北大版高数下册总结

总结是一种事后记录方式，针对于工作结束情况、项目完成情况等，将整个过程中的经验、问题进行记录，并在切实与认真分析后，整理成一份详细的报告。如何采用正确的总结格式，写出客观的总结呢？以下是小编整理的关于《北大版高数下册总结》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：北大版高数下册总结

高数下册总结

篇一：高数下册总结

高数(下)小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、线性微分方程的求解;

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;

二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x 量，对x求导，在求

?z?y 量，对y求导，所运

求导法则与求导公式. 2数的求法

u???x,y?，v???x,y?，则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ?

的形式为：

一阶

1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，， 3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 几种特殊情况：

1u???x?，v???x?，则2)z?f?x,v?，v???x,y?，则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

?z?x fxfz ??

)z?f?u,v?，， )z?f?u?，u???x,y?， ?fz ?0?， ?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2)方程组的情况 ?z?x (或 ?z?y ). ?f?x,y,u,v??0?z?z )即可. 由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1)设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?处的切线方向向量为t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切线方程为

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2)若曲面?的方程为f? x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0 ，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法

在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0， fy ?x,y??0点? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?. 2 c?b1 ?x ,y?取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值. 3) 若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得极值.

设函数z?f?x,y?，解出驻，记 ， ， )若a?0，则f 在点?x0,y0?处时有极小值.

) 若ac?b2?0，，不能判定f 在点?x0,y0?处 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1)化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题. 2)拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组

篇二：高数下册总结(同济第六版) 高数(下)小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

? 非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：

主要: 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解;

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y 用的是一元函数的求导法则与求导公式.

2、复合函数的偏导数的求法

设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v ， ?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 几种特殊情况： 1)z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2)z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?则?x??x??v??x，

?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况

?zdz?u?zdz?u， ?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出 2由方程组? ?z?z( ?f?x,y,u,v??0?z?z 求导解出(或)即可. ?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u

，v???x,y?，)z?f?u?，u???x,y?设z?z?x,y?是由， ?? )方程组的情况 或). ?x?y 两边同时对x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1)设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2)若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx,fy,fz? p0 ，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法

设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，

fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0? ，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，

c?fyy?x0,y0?. c?b1)若a 时有极小值. 2) 若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值. 3) 若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值. 2 2 ?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1)化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题. 2)拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组 篇三：高数下册公式总结

第八章 向量与解析几何

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

篇四：高数下册积分方法总结

积分方法大盘点

现把我们学了的积分方法做个大总结。

1、二重积分

1.1 x型区域上二重积分(必须的基本方法)

(1)后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]; (2)x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)#yy2(x)(小y边界y=y1(x) 大y边界y=y2(x));

(3)b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x) 1.2 y型区域上二重积分(必须的基本方法)

(1)后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]; (2)y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)#xx2(y)(小x边界x=x1(y) 大x边界x=x2(y));

(3)d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y) 1.2 极坐标二重积分(为简单的方法)

(1)总是后q先r积分; (2)b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q) d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q;q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)#r r2(q)(小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q))。用坐标关系

x=rcosq，y=rsinq和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入(多一个因子r)。

当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2 时，用极坐标计算二重

积分特别简单。

离 散

数 学

2、三重积分 2.1 二套一方法(必须的基本方法) (1)几何准备

(i) 将积分区域w投影到xoy面，得投影区域dxy;

(ii) 以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面.柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y()大z边界);

s 1 :z=z1(x,y()小z边界)

((x,y) dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)#z z2(x,y))

; (2)z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y) xy 还有两种(w往xoz或yoz面投影)类似的二套一方法(举一反三)。 2.2 一套二方法(为简单的方法) (1)几何准备

(i)把w往z投影得轾犏臌 c,d; (ii)任意给定z?轾犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面(与z有关)dz; (2)d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy， c 蝌 w dz 还有两种(w往x或y轴投影)类似的一套二方法(举一反三)。 2.3 柱面坐标计算三重积分(为简单的方法)

(1)把积分写成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y) w d1(xxy (2)用极坐标计算外层的二重积分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y) xyb r2(q)zrcosq,rsinq) = 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q) z 1 (rcosq,rsinq) (注意：里层的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入)。(当用极坐标计算

外层二重积分简单时。)

还有两种(w往xoz或yoz面投影的二套一)类似的极坐标计算方法(举

第1章

集 合

离 散

数 学

2.3 三重积分(为简单的方法)

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj个因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限变成三次积分(总是先r后j最后q积分)

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三)。

球面坐标计算(1)用坐标关系和o体积元素 (多一)代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=; (2)三种情况定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q) r 1 (q,j) 当w是课堂讲的三种情况或被积函数有x2+y2+z2时用球面坐标计算简单。 第1章

集 合

3曲线积分 3.1 平面情形

(1)准备 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

;

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])时用x作?í

x=x ?(x?[a,b])当??y=y(x)ì?l:x= x(y)( y [c,数l:?í

x=x(y) ??? y=y(y?[c,d])3.2 空间情形

、第一类对弧长的ì

í

，(2)代入b蝌。 ì

当参数;时用d]y作参。 ì??x=x(t)

(1)准备 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

;

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作参数l:?x)x( ab[,;??z=z(x)í?y=y( ] ?? z=z(x) l:?? x=x(y) ?z=z(y(y?[c,d])时用y作参数

l:?? )? y=y(y [c,d]) z=z(y)ì?x=x(??x=x(z) l:? z) ?(z?[c,d])作参数l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。 z=z 间的特例。

篇五：高数下册复习知识点总结

下册复习知识点总结：

(2)代入b。ìì 当l:???í时用x当?? ìì??x=x(y) í í?? ;当 ìí 时用z平面是空高数 8空间解析几乎与向量代数

1. 给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2. 向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。 3. 了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4. 平面方程和直线方程及其求法。

5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6. 点到直线以及点到平面的距离。

9 多元函数微分法及其应用

1. 有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2. 复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3. 空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程;函数沿着一条直线的方向导数与梯度。 4. 利用充分条件判断函数的极值问题;利用拉格朗日乘子法(即条件极值)分析实际问题或给定函数的最值问题。

10 重积分

1. 二重积分直角坐标交换积分次序;选择合适的坐标系计算二重积分。

2. 选择合适的坐标系计算三重积分。

3. 利用二重积分计算曲面的面积;利用三重积分计算立体体积;

4. 利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分

1. 两类曲线积分的计算与联系;

2. 两类曲面积分的计算与联系;

3. 格林公式和高斯公式的应用。

第二篇：高数下册总结(同济第六版)

高数同济版下 高数(下)小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶

微分方程的解法小结：

高数同济版下 二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程的特解的形式为：

高数同济版下 主要 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解;

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 时，应将看作常量，对求导，在求时，应将看作常量，对求导，所运 用的是一元函数的求导法则与求导公式

2、复合函数的偏导数的求法 设，，，则 ， 几种特殊情况： 1)，，，则2) ，，则 3)，则

3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况 ， 设是由方程唯一确定的隐函数，则 ，

高数同济版下 或者视，由方程两边同时对 2)方程组的情况 由方程组 . 两边同时对求导解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接两边同时求微分，解出即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法 1)设空间曲线Г的参数方程为 ，则当时，在曲线上对应 处的切线方向向量为，切线方程为 法平面方程为 2)若曲面的方程为，则在点处的法向 ，切平面方程为 法线方程为 高数同济版下 若曲面的方程为，则在点处的法向 ，切平面方程为 法线方程为

四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法 设函数在点的某邻域内具有二阶连续偏导数，由 ，解出驻点 ，记， 1)若 时有极小值 2) 若，则在点处无极值 3) 若，不能判定在点处是否取得极值 ，则在点处取得极值，且当时有极大值，当 2 条件极值的求法 函数在满足条件下极值的方法如下： 1)化为无条件极值：若能从条件解出代入中，则使函数成为一元函数无条件的极值问题 2)拉格朗日乘数法 作辅助函数，其中为参数，解方程组 高数同济版下 求出驻点坐标，则驻点可能是条件极值点 3 最大值与最小值的求法 若多元函数在闭区域上连续，求出函数在区域内部的驻点，计算出在这些点处的函数值，并与区域的边界上的最大(最小)值比较，最大(最小)者，就是最大(最小)值. 主要

1、偏导数的求法与全微分的求法;

2、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

3、最大值与最小值的求法

三、多元函数积分学复习要点 七种积分的概念、计算方法及应用如下表所示：

高数同济版下 高数同济版下 *定积分的几何应用 定积分应用的常用公式： (1)面积 (2)体积 (型区域的面积) (横截面面积已知的立体体积) (所围图形绕 的立体体积) (所围图形绕 体体积) (所围图形绕轴 的立体体积)

第三篇：高数积分总结

第四章 一元函数的积分及其应用

第一节 不定积分

一、原函数与不定积分的概念

定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dFf(x)(x)f(x)dx,则称F(x)为f(x)的一个原函数

定义2.函数f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为:

f(x)dxF(x)C

f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式 C叫做积分常数

“其中

”叫做积分号

二、不定积分的性质和基本积分公式

性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即

f(x)dxf(x);df(x)dxf(x)dx.

性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即

f(x)dxf(x)C,或df(x)f(x)C

性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即

kf(x)dxkf(x)dx(k0). 性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即

f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

基本积分公式 (1)kdxkxC (k为常数) (2)xdx11x1C(1) 1(3)dxlnxC x

(4)exdxexC (6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16)11x11x2(5)axdxaxlnaC(7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC

(11)cscxcotxdxcscxC

(13)cscxdxlncscxcotxC (15) 11x22dxarctanxC dxarcsinxC dxarcsinxC

三、换元积分法和分部积分法

定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有

f[(x)](x)dxF(u)C凑微分f[(x)]d(x)令u(x)

f(u)du代回u(x)F((x))C该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法. 定理2.设x数F(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函(t)，则

xt换元fxdx fttdt积分FtCt1x回代1FxC.

该方法叫第二换元积分法

选取u及v(或dv)的原则:

1) v 容易求得 ; 2)uvdx比uvdx

解题技巧: 选取u及v的一般方法:

把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,

第二节 定积分概念

一、原函数与不定积分的概念

二、定积分的定义和存在定理

三、定积分的几何意义与定积分的性质 1.定积分的几何意义 2. 定积分的性质

性质1.b[f(x)g(x)]dxbf(x)dxbg(x)dx

aaa性质2.

bakf(x)dxkaf(x)dx

(k是常数).

前者为u后者为v.

.b性质3. 性质4.af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx. babcbf(x)dxadxba.

b f(x)dxaf(x)dxabb推论1. 如果在[a,b] 上，f(x)g(x),则bf(x)dxbg(x)dx (a

aa推论2. 性质5. baf(x)dx0

(ab). 性质6. 设M与m分别是函数

f(x)在[a,b]上的最大值及最小值，则

m(ba)abf(x)dxM(ba) (ab). 性质7 .(定积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]]上至少存在一点，使下式成立：

af(x)dxf()(ba) (abb)

可积的充分条件:

定理1.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]可积.

定理2.函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点 ，则f(x)在[a,b]可积.

第三节 微积分基本公式

一、微积分基本公式 1. 变上限函数

定义1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在[a,b]任意一个子区间[a,x]上可积，则

(x)xf(t)dx

( axb)

a是上限变量的函数，称此函数为积分上限函数，也称为变上限函数. 2. 微积分基本公式

定理2.bf(x)dxF(b)F(a)xa

1.定积分的换元积分法

定理3.bf(x)dxf(t)(t)dt a

注：设f(x)在[a,a]上连续,证明

(1)若f(x)在[a,a]为偶函数，则 af(x)dx=2af(x)dx;

a0(2)若f(x)在[a,a]上为奇函数，则 af(x)dx=0.

a2.定积分的分部积分法

定理4.budv[uv]bbvdu aaa 第四节

定积分的应用(这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~)

一、定积分的微元法 其实质是找出A的微元dA的微分表达式.

b

二、定积分在几何中的应用 1. 平面图形的面积 Aaf(x)dx.

2. 旋转体的体积VbA(x)dx a

三、定积分在物理上的应用 1.变力做功WbF(x)dx

a2.液体静压Fbgxf(x)dx a

四、定积分在医学上的应用

第四篇：高数极限求法总结

首先说下我的感觉， 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面

首先 对 极限的总结 如下

极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致

1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， (区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种)

2解决极限的方法如下：(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???) 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记

(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2落笔他 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!

必须是 X趋近 而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)

必须是 函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死!!)

必须是 0比0 无穷大比无穷大!!!!!!!!!

当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况

1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0)

3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !!!!)

E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则 最大项除分子分母!!!!!!!!!!! 看上去复杂处理很简单 !!!!!!!!!!

5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!

6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)

8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限) 可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 (地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)

11 还有个方法 ，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!!!!!!!!!!!!!!!

x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) !!!!!! 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

14还有对付数列极限的一种方法，

就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

15单调有界的性质

对付递推数列时候使用 证明单调性!!!!!!

16直接使用求导数的定义来求极限 ，

(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意)

(当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!!!!)

(从网上发现，谢谢总结者)

第五篇：大一高数学习总结

——姓名：刘禹尧

学号：13145222

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。

下面是我对这学期学习重点的一些总结：

1、判断两个函数是否相同

一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。

2、判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数;两个奇函数之积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一奇一偶之积是奇函数。

3、数列极限的求法

利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1) 若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。

(2) 若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3) 所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。

1 (4) 利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。

4、函数极限的求法 (1)用数列求极限方法，

(2)在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，

(3)分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。

(4)利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。

5、判断函数连续性

利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。 两个重要函数