代数初步知识的复习

第一篇：代数初步知识的复习

代数知识复习

选择题(每题3分，共30分)

1.下列运算正确的是 ()

22235A.a6a2a3B.5a3a2aC.(a)aaD.5a2b7ab

2的结果是()

A.-2B.±2C.2D.

43、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达5.95亿元。用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为()

A、5.95×1010B、 5.9×109C、6.0×108D、5.9×107

4、不等式组2x40

的解集在数轴上表示正确的是()

A

B

CD

5.若抛物线yax22xc的顶点坐标为(2,3)，则该抛物线有 ()

A.最大值3B.最小值3C.最大值2D.最小值

26. 已知关于x的方程2x2-9x+n=0的一个根是2，则n的值是()

A.n=2B.n=10C.n=-10D.n=10或n=2

7.若关于x的一元二次方程nx22x10无实数根，则一次函数y(n1)xn的图像不经过()

A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8.如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的

路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线

OABC和线段OD，下列说法正确的是()A、乙比甲先到终点;B、乙测试的速度随时间增加而增大;C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇;D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9.如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线yxb中的系数b从0开始逐渐 变大时，在正方形上扫过的面积记为S.则S关于b的函数图像是 ()

瀚识教育

10.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()

A.(602x)(402x)2816

B.(60x)(40x)2816

C.(602x)(40x)2816

D.(60x)(402x)2816

一、 填空题(每题3分，共18分)

11、不等式–3x25的解集是

12、若二次根式a 与是同类二次根式，则ab = ______________________

13、观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，„„，那么计算：

14、关于x的一元二次方程 k1xk212009!=__________。 2010!6x80 的解为_________________.

15.已知关于的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3，则

P=______ , q=__.

216、如图为二次函数y的图象，给出下列说法： axbxcx

21，x3xbxc0①ab0;②方程a的根为x;③12

abc01x3;④当x1时，y随x值的增大而增大;⑤当y0时，. 其中，正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)

二、 解答题(共72分)

3 x5y19

17、(10分)计算：①、2sin60º+21-(

2010)0–②、4x3y6

18、(6分)解方程：

19.(8分)先化简，再求值：(

20、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?

⑵有几种购买T恤和影集的方案?

21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值。

22、(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单

3x20 x1x(x1)a2a14a1)a. ，其中22a2aa4a4a

2价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55;x75时，y45.

(1)求一次函数ykxb的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

23、(10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

24、阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23+=(1+).善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b=m2+2n2+2mn.

22∴a=m+2n，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子

=( +

分别表示a、b，得：a=，b=; (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+

)2;

(3)若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值?

第二篇：六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题

数与代数

知识点一

整数

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2„„这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

知识点二

自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，„„叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体。

知识点三 比较整数大小的方法

知识点四 整数的改写

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数;另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五 倍数和因数

1、倍数和因数的定义：自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六 最大公因数、最小公倍数和互质数

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点七

2、

3、5倍数的特征

2的倍数的特征：个位上是0、

2、

4、

6、8 的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是

2、

5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是

2、

5、3 的倍数。

知识点八 奇数、偶数

1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性：

(1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加减，结果都是偶数。 (2)两个不同性质的数(一个是奇数，另一个是偶数)相加减，结果是奇数。

知识点九 质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

(1)只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 (2)个位上是0、

2、

4、

6、8和5的数(除了2和5)一定不是质数，质数个位上的数字只能是

1、

3、7和9(2和5除外)

知识点十 负数

1、 负数的定义：像-1，-2，-15„这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。

2、 负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。

1 数的认识

知识点一 小数

1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。

3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大„„。

4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000„„的分数，再约分，就化成了分数。

6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。

7、小数的分类：

(1)纯小数都小于1，带小数大于或小数。

(2)有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。

(3)无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。

(4)循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

(5)循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点二 分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2、分数的分类：

(1)真分数：分子比分母小的分数。 (2)假分数：分子大于或等于分母的分数。

3、分数大小比较：

(1)分子相同的分数，分母小的分数比较大。 (2)分母相同的分数，分子大的分数就大。

(3)分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。

知识点三 百分数。

百分数的定义：像2%，5%，120%„这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。

表示一个数是另一个数的百分之几。

知识点四 分数和百分数的区别。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另

一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点五 比

1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。

2 六年级数学期末总复习数与代数练习题 (一)

1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作(

)，四舍五入到万位约是(

)。

2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小

的

自

然

数

，

这

个

数

写

作(

)，读作(

)。

3、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是(

)。

4、差是1的两个质数是(

)和(

)，它们的最小公倍数是(

)。

5、观察并完成序列：0、

1、

3、

6、

10、(

)、

21、(

)。

6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树(两端都要栽)，一共可栽(

)棵树。

7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是(

)。

8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是(

)。

9、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的( )是(

)米。

10、4/7的分数单位是(

)，它含有(

)个这样的单位，它的倒数是(

)。

11、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上(

)。

12、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数 分别是(

)、(

)、(

)。

13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有( )本。

六年级数学毕业总复习数与代数

(二)

一、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1、所有的小数都小于整数。(

)

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。(

)

3、12/15不能化成有限小数。(

)

4、1米的7/9与7米的1/9同样长。(

)

5、合格率和出勤率都不会超过 100%。(

)

6、0表示没有，所以0不是一个数。(

)

7、0.475保留两位小数约等于0.48。(

)

8、比3小的整数只有两个。( )

9、4和0.25互为倒数。( )

10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。( )

11、5.095保留一位小数约是5.0。( )

12、600006000是由6个亿和6个千组成的.

(

)

13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍.(

)

14、一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数.(

)

15、饲养场鸡比鸭多7/9，则鸭比鸡少7/9。(

)

二、填空

1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作(

)万人，四舍五入到亿位约是(

)。

2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作(

)，改写成以“亿元”

3 作单位的数是(

)亿元。

3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作(

)平方米，改写成用“万平方米”作

单

位(

)。

4、你知道全国小学生的人数吗?这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作(

)，这个数四舍五入到万位约是(

)万。

六年级数学毕业总复习数与代数

(三)

一、填空

1、3/5米表示把(

)平均分成(

)份，取其中的(

)份，也可以表示把(

)平均分成(

)份，取其中的(

)份。

2、分数单位是1/9的最大真分数是(

)，它至少再添上(

)个这样的分数单位就成了假分数。

3、、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作(

)。

4、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是(

)，最大是(

)。

5、、是21的倍数，又是21的因数，这个数最小是(

)。

6、在自然数中，最小的奇数是(

)，最小的质数是(

)，最小的合数是(

)。

7、找规律填数。

(1)

1、

2、

4、(

)、

16、(

)、64

(2)有一列数，

2、

5、

8、

11、

14、„„问104在这列数中是第(

)个数。

8、5是8的(

)% ，8是5的(

)% ， 5比8少

(

)% ，8比5多(

)% 。

9、一件衣服以原价的八五折出售，可以把(

)看作单位“1”，现价比原价降低(

)%。

10.某批玉米种子的发芽率是96% ，也就是(

)是(

)的96%。

11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是(

)%

12、一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的(

)%。

13、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了(

)折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒， 小明和小亮所用时间比是(

)，所走的速度比是

(

)

例题精讲。

例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：(

)，其中6在(

)位上，万位上的数是(

)，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是(

)亿人。

分析：(这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用)从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读;从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4;先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数;在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。

解答：一亿零八百六十四万五千

十万

1.09

提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。

例题2 ： 填一填

(1)世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：

4 (

)

(2)把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入下面的括号。

(

)<(

)<(

)<(

)

(3) 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上(

)

(4)2厘米与4米的最简整数比是(

)，比值是(

)

分析：(1)整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

(2)把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。

(3) 的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。

(4)先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。

解答：(1)写作：8844.43米

(2)(0.66)<(66.6%)<( )<(0.67)

(3)18 (4)1:200

例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少?

分析：一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。 解答： : = ×18: ×18=27:20

答：甲、乙的速度比是27:20。

提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。

专题训练

1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒?

2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角 形，这个三角形的面积是多少平方厘米?

3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天?

4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端?

5、填一填。

(1)0.25=(

)÷12= =6：(

)=(

)%

(2)把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去(

) (3)把0.46扩大(

)倍是460，把56缩小到它的 是(

) (4)6.2098保留两位小数是(

)，精确到千分位是(

)。

6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。

7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几?

5

8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米?

9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克?

10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页?

第三篇：几何与代数相结合的综合题型的复习要点和复习策略

初中数学传统上分为几何和代数(以下简称“几代”)两部分，于是几、代的有机结合也就成为初中数学的一个落脚点，因此几代相结合的综合题型也就理所当然成为中考的重点、难点与焦点。几代相结合的综合题常以“起点低、入口宽、步步高”的特点呈现，并以“思想方法立意”和“能力立意”为创新点。从某一角度上讲可分为“几何背景代数解法”和“代数背景几何解法”两大类。下面就谈谈几代相结合的综合题型的复习要点和复习策略：

一、几代综合题的复习要点

1、基础知识的复习仍是几代综合题复习的前提与基础，否则几代综合题的复习就成为无本之木，无源之水

几代综合题是基于几何、代数基本知识之上，它的解法其实就是对各基础知识的综合、灵活的运用，因此全面复习好几何与代数基础知识，对于几代综合题的复习至关重要。其包含的基础知识主要有：

代数基础知识：数的运算、式的变形、方程、不等式的解法、函数的图象与性质。

几何基础知识：几何变换、平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定(含全等三角形)、 勾股定理与三角函数、圆中的位置关系及其判定。

【例1】已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内. 将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在点C处.(1)直接写出A的坐标;

(2)若抛物线yax2bx(a0)经过C、A两点，

求此抛物线的解析式;

(3)若(2)中抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段

DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M. 问：是否存

理由.简析：

(1)利用特殊三角形的性质直接写出A的坐标是解直角三角形的最基本的知识。

(2)通过解直角三角形求点C的坐标，并利用待定系数法求解析式是确定解析式的基本方法。

(3) 在作好图形的基础上，探索要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CM=DP，从而转化为方程问题并求解，这也是对于等腰梯形判定的最低要求。

由此可见，基础知识的复习是解题的基础，实不可忽视。 在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明

2、数学思想方法及其灵活运用永远是数学复习的重点内容，也是几代综合题解法的关键所在

对于初中阶段常见的数学思想、方法应熟练地掌握，并灵活地运用。如：数形结合、分类讨论、运动变化、方程、不等式、函数、转化化归等数学思想;待定系数法、面积法、配方法、图象法、公式法、反证法等数学方法。

【例2】如图2—①，已知直线l1:y28x与直线l2:y2x16相交于点C，l

1、l2分别

3

3交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l

1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.

(1)求点B、点D的坐标;(2)求△ABC的面积;

(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位 长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与

△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出

相应的t的取值范围. 简析：(1)(2)略

(图2—①)

(3)解题的关键是利用数形结合，结合运动变化思想，通过分类讨论、把问题转化为①当

0≤t3时，(如图2—②)、②当3t8时，(如图2—③)、③ 当8t12时，(如图2—④)

等三种情况并加于解决，其中还用到了方程思想、图象法等数学思想方法。

(图2—④)

(图2—③)

所以数学思想方法是数学的灵魂，也是几代综合题解题的灵魂。

3、应体现列代数式是基础，方程是核心，函数是纽带，不等式发挥着重要作用的观点

对于初中阶段常见的方程和函数应该做到：准确、迅速利用通法和必要的技巧(特法)解各类方程，熟练掌握、灵活运用函数图象及其性质解决有关问题。

【例3】如图3，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示); (2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米.

①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=933时x的值;

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?简析：

(1)布列代数式：BC=40-AB-CD=(40-2x)

(2)①利用几何计算求出解析式和自变量的取值范围：

图

31333

3x2203 (0

S=(40-2x+40-x)〃x=x(80-3x)=

242

4程

3x2203933并求解。 4

②在利用不等式求取值范围的前提下，利用二次函数的图像和性质求最值。

所以，复习时要特别注意代数的各部分知识间的相互联系，互相补充，形成系统，才能更好的解决几代综合题。

4、应熟练掌握几何计算的方法与途径

几何的计算从广义上讲大都可以转化为线段的计算，因此几何计算是顺利解决几代综合题的关键环节，应充分关注：利用勾股定理布列方程计算、利用三角函数布列方程计算、利用相似三角形的方程计算、利用坐标的几何意义进行计算、利用面积法进行计算等重要而常见的几何计算方法与途径，从而为几代综合题的解题提供保障。

【例4】如图4—①，在平面直角坐标系中，直线l：y2xb与x轴交于点A(4，0)， 与y轴交于点B.(1)填空：b;

(2)已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. ..

①若PA=PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由. ②当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离.简析： (1)b8;

(2)在Rt△AOP中，利用勾股定理布列方程并求出圆心到直线的距离OP，并通过d与r的关系判定⊙P与x轴相切.

(3)分“当点P在点B下方时”和“和当点P在点B上方时”，两种情况(如图4—②)：既可由△BMP1∽△BOA得和RtMP1B中，由tanABO并求得OP1，同理求OP

2由此可见，几何计算在几代综合题中占着重要的地位和作用。

MP1OA

图4—②



BP1AB

，也可在RtOAB

MP

1BP1



OAAB

列方程，并解得BP135 ，

5、应关注几何变换在解题中的应用

新课程把“几何变换”的问题作为初中数学的教学内容来研究，凸显了它的意义和作用。平移、对称、旋转是生活中常见的活动，而平移、对称、旋转又是几何的重要组成部分，因为平移、对称、旋转等几何变换既能充分体现合情推理和演绎推理的有机结合，又能与代数充分结合在一起，因而以几何变换为背景的几代综合题也成了综合题的一个亮点。

【例5】如图5—①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1。Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC=3，BC=2。现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动。

(1)请在图5—②中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形;

(2)如图5—②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形?如果能，请求出相应的时间t;如果不能，请简要说明理由;

(3)如图5—②，在Rt△ABC向右平移的过程中(不包括平移的开始与结束时刻)，其外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系?请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围(不必说理)。简析： (1)略

(2)能。如图5—②所示：利用运动变化中“动中有静”、“静中有动”的观点，画好图形，在设Rt△ABC向右平移t秒下，得到： (ⅰ)当ABBF(ⅱ)当ABAF

2

2MA

图①5—① 图

② 图图5—②

AF2时，由勾股定理的逆定理得，∠ABF=90º，即△ABF为Rt△。 BF2时，由勾股定理的逆定理得，∠BAF=90º，即△ABF为Rt△。

即：()(10t)26232(12t)2并解得t=

12即：()32(12t)2(10t)262,解得t=7.

5(3)关注几何变换，动静结合，把握临界位置，显然有：

当t=7.5时,直线AF与Rt△ABC的外接圆相切;

当0

当0

所以，在解以几何变换为背景的几代综合题时要本着“动中有静”，“静中有动”的思想，特别关注几何变换前后的位置变化和“变与不变量”，在画好图形的基础上解决问题。

6、关注几代综合题与生活实际的联系，体现数学来源于生活而又应用于生活的新课程理念

几何与代数都是来源于生活，几代结合也必更有利于生活中实际问题的解决。在几代综合题的复习时，要更加关注生活背景，通过数学建模，从生活到数学，再通过问题解决使数学回归生活。

【例6】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图6—①所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米;上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点.△

EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以

沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积;(2)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值，若有，请求出这个最大值;若没有，请说明理由. 简析：

(1)从生活中抽象出几何图形，并计算出面积。.图6—①

(2)在分类讨论的基础上，抽象出图6—②(0

利用几何知识求得：

x，0



(3)把问题转化为一次函数和二次函数的最值问题并求解。

图6—②

图6—③

数学建模是生活走向数学的必由之路，数学问题的解决也必将促使生活问题的解决。从而体现EB

B

数学的实用价值。几代结合是解决生活问题的重要方法之一，在总复习时应充分关注。

7、应关注问题解决的全过程与综合解题能力的提升

新课程要求重视学生数学的学习与研究过程，并在过程中获取知识，提升能力。几代综合题的复习更应关注学生的解题全过程和学生综合能力的提升。包括：获取信息、分析信息的能力、实践操作能力、数学建模能力、数学思考和问题解决能力等等。

【例7】如图(7)，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(6，0)，(0，2)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y

OAB于点E. xm交折线..

2xm经过点A，请直接写出m的值; 2

(2)记ODE的面积为S，求S与m的函数关系式;

(1)若直线y

(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部

简析：

分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由. (1)m3;

(2)学生必需充分获取信息、在系统整理、有效分析信息的基础上，

C

进行把问题分为：“点E在OA上时，2m≤3(如图7—①)”和 “点E在BA上时，3

所以要培养学生最基本的获取信息的方法、识图、作图能力、分析问题、解决问题的能力，这是几代综合题复习的一个重点，也是一个难点，同时也达到学生综合解题能力的提升的目的。

O

y

D

B E

图7—②

A

x

8、应熟练掌握常见题型的基本解法，达到知己知彼

对于常见题型要做到心中有底，脑中有方向、胸中有思路、手上有方法。如最值的求法、面积与周长的处理方法、圆的各种关系的判定方法，存在性问题，操作探索型问题等等。 【例8】如图8，已知抛物线yaxbxc与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线 于点E(2，6)，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2. (1)求这条抛物线的函数关系式;

(2)连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由; (3)连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的

图8

点N(不与点M重合)，使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似? 若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.

简析：对于本题的解决必需对于常见题型：存在性问题、位置关系判定等了然于胸，才能水到渠成。

二、几代综合题的复习策略

1、树立信心、迎难而上，不要望而生畏，自我放弃。

2、要注重规范解题，步步为营，稳扎稳打。如先看清题意，再画好图形，进而寻求突破途径。

3、注重阅读理解等获取信息的方法，在信息的获取中寻求解题的突破口。要十分关注“加括号的说明”和“加着重号的标注”，它们往往就是解题的突破口。

4、几何综合题的复习要让学生经历“做→听→改→反思→顿悟”几个环节。做题要求精、求透、不求多、求全，要求以点带面，不求面面俱到，要严禁“题题都做(全而不对)、题题都未做完(对而不全)”、“只听不做”、“只做不听”、“只做不改”等不良现象的出现，以提升复习实效。

5、应力求在运算的熟练程度、思想方法的应用和综合能力的提升上有所突破，这三者都是解几代综合题的关键。

6、注重在系统的高度上复习几代综合题的解法，不为复习几代综合题而复习几代综合题，而是整体推进，系统提高。如与中档题相结合，复习效果可能更佳，从而达到系统地复习与均衡地提升的目的。

7、分层教学、因材施教，让学生在原有的基础上有所发展。

几代综合题毕竟是属于提高部分的知识和内容，它要求学生要具备扎实的数学基础和较高的数学能力。因此对学生的要求不宜整体划一，而应是分层递进教学。让优秀生自主发展，尽善尽美;让中等生目标明确，追求进步;让后进生量力选择，以达到更好的复习效益。

总之，几代综合题的复习应在熟悉题型的前提下，以知识的应用为基础，以思想方法的渗透为关键，以综合解题能力的提升为落脚点，全面系统的展开。

第四篇：六年级总复习数与代数，数的认识教案

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册84页“整理与反思”和“练习与实践”5-10教学目标：

使学生通过复习，进一步掌握数的读写、改写和大小比较，进一步明确奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深整数及其性质的理解。

教学重点、难点：进一步掌握数的读写、改写和大小比较，进一步明确奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深整数及其性质的理解。

教学设计：

一 、复习多位数

1、复习数的读写：出示第84页上第6题，要求学生写出这些数。

补充：一个数由3个千万、4个百、5个一组成，这个数是( )，读作( )

2、复习数的改写

说明：一个比较大的数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，请你将上面这些数分别用“万”和“亿”作单位进行改写。

学生独立改写，集体校对，回忆改写方法。

3、复习求一个数的近似数

(1)说明：有时根据需要，还可以省略某一位后面的尾数，求近似数。请你将上面这些数省略“万”后面的尾数，求近似数。

(2)练习：把199163000改写成用“亿”作单位的数是( )，精确到亿位是( )，省略“万”后面的尾数约是( )。

(3)第85页上的第9题：先读题，理解要求，再按要求完成，指名回答。

(4)第85页上的第8题：先读题，理解要求，思考怎样算每户的拥有量，再口算，并将结果按要求取近似值填入表中。指名回答。

二、复习奇数等概念。

1、将

1、

2、

19、30、7

5、36

8、100按照不同的标准分类，可以怎样分?

引导学生复习认识：(1)将自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类;

(2)将自然数按因数的个数分成

1、素数和合数三类。

2、口答：最小的素数是几?最小的合数是几?20以内的素数有哪些?合数呢?20以内既是偶数又是素数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。

3、将24分解质因数( )

4、练习：第85页上第10题，学生先独立思考，再指名回答。

5、补充

(1)35和40的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

(2)A=3×5×7;B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

(3)有一蓝苹果，如果2个2个数，还多1个，如果3个3个数，也多1个，这蓝苹果至少有几个?

(4)有3段钢材分别长30分米、35分米、50分米，要将它截成一小段一小段而没有多余，至少可以截成几小段?

课前思考：

在教材的总复习这一部分，提供的复习思路是清晰的，提供的复习题也是较为典型实用的，但由于第一大部分有关“数的认识”所涉及到的数的概念相当多，所以还需要我们联系学生学习情况，将所要复习的这些内容作适当分解和重组。高教导在前一课时中主要复习了自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，在本课时中主要就数的改写及数的整除中涉及到的倍数、因数及偶数、奇数、合数、素数等内容进行复习。这里还需补充

2、

3、5的倍数的特征和短除法求最大公因数和最小公倍数的内容。

复习内容的学习难度比前一课时有所增加，所以除了讲清每一个概念外，更主要的是通过一些形式多样的练习来帮助学生内化。针对复习难点，我补充以下练习：

1.一个三位数2□□，是5的倍数，又是3的倍数，这个三位数的末两位可以是哪些数?

2.某市汽车站1路公交车每隔6分钟发一次车，3路车每隔10分钟发一次车。早晨6时，1路、3路公交车同时发车，问经过多长时间1路、3路公交车又同时发车?

3.王老师的小灵通号码是一个八位数，如果从左往右数，第三位上的数是最大的一位数，第四位上的数是最小的合数，第六位上的数既不是素数也不是合数，其余各位上的数都是偶素数。你知道这个电话号码吗?

4.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，至少可以裁多少个?

5.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。

18和24 30和45

21、28和

42课前思考：

每次看了孙老师发的帖子，就感觉学到了很多东西，作为一个新教师，我好象有点被动，懒于思考，也懒于探索，也没有想的那么深，钻研的那么透。事实上教学就应该结合学生的实际情况来进行。其实在六年级上学期我也帮学生整理归纳了素数和合数以及最大公因数和最小公倍数的一些内容，不知道学生还能否有些印象，但从学生之前学的效果来看，最大公因数和最小公倍数这部分内容学生掌握得不错，我将它分为3种情况：一种是倍数关系，一种是互质关系，一种是一般关系(提倡用短除法来做)。但是在运用这一知识解决实际问题的过程中，学生还是会存在一定的困难，仍然需要加强练习。

课前思考：

“数的认识”第二课时,主要是读数与写数和小数的一些性质与规律的内容，教学中学生可能会对一些结论(比如读写数的方法的描述)的完整概括有些困难，对于教材中的练习题，由于难度不大，学生的练习效果应该不会糟糕，教学时重点关注学困生的掌握情况。高教导和孙老师增加的补充题，适当增加了点练习难度，让课堂多一些味道。

课后反思：

从学生课堂上的学习情况来看，单单求一个数的最小公倍数和最大公因数，学生经过复习都能掌握，但是在求实际问题时，不少学生就遇到了困难。其次，把奇数、偶数、素数、合数这些内容综合起来，学生的判断就有错误了。书上的内容确实很简单，对学生来说基本没问题，但在做补充习题第4小题时，要求用下列所有卡片组成符合条件的小数时，两个班都有一部分学生犯了同样的错误：没有把所给的卡片全部用上，尤其是在填写最小的两位数时，不少学生写了0.25。仔细回想一下，在五年级也遇到过类似的题目，学生也犯了同样的错误，没有想象中的那么容易，复习课反而让我感到比上新课来的困难些，仍然需要和学生一起努力。

课后反思：

这节课的读数与写数和小数的一些性质与规律学生掌握的还行，主要问题出在 “倍数、因数”方面的知识，这个地方的概念比较多，虽然布置学生复习了，但是实际教学时学生还是有些生疏，新教材中就没有用“整除”这一概念来说明“倍数与因数”的意思。看来，抽空一定要把前面的教材翻开来看一看。

课后反思：

本课时复习的内容较多，特别是很多学生对于因数、倍数、素数、合数等内容已遗忘得差不多，所以在今天的课上先重点复习了这些概念，然后逐一完成相应的练习。复习过程中，我较多地关注了平时学习有困难的学生。这些学生由于对于这部分内容没有真正理解，结果就在练习过程中屡屡出错，特别是应用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题时更是不知道该如何思考。抽空还是要辅导这些学生，否则与其他学生的差距会更大。

第五篇：统计的初步知识

教材简析：本节课是学生学习统计知识的起始课，让学生在数学学习活动中感受统计是解决问题的一种方法，体会这种方法在解决问题过程中的意义和作用，能在遇到有关问题时想到去收集数据和分析数据。获取有用的信息来解决问题，感受统计与日常生活的紧密联系，培养学生的统计意识，逐步形成统计观念。

教学目标：

1、使学生认识统计表和条形统计图，渗透统计方法。

2、通过统计学生的生长发育情况，使学生理解统计的意义，感受统计与日常生活的紧密联系，培养学生的统计意识。

3、通过对统计图、统计表的分析，使学生体会统计在日常生活中的作用及其重要性。 教学重点：理解统计意义，培养统计意识。

教学准备：统计图、统计表、统计画册、多媒体电脑。 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

春节联欢晚会中人们高兴的唱啊、跳啊，但是都不能足以说明北京翻天覆地的变化，只有用数据才更具有说服力。如：北京市人民存款是20年前的169倍、88年的鸡蛋产量是590万吨，到2001年时是2337万吨„„ 你知道这些数据是怎么来的吗?是专业人员经过统计得到的，你知道什么是统计吗?今天我们就一起来研究有关统计的初步知识。

二、体验过程。 第一层：提出问题。

(课件演示：非洲动物动态画面)看到这些动物你最想知道什么?(板书：动物名称 只数) 第二层：解决问题。

请你观察都有哪些动物?你准备先数谁?怎么数?数完之后怎么办?(边说边写，画出统计表) 第三层：概括方法。

统计表和动态画面各有什么优点?回忆一下，我们是怎么得到这个统计表的?(板书：观察——分类——数——制表)

三、大胆想象，诱发创造。 第一层：激发想象。

1、除了用统计表能解决大家提出的问题外，有没有别的办法，能够更直观、更形象的表示出哪种动物多?哪种动物少?(讨论、交流)

2、利用手中的材料(白纸、格纸)，把你认为最好的方法画下来。 第二层：比较择优。

把你的作品展示给大家。点评：在比较中选出最佳的方法。 第三层：深入理解。 确定一个小格代表几。

四、分析统计图、表，深化意义。 第一层：分析统计图、表。

1、爸爸、妈妈和老师关心你们的身体健康，你们的生长发育情况，你们的身高、体重发育得是不是正常，怎么让在座的老师知道我们班同学的生长发育情况呢?(调查)怎么样才能让老师们看得更清楚呢?(制统计图、表)

2、(把全班同学的身高情况制成统计表)看着统计表，你看出什么了?(出示该年龄的标准身高)，你觉得咱们班身高发育情况怎么样?

3、(把全班同学的体重情况制成条形统计图)看着统计图，再看标准体重，你有什么感想?你想对你的同伴说点什么?如果不注意，无限的发展下去，预测一下，咱们的身体将会怎样?

第二层：深化意义。

我们发现了我们同学在身高、体重发育中的一些问题，这些问题都有是从哪看出来的?是从统计图、表中看出来的，这就叫对统计图、表进行分析。(板书：分析)通过分析，我们可以发现问题，进而提出解决问题的建议。

五、展示统计画册，深化意义。

六、小结设疑，激发兴趣。 教学评析：

1、打破旧的教学模式。 以往小学数学中把“统计”教学仅仅理解为统计图、表的教学，而《数学课程标准》要求让学生经历、体验数据的“收集、整理、描述和分析”的过程。因此，整个教学设计都从学生亲自经历和体验统计过程为主线：引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图、表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。在这一过程，培养学生的创造力!

2、构建“自主开放”的创新教学模式。

在观察草原动物、对怎样数动物的只数及直观形象的表示动物只数的过程中;在认识、及绘制统计图、表的过程中，学生充分利用想象、猜测、操作、讨论等学习方法，自主探索，充分发挥了学生的主体意识，培养了学生的观察力、创造力。

3、数学问题生活化，感受数学的实用性。

整个学习过程中，学生感受到：小到自己的身高、体重;大到祖国的各行各业，处处需要统计，统计无处不在;感受数学与生活的紧密联系，生活中处处有数学，激发学生进步学习统计知识的求知欲望。