在数学学科的新大纲中, 创新意识就是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心, 不断追求新知, 独立思考, 会从数学的角度发现和提出问题, 进行探索和研究, 强调了一种创造性的心理倾向。数学创新意识作为新大纲中教学目标的要求之一, 其教学以“研究性课题”为内容, 以“探究式教学”为手段, 以“开放题”为测试方法, 构筑了创新意识培养的课堂教学模式。下面依据我的教育教学经验和教学中的部分问题, 谈谈有关中学生数学创新意识的培养。
一、创新意识的培养原则
主动性原则。学习是一个以学生已有的知识经验为基础的主动的建构过程, 学生是教学认识活动的主体, 教师对学生的任何指导、启发和传授, 只有当学生积极参与其中时, 才能产生效用, 也只有通过学生深层次的参与, 才能自主的“做”与“悟”, 学会学习, 学会创造。
发展性原则。数学教育应该以知识为载体、注重教学过程的创造性、全面关心学生的身心发展、关注学生的创造潜质、关注学生的创造性人格。对于学生潜在的个性, 要善于发现和激励, 这样创新意识的培养才有保障。
二、影响创新意识培养的主要因素
个性心理特征。现代的心理学研究成果告诉我们:相同心理发展阶段上的学生, 虽存在着大体相同的心理特征, 但由于受个体高级神经系统发展程度及家庭环境、生活经历, 社会实践不同的影响, 在心理特征方面常带有个人色彩, 存在许多差异。比如有的学生意志力坚定, 即使头破血流也不会放弃, 有的则遇难就退, 不敢拼, 不敢闯;有的学生刻苦勤奋, 孜孜不倦, 有的则懒惰, 只知吃喝玩乐;有的兴趣广泛, 特别是对新事物充满好奇心, 有的则昏昏慵慵, 对任何东西都不感兴趣, 等等等等, 不一而足。
数学的学科特点。严谨性、抽象性、广泛的应用性。这些特点使数学教育可以为发展学习的创新意识提供优良的环境。“数学是思维的体操”, 有利于训练学生的思维, 包括逻辑思维和非逻辑思维, 它们都是创新意识的基础。
数学思维方式。发散思维和直觉思维是数学教学过程中影响学生创新的两种思维方式。发散思维是朝着各个不同的方向进行的, 思路开阔, 易于探索新结论, 提出新方法和思想, 所以发散思维水平愈高, 创造性思维水平也就愈高。直觉思维则不受逻辑的约束, 它要求有一定的根据, 但又不苛求有充分的依据, 这就等于放宽了条件, 既符合学生的思维习惯, 又不至于过早筛掉可能有用的信息。直觉思维具有快速性, 迅速肯定或否定某一思路或结论, 可以克服思维的单向性, 有利于思维的发散。
三、主要的培养途径
结合创新意识的培养原则和主要影响因素, 我认为中学数学创新意识可以从以下几个方面着手。
1、培养适合创新的思维形式。
下面分别谈谈两种思维 (直觉思维和发散思维) 形式的一些形成条件。
直觉思维是人脑对客观世界及其关系的直接认识或猜想的心理状态。形成直觉思维的关键是让学生处在有利于这种心理状态产生的环境中, 怎样营造这种环境呢?
(1) 依靠直觉提出猜想。将一些命题的结论暂时不揭示, 让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法, 凭直觉对命题的结论提出猜想。例如:圆内接四边形的边长依次为25、39、52和60, 这个圆的直径是 ()
先要求学生猜出可能的答案。有的学生可能回答选 (C) , 为什么呢?因为65、25、60都是5的倍数, 这是一种直觉, 根据这个直觉作出 (C) 是正确答案的判断, 理由不充分, 但优先考虑 (C) 却是合理的。
(2) 鼓励大胆猜想, 即使这种猜想不严密、不完全也没关系, 由此招来反驳, 在猜想与反驳的过程中, 将数学的知识修正、改良, 让学生自己去发现数学事实, 完善自己的数学认知结构。
(3) 证明或否定猜想。学生凭直觉提出的猜想, 可能有三种情况:既不能肯定, 也不能否定;知道正确, 但不能证明;知道不正确, 但不能举反例。对此应帮助学生证明或举反例。如命题:“对任意的自然数n (1≤n≤19) , 式子n2-n+11只生产质数”。显然有反例, 当n=11时命题就不成立。
(4) 复原直觉思维的逻辑过程, 对直觉思维作慢镜头的剖析。直觉思维中存在着跳跃和简约, 因此有必要“补上”被简约的思维环节, “复原”直觉产生的逻辑通道, 从中吸取经验, 寻找规律, 以促使新的直觉产生。比如上面求圆内接四边形的直径的问题, 继续分析:65=5×13, 25=5×5, 60=5×12, 它是一组勾股数;进而看到65=13×5、52=13×4、39=13×3, , ·组成另一组勾股数, 所以选 (C) 是正确的。
发散思维需要从不同方向来考虑解决问题的多种可能性, 在训练学生的发散思维时, 可以从以下四个方面进行:
(1) 对问题的条件发散;
(2) 对问题的结论发散;
(3) 对问题的解法发散;
(4) 用已有的知识去发现和研究新的问题。
2、结合个性心理特征, 在心理学的指导下, 促进学生创新意识提高。
学生的个体发展是不同的, 应该关注学生学习心理的发展变化。要做到这点, 方法比较多, 首要且必须的有两条, 其一为加强学生的思想品德教育, 促使学生意志力和自尊心的提高, 在学习中养成“舍我其谁”的进取学风。具体说来, 一方面在整体上重视形成团结友爱、积极进取、遵守纪律的良好班风。另一方面要依据学生个性心理发展的情况, 进行符合个体的引导教育, 比如对害怕困难的学生, 应多进行公开的表扬和鼓励, 激发他们的学习热情和学习兴趣;对懒惰的学生, 要使他们处在一个积极向上的学习团体中, 在他们的身边形成一个热烈的氛围;对昏庸、迟钝的学生就应要求他们多动手, 利用切身的感受去体验新知识。其二为在课堂教学中溶入数学史的教育, 让学生认识数学史是数学理论不断批判和反驳的成长史, 是数学概念、结构、关系的扬弃、发展和创新的结果, 使学生形成敢于怀疑的学习态度, 不囿于传统的理论框架和知识。即使是那些已经被证明比较成熟的理论, 也不应该成为束缚甚至禁锢思想的教条, 而应作为进一步探索研究的起点和指南。在数学史中, 希伯索斯对毕氏学派信条的“触犯”, 哥德尔不完备性定理对希尔伯特规划的冲击, 以及非欧几何的产生, 都是批判性精神作用于数学成就中最典型的代表。
3、恰当的教学方法。
教师运用恰当的教学方法进行教学是数学创新意识培养的关键。传统的教学方法和目前盛行的教学方法, 种类繁多, 考虑到教学时, 既要有原则性——遵从教学规律, 又要有灵活性——根据具体情况由教师加以调控, 这就是人们常说的“教学有方法, 但无定法”。因此在教学中, 应该根据实际情况选择合适的教学方法, 以致有利于创新意识的培养。目前, 通过教学法研究创新教育的成果已经非常丰富, 比如“探究式教学”、“研究性学习”、“创设问题情境”等等, 这些都是我们在教学中可以直接应用的研究成果。
创新意识的培养贯穿于知识教学、能力培养的全过程中, 同时又是逐渐形成的, 不宜要求过高, 操之过急。任何使创新意识的培养成为实施数学素质教育的积极因素和有效支点, 都不失为数学教育研究的新问题、新热点, 愿与共识者一同探讨。
参考文献
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