数学思想就是对数学知识本质的认识, 是对数学规律的理性认识, 是从具体数学的内容和对数学的认知过程提炼上升的数学观点。它在认知活动中被反复的运用带有普遍的指导意义, 是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指在数学地提出问题、解决问题过程中, 所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想是数学方法的灵魂, 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此, 人们把它们称为数学思想方法。
《小学数学竞赛指导》这门课程, 作为小学教师培养院校的数学选修课, 阐述了数学竞赛的教育价值、竞赛题的特点以及常见的一些小学数学竞赛题的分类研究特别是突出了解竞赛题的思想方法。数学教学的重点从结论转向过程, 数学问题的解决从解答本身转向解答的探索以及所用的思想、方法。本门课程所针对的对象是在校的师范生, 未来的小学数学教师, 所以使他们掌握如何使小学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识, 以及相应的数学思想方法和必备的应用技能, 是本门课程的一项重要的教学目标。在将来的小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法, 有利于培养和发展学生的认知结构, 有利于培养和开发学生的潜能, 有利于培养学生的审美情趣, 使学生会数学地思考和解决问题, 把知识学习与能力培养、智力发展有机地统一起来。这就要求《小学数学竞赛指导》及《小学数学教法》、《小学数学教学论》的任课教师, 要始终把发展学生的数学思想方法作为学生一项基本的能力来培养, 使学生在校期间就能受到良好的数学思想方法的熏陶与启迪。
1 在教学设计时, 有意识地体现数学思想方法
教师在使用教材时, 要认真分析教材对教材进行再创造, 有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法, 实现对教材的再思考、再创造。如在约数与倍数教学中, 由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象, 其中又蕴含多种数学思想方法。我在教学设计时, 充分挖掘教材中的数学思想方法, 化隐为显, 循序渐进, 让学生在参与教学的过程中, 通过自然数的个数是无限的, 感受极限思想。通过类比思想的渗透, 延展到奇数、偶数、合数、质数的个数同样也是无限的。最后让学生在自主探究自然数的分类中, 进一步加强对概念的理解与辨析, 产生自觉的分类意识, 让数学思想方法在数学课堂中得以自然地落实和体现。
2 在探究新知时, 有意识地引导学生发现数学思想方法
在学习过程中, 教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程, 结合具体的情境, 引导学生发现问题、提出问题探究解决问题的策略, 让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中, 发现潜藏其中的思想方法, 自觉地理清解题思路, 这一过程要在教师的主导下, 学生的参与下去完成。如在第七节《面积与体积》教学中, 教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程, 激起学生对旧知的回忆, 引导学生对转化思想的思考与运用。接着, 指导学生合作交流, 探究求面积的常用变换方法, 如割补、平移、旋转、等积变换等, 实现其化归过程。最后, 通过多媒体课件的展示, 加深极限思想的认识, 自觉地应用极限思想, 形成终身受用的数学思想方法。
3 在解决问题时, 有意识地引导学生运用数学思想方法
数学思想产生于数学问题, 但只有数学思想并不能解决问题, 还需要根据数学思想产生出有利于解决问题的相应的数学方法, 所以数学方法是数学思想和数学问题的中介。教学中要善于透过数学概念和数学方法, 去挖掘相应的数学思想。所以教学中教师要鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题, 引导学生加以抽象、概括, 建立数学模型, 探求解决问题的一般方法, 培养学生自觉的应用意识。如:在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想;在解决一些实际问题时, 通常要用到数形结合思想, 把题中给出的数量关系转化为图形, 借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化, 拓宽学生的解题思路, 促进学生创造性思维的发展, 获得优化的解法, 提高学生的解题能力。如在《四则运算应用题》的教学中, 教师训练学生运用线段图、关系图、矩形图、维恩图等, 形象直观的表达出题中的数量关系, 变抽象为直观, 使数形结合成为学生解决问题所必不可少的一种工具。
4 在总结延伸时, 有意识地引导学生领悟数学思想方法
课堂总结, 可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体, 显现出课堂教学的和谐与完美;教师要有意识地去引导学生自觉地反思自己的思维过程, 使获得的数学思想方法更深刻、更明晰, 使学生进入更深一层次的探究, 积累了哪些有益的成功经验, 怎样去拓展和延伸的。只有这样的反思, 才能使学生的思维得到良好的培养与发展, 并获得丰硕质佳的认识成果, 进而引导学生自觉地运用所学到的数学思想方法去解决实际问题, 以得到精神上的满足。可以说, 总结是课堂教学整体优化的重要环节, 是提高学生能力的重要步骤。
《小学数学竞赛指导》教学的根本任务是提高学生的综合素质, 而思维素质是其中最重要的素质, 数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质, 提高数学素养的关键。教学中, 教师要根据学生的认知规律和年龄特征, 有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源, 真正把数学思想方法的渗透落到实处, 使学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力以及创新能力和实践能力得到有效的发展, 只有精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用, 这正是我今后所追求的课堂教学。
摘要：《小学数学竞赛指导》中的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体, 教材是按着小学数学竞赛题所用的“逻辑方法、学科方法、构造方法”三类解题方法编排的, 数学思想方法只是蕴涵在数学知识体系之中, 没有明确的揭示和总结。因此, 引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法, 是使学生提高思维水平, 懂得真正数学的价值, 建立科学的数学观, 从而发展数学、运用数学的重要保证, 也是现代教学思想与传统教学思想的根本区别。
关键词：数学方法,数学思想,渗透,探究