第一篇：长春市数学中考一模
名师解析：长春中考政治数学历史试题
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今年是长春市中考自主命题的第六年。昨日，中考结束了数学、历史、政治的考试，这几科考题难不难?考生答起来是否顺利?本报邀请吉大附中几位初三学科教研组长逐科解析。政治：卷面整体感觉比较简单
解析教师：吉大附中初三年级政治教研组长 白梅
整个题比较简单，回顾重点突出，教材里基础知识、基本观点没有回避重要难题，卷面整体感觉比较简单，整体上突出的基本观点和基础知识，紧扣时代脉搏，时政和教材结合点比较突出，时政是以国内重大事件为主。
比如最后一道大题，考察建党九十周年的题材，主要考察教材知识点建党百年的目标和指导思想，图文并茂，贴近学生生活，材料取材鲜活。
数学：没有难题、怪题和偏题
解析教师：吉大附中初三年级数学教研组长 路文志
今年中考数学试卷延续了长春中考自主命题以往的风格，没有难题、怪题和偏题，同时也有新意和变化。
整个试卷共26道题，前部分注重基础，学生做起来顺手，主要考察的知识点是课程标准要求的，学生没有感觉特别难，但后四道大题稍微有些难度。最后一道压轴题主要考察动态问题，综合性比较强，涉及图形变化、动态问题，要运用数学方法中的分类讨论，建立模型、综合运用几何和代数，要多角度考虑解题方法，花费的时间也会多一些。有的学生时间不够用，有的学生有时间却没想出来，这也反映了中考数学题的特点，不是死记硬背或者死学一定能做上来的，跟平常下的工夫有直接联系。
历史：不回避建党90周年这一热点
解析教师：吉大附中初三年级历史教研组长 郎文荣
这几年长春市历史命题都比较稳健，今年也如此，在稳健中求得立意的创新和题型创新。今年命题没有回避热点，比如建党九十周年。历史试卷背面的四道大题，就有两个地方分别涉及党建和党的政策。两道大题引导考生关注时事政治和国际关系变化，其中一道题涉及美国和西欧的关系，二战初期，美国援助西欧，但是经过几十年发展，西欧壮大，成为牵制美国称霸世界的重要力量。命题语言流畅清晰，没有给考生设置障碍，总体来说，学生答得比较顺手。
第二篇：上海市松江区2017年中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为(
) A.2sinα B.2cosα C.2tanα D.2cotα 2.下列抛物线中，过原点的抛物线是(
) A.y=x2﹣1 B.y=(x+1)2
C.y=x2+x
D.y=x2﹣x﹣1 3.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为(
)
A.45米 B.40米 C.90米 D.80米 4.已知非零向量A.∥，∥，，
，下列条件中，不能判定
C.
=
∥
的是 (
)
=
，
=
B. D.5.如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是(
)
A. B. C. D.
6.如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为(
)
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.已知，则的值为 . 8.计算：(﹣3)﹣(+2)= .
9.已知抛物线y=(k﹣1)x+3x的开口向下，那么k的取值范围是 . 10.把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 . 11.已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 .
12.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l
1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= . 2
13.已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=﹣x+1上，那么y1 y2.(填“>”、“=”或“<”) 14.已知抛物线y=ax+bx+c过(﹣1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线 . 15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 .
16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 米.(结果保留根号)
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 .
218.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 .
三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19.计算：
.
=，
=. 20.如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设(1)求向量(2)求作向量(用向量、表示); 在、方向上的分向量.
(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
21.如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3. (1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积.
22.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行)，层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF∥DC)，AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度.(精确到0.1米) (参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC=CE•CB. (1)求证：AE⊥CD;
(2)连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB.
224.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值; (3)点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标. 2
25.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16.点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB. (1)求线段BD的长;
(2)设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域; (3)当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长.
2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为(
) A.2sinα B.2cosα C.2tanα D.2cotα 【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴cotA=，
，代入求出即可.
∵BC=2，∠A=α， ∴AC=2cotα， 故选D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=
2.下列抛物线中，过原点的抛物线是(
) A.y=x2﹣1 B.y=(x+1)2
C.y=x2+x
D.y=x2﹣x﹣1 ，cosA=
，tanA=
，cotA=
.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点. 【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点; B、y=(x+1)2中，当x=0时，y=1，不过原点; C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点; D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点; 故选：C. 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键.
3.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为(
)
A.45米 B.40米 C.90米 D.80米 【考点】相似三角形的应用. 【专题】应用题.
【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度. 【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， ∴1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为45米. 故选A.
【点评】考查相似三角形的应用;用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同.
4.已知非零向量A.∥，∥，，
，下列条件中，不能判定
C.
=
∥
的是 (
)
=
，
=
B. D.【考点】*平面向量.
【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，
∥
，则
、
都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误;
表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确; ，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误; =，则、
都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误;
故选：B.
【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题.
5.如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是(
)
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解. 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正确;
∵CD∥BE，AB=CD， ∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正确;
∵AD∥BC， ∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正确.
∴C错误. 故选C.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
6.如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为(
)
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9 【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=
=，即可解决问题. 【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵∠A=∠A， ∴△AEB∽△AFC， ∴∴==，
，∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB， ∵cosA==，
∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3， 故选B.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.已知，则的值为
.
【考点】比例的性质.
【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解. 【解答】解：∵ =， ∴b=a，
∴==.
故答案为：.
【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键.
8.计算：(﹣3)﹣(+2)= 【考点】*平面向量.
. 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算. 【解答】解：：(﹣3)﹣(+2)=﹣3﹣故答案是：.
﹣×2)=
.
【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型.
9.已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 k<1 . 【考点】二次函数的性质.
【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围. 【解答】解：
∵y=(k﹣1)x+3x的开口向下， ∴k﹣1<0，解得k<1， 故答案为：k<1.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键.
10.把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 y=(x﹣4)2 . 【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=(x﹣4).
故答案为：y=(x﹣4)2.
【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键.
11.已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 8 . 【考点】解直角三角形.
【专题】计算题;等腰三角形与直角三角形. 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6， ∴sinA=，即=， 22解得：AB=8， 故答案为：8
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
12.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l
1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论. 【解答】解：∵AC：CE=3：5， ∴AC：AE=3：8， ∵AB∥CD∥EF， ∴∴BD=∴DF=， ， ，
. 故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理.
13.已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 > y2.(填“>”、“=”或“<”)
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】分别计算自变量为
2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可. 【解答】解：当x=2时，y1=﹣x+1=﹣3; 当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24; ∵﹣3>﹣24， ∴y1>y2. 故答案为：>
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c过(﹣1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 . 【考点】二次函数的性质.
【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案. 【解答】解：
∵抛物线y=ax+bx+c过(﹣1，1)和(5，1)两点， ∴对称轴为x=故答案为：x=2.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键.
15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 .
【考点】三角形的重心;等腰三角形的性质;勾股定理.
【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长.
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴AD==3， =2，
22∵中线BE与高AD相交于点G， ∴点G为△ABC的重心， ∴AG=3×=2， 故答案为：2
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键.
16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 5+5 米.(结果保留根号)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形.运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答. 【解答】解：作CF⊥AB于点F.
根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米. 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5则AB=AF+BF=5+5故答案为：5+5米 .
米.
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 .
【考点】线段垂直平分线的性质. 【专题】探究型.
【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度. 【解答】解：设CE=x，连接AE， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2， 解得x=. 故答案为：.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为
4 .
【考点】旋转的性质;解直角三角形.
【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=
3=3
.再根据旋转的性质，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE.作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN.解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=
2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4
.
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=， ∴BC=AB•cosB=9×=6，AC=
=3
.
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E， ∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE.
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE， ∴∠BCM=∠ACN.
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC•cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案为4. . ×=2
，cos∠CAN=cosB=， ，
，∠BCD=∠ACE，
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质.
三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19.计算：
.
【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值. 【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案.
【解答】解：原式= === .
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.
20.如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设(1)求向量(2)求作向量(用向量、表示); 在、方向上的分向量.
=，
=.
(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
【考点】*平面向量.
【分析】(1)在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算;
(2)根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量方向上的分向量. 【解答】解：(1)∵∴∵∴∵∴
(2)解：如图， ，
，且;
，
在、
所以，向量、即为所求的分向量.
【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则.
21.如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3. (1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论;
(2)先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论. 【解答】解：(1)∵AC∥BD， ∴
∵AC=6，BD=4， ∴
∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3， ∴∴， .
∴EF∥BD， ∴， ∴∴ ，
(2)∵AC∥BD，EF∥BD， ∴EF∥AC， ∴△BEF∽△ABC， ∴.
∵∴， .
∵S△BEF=4， ∴∴S△ABC=25.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
22.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行)，层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF∥DC)，AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度.(精确到0.1米) (参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) ，
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 【分析】(1)连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可; (2)设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度.
【解答】解：(1)连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°， 在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36， ∴∴AB≈6.3，
答：A、B之间的距离至少要6.3米.
(2)设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q， ∵AE和FC的坡度为1：2， ∴， ，
，
设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x， ∵EF∥DC， ∴CQ=PD=8﹣x，
∴FQ=2(8﹣x)=16﹣2x， 在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°， ∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD， ∴2x+EF+16﹣2x=22.22， ∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米.
，
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形.
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB. (1)求证：AE⊥CD;
(2)连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°;
(2)根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论.
2【解答】证明：(1)∵AC=CE•CB， ∴.
又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA， ∴∠ABC=∠EAC. ∵点D是AB的中点， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°， ∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°， ∴AE⊥CD
(2)∵AE⊥CD， ∴∠EFC=90°， ∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF， ∴△ECF∽△EAC ∴
∵点E是BC的中点， ∴CE=BE， ∴
∵∠BEF=∠AEB， ∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
24.如图，抛物线y=﹣x+bx+c过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值; (3)点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标. 22 【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可;
(2)过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可; (3)分和两种情况，计算即可.
2【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x+bx+c经过点B(3，0)和点C(0，3) ∴解得，
2，
∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3， y=﹣x+2x+3=﹣(x﹣1)+4， ∴抛物线顶点D的坐标为(1，4)， (2)由(1)可知抛物线对称轴为直线x=1， ∵点E与点C(0，3)关于直线x=1对称， ∴点E(2，3)， 过点E作EH⊥BC于点H， ∵OC=OB=3， ∴BC=∵∴解得EH=， ， ，
，CE=2， 22∵∠ECH=∠CBO=45°， ∴CH=EH=∴BH=2， ，
; ∴在Rt△BEH中，(3)当点M在点D的下方时
设M(1，m)，对称轴交x轴于点P，则P(1，0)， ∴BP=2，DP=4， ∴， ∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，
∴∠CBE=∠BDP， ∵△DMB与△BEC相似， ∴①或，
，， ，
，
，
∵DM=4﹣m，∴解得，∴点M(1，) ②，则
，
解得m=﹣2， ∴点M(1，﹣2)，
当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在. 综上所述，点M的坐标为(1，)或(1，﹣2).
【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
25.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16.点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB. (1)求线段BD的长; (2)设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域; (3)当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可; (2)证明△EDF∽△BDE，得出结果;
(3)当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论： ①当BE=BD时;②当DE=DB时;③当EB=ED时;分别求出BE即可. 【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△BAD中，∴AD=12∴(2)∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠DEF=∠ADB， ∴∠DEF=∠DBC， ∵∠EDF=∠BDE， ∴△EDF∽△BDE， ∴，
;
，AB=16，
，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x， ∴CE=|x﹣12|， ∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵
，
，
∴，
∴，定义域为0
∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形， ①当BE=BD时 ∵BD=20，∴BE=20 ②当DE=DB时， ∵DC⊥BE，∴BC=CE=12， ∴BE=24; ③当EB=ED时， 作EH⊥BD于H，则BH=即∴解得：BE= ， ;
.
，cos∠HBE=cos∠ADB，
综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键.
第三篇：长春市中考满分作文-长春市中考满分作文
(一) 下雨天，真好江南，烟雨朦胧。小巷静静地流淌在小城间，用优雅的姿态，诠释着小城中的人或事。 矮矮的房屋铺着深黑的瓦片。缝隙间长出些不知何处飘来的草，小小的一株，不起眼却很安静，等待着雨的到来。
雨一下，水便从一道一道的空隙间跌落下来，形成一串串风铃。我会特意地走在檐下，享受着雨滴坠落头顶的感觉。一下，一下，仿佛是一个颤动的春天。 于是，门前的水沟便哗哗地响了。细细的，柔柔的，不胜娇羞的……两个手掌宽的水沟中会有浅浅的水滑过，变幻出各种奇异的线条与纹路，交织着，映出矮矮的房檐。偶尔会看见奶奶早晨洗过的菜叶，浮在上面，停停顿顿，终究流向远方。还有邻家小男孩的弹珠，很绚丽，很纯净。不一会儿，会听到“啪啪”的声响，两岁大的孩子光了脚在沟里踩着，一只手笨拙地提着裤角，另一只手在水里划着，一种喜悦漾上心头。妈妈的嗔怪在此刻响起，巷里便热闹起来，雨也欢腾了。
被雨浸湿的青石板一直铺到大伯家的院子边上。老榕树就在那儿立着。雨中的叶是绿的，是密的，是静的，是等待着的。始终如一，它为巷里的人们撑起浓荫，树根嵌在青石板间，铺就通往大街的路，很湿，也很诗意。穿拖鞋的孩子在树底下踩起一道道映着笑脸的水花，上蹦下跳，躲猫猫。善于绘画的哥哥推开窗，在檐下描出老树健朗的形态。淅沥的雨丝结着丁香般的优雅，他在画笔下讲述着他的小巷。雨下着，滋润了老树粗壮的树干，抿去了人们心间的粉尘，浸湿了小巷里的事。小巷流淌着，在小城间，在烟雨朦胧中，在人们的心中。真好!用不变的姿态诉说着——就在这下雨天。
(二)
下雨天，真好。黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。雨，淅淅沥沥，沥沥淅淅…… 雨密密地斜织着。伴随着雨，悠扬的箫声萦绕。那样欢快，那样明净。“啪!”箫声戛然而止。父亲如同一头暴怒的狮子，将巴掌扇向他的女儿。“都初三了，还吹，你能吹出个瑞中吗?还不快给我去复习。”说完，粗暴地夺走女儿手中的箫，扔到地上。女儿呆呆地站着。泪水流过红肿的脸颊，滴到地上，溅到心里。迷茫的眼睛透向窗外。
雨不大，但心中却有一场倾盆大雨……下雨天，好吗?女孩埋葬了箫，埋葬了梦，一头扎进书本…… 从此，树林里少了箫声，课堂中多了提问的声音;山野上少了一个身影，却见教室里有人埋头苦读。她只记得父母的期望，心中只有考上瑞中的呼喊。大家都夸她懂事，都夸她好学，却不知她在雨天里落了多少泪。
临考前，父亲的身影移进了女儿的房间。女儿正在出神，父亲轻轻地拍拍她，她仿佛从梦中醒来，震惊地看着父亲。“又下雨了。”父亲说。女儿无语。“出去走走吧。” 女儿不相信这是父亲的话。疑惑的眼神射向父亲。目光中，父亲那么的和蔼。“去树林吧!”她的心中顿时燃起了希望。她欢快地跑了出去，突然，她转身回来。对，她差点忘了那把尘封的箫。温柔地抚摸着它翠绿的身体，伴随着箫声，女儿的脚印留在了树林中的每一个角落。在这雨中，她尽情地吹，尽情地欢笑。雨点不时落到她脸上，手上、箫上，她全然不知。
雨天，她终于找回了遗失许久的自我;她终于从无尽的学习中被释放;她终于能在雨中漫步。她就像一只羞红的小鸟，在山里大声地笑了……雨，淅淅沥沥，沥沥淅淅…… 下雨天，真好!
(三)
下雨天，真好。雨是水的精魂，在绿树间呜咽地歌唱，在荷花中翕忽地蹦跳，在湖面上轻快地奏乐。这一切，似乎能涤尽尘世的浮华，讲演出千年的诗篇。
树 “蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽。”树在山上啜饮着雨后的露珠，扑腾着翅膀的鸟儿在林子里不停地穿梭。偶尔一声蝉叫清脆入耳，零碎晶莹的露珠惊慌失措地幻化成无数的珍珠，把自己隐藏在土壤里。树的根正错综在土里，悄悄地吸纳进这些个“珍珠”。雨点便悄悄地在树的身体里扎根，发芽，茂盛。 朋友啊，当你走过雨后的树边，请你仔细听——听那雨点开花的声音…… 丝丝花雨，淡淡幽香，抹抹日光，幽幽树情，尽在雨后这个初晴的日子里开出最美丽的花朵。荷荷花唇齿上，惟独雨可以弥散的殷红，灿烂了整个人寰。因为我爱荷，所以我愿雨以锐利的武器剪裁我冰淋般的孤独。每当这时，我会坐在荷塘边，看着荷叶与花的依偎，那孤独便如蒸干的水没有了踪迹。那荷花在雨中的呢喃早已定格成我眼中绝版的温柔，但是雨怀疑着荷花的婉约，伸出尾巴拍打它。荷叶总是成为擎高天空的神物，用身体阻挡雨的进攻。有人曾说：“荷叶是荷花的母亲。”是的，不错的。否则，怎么会有叶的点点关怀，细细呵护?这一切，尽在雨中弥散成一幅水彩，牵动母亲的心。
湖湖像一面镜子，反射无数的阳光。而雨一来，它却不停抖荡身体，像是紧张，又像是兴奋。在雨点的刺痛下，湖却发出了一声又一声欢快的叫喊，不停地颤动着我的心扉。不一会儿，雨点变成了雨锤，沉重地打击着湖的心灵。我问湖：“痛吗?”“不痛，像抚摸。”哦，我明白了，雨是水的精魂，是世上最纯洁最干净的河流。这一切，尽在雨中氤氲成“烟笼寒水月笼沙”的境界。忽然很想打着伞儿，旋转着雨点在街上跳舞。然后抛掉伞儿在街心让雨浸进灵魂，复活那死去的心，说一句：“下雨天，真好!”
总喜欢安静的地方,没有喧闹,跳动不安得心也会安静地贴着胸,倾听夜地呢喃. 船在河上无边际地漂泊,追随着细浪,一颠一颠的,心都被颠得软软的,酥酥地静卧着,连心跳地节拍都变得缓缓得,懒懒的. 河边的树木,树影慵散地倚着水面.树下的草牵制着月光的脚跟,月亮依旧照着,照得草上都凝结了一层晕辉,莽草也像柔水一样平和温柔了. 我慢慢地跟着月闭上了双眼,总感觉自己就躺在水的怀中,让细流温柔地抚过发丝,贴过脸颊,心都变得柔柔得.微笑情不自禁地爬上了脸,血管里变得懒散的血液突然感到一阵温馨.哦,感觉到了,是月光,它爬上了我的脸,越过我的眉睫,穿过我的发丝.月脚亲切,使得我的身骨一时酥酥软软的……
“哗!”我一下子惊醒,确是顽皮的鱼冲破水层感知月光啊.声音跃过夜的宁静,在水面轻轻地荡漾着,荡漾着…… 我无言地笑了,大口地呼吸着,将这醉人的宁静的气息蓄满了心胸,连头发丝里都飘荡这这摄人心魄的气息.
静夜的游丝,跟这月亮轻盈的脚步回旋着,侵入我的皮肤,岁血液充斥着血管,我有些醉了,闭上眼睛,让这难得的月夜包裹着我,使我永远不要醒来。
第四篇：长春市中考满分作文-长春市中考满分作文及点评
长春市中考满分作文及点评“当_的时候”半命题作文
当羽翼渐渐丰满的时候
灿烂的阳光投射在漫无边际的大海上，远处，高险危立的悬崖上，一只苍鹰抖落满身的灰尘，张开翅膀，像风一般飞向太阳，消失在一片金色的日晖中。
雄鹰之所以能振翅高飞，是由于它的羽毛丰满了，翅膀硬了，是因为它经过无数次尝试，积累了足够的自信心。由此可见，当羽翼渐渐丰满时更要经受磨砺。
当代著名青年数学家陈景润，在中学时代就显露出超凡的数学天赋，在证明“歌德巴赫”猜想这个世界数学难题时，经常把自己关在屋子里，潜心钻研。无论是在寒冷的冬天还是酷热的夏季。他用他的成功告诉我们：在羽翼渐渐丰满时不忘脚踏实地的验算。
清代小说家蒲松龄年轻的时候就在着手收集小说素材，经常来到集市附近处的一棵大树下，摆开一块布，布上放一支烟杆以及一杯茶水。每当有行人路过时，他总会恭敬地请他们来歇歇脚，喝上一口茶水，抽上一袋烟，然后请他们讲一些民间的神话故事，并自己做好记录。这样日复一日，年复一年。直到四十多岁，他终于完成《聊斋志异》的创作。他用实际行动告诉我们：当羽翼渐渐丰满时，要有勤奋和虚心求教的精神。
千里之行，始于足下，当羽翼渐渐丰满时，我们要力戒狂妄自大。
赵括是楚国大将赵奢之子，自幼熟谙兵法，谈论用兵理论，连他的父亲——一代名将赵奢也难不住他。高傲的赵括便自以为精通兵法，天下无敌，于是在赵奢死后便冒然请缨，取代与乃父齐名的一代大将廉颇。但是只长于空谈兵法而无实战能力的赵括断送了赵国四十万活生生的年轻将士。“纸上谈兵”的教训警示我们：羽翼渐渐丰满的时候，一个人最容易狂妄自大。
注重磨砺，当羽翼渐渐丰满时，我们就会享受到翱翔于天空的乐趣。
加强基础，当羽翼渐渐丰满时，我们会领略到山之巍峨，海之博大。
充满信心，当羽翼渐渐丰满时，虚心向老一辈学习，成功就在人生的前方。日光下，山林间，人生之路上，我看到自己的一双羽翼渐渐丰满，一种奋力抗击人生风浪的精神在心之高端渐生„„
第五篇：北京中考一模时间
2012中考一二模时间汇总
海淀区
一模考试时间：5月2-4日
二模考试时间：6月1日、
4、5日(6月
2、3日休息)
东城区
一模考试时间：5月7-9日
二模考试时间：6月4-6日
西城区
一模考试时间：5月2-4日
二模考试时间：6月4-6日
朝阳区
毕业考试：4月
26、
27、28
一模考试时间：5月7-9日
二模考试时间：6月4-6日
丰台区
一模考试时间：5月2-4日
二模考试时间：5月30-6月1日
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