建筑结构中钢筋混凝土构件, 由于其具有良好的力学性能而被广泛使用。然而在工程实践中, 钢筋锈蚀和裂缝的存在对混凝土结构的危害性很大, 故研究混凝土构件损伤识别有重要的现实意义。由于结构损伤会导致结构动力特性的改变, 基于这一原理, 可以利用结构模态参数变化 (固有频率、振型、阻尼等) 来进行结构损伤检测。近些年来, 随着计算机软硬件技术、传感器技术、信息技术、振动测试技术的快速发展, 基于振动特性的损伤识别方法已成为国内外学者广泛关注的课题。
模态振型是结构具体结点的位移, 不同位置或不同程度的损伤将会导致不同的振型。因此振型数据中包含着更多的损伤信息, 模态振型的变化对损伤较为敏感, 特别是对结构损伤进行定位, 利用固有振型作为基本参数的方法识别损伤更加准确。振型变化的损伤识别方法有以位移类参数 (位移、位移模态、柔度矩阵等) 和以应变类参数 (应变、应变模态、曲率模态等) 为基础的损伤定位方法。这些方法均需要建立结构初始正常状态时的有限元模型作为识别基准, 然后用当前结构振型实测数据修正结构模型, 通过比较结构修正前后的模型物理参数来识别结构的损伤状况。本文主要介绍了一种基于振型导数的损伤识别指标, 它不需要初始状态的有限元模型作为识别基准, 只需测得已发生损伤结构的模态信息就能识别结构损伤的位置和程度。
1 弯曲梁的横向振动与损伤识别原理
首先分析欧拉梁, 即不考虑转动惯量和剪切变形时的固有振动特性。这里仅讨论等截面直梁的情况。这时, 梁的自由振动方程为
上式两边同除以EI, 并用“′”表示对位置x的导数, 用“·”表示对时间t的导数, 则式 (1) 可写成
用分离变量法求解, 假定解的形式为
式中, φ (x) 表示振动的形状, 它不随时间而变化;q (x) 表示随时间变化的振幅。将式 (3) 代入式 (2) 中, 得到
上式中左边仅为x的函数, 右边仅为t的函数, 如果要对所有的x和t都成立, 必须都等于一个常数。设该常数为a4, 则有
基于上述的弯曲梁横向振动理论, 由于结构存在损伤意味着局部刚度的降低, 由式 (6) 可以看出, 刚度EI与ω2成正比, 与a4成反比。因此, 可以把a4作为混凝土梁损伤识别的指标。
2 数值算例
该实例对一根钢筋混凝土简支梁进行模态分析, 以确定该简支梁的固有频率和模态振形。相关参数如下:跨度L=10m, 截面尺寸为b=0.2 m, h=0.3 m, 弹性模量E X=3.0e10Pa, 泊松比PRXY=0.2, 密度DENS=2500kg/m3。
应用ANSYS软件对混凝土梁进行有限元建模, 损伤通过降低局部刚度EI的方式来实现, 采用Beam3梁单元建模, 将整根梁划分成40单元网格。假定14单元和15单元为损伤单元, 损伤程度分别为10%、20%和40%。通过ANSYS分析, 得到混凝土梁前四阶振型, 运用Origin数学软件对振型进行数值微分, 把a4作为损伤识别指标进行数值分析, 得到混凝土简支梁在单损伤时前四阶模态损伤指标。
从图1~图4中可以看出, 在损伤单元附近损伤指标值明显增大, 相对于未损伤区域形成一个突变, 通过这一特点可以实现对损伤单元的准确定位。另外, 突变值也随着损伤程度的加据而增大, 因此它也可以实现对损伤程度的识别。除此之外, 梁两端位置损伤指标值也存在突变, 这是由于支座节点的影响所致。通过数值分析可以发现, 除两端支座附近外, 该损伤指标值可以实现对损伤位置和损伤程度的准确识别, 其中前三阶的识别效果较好。
下面对两处损伤情况进行数值分析假定单元10、11为损伤程度20%的损伤单元, 单元20、21为损伤程度50%的损伤单元。通过ANSYS分析, 得到混凝土梁前四阶振型, 把a4作为损伤识别指标进行数值分析, 得到混凝土简支梁在多损伤时前四阶模态损伤指标。
从图5~图8中可以发现, 当梁上出现两处损伤时, 两处损伤指标值相互干扰很小, 都能够实现对损伤位置和损伤程度的识别。但是与单损伤情况相比, 第三阶识别效果有所下降, 而第一、二、四阶的识别效果比较明显。
3 结果与结论
通过数值分析发现, 基于振型导数的损伤指标a4在损伤位置处明显增大, 形成突变, 且突变值随着损伤程度的加据而增大。应用这一特点, 可以实现对混凝土简支梁损伤位置和损伤程度的识别。在单损伤情况下, 前三阶的识别效果比较好;在多损伤情况下, 第一、二、四阶的识别效果比较好。这一损伤指标对结构的损伤很敏感, 而且不需要原始结构的模态信息, 只需损伤结构的前几阶模态振型就能准确识别结构损伤的位置和程度。
摘要：基于弯曲梁横向振动理论, 得到常数因子a4, 它是振型的四阶导数与振型的比值。不同区域常数因子a4的不同意味着局部刚度的改变, 局部刚度的改变意味损伤的存在, 因此可将常数因子a4可以作为损伤指标。运用ANSYS软件对局部损伤的钢筋混凝土梁进行数值仿真, 得到前四阶模态振型, 然后进行数值分析。结果表明, 基于振型导数的损伤指标可以对混凝土结构进行损伤定位和损伤程度的识别。
关键词：混凝土梁,损伤识别,振型导数
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