高中数学知识涵盖面更加的广, 我们在对其进行学习的时候能够感受到其存在的难度, 并且也感受到各个知识定义之间的联系。而在对相关的问题进行解答的时候, 将这些知识进行有效的融合能够得到更好的解题效果, 进而提升自己的解题效率, 让我们更好的面对考试。
一、数形相结合思想
在数形结合的数学思想中包括了用形助数与用数助形两个相辅相成的方式, 在对这些方式进行使用的时候一般能够分成2种情况:其一是使用形存在的具象性和生动性来阐述数之间的相关联系, 例如使用函数图像直接性阐述函数性质。其二则是使用数存在的准确性和规范性来表明形属性, 例如使用曲线方程来说明曲线几何性质。
例题:现在一直线L的方程为:x=-y2 (y>0) , 椭圆中心D (2+y2, 0) , 焦点处于x轴, 长轴是2, 短轴是1, 它左顶点是A。根据已知条件求出x的取值范围。椭圆上有4个点, 求出每个点到点A的距离?解析:在对这道题目进行解答的过程中, 我们能够清楚知道这道题可以使用抛物线定义进行解答, 这样就能够将问题进行转化, 变成:p取何值的情况下, 将A当做焦点, L当做准线, 抛物线和椭圆存在4个交点, 再将方程组转化成代数方面的问题。这道题解答就是使用了方程曲线的方式, 把曲线存在焦点几何问题转换成为相关的代数问题, 这即为数形结合中使用形存在的生动性与直观性来阐述数之间的联系。[1]
二、函数和方程的思想
函数思想即为使用函数相关概念与性质对问题进行分析和解决。而方程思想可以使用在问题数量关系方面, 具体是运用数学语言把问题中各个条件转换成数学模型, 其中包含了方程、不等式等相关方面。之后再对方程组进行解析。还有则是让函数和方程进行相互转换, 进而达到解决问题的目标。
例题:设等差数列{an}的前n项和为Sn, 目前知晓a3=12, S12>0, S13<0, 根据题目给予的条件求出公差d取值范围。解析出:指出S1、S12、S13中哪个值最大?解析:在对这道题目进行阅读之后, 我们发现可以使用an与Sn建设不等式, 这样就能够求出d的取值范围。而在对第二问题进行解答时, 则就可以使用Sn为n二次函数, 把Sn中哪个值最大的问题进行转换:求二次函数中, n为什么时, Sn取最大值的函数最值问题。在这个解答过中就是使用函数思想来对数列问题进行分析。同时也能够使用方程思想, 设置未知量, 进而建设等式关系性质方程。在这个过程中, 我们感受到了使用函数和方程思想来解决问题的优势, 这能够让我们的思想更加灵活。[2]
三、等价转化思想
所谓等价转化思想, 其是将未了解的问题转换成为我们已知的范围, 以此对相关问题进行有效解答的一种关键性方式。在逐渐转化过程中, 将不熟悉和比较复杂的问题转换为我们比较熟悉而简单的问题。在使用等价转化思想对问题进行解决时, 我们需要注意过程中前因后果必须要充分, 这样才能够保障转化之后结果依旧是原始问题结果。
例题:设a、b∈R, 并且3a2+2b2=6a, 根据已知条件求出a2+b2的范围。
解析:设k=xa2+b2, 然后再代入消去b, 在这个基础上转换成为有关a的方程有实数解时求参数k的范围问题。在解答的时候要注重其中的隐含条件, 也就是其中a的范围。在对这道题目进行解答的时候, 我们使用了多个方面的解答方式, 进行了多种角度转化, 并且融合了很多个知识点, 在这个基础上提升自己思维发散能力。[1]
四、分类讨论思想
在高中数学学习阶段中, 我们会碰到很多种题型和问题, 这就需要我们将各个情况加以分类, 最后再进行综合性的解答, 这就是所谓的分类讨论思想。分类讨论思想是一种逻辑推理方式, 这是高中数学问题解答中的一种关键性思想, 这种思想具有着化整为零和归类整理等相关特点。
例题:设0
解析:我们在对这道题目进行解答的时候, 需要将对数的大小进行比较, 并且使用对数函数存在的单调性进行解答。其中单调性和底数b有一定关系, 因此就需要将底数b分成两种情况进行讨论。在对这道题进行解答的时候, 我们需要将对数函数y=logba的单调性情况进行掌握, 在a>1时的时候为增函数, 而在0
五、结束语
高中数学知识更加的深入, 其中的问题和题型难度也十分大。我们除了对理论知识进行学习之外, 还要将其使用在实际的问题解答中。使用等价转化思想、分类讨论思想以及函数和方程的思想等相关的思想方式, 进而有效提升自己的解题效率, 在此基础上更好的面对高考。
摘要：高中数学知识学习不是单纯的对理论性知识进行记忆, 同时还需要具备相应的数学思想。尤其是在对相关的问题进行解答的时候, 具备有效的解题思想能够帮助我们更好的解答题目, 在巩固相关知识的时候也提升了自身的解题效率。本文就以实际的例题为基础, 详细的阐述了数形结合、函数与方程等四个方面的数学思想。
关键词：高中数学,解题思想,数形,函数
参考文献
[1] 李春霞.学习高中数学必备的4种思想[J].高中数理化, 2012 (12) :11-11.
[2] 吴选武.谈数学学习的几种思想方法[J].中学生数理化:尝试创新版, 2014 (2) .