1 增加试题层次的变式
所谓“增加试题层次的变式”, 就是抓住一个问题的条件, 引导我们运用类比、联想、化归等发散性思维, 将问题的结论向横向、纵向拓展与深入, 从而发现数学问题的本质属性, 以达到深入浅出、以点串线的学习目的。九年级数学基础知识的复习中, 比较适用上述这样的变式教学, 试题设计以基础知识为出发点, 抓住问题的条件, 运用类比、联想、化归等思想方法将问题向纵、横向深入与拓展, 增加问题的层次性, 这不仅仅体现了不同层次的学生有不同学习数学需求, 同时通过变式让学生理解数学知识的本质。如下例:
P分别引x轴、y轴的垂线, 得阴影部分 (矩形) 的面积为5, 变式1:如图3, A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点, AC平行于y轴, BC平行于x轴, 则△ABC的面积为_________。
变式2:如图2, 正比例函数y=kx (k>0) 与反比例函数y=的图像上相交于A、C两点, 过A引x轴的垂线, 交x轴于B, 过C引x轴的垂线, 交x轴于D, 连接AD, BC。
求证:当k取不同正数时, 四边形ABCD的面积是常数。
小结1:解决此例特别要注意, “反比例函数图像关于原点成中心对称图形”, 同时又要注意双曲线有一个重要性;一般地, 若点A是双曲线y= (k≠0) 上任意一点, AB垂直于x轴 (或y轴) 于B, 则S△AOB=|k| (k为常数) 。
2 因某一知识迁移的变式
所谓“因某一知识迁移的变式”, 就是所学的若干公式、定理的推导及证明方法具有典型性, 往往代表了一类典型的解题方法, 在对比知识的来龙去脉的探索中, 逐步加以同类迁移变式探究, 有利于学生解题思想方法的形成与巩固, 达到明确概念、理解概念的目的。
3 纵横交错、信息互换的变式
在压轴题的专题复习中运用“纵横交错、信息互换”的变式教学有利于夯实学生的“双基”, 有利于提高学生的开放性思维与创新性思维的培养, 有利于学生的解决问题、分析问题能力的提高。如下例:
例:如图3, 已知在△ABC中, ∠A=90°, AB=6, AC=8, 点P从点A开始沿AC方向向点C匀速移动, 点Q从A开始沿AB边向点B, 再沿BC边向点C匀速移动, 若P、Q两点同时从点A出发, 则可同时到达点C, 问在点P、Q的运动过程中, ∠QPA的大小是否改变?为什么?
变式1:等腰Rt△ABC中, AB=2, 点P、Q分别从斜边两端点A、C同时出发, 以相同速度作直线运动, 已经点P沿射线AB运动, 点Q沿BC的延长线运动, PQ与直线AC相交于点D, 过P作PE⊥AC于点E, 问当点P、Q运动时, 线段DE的长度是否改变?证明你的结论。
变式2:在矩形ABCD中, AB=12cm, BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动, 点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动, 如果P、Q同时出发, 用t (s) 表示移动的时间 (0≤C≤6) , 那么在点P、Q的运动过程中, 四边形QAPC的面积是否改变?为什么?
小结:要说明某一角度、线段、面积等为定值时, 往往可计算出其角度、线段、面积为常量来确定, 要说明一条动直线与定值的交点位置是否发生变化时, 往往计算出该点分定直线所成的比值是否为常数来确定。
摘要：为了缓解九年级数学总复习的时间紧、内容多, 又要提高数学总复习的课堂教学效率的矛盾, 本文将结合例子, 从“增加试题层次的变式”、“因某一知识的迁移的变式”、“纵横交错、信息互换的变式”三方面的变式教学进行探究。
关键词：数学教学,复习,变式