAx与xBx有相同的正、负惯性指数; ③、A与B相似 P1APB; 5. 相似一定合同、合同未必相似;

若C为正交矩阵，则CTACBAB，(合同、相似的约束条件不同，相似的更严格); 6. n元二次型xTAx为正定：

T

A的正惯性指数为nA与E合同，即存在可逆矩阵C，使CACEA的所有特征值均为正数;A的各阶顺序主子式均大于0aii0,A0;(必要条件)

第二篇：2018考研数学线性代数三大规律归纳

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

2018考研数学线性代数三大规律归纳

70%以上的学生认为线性代数试题难度低，容易取得高分，线性代数的得分率总体比高等数学和概率论高5%左右，而且线性代数侧重的是方法的考查，考点比较明确，系统性更强。下面就和大家分享一下线代的复习小技巧。

2018考研数学线性代数三大规律探究

▶考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点——概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错以及知识点前后紧密联系。

如果说高等数学的知识点算“条”的话，那么概率论就应该算“块”，而线性代数就是“网”!具体来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的关键作用。

通过上面的分析，大家是不是发现——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一?这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。

关于第三章向量，无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

关于第四章线性方程组，06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法上，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。

▶向量—理解相关无关概念，灵活进行判定

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义、性质和定理的理解，然后就是分析判定的关键在于：看是否存在一组不全为零的实数。

这部分题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。

要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量 第 1 页 共 1 页

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组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

▶线性方程组——解的结构和(不)含参量线性方程组的求解

要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。

即使是多么令童鞋闻风丧胆的数学，其实都有一定的规律可循。通过考试来分析整体情况，这样有重点复习，相信同学们一定会抓住数学，决胜数学! 2 页 共 2 页

第三篇：2014福州大学线性代数考研命题规律

2014考研数学复习的时间越来越短了，如何能够在短时间内把知识点复习好，需要系统的安排复习计划和复习时间，当然针对考研数学来讲，线性代数也是一门重点，如何在短时间内做最后一次复习，需要从一些知识点考察题型来分析，下面是思远福大考研网分享的线性代数每年每种知识点对应的考察题型。

第一章 行列式

【考点关键词】重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算。

历年考查情况：200

6、200

8、20

10、2012年的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章 矩阵

【考点关键词】重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。

历年考查情况：这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。200

6、200

9、20

11、2012年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，2010年考了一个小题关于矩阵的秩，2008年考了一道抽象矩阵求逆的问题。

第三章 向量

【考点关键词】可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。

历年考查情况：这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，2006年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，2010年还考了一道向量组秩的问题。

第四章 线性方程组

【考点关键词】有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。

历年考查情况：2006年以来只有2011年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

第五章 矩阵的特征值与特征向量

【考点关键词】分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。

历年考查情况：实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，2012年、2011年、2010年2009年都考了。

第六章 二次型

【考点关键词】有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法;第二个重点是正定二次型的判定。

历年考查情况：2011年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，2012年、2011年、2010年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。

第四篇：线性代数C答案

线性代数模拟题

一.单选题.

1. 设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是( A ). 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素.

(A)8m;

(B)3m;

(C)8m;

(D)

1m. 43xkyz04yz0有非零解，则(D )2. 如果方程组. kx5yz0(A)k0或k1;(B)k1或k2;(C)k1或k1;(D)k1或k3. 3. 设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有(

A

). (A) BCAI;

(B) ACBI;

(C) BACI;

(D) CBAI. 4. 设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式(

A

)必成立. (A)若ABAC，则BC;

(B) 若ABCB，则AC;

(C) 若ACBC，则AB;

(D) 若BCO，则BO. 5. 若向量组1,2,....,s的秩为r，则( D ) (A)必定r

(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关

6. 设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是(C )

(A) 12,23,31 ;

(B) 1,12,321 ; 12,23,31 ; (D) 12,223,331 .

(C)

7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则(D ) (a)λI-A=λI-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量

(c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似(k是常数)

8. 当( C )时，A为正交矩阵，其中 Aab 0c(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 . 9. 已知向量组1,2,3,4线性无关，则向量组( A

) (A) (B) 12,23,34,41线性无关; 12,23,34,41线性无关;

(C) 12,23,34,41线性无关; 12,23,34,41线性无关. a1Ab1c1a2b2c2a3a13c1b3b1c3c1a23c2b2c2a33c3b3. c3(D) 10. 当A(

B

)时，有

100103003100(A)010;(B)010;(C)010;(D)010.

301001101031二.计算题或证明题

1. 设A～B,试证明

--(1)Am～Bm(m为正整数)(2)如A可逆，则B也可逆，且A1～B1

-1参考答案：(1)因为A～B，则存在B=PAP。

(PAP)(PAP)(PAP)…(PAP)=PAP 所以B得到Am～Bm

-1(2)因为A～B，则存在B=PAP。 所以B1-m1m1111m-11-1(P1AP)P1A(P1)

-得到A1～B1

22. 如n阶矩阵A满足A=A，证明：A的特征值只能为0或-1。 参考答案：

设Axx,则有Axx,两式相减得到，(AA)x()x。 2222因为A2A，因此2=0，得到：=0,1(题目好像有问题)

3. 当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时，求其解.

x12x22x32x41x2x3x41



xxx3xa2341x1x2x35x4b参考答案：

对增广矩阵B=(A，b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

12220111B1113111511222111011110~~a0111a10b0333b1022211111

000a000b2所以当a0或b-2时，方程组无解。不存在唯一解的情况。

x11k2x1kk当a=0, b = -2时有无穷解解212k

x31x4k24. 判断向量能否被1,2,3线性表出，若能写出它的一种表示法.

82353，7,56 712,310103321参考答案：

23580312201(7563052746051,2,3,)~~1037321101037021011100201911037~00729191111037~00729

0028110002811得到R(1,2,3)3，而R(1,2,3,)4 所以不能被1,2,3线性表示。

5. 若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，并求出A*的逆矩阵. 参考答案：

证明：(1)方阵A可逆，得到A0，

由AA*AEA*AA1A*An10，得到A*可逆。

(2)A*AA1A*1AA111AA

9273101146

711

第五篇：线性代数试题及答案

04184线性代数(经管类) 一 、 二 、单选题

1、

B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D

2、

B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D

3、

B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B

4、

B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D

6、

B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B 20、

B:k A:k-1 C:1 D:k+1 做题结果：A 参考答案：B

21、

行列式D如果按照第n列展开是

【

】

A.,C.,D.

做题结果：A

,B.

参考答案：A

22、

关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是

【

】

B:如果行列式不等于0，则方程组A:如果行列式不等于0，则方程组必有

只有零解

无穷多解

C:如果行列式等于0，则方程组必有唯D:如果行列式等于0，则方程组必一解 有零解 做题结果：A

参考答案：B

23、

已知三阶行列D中的第二列元素依次为

1、

2、3，它们的余子式分别为 -

1、

1、2，则D的值为。

【

】

B:-7 A:-3 C:3 D:7 做题结果：A 参考答案：A

24、

B:1 A:0 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：C

25、

B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D

26、

A:a≠2

B:a≠0

C:a≠2或a≠0 D:a≠2 且a≠0 做题结果：A 参考答案：D

27、

A.,B.,C.,D.

做题结果：B

参考答案：B

28、

B:16|A| A:-2|A| C:2|A| D:|A| 做题结果：A 参考答案：B

29、

下面结论正确的是

【

】

A:含有零元素的矩阵是零矩阵 做题结果：A

B:零矩阵都是方阵

C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D:若A，B都是零矩阵，则A=B

参考答案：C 30、

设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是

【

】

C.

做题结果：C

,D.参考答案：C

31、

A.,B.,C.,D.做题结果：B

参考答案：

B

32、

设A是4×5矩阵，r(A)=3，则▁▁▁▁▁。【

】

A:A中的4阶子式都不为0

B:A中存在不为0的4阶子式

C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的3阶子式 做题结果：A

参考答案：D

33、

A:a=3，b=-1，c=1，d=3

B:a=-1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3 做题结果：A

参考答案：C

34、

设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。

A:n×s B:m×t

C:t×m D:s×n

做题结果：A 参考答案：A

35、

含有零向量的向量组▁▁▁

【

】

A:可能线性相关

B:必线性相关

C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：A 参考答案：B

36、

对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。

【

A:只能进行行变换

B:只能进行列变换

】

】

【

C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换 做题结果：B

参考答案：A

37、

非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵(A，b)的秩都等于4，A是()4×6矩阵，则▁▁。

【

】

B:方程组有无穷多解

A:无法确定方程组是否有解 C:方程组有唯一解 做题结果：B

D:方程组无解 参考答案：B

38、

n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。

【

】

B:Ax=0 A:2Ax=b C:Ax=a D:Ax=c 做题结果：B 参考答案：B

39、

设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是

【

】

B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个

数不可能为n-r 数可能为n-r C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax-0的基础解系中的解向量的个数一定为n-r 数不确定 做题结果：C

参考答案：C 40、

向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表示。

【

】

B:一定不能

A:都能

C:不一定能 D:不确定 做题结果：A 参考答案：A

41、

(-1,1)能否表示成(1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为▁▁。【

】

B:不能

A:能，

1、1 C:能，-

1、1 D:能，

1、-1 做题结果：A 参考答案：B

42、

若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩▁▁▁。

【

】

A:大于m B:大于n C:等于n D:等于m 做题结果：C 参考答案：C

43、

下列矩阵中不是二次型的矩阵的是

【

】

A.,B.,C.,D.做题结果：A

44、

A.,B.,C.参考答案：C

,D.做题结果：C

参考答案：C

45、

B:x=1 A:x=2.5 C:x=-2.5 D:x=0 做题结果：D 参考答案：A

46、

B:(-3，0，2)

A:(2，1，1)

C:(1，1，0) D:(0，-1，0) 做题结果：B 参考答案：B

47、

下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是

【

】

A.,B.,C.,D.做题结果：D

参考答案：B

48、

B:15 A:14 C:10 D:24 做题结果：D 参考答案：A

49、

B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：D 参考答案：C 50、

B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C

51、

B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C

52、

关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是

【

】

B:如果行列式等于0，则方程组只A:如果行列式等于0，则方程组必有

有零解

无穷多解

C:如果行列式不等于0，则方程组必D:如果行列式不等于0，则方程组有唯一解 必有零解 做题结果：A

参考答案：C

53、

已知三阶行列D中的第二行元素依次为

1、

2、3，它们的余子式分别为 -

1、

1、-2，则D的值为▁▁。 【 】

B:-7 A:9 C:-9 D:7 做题结果：A 参考答案：A

54、

B:1 A:-1 C:-8 D:8 做题结果：A 参考答案：C

55、

A:a=2 B:a=0 C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做题结果：A 参考答案：C

56、

A.,B.,C.,D.

做题结果：B

57、

已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。

A:-2|A| B:8|A| C:2|A| D:-8|A| 做题结果：B 参考答案：D

58、

下面结论不正确的是

【

C.

参考答案：A

【

】

】做题结果：C 参考答案：A

59、

设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是

【

】

B.做题结果：C

,C.,D.

参考答案：C 60、

A.,B.,C.,D.

做题结果：C

参考答案：A 6

1、

设A是3×4矩阵，r(A)=3，则▁▁▁。

【

】

B:A中存在不为0的3阶子式

A:A中的4阶子式都不为0 C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式 做题结果：B

参考答案：B 6

2、

B:a=-2,b=1,c=0,d=-2 A:a=2,b=-1,c=0,d=-2 C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做题结果：B

参考答案：D 6

3、

两个向量线性相关，则▁▁▁。

【

】

B:其中一个为零向量

A:对应分量不成比例

C:对应分量成比例 D:两个都不是零向量 做题结果：B

参考答案：C 6

4、

若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。

【

】

B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵

A:矩阵A必没有零行

C:矩阵A必有零行 D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果：B

参考答案：D 6

5、

非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。

【

】

B:无法确定方程组是否有解

A:方程组有无穷多解

C:方程组有唯一解 D:方程组无解 做题结果：B

参考答案：A 6

6、

A.,C.,D.

做题结果：D

参考答案：B 6

7、

B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个

数不可能为2 数可能为2 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2 数不确定 做题结果：D

参考答案：C 6

8、

(3,-2)能否表示成(1,0)和(0,1)的线性组合?若能则表出系数为

。

B:不能

A:能，

2、-3 C: 能，-

3、2 D:能，

3、-2 做题结果：B 参考答案：D 6

9、

B:大于n A:等于m C:等于n D:大于m 做题结果：D 参考答案：A 70、

下列矩阵中是二次型的矩阵的是

A.,B.,C.,D.做题结果：D

参考答案：

B 7

1、

B:a=-4 A:a=2 C:a=-2 D:a=4 做题结果：D 参考答案：A 7

2、

B:(-3,0,2) A:(-2,0,1) C:(1,1,0) D:(0,-1,3) 做题结果：D 参考答案：D 7

4、

B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：B 参考答案：A 7

5、

B:3k A:k-1 C:-3k D:k+1 做题结果：D 参考答案：B 7

6、

关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是

【

】

B:如果行列式等于0，则方程组可A:如果行列式等于0，则方程组可能有

能无解

无穷多解

C:如果行列式不等于0，则方程组必有D:如果行列式不等于0，则方程组唯一解 必有零解 做题结果：A

参考答案：D 7

7、

已知三阶行列D中的第二列元素依次为-

1、

3、2，它们的余子式分别为

1、-

1、2，则D的值为

【

】

B:-7 A:6 C:-6 D:7 做题结果：A 参考答案：C 7

8、

当a=

时，行列式的值为零。

【

】

B:6 A:-6 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：A 7

9、

行列式的值等于

。

【

】

B:0 A:abcd C:d D:6 做题结果：A 参考答案：B 80、

行列式≠0的充要条件是

【

】

B:a≠-1或a≠1

A:a≠-1 C:a≠1 D:a≠-1且a≠1

做题结果：A 参考答案：C 8

1、

已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ=

。

【

】

B:27∣A∣

A:-3∣A∣

C:3∣A∣ D:-27∣A∣ 做题结果：A 参考答案：D 8

2、

下面结论不正确的是

【

】

B:零矩阵都是方阵

A:上三角矩阵都是方阵

C:对称矩阵都是方阵 D:可逆矩阵都是方阵 做题结果：A

参考答案：B 8

3、 设A是2×3矩阵，r(A)=2，则

。

【

】

A:A中的2阶子式都不为0

B:A中存在不为0的3阶子式

C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的2阶子式 做题结果：C

参考答案：D 8

4、

设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB有意义，则C是

矩阵。

【

】

A:t×m B:m×t

C:n×s D:s×n

做题结果：C 参考答案：A 8

5、

对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是

【

A:可能线性相关

B:必线性相关

C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：C 参考答案：B 8

6、

对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时

。

【

】

A:不能进行行变换

B:可以进行行变换和列变换

C:只能进行行变换 D:只能进行列变换 做题结果：A

参考答案：C 8

7、

齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，

】 则

。 【

】

B:方程组有无穷多解

A:方程组有非零解

C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解 做题结果：C

参考答案：A 8

8、

设δ是齐次线性方程组Ax=0的解，λ是任意实数，则λδ是

的解。

【

】

B:Ax=ζ

A:λAx=ζ

C:Ax=λζ D:Ax=0 做题结果：C 参考答案：D 8

9、

设A是4行5列的矩阵，r(A)=4，则下列正确的是

【

】

B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个

数不可能为1 数可能为1 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为1 数不确定 做题结果：A

参考答案：C 90、

(-2,3)能否表示成(-1,0)和(2,0)的线性组合?若能则表出系数为

。【

】

B:能，

2、3 A:能，-

2、-3 C:能，

2、-3 D:不能 做题结果：A 参考答案：D 9

1、

若3×4矩阵C中3个行向量线性无关，则C的秩

。

【

】

A:大于3 B:等于3 C:等于4 D:大于4 做题结果：A 参考答案：B 9

2、

已知矩阵有一个特征值为0，则

。

【

A:b=-2 B:b=3 C:b=2 D:b=-3 做题结果：B 参考答案：A 9

3、

设β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)线性表示，则下列向量中β只能是【

】

A:(3,0,1) B:(-3,0,2) C:(2,3,0) D:(0,-1,2) 做题结果：D 参考答案：C 100、

行列式D如果按照第n列展开是

【

】

】

A.,B.

,C.,D.

做题结果：D 10

1、

计算

。

【

】

A.,B.,C.,D.

做题结果：C 10

2、

【

】

参考答案：A

参考答案：B

A.,B.,C.,D.做题结果：D 10

3、

下列矩阵中不是二次型的矩阵的是

【

】

A.,B.

做题结果：D 10

4、

下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是

【

】

,C.,D.

参考答案：C

参考答案：C

A.,B.

做题结果：D 10

5、

下面结论不正确的是

C.

做题结果：D 参考答案：A 10

6、

下列矩阵中是二次型的矩阵的是

【

】

A.,B.

做题结果：D

,C.【

】

,C.,D.

参考答案：B

,D.

参考答案：

B

10

7、

下列矩阵中是阶梯形矩阵的是

【

】

A.,B.,C.,D.做题结果：D 10

8、

A.,B.,C.,D.

做题结果：D 10

9、

A.,B.参考答案：A

参考答案：B

,C.,D.做题结果：D

参考答案：A

110、

A.,B.,C.,D.

做题结果：D

参考答案：A 1

11、

下列矩阵中不是二次型的矩阵的是

A.,B.,C.,D.做题结果：D

参考答案：C 1

12、

A.,B.,C.,D.

做题结果：D 1

13、

下列矩阵中是阶梯型矩阵的是

A.,B.,C.,D.做题结果：C 三 、填空题 四 、综合题 9

4、

求齐次线性方程组

的基础解系与通解。

做题结果： 123 参考答案：

参考答案：D

参考答案：B

95、

判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)

做题结果： 23 参考答案：

96、

求齐次线性方程组

的基础解系，并写出通解。

做题结果： 123 参考答案：

97、 判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α=(1,-1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,-1)

做题结果： 123 参考答案：

98、

做题结果： 123 参考答案：

99、

判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：

β1=(-1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1) 做题结果： 123 参考答案：

五 、计算题

5、

求矩阵

的逆矩阵。

做题结果： 123 参考答案：

7、

做题结果： 123 参考答案：

8、

设矩阵

，求出A的所有特征值和特征向量。

做题结果： 123 参考答案：

9、

求矩阵

的秩。

做题结果： 123 参考答案：

10、

求矩阵

的逆矩阵。

做题结果： 123 参考答案：

11、

用降阶法计算行列式

做题结果： 123 参考答案：

12、

已知行列式

，写出元素a12的代数余子式A12，并求出A12的值。

做题结果： 123 参考答案：

13、

做题结果： 123 参考答案：

14、

设矩阵

，求出A的所有特征值和特征向量。

做题结果： 123 参考答案：

15、

求矩阵

的秩。

做题结果： 123 参考答案：

16、

用降阶法计算行列式

做题结果： 123 参考答案：

17、

已知行列式

，写出元素a32的代数余子式A32，并求出A32的值。

做题结果： 123 参考答案：

18、

设矩阵

，求出A的所有特征值和特征向量。

做题结果： 123 参考答案：

19、

求矩阵

的秩。

做题结果： 123 参考答案： 7

3、

用降阶法计算行列式

做题结果： 123 参考答案：