例, 平板车的质量M=8kg, 长度L=1m, 静止在光滑的水平面上。质量为m=4kg的小滑块, 以速度V=4m/s的水平速度, 从平板车的左端滑向右端。若小滑块与平板车间的摩擦系数μ=0.5, 求小滑块离开小车右端时平板车的速度为多少? (g=10m/s2)
方法一:用牛顿运动定律和运动学公式求解
设:滑块经过时间t离开小车, 离开的瞬间滑块的速度为ν1, 小车的速度为ν2。如图所示, 滑块在这段时间通过的路程为s1, 小车通过的路程为s2。
由几何关系可得:
将滑块作为研究对象, 受力分析如图所示:
f=μmg=0.5×40=20N
由牛顿定律可得:
由运动学公式可得:
将小车作为研究对象, 受力分析如图所示:
由牛顿定律可得:
由运动学公式可得:
讨论:时, 代入<2>, <4>式得:此时小车的速度大于滑块的速度, 但在整个过程当中, 滑块做减速运动, 小车做加速运动, 当两者速度相等时则无相对运动, 所以小车速度不可能大于滑块的速度, 则不满足条件需舍去。
(2) 时, ν1=2m/s, ν2=1m/s满足条件。
方法二:用动能定理与动量守恒定律联合求解
设:滑块离开小车的瞬间滑块的速度为ν1, 小车的速度为ν2。如图所示, 滑块在这段时间通过的路程为s1, 小车通过的路程为s2。
由几何关系可得:
L=s1-s2<1>
将滑块和小车看做一个整体不受合外力, 系统动量守恒。由动量守恒定律可得:
将滑块作为研究对象, 受力分析如图所示:
f=μmg=0.5×40=20N
由动能定理得:
将小车作为研究对象, 受力分析如图所示:
由动能定理得:
注明:舍去第一组解, 解法一已说明, 此处略。
此题看似寻常, 但是极具典型意义。这道题确需学生灵活运用所学知识, 若对该题稍加变动则可引出多种变式, 异彩纷呈, 令人耳目一新, 揣摩之后, 更觉余味无穷。