目前我国路桥建设发展越来越快, 在路桥设计当中经常使用不完整缓和曲线。在施工测量中的较多使用全站仪极坐标测量放样, 需要对不完整缓和曲线上任意点位进行准确的计算。完整缓和曲线的计算已经得到广泛的应用, 本文将在完整缓和曲线计算公式的基础上推导出不完整缓和曲线的计算方程式。
1 完整缓和曲线公式
在《工程测量学》中对缓和曲线的定义为:缓和曲线是设置在直线和圆曲线之间的一种线性。其缓和曲线方程应用公式为:
式中, l为曲线长, l0为缓和曲线长度, R为圆曲线半径。根据曲线上某一点的长度即可计算该点在以直缓点为原点, 以直线前进方向为X轴方向所组成坐标系的平面坐标。
2 不完整缓和曲线计算式
在实际应用当中还会碰到一种缓和曲线, 是设置在大圆曲线与小圆曲线之间的缓和曲线, 称为不完整缓和曲线。当遇到不完整缓和曲线时, 不能采用缓和曲线方程应用公式计算, 但可以根据缓和曲线方程应用公式推导出不完整缓和曲线方程式。
2.1 不完整缓和曲线计算式推导
如图1, 缓和曲线要素中大圆曲线半径为0R, 小圆曲线半径为1R, 缓和曲线长度为l0。将此缓和曲线小圆向大圆方向延长至半径无穷大时, 这个点可以看作是直缓点, 直缓点到大圆曲线与缓和曲线的交点长度为1l。
根据缓和曲线的特点:曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲线长l成反比, 即l×R=常数可得:
根据此式可推出缓和曲线长度 (如图1) :
建立一个以ZH1为原点, 以ZH1至JD为X轴方向的直角坐标系。坐标系中, l1+l 0为以ZH1为直缓点的缓和曲线长度, ZH点坐标计算方程式为:
两圆间缓和曲线上任一点坐标计算方程式为:
式中, l为以ZH点为起点的缓和曲线长度。
根据坐标平移, 可得出在以ZH点为原点, 以ZH1至JD为X轴方向的直角坐标系下, 两圆间缓和曲线上任一点相对于大圆曲线与缓和曲线交点坐标增量方程式为:
根据缓和曲线角度β0计算公式
可得出分别过ZH1点和ZH点的两条直线夹角为:。
不完整缓和曲线应用方程式可写成:
2.2 缓和曲线计算式比较
由计算式可知, 当大圆半径R0趋于无穷大时, l1趋于0, 角度此时式2可简化为:
根据缓和曲线的特点:l×R=常数可知, 式 (2) 同样可以用于计算完整缓和曲线。
由以上可得出计算不完整缓和曲线的方程式:
式中
l1为ZH1点到ZH点长度。
由完整缓和曲线公式推导出的不完整缓和曲线计算方程式计算比较繁琐, 涉及到变量较多。此计算方程式可以代替完整缓和曲线计算公式参与计算, 虽然大大增加了内页计算量, 但是减少了外业测设时间。
3 结语
随着测量技术的不断发展, 极坐标法测设越来越多的应用于路桥测量放线中。通过计算得到极坐标法测设所需的缓和曲线上任一点的坐标, 加大了内业计算工作量, 但有利外业测设的速度和精度的提高。
摘要：在现有完整缓和曲线公式的基础上, 通过三角函数和坐标平移推算出不完整缓和曲线的计算方程式。
关键词：不完整缓和曲线,极坐标放样
参考文献
[1] 张正禄.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 2002.