平方平均数意义范文

第一篇：平方平均数意义范文

完全平方公式与平方差公式

一、学习目标

1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。

2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3.试着体会数形结合的数学思想和方法。

二、重点难点

1.重点：运用完全平方公式运算。

2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。

第一课时(完全平方公式)

一、本节目标：

1.理解并掌握完全平方公式。

2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。

二、导学：

1.复习回顾：

《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的?

《2》

.

《3》计算下列各式，你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

;(2)(m+2)2=

;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

;

(4)(m-2)2=.

2.尝试归纳：

3.完全平方公式用语言叙述是：

4.动手操作：(小组之间深入探究。尤其是图2!)

1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(1)中白色部分和黑色部分面积的和。

2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图(2)中黑色部分的面积。

5.自学教材P65例1

(1)、(2)两小题。

三、自学检测

1.教材P65练习1.

(1)

(2)

(3)

(4)

2.练习第2题。

3.应用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2

(2)(y-)2(3)(-a-b)2

(4)(b-a)2(5)1022

(6)992

四、课堂检测：

1.教材P67习题8.3

1、8计算：

五、拓展训练：（为综合运用做准备。

)

1.填空题

(1)(-3x+4y)2=_________.(2)x2-4xy+________=(x-2y)2.

(3)a2+b2=(a+b)2+_________.(4)(a-2b)2+(a+2b)2=_________.

2.选择题

(1)下列计算正确的是(

)

A.(m-1)2=m2-1

B.(x+1)(x+1)=x2+x+1

C.(x-y)2=

x2-xy-y2

D.(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4

(2)如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是()

A.4

B.-4

C.±4

D.±8

(3)将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了(

)

A.36cm2

B.12acm2

C.(36+12a)cm2

D.以上都不对

3.用乘法公式计算

(1)(1/2x-y)2(2)(x2-2y2)2-(x2+2y2)2

(3)29×31×(302+1)

第二篇：《从平方厘米到平方千米》数学四年级上册教学反思

本节课以学生为主导，通过收集面积单位，自然引入本课，并使学生在复习以前所学的过程中自然引导到本节课所学内容，起到了较好的效果。

一、体现了民主、平等的师生观。

教学的真正意义在于发现人的价值，发挥人的潜能，发展人的个性。良好的教学环境可以进一步激发学生的求学欲望，进一步调动学生的学习积极性和主动性。在本节课教学中，全课基本上以学生自己为主导，为学生创设了一个开放的空间，使学生畅所欲言。并抓住时机，让学生在交流中体会我国的地大物博，树立以祖国为荣的思想感情。

二、体现了学生是学习的主体。

本节课的教学中，能尽量为学生说、想、做创造恰当的氛围，创设必要的情景、空间，让学生主动参与、自觉参与、乐于参与，老师只是作为学生讨论交流过程中的引导者、归纳者，使学生在放飞自己的思想的同时，能够及时总结归纳出本课所需掌握的重、难点。

三、体现了数学与生活的密切联系。

本节课教学中，通过课前收集，课中练习等内容，尤其是练习的设计，都尽量使学生深切地感受到数学就在我们身边，让学生在“用数学”中“学数学”，从而进一步激发学生学习的兴趣。

第三篇：完全平方教案

完全平方公式

教学设计

一、教学目标

1.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上(或减去)两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

(1)切勿把此公式与公式

ab2ab22 混淆，而随意写成

ab2a2b2 .

(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

(3)计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

(二)难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

(三)解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

六、教学步骤

(一)明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用.

(二)整体感知

掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

(三)教学过程

1.计算导入;求得公式

(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

(2)用简便方法计算

①103×97

②103 × 103

(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算

学生活动：计算ab2 ，

a-b

22ab ，

a-bab22a22abb2 ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：abab2aa22abbba2

222ab2

ab222abb2

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式;编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

(1)图A中正方形的面积为____________，(用代数式表示)

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

(2)图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

abab2aa22ab2abbb2 222

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

(1)引例：计算

教师讲解：在x2y2x2，

3y2

x2y 中，把x看成a，把2y看成b，在2x23y2 中把2x看成a，把3y看成b，则

x2y2x

2、

3y22 ，就可用完全平方公式来计算，即

x2y2x2x22x2y2y2x4xy4y2

3y22x222x3y3y24x212xy9y2

【教法说明】

引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

(2)例1 运用完全平方公式计算：

①4ab2

1②y2

2③

-2x12

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】

让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中(3)的计算，可对照公式直接计算，也可变形成-2x122x12x122

然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用完全平方公式计算：

(1)

a62 (2)

4x

2(3)

x722

(4)-2x5y2

(5)

(6)

1x3y223x342

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练习二

运用完全平方公式计算：

(l) (2)

(3)

(4)

10221992498279.82

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式 =33

x2y222x2yx2yx432224xyy9

4乙的计算过程是：原式 =33 x2yx2y223x2y222x24y6y94

丙的计算过程是：原式=3x2y23x2y22 xx2232y2y246y32

丁的计算过程是：原式=33

x2yx2y223x2y222xx24y4294942y2

(2)想一想，(a+b) 与 相等吗?为什么?

与 相等吗?为什么?

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解解代数中“a”具有的广泛意义.

与

之间的相等关系，同时加深理

练习四

运用乘法公式计算：

(l)

(2)

(3)

(4)

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

七、布置作业

第四篇：认识平方千米

《认识平方千米》教学设计

【教学目标】

1、帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小。知道平方千米和公顷之间的进率，能进行单位换算。

2、让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。

【教学重点】

认识1平方千米。

【教学难点】

感受1平方千米的实际大小与平方米，公顷间的进率。

【教学准备】

让学生提前预习

【教学时间】

1课时 【教学过程】

一、课前热身：

1、(1)4公顷=(

)平方米

(2)73000平方米=(

)公顷

2、填一填

(1)边长为(

)的正方形面积为1平方厘米。

(2)边长为(

)的正方形面积是1平方分米。

(3)边长为(

)的正方形面积是1平方米。

(4)边长为100米的正方形，面积是(

)平方米，相当于(

)

二、讲授新课

(一)创设情景，引入平方千米

1、师：同学们，公顷大吗?其实还有比公顷更大的面积单位----那就是平方千米，这节课老师就带领同学们来认识这位新朋友----平方千米。(板书：认识平方千米)

提问：看到“平方千米”这四个字，你联想到了哪个长度单位?(千米)

2、既然大家觉得平方千米和千米有关，那你能根据已有的知识来猜猜边长多大的正方形面积是1平方千米呢? (学生交流并说说是怎样想的。)

学生讨论并回答：边长为1千米的正方形面积为1平方千米。

3、推算平方千米和平方米的进率

师：我们已经知道了千米和米有关，还记得是什么关系吗?(1千米=1000米)那么平方千米和平方米肯定也有关系，你能算出1平方千米等于多少平方米吗?

学生尝试探索后交流。

板书：1000×1000=1000000 1平方千米=1000000平方米

4、推算平方千米和公顷的进率

师：我们已经知道了公顷和平方米的关系，是什么呢?

既然1公顷=10000平方米，而1平方千米=1000000平方米，你能根据这些关系推算出平方千米和公顷的关系吗?

学生自己探索后交流。

板书：1000000÷10000=100

1平方千米=100公顷

教师叙述：边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米，也就是1000000平方米，还可以用100公顷来表示。

5、感受1平方千米

(三)联系实际，解决问题

填一填

1、让我们走进生活去感受平方千米的大小吧。完成填空，并说说是怎样想的?

(1)我国著名园林北京圆明园的占地面积约350公顷，合(

)平方千米。

(2)1997年，珠海建造的圆明新园占地面积约1.39平方千米，合(

)公顷 面积单位的大小顺序

排一排：按从小到大的顺序排一排我们学过的面积单位。(板书)

说一说：相邻面积单位间的进率，举例说说各自在那些场合使用。

2、填面积单位

(1)计算机屏幕的面积大约是780(

). (2)学校计算机房的占地面积是96(

).

(3)香港特别行政区的面积约是1100(

). (4)机场跑道约占地20(

).

3、试一试

一架直升飞机在一片梯形松树林(如右图)上空喷洒药水.这片松树林的面积是多少平方千米?合多少公顷?

( 4 + 2 ) × 2÷2 =6(平方千米)

6平方千米=600公顷

答：这片松树林的面积是6平方千米。合600公顷

4、自我提升

一个长2000米,宽1500米的长方形果园, 面积是多少平方米?合多少平方千米?有一平行四边形果园与此长方形果园面积相等，已知平行四边形底为3000米，求它的高是多少?

(四)课堂小结

师：这节课我们主要学习了什么内容呢?

同学们谈谈自己的收获。

【作业布置】

数学练习册 【教学反思】

在这个教学环节中，重点引导学生感受平方千米的实际大小。由于平方千米是一个很大的面积单位，不能像平方米那样直接比划，因而教学中采用了想象与转化成较小的面积单位来感受的方式，让学生感受平方千米的大小。教学中把推导平方千米与公顷、平方米之间的进率与感受平方千米的大小结合起来，既让学生掌握了平方千米与公顷、平方米之间的进率，又同时让学生通过平方米这个面积单位进一步感受平方千米这个面积单位的大小，收到一箭双雕的教学效果。通过这样一些方式把培养学生空间观念的教学目标落到实处。

第五篇：完全平方公式(一))

完全平方公式导学案

牛

欢 飞

2014.6

完全平方公式

(一)

教学目标

知识与能力：认识理解两个完全平方公式。

学生会用完全平方公式进行简单计算。

过程与方法：通过观察，推理，合作讨论等方法，提高学生的理解。 情感态度价值观：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察，发现，归纳，概括的能力。

重难点：1.完全平方公式的理解和应用。

2.完全平方公式的结构特点和推理过程。 教学过程设计和学法指导

一、课前检测

计算 ：

(1)(m+5)(m-5)

(2) (2x+3y)(2x-3y) (3) (- x-5y)( -5y+ x) (4) 103×97 (5) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)

二、自主学习

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?并计算下列题目。

(m3)2(m3)(m3)

(23x)2(23x)(23x)

m23m3m9m223m9m6m6 22223x23x9x

24223x9x2412x9x2

同学们，这两个算式及结果有什么特点? 计算：①(4a2)2

②(2x5)2

三、合作探究

1、学生分小组合作讨论，就自主学习内容讨论，得到完全平方公式。

(ab)2a22abb2

2、学生合作小组讨论(ab)2?

学生4个人以小组讨论，然后组间交流，最后得到

(ab)2a22abb2

3、小组完成P23想一想，用几何图形解释完全平方公式。

4、例题讲析

课本P24例1，学生掌握完全平方公式的简单计算。

四、小结

同学们，这节课你们有什么收获? 学生自己总结，教师点拨提升。

五、课后检测

1、纠错练习 ①(2a1)22a22a1 ②(2a1)22a22a1 ③(a1)2a22a1

2、计算

131③(mn)

2④(a2b)2(3a4b)2

2①(2xy)2

②(2mn)2

六、作业

P26 习题1.11知识技能

1、2题 板书设计

完全平方公式

(一)

一、教学目标

二、课堂检测

三、自主学习

四、合作探究

五、课后练习

六、小结