今天小编给大家找来了《启发式数学教学论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式教学的重要性。基于启发式数学教学思想，以二面角的平面角为例，运用概念形成的学习阶段进行了教学设计及设计意图的理论分析。
启发式数学教学论文 篇1：
基于启发式数学教学思想的命题教学设计
一、数学命题的教学有待进一步关注
数学命题是表示数学概念具有某性质或者数学概念之间具有某种关系的判断，正确的数学命题一般表现为数学公式、法则、性质、公理、定理等（多数公式和法则是数学命题的符号化表示，可转换为文字表示的数学命题），因此将它们统称为数学命题。数学命题构成了中学数学知识结构的核心，从而使得数学命题的教学在数学教学中占有非常重要的地位，因此如何搞好数学命题的教学也自然成为数学教师持续思考的经典话题。
在某县的初中数学教师招聘活动中，笔者听了11位应聘教师关于人教版九年级《一元二次方程》中的课题：“公式法”的教学。其中8位应聘教师都基本采用如下教学方式：上一节我们学习了一元二次方程的配方法，今天我们学习另外一种方法——公式法，然后写出一元二次方程的一般形式，直接用配方法求出根，并把这种用公式解一元二次方程的方法称为公式法，之后通过例题和练习强化公式法。
诚然，在学生还没有感到学习需要的情况下，教师直白地告诉学生“今天我们学习…”，从表面上看节约了教学时间，但新学习的内容似有天上掉下来之感。虽然提到配方法，但未启发学生使其与今天新学习的课题建立内在的实质性联系，学生体验不到一元二次方程一般形式配方的必要性，不知为什么要学习公式法，怎么会想到要研究这个问题？由于学生没有经历必要的困惑阶段，没有产生疑难和问题，从而难以产生内在的学习需求，其思维活动缺乏主动性和积极性。
本节课教学重点为一元二次方程求根公式的获得及用求根公式解一元二次方程，教学难点为一元二次方程求根公式的推导，属于数学公式、性质的教学及配方法、公式法的运用，并渗透了化归思想和分类讨论思想。其中公式法的定义“用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法”是在得到求根公式后顾名思义加以描述的，并非教学重点。而11位应聘教师中有9位把教学重点局限于教科书中公式法定义的获得，只有两位应聘教师强调了一元二次方程的求根公式及特征，在突出数学学习内容的重点和本质方面体现得不够，由此暴露出新教师的课堂教学行为存有一定偏差。
教育教学思想制约和影响着课堂教学行为，数学教师只有在科学合理的教育教学思想指导下，才能使自己的教学遵循并符合教与学的规律，从而使教学效果不断提升，教学能力与日俱增。启发式教学作为中国传统教育思想的精华，是教学法最基本的方法论和课堂教学需要遵循的教学思想，其不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。由于数学是思维的科学，思维是在个体头脑中进行的，是他人无法替代或简单告诉的，在课堂中离不开教师的有效启发和引导，因此在数学教学中实施启发式教学显得尤为必要。义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。
二、基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路
1.启发式数学教学思想的实质
鉴于数学的学科特点和数学教学的特殊性，即数学是思维的科学，数学教学是数学思维活动的教学，对启发式数学教学可做如下概括：启发式数学教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质，达到和生成教学目标。
启发式数学教学中，学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和猜中教师所期望的答案，而在于教师有目的地引导学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，以此产生内在的学习需求，从而全神贯注地、目标明确地动脑思考，在其头脑内部展开丰富的数学思维活动。
2.基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路
数学命题学习的已有研究包括数学命题获得、命题论证、命题应用3个阶段，并且积累了一些研究成果。但就内容而言，基于启发式数学教学思想的命题教学设计研究较少，使得数学教师在命题教学中如何贯穿启发式教学思想存有诸多困惑，因此以启发式教学思想为指导如何进行数学命题的教学设计值得深思。
启发式数学教学作为数学教学的指导思想，虽然没有相应的教学模式，但基本操作思路主要包括：教学发动——创设“愤悱”的数学教学情境，引起学生思维的怀疑、踌躇、困惑或心智上的困难等，从而产生内在的学习需求，自然引入课题；学习保持——学生行为、认知和情感的深层参与，通过探究活动，求得解决疑难、困惑的路径；正确导向——教师运用启发性提示语朝着每个学生获益的方向适时适度启发，使学生逐步学会自我启发和自我探究。
基于启发式数学教学思想的命题教学设计路线图：
三、基于启发式教学思想的一元二次方程求根公式教学设计
1.创设愤悱教学情境，引发学生数学命题的内在学习需求
用配方法解下面的方程：
（1）6x2-7x+1=0，（2）2x2-4x+3=0。
教师运用启发性提示语设问：通过解上述两方程，你觉得配方法有哪些优势和不足？你发现了哪些问题？
[设计意图]一元二次方程求根公式的课例中，与公式法有实质性联系的内容是前一节所学的配方法，教师以此为新知识生长点呈现练习题：用配方法解上述两方程，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法。使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可用配方法来求解，并且用配方法解具体一元二次方程的思路及步骤都相同，同时体验到配方法的局限性，即形如（1）的一元二次方程，一次项系数不是2的倍数或数字较大时配方运算较繁琐、用起来不方便。方程（2）配方后完全平方式为负数，原方程无实数根却花费时间配方，由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够用了。
教师引导学生自然提出问题：能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根？使学生产生寻找一般方法的内在需求。
2.数学命题的发现与推理论证
使学生认识到寻找一般方法需要写出一元二次方程的一般形式，并体验到对一般形式的一元二次方程配方的必要性，自然而然生长出今天的新内容——公式法。
教师运用启发性提示语设问：对一般形式的一元二次方程如何配方？你打算如何思考？能否类比前面的研究方法？
教师引导学生类比数字系数一元二次方程配方的步骤，经历用配方法获得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的推导过程。
因为a≠0，所以方程两边都除以a，得x2+x+=0，
移项（把常数项移到方程右边），得x2+x-=-，
配方得：x2+x+（）2=-+（）2，
即（x+）2=（）2。
当学生未考虑b2-4ac的符号直接开平方时，教师运用启发性提示语反问：你认为直接开平方妥当吗？是否记得开平方时对被开方数的要求？
再次引发学生的认知冲突，产生新的疑难和困惑，从而弥补已有认知的缺陷，认识到b2-4ac？叟0时才能直接开平方，从而获得一元二次方程的求根公式。
[设计意图]在使学生体验到一般形式配方必要性的基础上，类比数字系数的一元二次方程的配方法，引导学生对一般形式进行配方。在学生未考虑判别式的符号直接得到求根公式时，教师运用启发性提示语给予暗示，从而形成恰当程度的认知冲突，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其深层思维和探索兴趣，并认识到对b2-4ac需要进行分类讨论。同时使求根公式由潜在发展水平转化为学生的现有发展水平，又为一元二次方程根的判别式与根的关系这一新的潜在发展水平做了铺垫，使学生进入新的最近发展区。
3.数学命题的理解
由上面的探究过程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，x=。当b2-4ac<0时，上述一元二次方程无实数根。
教师设问：观察公式你有哪些发现？对今后解一元二次方程有什么帮助？
通过讨论加深对求根公式及条件的理解，一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根由方程的系数a，b，c确定，同时让学生进一步感受到数学公式、方法的简洁美和统一美。x=叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法称为公式法，其中b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。
[设计意图]：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质。
4.数学命题的应用
（1）用求根公式解前面的方程：6x2-7x+1=0。
[设计意图]回到情境中的练习，运用求根公式解方程6x2-7x+1=0，使学生体味到求根公式的优越性，感悟科学研究从特殊到一般、发现提出问题的方法。
（2）变式练习
1）6y2+13y+6=0
2）5x+2=3x2
3）x（x-2）=5-8x
[设计意图]使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的标准形式再运用求根公式。
（3）运用精加工策略优化学生的认知结构，体味判别式与根的个数的关系。
1）2x2-4x+6=0
2）x2-7x-18=0
3）9x2+6x+1=0
[设计意图]上述一元二次方程1）、2）和3）的判别式分别小于0、大于0和等于0，旨在使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不必代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构。
5.数学命题的系统化
建立直接开平方法、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想。
[设计意图]引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络。
四、结束语：数学命题教学要自然、合乎情理
学源于思，思源于疑。基于启发式数学教学思想的命题教学过程中，教师需创设“愤悱”的教学情境，使学生处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，经历必要的疑难和困惑阶段，并内化为学生自己的问题。使学生体味到已有命题、方法不够用了，才需要自然引入新命题和新方法，以此产生内在的学习需求，在头脑中展开激烈的数学思维活动，感悟到数学命题和方法的生长自然、合乎情理，从而使鲜活的数学命题和数学方法在课堂教学中自然而然地流淌出来，这里的自然主要包括：情境创设的自然、课题引入的自然、命题生长的自然、思路方法获得的自然、教学环节衔接的自然等。在教学过程中教师运用启发性提示语在思考方向、思考方法、思维策略上适时适度地点拨和启发，使学生的思维深层参与，并学会数学地思考，形成良好的数学命题网络结构。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版集团，2012.
[2] 韩龙淑.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报，2009，18（6）.
[3] 周友士.基于认知建构理论的数学命题学习研究.数学教育学报，2008，17（5）.
（责任编辑 刘永庆）
作者：韩龙淑 屈俊 李晓芬 王燕荣 王文静
启发式数学教学论文 篇2：
基于启发式数学教学思想的概念教学设计*
义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式教学的重要性。基于启发式数学教学思想，以二面角的平面角为例，运用概念形成的学习阶段进行了教学设计及设计意图的理论分析。
启发式数学教学数学概念二面角教学设计数学概念是数学的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有非常重要的地位[1]。因此，探讨数学概念教学的规律，一直是数学教育领域的热点问题之一。而数学是思维的科学，思维过程发生在个体头脑中，是别人无法代替的，有效的数学概念学习必须建立在学生积极主动思考的基础上。由于中学生的思维处于具体运演到抽象运演的过渡阶段，因此，数学概念教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习，突出概念的再创造过程，使学生有机会经历概念产生的过程，了解概念产生的背景和条件，感悟概念的本质特征。
一、二面角的平面角概念教学有待关注
1．教材内容分析
二面角是空间几何的重要知识，普通高中课程标准实验教材（人教A版）在必修2中重点揭示二面角的平面角概念的形成过程，而求二面角大小的问题留在选修2－1中运用向量工具来处理。在必修2第2章第3小节，二面角的概念是两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，又一个要学习的空间角，为以后从度量的角度揭示平面与平面的位置关系（垂直关系是其中的一种特殊关系）奠定了基础，因此，二面角的内容在教材中起到了承上启下的作用。同时，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2．二面角的平面角概念教学中存在的问题
教材中只是用“水坝面和水平面所成的角度和卫星的轨道平面与赤道平面所成角度”作为例子，引入二面角的平面角概念。于是，很多教师在教学中也只是通过简单的实际例子引入二面角，再讲解二面角平面角的定义。这样的教学能让学生感受到二面角模型来源于现实世界，一定程度上经历了抽象出二面角的过程，但与学生的生活现实联系不紧密，也缺乏动手操作。虽然有教师的讲授和引导，但总体上缺少学生自己的思维构造，不排除有一部分学生能够实现有意义学习，但对大多数学生来说，只能机械记住意义和模仿应用。那么，如何用探究的方法对“二面角的平面角”进行建构学习？本文以启发式数学教学思想为指导提出一个设计构想。
二、基于启发式数学教学思想的概念教学思路
教学改革的关键是教学思想的变革，因为教学思想对教学活动起着定向的作用，只有在正确的教学思想指导下的教学活动才能符合教学过程的客观规律，充分调动学生的学习积极性和主动性，才能培养学生的独立性和创造精神[2]。启发式教学思想是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学思想。它作为中国传统教育思想的精华，需要不断丰富和发展。义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。
启发式数学教学强调教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的思维得以发生和发展[3]。其关键在于教师有目的地启发学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，以此产生内在的学习需求，从而在其头脑内部展开激烈的思维活动。就目前研究内容而言，启发式教学思想指导下的概念教学设计探索很少；融操作方式于具体概念教学的研究论文更为鲜见。因此，以启发式教学思想为指导如何进行数学概念教学活动值得深思。
基于启发式数学教学思想的概念教学设计思路为：概念教学过程中，从学生已有知识经验出发，创设愤悱的数学情境，使学生由原来的自以为知逐渐承认自己的无知，进入困惑的状态，从而了解概念的背景和引入的理由，以此产生内在学习需求；在困惑的基础上，启发学生通过观察、分析事例的属性，抽象概括共同的本质属性，归纳得出数学概念，从而到知其所知。强调学生自己的思维构造，用探究的方式自己建构概念。
三、基于启发式数学教学思想的概念教学设计及理论分析
此教学设计以启发式数学教学思想为指导，以“二面角的平面角”课题为例，按照概念形成的阶段进行教学设计。具体教学过程体现启发式数学教学理论对数学概念教学的指导作用，是对启发式数学教学思想运用的积极尝试。
1．辨别刺激模式阶段——提供操作背景，启发学生联系已有知识
背景一：教师把笔记本电脑缓缓打开到某一位置。
背景二：把门缓缓打开（使门与墙面所成的角与笔记本电脑展开的角相当）。
背景三：翻开一本书（与笔记本电脑展开的角相当）。
教师边操作边引导学生发现问题：是否感觉到书展开的角、笔记本电脑展开的角以及门与墙面所成的角在逐渐变化？
【设计意图】：波利亚说：“抽象的道理是重要的，但是要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”高一至高二年龄阶段的学生，思维属于经验逻辑型，一定程度上仍依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系。对于抽象概念来说就是指如何使学生把新概念与已有知识经验联系起来。上述设计中，教师的操作和提问对二面角的平面角概念的要素信息显示得比较明了，学生对这些材料进行充分的感知和动手操作，为学生提供了使新知识与已有知识经验建立内在联系的机会。
2．分化抽象、提出假设阶段——使学生感受概念引入的必要性
教师提出问题：这三个角哪一个大？何以见得？
教师进一步提出问题：用什么工具来量？怎么量？
凭着直观判断，大部分同学自以为知道如何度量一个二面角：可用量角器度量门与墙面和地面的交角；笔记本和书可以立起来，度量其与桌面形成的交角。由此将空间角转化为平面角度量，但这样的理解存在缺陷。
【设计意图】数学的严谨性要求数学结论的叙述精炼准确，而对结论的推理论证要具备一定的严格性，做到步步有据。虽然三个角看上去一样大，但为了使学生懂得精确的必要性，启发学生有必要进行代数度量，仅凭观察是不能完成的。以此从两个角度需要引入概念，一是实际生活需要，二是数学内部需要，使学生感受到学习二面角的平面角概念的必要性。
3．检验假设、确认关键属性阶段——创设“愤悱”情境，形成疑难和困惑
检验过程中突出变式的作用，教师使用多媒体演示，创设“愤悱”情境：①学习机的图片。②修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度。③发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度。
【设计意图】对于“门与墙所成的角”、“笔记本的展角”、“书的展角”，学生可以使用降维的方法找到平角度量。因此，学生原先自以为知道如何度量一个二面角。可是，对于多媒体所呈现的“不规则的二面角”，却又很难找到恰当的平面角来度量它的大小。前后问题情境的对比，使学生的思维漏洞得以暴露，直接形成认知冲突，使学生陷入了困惑之中。以此产生内在的学习需求，激发了学生的学习欲望和探索新概念的积极性。
4.抽象概括、形成概念阶段——启发学生探索概念的本质属性
通过前面的学习，学生已具有了一定的空间想象能力，教师引导学生通过观察、比较进行抽象和概括活动。
引导学生回顾平面角的定义和构成，类比得出两个平面所成角的定义和构成，以及如何用平面内的角来度量二面角。
对于学生学过的两个空间角（“异面直线所成的角”和”斜线与平面所成的角”），都是将其转化为平面角进行度量的。怎么用平面内的角来度量二面角呢？请学生重新观察“书展开的角”“笔记本电脑展开的角”以及“门与墙面所成的角”，我们能通过度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征？为什么大家在幻灯片上呈现的“不规则的二面角”，没有发现“平面角”？
为了启发学生思维，教师呈现三个提示性问题：
角的顶点落在什么位置？
角的射线落在什么位置？
角的两边与棱有什么关系？
通过思考、讨论、类比（“异面直线所成的角”和“斜线与平面所成的角”）、归纳，学生可以得出以下几种思路：思路一，在二面角的棱上任取一点，过此点作一个平面和这条棱垂直，这个平面和二面角的两个半平面相交于两条射线，得到一个角。思路二，在二面角的一个平面内任取一点，过这一点作另一个平面以及棱的垂线，连接两个垂足，得到一个角。思路三，在二面角的棱上任取一点，过这一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线，得到一个角。
针对上述探索结果，进一步提出问题：这三种角有什么区别和联系？哪个角是要找的角？学生思考归纳后，指出：三种方法得到的角都是要找的角，其本质是相同的，都可以用来度量二面角，但第三种思路较为简单明了。
【设计意图】学生通过直觉思维和类比的数学方法对二面角的平面角定义作出猜想，然后再加以论证，符合人类认识事物的一般规律。而且，在亲身经历概念的形成过程中，体会到数学思想方法（类比、化归）的重要性。
5．形式化表示概念及应用阶段——学生经历概念的数学化表征及应用过程
引导学生进一步思考：为什么可以这样定义？这个角是否唯一？
教师和学生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定义，并使用以下启发性提示语。
（1）请学生分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述“二面角的平面角”的定义。
（2）探讨概念学习过程中用到的数学思想方法（类比、化归）。
【设计意图】“唯一性”是数学思维严谨性的表现，在探索时要启发学生进行全面深刻的思考。启发式教学思想强调“开其意，达其辞”。学生经过独立思考，想表达问题而又表达不出来时，教师要引导学生用通畅的语言进行表达。
请学生根据二面角的平面角定义，指出如何度量①学习机展开的角度②水坝面和水平面成适当的角度③卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度？
【设计意图】使学生在应用概念解决问题的过程中，获得了对二面角的平面角概念的深刻理解，并有利于学生合理的数学观的形成（例如，数学概念不是天上突然掉下来的，而是由于研究问题的需要自然而然引入的，是从现实世界中抽象出来并有着广泛应用的；其定义是合乎情理的；探索数学是有趣的等）。
基于启发式数学教学思想的概念教学过程中，教师通过创设“愤悱”的教学情境，使学生产生疑难、问题，经历必要的困惑阶段，从而更加积极地进行数学思考。并体味到已有概念不够用了，才需要引入新概念，以此产生内在的学习需求，力求使数学概念的形成自然、合乎情理。同时，教师要鼓励学生用探究的方式自己建构概念。在此过程中教师可以在思考方向、思考方法、思维策略上加以适当的点拨和启发，使学生经过自己的真正努力掌握数学概念的本质，领悟概念所反映的数学思想方法，建立相关知识的联系，学会数学地思考和表达。
参考文献
[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论.上海：华东师范大学出版社，2008.
[2] 章建跃.略论启发式数学教学的基本要求.数学通报，1992（6）.
[3]韩龙淑，王新兵.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报，2009，18（6）.
【责任编辑付一静】
作者：王文静 李晓芬 韩龙淑
启发式数学教学论文 篇3：
启发式教学在数学教学中应用的问题及对策
摘 要 数学是强调思维过程的学科，在数学教学过程中应用启发式教学方式不仅能够促进学生思维能力的提升，也能促使学生在学习过程中形成自主学习、自主探究的习惯。本文从启发式教学的现代化内涵入手，分析了启发式教学对教学过程的要求，并从当前数学教学实践中存在的问题入手，探究改进数学启发式教学的思路，以更好地促进数学教学实践的改革与发展。
关键词 启发式教学 教学方法 学习能力 学习目标
启发式教学是区别于传统灌输式教学、注入式教学的重要教学方式和教学原则。启发式教学最重要的特点是要利用具有启发性的教学方式刺激学生的思维，使学生在合理的引导下，自主学习、自主探索，从而提升学生的主动性，促使学生形成良好的创新能力。在数学教学过程中，教师按照学生的实际情况，以学生的基本特征为基础，立足于创新型人才培养的目标，从学生的综合素质和探索能力角度出发，采用启发式的引导方法，实现学生自主学习数学、自觉解决问题、合理总结方法、敢于探求新问题的教学目标。数学教学的思维性很强，启发式教学最重要的目标就是要实现思维启发，因此，启发式教学方式在数学教学中的渗透及应用能够具有较好的发展前景，也能够更好的实现数学教学目标，实现素质教育的任务。
一、启发式教学的基本要求
启发式教学更加类似于一种教学原则或者教学思想，其作用体现在宏观和微观两个方面。宏观上看，启发式教学可以看作是教学思想，其贯穿于教学进程的整个过程中，起着统领性、指导性的作用；但同时启发式教学也有自身独特的教学方式，这些教学方式又是微观的存在。
1.学生自主发现问题为主，教师创设问题引导为辅
启发式教学的要求之一就是要以问题引导学生，促使学生开拓思维，充分想象和尝试，从而主动探究问题、研究分析。教师要运用启发式教学方式更应当立足于学生的基本情况，将教师创设问题与学生自主发现和分析问题结合起来，启发式教学的要求是更加重视学生自主发现分析问题，而教师更应当起到引导和启发的作用。
2.学生自主解决问题为主，教师引导点拨为辅
在开展启发式教学方式的过程中，数学教师应当根据教学实际情况以及学生的身心发展特征，让学生利用自身的知识基础和能力，去自主发现问题、自主分析问题以及自主解决问题，促使学生形成自主分析、独立分析问题的能力。当然，在学生遇到疑难问题或者是超过了学习范围或学习限度的问题时，教师不能以学生以后能够解决为理由逃避问题的解决，而是应该给予适当的指导，为学生指导思维的方向或者思考的盲点，帮助他们找到问题的解决思路，从而让学生克服学习过程中的难题。
3.以巩固知识为基础，重点培养学生发散性思维
发散性的思维方式突破了教师思维、传统思维、书本指导等思维方向，从更广范围、更多角度思考和分析问题，突破了思维上的界线，以创新思维、探索分析为重点思考问题。但是实质上，进行发散性思维并不是胡思乱想，而需要在已有知识基础上，利用多角度思维的方式突破知识的限制，将知识推向新的阶层。因此，启发式教学并不是要学生单纯以创新性思维的方式进行学习，而是要在基础知识和学习方式之上，运用创造性思维主动积极的发散思考，从而实现知识和能力的新飞跃。
二、启发式教学在数学教学中应用存在的问题
1.从教学方法角度看
（1）传统注入式教学方式广泛存在，学生主动性受损
数学教学中最重要的部分就是要引导学生学会用数学思维分析问题，掌握基本的数学知识及学习方法，促进学生学习能力的增强。因此，许多人认为在数学学习中教师的任务就是利用数学概念和定理使学生掌握数学知识，从而形成良好的数学思维。这样的教学方法实际上否认了数学教学的启发性，认为学生在学习过程中如果出现了错误思维，只要教师将正确的思维方式传授给学生，学生掌握这种方法后能够运用自如就已经实现了教学目标。这种教学思维实际上是注入式教学方式的表现，其忽视了学生的自主学习需求，将数学教学变成了完全的传授教学，实质上限制了学生学习能力的发展。“满堂灌”的被动学习方式俨然将学生当作了课堂的配角，忽视了学生思维能力的培养，也损害了学生的主动性。
（2）将启发式教学与提问式教学方法混为一谈
启发式教学需要利用提问引导学生的学习思维，但并不是说启发式教学方式与提问式教学方式等同，实质上提问式与启发式教学法完全不是一个概念，且居于不同的层次。启发式教学是统领性的、指导性的概念，其与注入式教学方式相对应，属于教学思想和教学原则；而提问式教学则更多的是从教学手段上看，其强调的是具体的教学方式，重在以问题引导学生思考。提问式教学在形式上体现为对知识和解题方法等的提问，学生在提问式教学法中容易简单跟随着教师的提问式思路继续思考。而要实现启发式教学则需要从教学的整个过程出发，对教学计划、教学内容、教学方式等进行启发，让学生的整个学习过程都渗透启发式教学思维。教师担任的角色应当是引导者和组织者，学生应当在教学的整个过程中都秉持自主学习的原则，自主提出问题，并自主探索问题解决方法。
（3）未在实施多样化教学手段过程中坚持启发式教学
在现代教学理念的指导下，各学科都开始探索新型教学方式，并从教学实践中创新和完善教学方法，使得教学方式更加多样，教学活动更加灵活。但是并不是说采用了新型教学方式就一定能让学生从多角度进行思考，也并不一定能够启发学生的学习思维，推动学生主动参与到学习过程中。在实践中，有的教师为了激发学生的学习兴趣，在课堂上广征博引，运用故事、典故、笑话等方式让课堂充满趣味性，但是这些内容大多数与教学内容关系大不，学生只是积累了教师“语录”，不能启发学生思考。这种单纯为了激发学生学习兴趣采取的教学方式只能说是对教学目标的误读。因此，多样化的教学方式必须要与启发式教学方式结合起来，既要创新方式激发热情，又要重视基础有效启发学生思维。
2.从教学目标角度看
（1）以应试教育为目标，忽视学生思维能力培养
当前我国提出要发展素质教育，不仅要从学生的知识水平角度进行评价，还需要从学生能力和素质角度进行评价，但是事实上，应试教育的影响并没有削弱，许多学校虽然不再公示学生的分数，但是教师还是从知识水平方面看待学生，教师、家长和学生仍然无法脱离考试成绩的束缚，所谓的学生精英也只能算是具备了应试技巧的学生。但是实际上学习更应当是思维起作用的过程，忽视学生思维能力的培养，而单纯从应试角度评价学生、设计教学过程，这种做法也是对学生学习能力的损耗。
（2）过分强调知识积累的重要性，忽视学生创新能力培养
传统注入式的教学方式在我国的教学领域中广泛盛行，这种方式强调知识讲解的体系性，重视解题过程的规范性练习。现代化教学理念更加强调对学生能力的培养，重视学生的主体地位，要求培养学生的创新精神，因此，需要教师从学生的角度出发，启发学生，让学生敢于对传统权威发出挑战，从而让学生创造和发掘新的学习方式。
三、启发式教学在数学教学中的应用策略
1.以培养学生学习动机为基础，重视激发学生学习兴趣
学生能够认真投入到数学学习过程中，并发挥主观能动性的最重要原因就在于学生的学习动力。保持持久性的学习动力能够让学生认清学习兴趣是教师教学的方向，并主动投入热情参与学习过程，乐于探索和思考，从而促使学生形成良好的数学学习习惯，并逐步发展自身的能力。学生学习的动力在于学习兴趣，如何利用启发式教学方式引导学生提升学习兴趣是教师教学的首要工作。教师应当在启发教学过程中利用鼓励法和激励法让学生感受到主动完成工作的愉悦感，从而形成良性刺激，让学生感受到学习动力的激情。例如，在讲授数学基础知识时，教师最容易采取灌输式的教学方式，让学生成为被动的参与者，而实际上教师在这个过程中能够利用多种途径引导学生参与到知识转化的过程中。教师将学生自身作为问题的中心，并在讲解知识的整个过程中，引发学生思考，使学生成为知识疑点和难点的发掘者，让学生去考老师，从而让学生学会主动思考，激发学生的数学逻辑性和思维缜密性。
2.以培养学生学习能力为目标，优化启发式教学模式
学生学习能力的培养是推行素质教育的重要目标，也是启发式教学的重要目标。要实现这一目标简单依靠对原则的倡导是无法达成的，教师应当主动探索新型教学模式，将最具启发意义的教学方式运用到数学教学过程中。首先，教师从教学的宏观思路上分析教学模式的优化。运用“导入——展开——巩固”的实用性教学模式，充分利用多样性的教学方式启发学生的思维，灵活优化教学模式，从而有效促进学生独立思考、主动探究。其次，教师优化教学模式的过程必须要遵循启发性原则。一主面，教师要合理设置教学目标，将数学基础知识和相关技能培养目标相结合，准确把握教学过程中可能蕴含的思维能力和学习方法，把握启发式教学的重点。另一方面，让学生在自由、民主、和谐的气氛中开展学习。教师还应当优化评价机制，为学生创造多种评价方法，如对学生的思维过程进行评价，解题策略是否合理、探究方向是否有意义、研究方法是否缜密等都可以成为评价因素。
3.以改进教学方法为主要内容，引导学生自主学习
数学是极具抽象性的学科，这种学科的逻辑性使得学生很容易简单模仿教师讲解的思路和方法开展数学研究。此时教师就需要利用启发式教学方式，将数学知识体系中具有可分析性、可推理性的知识点挑选出来，并经过合理的教学方式向学生展示思维的过程，逐步引导学生充分发挥积极性，开展自主学习和研究。教师可以利用举例方式，让学生探索数学解题思路或者关键知识点相类似的问题，并将其适当延伸；或者让学生讲解、演示自身的解题思路，促使学生形成整体性、逻辑性思维；或者让学生畅所欲言，充分引导学生开拓思路；或者让学生创设问题，逐步提升学生提问的能力。这些方式中最关键的是教师如何恰当提示，让学生能够朝着合理的方向思考和发现。
4.以教师素质提升为方向，培养教师启发教学意识
启发式教学最根本的问题就是教师如何在教学过程中有效引导，放手让学生探索。教师素质和能力影响着教学方式运用的效果。因此，要推行启发式教学方式，必须要提升教师的素质，促使教师更新教学观念，改进数学教学内容和方式，转变教学的中心，从而促进课堂教学效果的改善。教师要将数学教学中数学基础知识和数学思维方法进行重新整理，并将适合启发性教学的课程作为重点，精心设计教学方案，合理运用教学方法，将对学生有价值的学习体验结合到教学实践中，有效地把握教学中可能出现的问题，成功驾驭教学进程。
数学是知识教学，更是思维教学。传统数学教学过程中，教师与学生往往更加重视基础知识的学习，而不重视学习方法的学习和学习思维的培养，这就使得学生容易陷入被动学习的情况中。启发式教学则要改变这种教学现状，实现知识学习与能力培养的结合，重点从学生的学习动机培养及能力培养角度出发，为学生自主学习创造良好的教学基础和教学环境，促使学生提升探索能力，推动学生数学思维的发展。
参考文献
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[4] 宋文学.初中数学课堂实施启发式教学的策略[J].课程教学研究，2014（7）.
[5] 王晓俊.浅谈初中数学教学中学生创新能力的培养[J].科学大众：科学教育，2010（12）.
[作者：梁宇（1978-），女，广西贺州人，广西师范学院初等教育学院副教授，硕士。]
【责任编辑 郭振玲】
作者：梁宇