在高中数学中, 数形结合是一种主要的数学思想方法,在高中数学知识体现中有着重要的地位。 数形结合是按照数学问题的内因,以数、形的结合去分析、解决数学问题。 在高中数学知识中,运用数形结合思想解决问题,能够利用直观几何图形来表示那些抽象的数学信息、数量关系,简化复杂的、抽象数学问题,最终顺利解决数学问题。
1数形结合思想
数、形是数学中最为基本的研究对象,在某些情况下它们可以不断相互转化。 所以,对于高中生来说,数形结合就是根据数学问题的条件与结论间的有机联系为基础,在探讨其代数意义的同时也对其几何直观意义进行揭示,它是一种常见的解决数学问题的重要方法,最终让数量关系的空间形式的直观形象能够与代数数据紧密地联系在一起。 另外,根据数形结合思想去找出解题方法,可以将那些复杂的问题简化,理清数学问题中存在的联系。 数形结合其实就是数和形的一一对应关系。 换言之,数形结合就是把直观的几何位置、抽象数量关系、图形关系、数学语言联系起来,然后运用以数解形、以形助数的方法来简化那些抽象的、复杂的问题,然后找到更加简便的解决方法, 即利用形象与抽象思维优化解题思路。[1]因此,数形结合思想囊括了以数辅形、以形助数的方法。 数形结合的重点就是要了解图形和代数间的转化问题,也就是说要密切联系直观图形和抽象数学语言,认识到两者之间的共通点。
2高中数学教学中数形结合解题技巧
2.1以数转形
由于数学图形直观而形象,比之于数学语言,其优势很强。 因此,高中数学知识内容中可以把有的抽象而求解困难的代数问题以数形结合的方式变成图形问题, 从而引导学生发散思维,知道正确的解题方法,最终顺利解题,并提高其解题能力。
例如:在北师大版高中数学必修五中有关于“用数形结合法解一元二次不等式”的内容,以“解不等式 ” 为例 , 此处只需要引导学生在解方程的时候 , 根据方程画出图像就能够得到不等式的解。 要是用一般的方法先去解被开方数大于零的不等式组,(这一环节很容易被学生遗忘), 然后两边平方(通常没有留意不等式两边可以平方的条件)把无理式化成整式,然后还需要取不等式交集。 具体来说,方程 没有解。 并且函数 与 的图形如图1所示就可以直观地知道原不等式的解是x≥3。
根据这个例题我们可以看出,在探讨不等式解题方法时,为了便于让学生更全面、简便地写出正确答案,教师可以教学生运用以数转形的方法来解题,既拓展了他们的解题思路,帮助他们快速解题, 而且利用对直观图形的观察还可以进一步培养他们的观察能力,有助于学生发散思维。
2.2以形转数
尽管图形有着形象及直观方面的优势,不过也有其缺陷,缺少计算的正确性和推理的逻辑性。 尤其是在某些数学问题上这种缺点就更加明显了,不能只根据图形来解题,而且还易出现错误。 因此,在这种情况下,就可以利用数形结合思想,把图形变成代数语言,另辟蹊径,有效解决数学问题。[2]
例如: 在北师大版高中必修1第三章的测试中 “若不等式(x-1)2
由此来看, 有的求取具体值的数学问题很难用图形来准确求值,所以把图形转化成代数问题能够有助于学生快速解题。 在这个环节中,教师要告诫学生必须要全面考虑,不能忘记任何已知条件以及各种可能性,如此方可完整而正确地解题。
3结语
总之,高中教师要提升学生的数学解题能力,就需要注重解题方法的灵活运用。 在高中数学中数形结合是一种重要的解题技巧。 因此,教师需要以此为契机,让学生在长期而系统的学习中掌握数形结合的思想方法,为提高他们的数学成绩夯实基础。
摘要：在新课程教育背景下,生本理念越来越受到重视。所以,高中数学教学中应该着重突出学生的主体地位,引导学生充分掌握数学概念、思想,尤其是在数形结合教学中,更要加强学生数学思想运用能力的培养。本文主要对教师应如何引导学生运用数学思想解决数学问题进行了探讨,以期为高中生的数学学习提供有益建议。
关键词：高中,数学,数形结合