第一篇：不等式的性质学案
9、1、2不等式的性质(2)学案
9、
1、2不等式的性质(2)
一、 自学范围：p126-p127练习上。
二、自学目标：
1、认识“≥”“≤”
2、能根据实际问题列出不等关系式。
3、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集
三、自学重点：
1、能根据实际问题列出不等关系式。
2、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集
四、自学过程
1、自学例2上一段，完成填空。
“≥”读作 ，也可以说是 ;“≤”读作 ，也可以说是 。
2、自学例2 练：解不等式χ+3≥6，并把它的解集在数轴上表示出来。
3、自学例3
五、学效测试
1、由mx
A、m>0 B、m<0 C、m≥0 D、m≤0
2、若a<0,关于x的不等式ax+1>0的解集是( ) A、x>1/a B、x<1/a C、x>-1/a Dx<-1/a
3、已知A=2x+3y,B=1,则○1当2x+3y-1=0时，A B;
2当2x+3y-1>0时，A B; ○
3当2x+3y-1<0时，A B; ○
4、解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来。
5解不等式(x-3)/2≥x-2
第二篇：不等式的性质
《不等式的性质》的教学设计与反思
庆阳市西峰区彭原乡彭原初级中学
马
杰
[教材分析]
《不等式的性质》的内容属于初中数学“数与代数”部分。数量之间除有相等关系外，还有大小不等的关系。正如方程和方程组是讨论等量关系的有利数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具。不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习，有着重要的实际意义。研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用。解决不等式问题对不等关系的研究起着画龙点睛的作用。掌握不等式的性质是顺利解决不等式的重要依据。不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础，起到重要的奠基作用。
[学情分析]
1. 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学;充分调动学生的积极性，注重课堂教学的有效性，在练习设计上要针对学生差异采取分层设计的方法。
2. 本节课主要研究不等式的性质和简单应用。他与前面学过的等式的性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。由于学生的认知结构是建立在等式的知识基础上对不等式进行学习，所以，在学习的过程中学生容易延续的等式性质的理解，产生惯性的思维定势，尤其体现在对不等式性质3的理解与应用。
[教学目标]
1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3. 通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与解决数学问题，提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，发展学生的符号表达能力、代数变形能力，在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。 [教学重难点]
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式性质的理解应用(特别是性质3的理解应用)。 [教学过程]
一、回顾旧知，类比新知
[问题1]我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质吗?(性质1„„，性质2„„。)
学生回答问题，教师演示天平实验。(等式)
[问题2]我们学习了不等式，它是否也有类似的性质呢? 教师继续演示天平实验。学生观察老师的操作后思考：①. 天平被调整到什么状况;②. 给不平衡的天平两边同时加入(拿掉)相
2 同质量的砝码，天平会有什么变化?③. 如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?
本环节中，教师应重点关注：
(1). 学生能否准确表达等式的性质; (2). 学生是否积极参与类比的思考之中。
(通过回顾等式的性质，演示等式性质的产生过程，为不等式性质的研究以及不等式的性质的归纳作好铺垫。培养学生善于运用类比、迁移学习方法的良好习惯。)
二、探索新知，归纳结论
[问题3] 用“>”或“<”填空，并总结其中的规律： ①
5>3, 5+2——3+2,
5-2——3-2; ②
-1<3, -1+2____3+2,
-1-3——3-3;
③
6<2， 6*5——2*5，
6*(-5)——2*(-5); ④
-2<3,
(-2)*6___3*6,
(-2)*(-6)____3*(-6). 学生填空，师生展示正确结果。
(通过对一组练习的延伸探究，培养学生发现、归纳问题的能力)
[问题4]从以上一组练习种你发现了什么?请你把你的发现与合作小组的同学交流。
通过学生小组合作交流，学生把自己的“发现”进行充分讨论，探究不等式的性质。
[问题5]请用你发现的规律填空：
3 当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向——。当不等式两边乘同一个数正数时，不等号的方向——;而乘同一个数负数时，不等号的方向——。
[问题6]请大家换一些其他数，验证这个发现。
教师掌握各小组情况，适当引导，尤其(3)(4)是不等式两边同乘以正数、负数，所得结果截然不同，因此要有针对的区别开。
(通过类比等式性质，引导学生探究不等式的性质，培养学生用类比的方法学习知识。)
[问题7]你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗?请小组讨论。
性质1：:不等式两边加上或减去同一个数(式子)时，不等号的方向不变; 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变; 性质3：: 不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变; (学生观察对比、探索发现，清晰地掌握性质2和性质3的区别，有利于正确理解和应用;培养学生的概括能力和数学语言表达能力。)
[问题8]你能用字母表示不等式的性质吗?请小组讨论交流。 (1). 若a>b, 则 ： a±c>b±c;
(2). 若a>b,c>0 则 ： ac>bc或a/c>b/c;
4 (3). 若a>b,c<0 则 ： ac
等式的性质有2条，进行加减乘除运算时相等关系不变;不等式的性质有3条，加减不等关系不变，乘除要分正、负分别讨论，两个结果不同。
学生合作交流，教师深入指导。 本环节中，教师应重点关注：
(1). 交流合作中，学生是否积极参与类比的思考; (2). 学生能否全面地考虑不等式性质2和性质3的区别; (3). 学生能否准确表达不等式的性质;
(4). 学生能否用数学符号语言表达不等式的性质。 (培养学生使用符号语言表达数学现象，培养数学文字与符号语言的相互转化能力，提升数学表达能力。)
三、基础训练，巩固应用
1.如果a>b,判断下列不等式是否正确：
-4+a>-4+b; ( ) a-3b.b ; ( ) -5a>-5b ( ) 2.如果a>b,用用“>”或“<”填空：
a+2__b+2; 3a__3b; -2a__-2b; a-3__b-3; a/2__b/2; a-8__b-8; 2a-5__2b-5;-3.5a__-3.5b;-8.5a+2__-8.5b+2; 若a>0,b<0,c<0 则(a-b)c___0; 若a 0 则ac+c___bc+c.
5 3. ① a>0 x>y则：ax____ay; ② a<0 x
ax___ay. (加深学生对新知识的理解，建立对不等式性质的正确的认识)
四、应用拓展，解决问题
例1：利用不等式的性质解下列不等式：
① x-7>26; ② 3x<2x+1;
③ 2/3x>50;
④ -4x>3. (学生分组讨论，研究上述不等式的解法，并总结其中的规律，要求学生类比解方程，用准确的数学语言表达。特别是移项表述，类比解方程，用准确的数学语言表达。)
教师深入小组，适当点拨指导，帮助学生总结不等式结构特点，有针对性的总结规律。
师生共同展示讨论结果。
教师板书其中一题，统一要求对不等式解题过程的规范书写，解集在数轴上的正确表示，展示数形结合的整体美感。
本环节中，教师应重点关注：
(1). 学生能否抓住不等式的结构特点，合理使用不等式性质解不等式;
(2). 学生能否准确地在数轴上表示不等式的解集;(强调“<”与“≤”在意义上和数轴表示上的区别。)
(3). 学生能否认真参与小组讨论;是否通过讨论掌握不等式解法;
(4). 学生能否通过对比解方程的方法，发现解方程与解不等式的方法的区别与联系。
6 练习：教材第119页练习第1题。
(培养学生积极思考，参与交流合作的习惯，建立良好的合作意识，提高学生运用所学知识解决问题的能力。类比解方程的方法解不等式注意性质3，并类比解法的异同，帮助严谨规范的书写习惯。)
五、归纳小结，收获感悟 谈一谈本节课你有什么收获?
学生归纳总结(1)不等式性质
1、
2、3;(2)简单不等式的解法 本环节中，教师应重点关注：
(1).学生是否积极参与总结归纳，是否养成对知识进行及时归纳整理的习惯;
(2). 学生对本节课所研究的问题的理解程度。 (积累数学经验，加强记忆和应用能力。)
六、作业
习题9.1第
4、5题。 [教学反思]
为创设宽松民主的学习氛围，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，本节课坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，给学生充分的自主探索时间，引导学生联系已有知识学习新知识，减少学生获取新知识的难度，通过教师的引导，调动学生的积极性，组织学生参与“探究—讨论—交流—总结”的学习过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到了整个教学活动中来，
7 从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条例清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，但一节课下来后没有为学生“减负”，忽略了实效性。在今后的教学中我要多问多听、多思多想，真正为学生减轻课业负担，增强教学的实效性。
另外，在今后的教学中要注重学生学习习惯的培养。
作
者：马
杰
甘肃省庆阳市西峰区彭原乡彭原初级中学教师 通讯地址：甘肃省庆阳市西峰区彭原乡彭原初级中学 邮
编：745000
第三篇：不等式的性质教案
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
【教学目标】
1、 探索并掌握不等式的基本性质
2、 会用不等式的基本性质进行化简
【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
(设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.)
问题：
1、什么是等式?等式的基本性质是什么?
2、 什么是不等式?
3、 用“>”或“<”填空.
(1)3<7 (2)2<3 (3) 2<3
3+1 7+1 2×5 3×5 2×(-1) 3×(-1)
3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5) 3×(-5) 3+a 7+a 2÷(-2) 3÷(-2) (教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.)
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.
观察时，引导学生注意不等号的方向，通过(1)题学生容易得出不等式性质1：
不等式基本性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
比较(2)、(3)题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出：
不等式基本性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
问题2：将不等式-2<6两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.
教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“-”法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.
问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.
学生思考出答案，教师订正，最后得出： (1) 如果a>b，那么a±c>b±c
(2) 如果a>b，c>0那么ac>bc(或 > )
(3) 如果a>b，c<0那么ac< )
问题4：不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?
学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：
区别：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)时，结果仍相等;不等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)的情况，即研究“形式”一致.
(教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.)
2、不等式性质的应用
例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3) x>50; (4)-4x>3.
解：(l)根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变. 得
x-7+7>26 +7. x>33
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得
3x-2x<2x+1-2x
x<1
(3)根据不等式基本性质2，两边都乘以 ，不等号的方向不变，得
x>75
(4)根据不等式基本性质3，两边都除以-4，不等号的方向改变，得
x< -
(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书(1)题解题过程.(2)(3)(4)题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x
例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系? a b
师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系? c
三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果? a +b>c, a+c>b, b+c>a
我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：
由a +b>c得a>c-b, b>c-a.
同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.
这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边. (教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论. “三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)
三、巩固训练，熟练技能：
1、如果a>b，那么 (1) a-3 b-3 ， (2) 2a 2b
(3) -3a -3b， (4) a-b 0
(5) (6)(6)-b_____-a.
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质.
(1)若a–3<9，则a_____12; (2)若-a<10，则a_____–10;
(3)若 a>–1，则a_____–4; (4)若- a>0，则a_____0.
3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集
( 解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x>a”或“x
(1)x-1<0; (2) x>- x+6;
(3)3x>7; (4)- x<-3.
(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向.做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)
四、总结反思，情意发展
1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?
2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?
(教学说明：在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题.)
五、课堂小结
1.本节主要学习了不等式的三条基本性质及应用性质解简单的不等式.
2.主要用到的思想方法是类比思想.
3.注意的问题:
当不等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，
要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论.
六、布置课后作业：
1、课本127页练习
2、课本128习题9.1的
5、
6、7题
(教学说明：进一步巩固本节课所学知识.)
七、拓展练习
1、指出下列各题中不等式变形的依据:
(1)由3a>2,得 (2)由-5a>2,得 (3)由4a>3a+ 1,得a>1
(4)由a>b，得 (5)由a>b，得2-a<2-b
2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x+2>-1 (2)5x≤7x-8 (3) (4) 6x≥ -12
3、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
【评价与反思】及交流体会
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解. 在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.
第四篇：不等式的性质 教学反思
本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。
练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似
的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。
第五篇：不等式的性质教案1
高中数学新教材第二册(上)第六章 不等式————-桂城中学：谭江南
不等式的性质(1)
教学目标：第 1 页 共 2 页
1. 掌握实数的运算性质与大小顺序间关系; 2. 掌握求差法比较两实数或代数式大小; 3. 强调数形结合思想. 教学重点：比较两实数大小
教学难点：理解实数运算的符号法则
教学过程： Ⅰ.复习回顾
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a>b. 我们再看图6—1，a>b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：
若a>b，则a-b是正数;逆命题也正确. 类似地，若a
a> b a-b>0 a=b a-b=0 a
1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号. 接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法. 2. 例题讲解
例1 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 解：(a3)(a5)(a2)(a4)
(a2a15)(a2a8)70不等式的性质(1)