一、激发学生兴趣, 培养学生创新能力
“兴趣是最好的老师”。在数学教学过程中, 教师要善于利用学生的好奇心, 设置恰当的问题, 激发学生的求知欲望。教师设置的问题, 要结合学生的实际发展情况, 做到难易适度, 以激发学生对知识展开进一步探求的冲动, 进而使学生自觉产生质疑, 自觉探索解决, 从而培养学生的创新能力。教师要充分激发学生的好胜心, 这样学生才会敢于面对失败, 在数学学习过程中勇于探索, 具备较强的自信心。教师要善于为学生创设各种机会, 使学生在数学学习中体验到成功的快乐。这对于学生创新能力的培养十分重要。教师要对学生多多鼓励与赞扬, 培养学生学习的自信心。在高中数学教学过程中, 教师应把学生创新能力的培养贯穿于教学的各个环节, 从多方位锻炼学生的思维发展, 提升学生的质疑能力、探究能力, 使学生形成较强的创新能力。例如, 在《二次函数》的图象教学中, 在学生已掌握抛物线特点的基础上, 我问学生:二次函数的图象特点是什么?图象有没有关系?如果有, 关系是什么?我们从中能得到什么启示?老师通过创设情境, 设置悬念, 激发学生的兴趣, 从而培养学生的创新能力。
二、设计教学情境, 培养学生创新能力
在高中数学教学中, 要提高学生的创新能力, 教师就必须加强数学创新思维的训练。敏锐的观察力是创新思维的“助跳板”, 加强观察力的训练, 引导学生深入、细致地观察, 根据问题的具体特征寻找独特的解题方案, 能有效地提高学生的创新思维能力。精心设计数学情境是培养学生创造性思维的重要途径。通过“过程”教学, 学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程, 而是一种主动参与, 调动原有知识和经验尝试解决问题, 同化新知识, 构建自己知识体系的过程。学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时, 发展了抽象概括的思维能力和归纳能力, 获得了参与创新性思考的机会, 能力就在这一过程中得到了培养。如, 在讲解“等比数列求和公式”时, 先给学生讲了一个故事:从前有一个财主, 为人刻薄吝啬, 常常扣克在他家打工的人的工钱, 因此, 附近村民都不愿到他那里打工。有一天, 这个财主家来了一位年轻人, 要求打工一个月, 同时讲了打工的报酬是:第一天的工钱只要一分钱, 第二天是二分钱, 第三天是四分钱……以后每天的工钱数是前一天的2倍, 直到30天期满。这个财主听了, 心想这工钱也真便宜, 就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后, 这个财主却破产了, 因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢?由于问题富有趣味性, 学生们顿时活跃起来, 纷纷猜测结论。这时, 教师及时点题:这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时, 老师可告诉学生, 通过等比数列求和公式可算出, 这个财主应付给打工者的工钱应为1073741824分≈1073 (万元) , 学生听到这个数字, 都不约而同地“啊”了一声, 非常惊讶。这样巧设悬念, 使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣, 启发学生积极思维。这个例子说明, 在课堂数学中, 创设问题情境, 设置悬念能充分调动学生的学习积极性, 使学生迫切地想要了解所学内容, 也为学生发现新问题, 解决新问题创造了理想的环境。又如, 理解“异面直线”的概念时, 老师要求学生在长方体的模型中找出两条直线。它们之间既不平行, 也不相交。老师顺势导出异面直线的概念, 引导学生思考异面直线定义, 将课堂还给学生, 发挥他们的逻辑思维和创新思维, 交流互动。得出初步答案后, 老师继续补充、修改, 最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。这样, 引导学生自主获取数学知识, 明确数学定义, 能有效地提高学生的创新意识与创新能力。
三、整合教学模式, 培养学生创新能力
教师应当在课堂上对学生的构造性思维进行训练, 以增强学生思维的开拓性、灵活性和创造性。例如, 解不等式||x-5|-|x+3||<6。一般而言, 通常的方法是分区间进行求解, 而这样做工作量比较大。通过观察本题的条件, 可用构造双曲线的思路进行求解。设F1= (5, 0) , F2= (-3, 0) , 则|F1F2|=8, 同时F1F2的中点为O′= (1, 0) , 又假设点H (x, 0) , 当x点满足题中不等式要求时, H在双曲线的内部。构造性思维能在思考问题时, 对逻辑视角进行变换并构建数学模型, 把原有的复杂数学问题变换为与所讨论问题等价的更加容易解决的问题。这就要求教师在课堂上训练学生快速抓住数学问题实质的能力, 对复杂的数学问题进行不断地转化。从例题的求解过程也可以看出, 教师也应当在解题过程中积极挖掘学生的潜在意识, 通过构造性思维培养学生的创新能力, 不要让学生过多地把注意力放在某一点上, 使得解题思路受到局限。为了更好地对学生的创新能力进行培养, 教师应当在教学中根据不同的教学内容, 通过对实际应用问题的探讨, 发挥数学在学科之外的教育作用。比如, 在进行函数与方程方面的教学时, 教师可以引导学生对联通公司和移动公司的话费收缴情况进行比较, 对企业如何在成本既定的情况下实现利润最大化做研究等。在讲授圆锥曲线问题时, 老师可以引导学生对卫星轨道方面问题的探讨及抛物线拱桥的设计等。在讲授等比数列时, 学生可以对存贷利率、等值增减、股票收益率等实际问题进行讨论。通过上述教师在课堂上将数学问题和实践的结合, 有利于培养学生的数学兴趣, 解决数学问题时也不再局限于课本的习题, 开拓了其思维拓展的空间, 有利于学生创新能力的发展。高中数学教学实践表明, 高中数学的教学模式并不是单一的, 要有效培养学生创新能力, 就必须要博采众长, 摒弃单一化倾向的教学模式, 将多种科学、合理、有效的教学模式进行互补与融合, 努力构建一种创新型的整合教学模式, 以更好地发挥教师的课堂主导地位, 关注学生的情感因素和全面发展, 进一步扩展学生的思维空间, 培养学生的创新个性和创新能力。