高三复习等比数列教案

作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？下面是小编收集整理的《高三复习等比数列教案》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：高三复习等比数列教案

高三第一轮复习：《等差数列》(文科)教案

高三第一轮复习：等差数列及其性质

(一)(文科)

厦门理工学院附属中学徐丁钟

一、【课标要求】

1.理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;

2.能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力。

二、【重点难点聚集】

重点：等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差数列的性质理解和应用。 难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。

三、【命题走向】

等差数列是个特殊的数列，对等差数列的概念、通项公式、性质、前n 项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握，另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，对这部分的考察坚持小题考性质，大题考能力的思想，大题的难度以中档题为主，估计这种考查方式在今后不会有大的变化。同时这部分内容的考查对基本的计算技能要求比较高

预测2010年高考：

1.题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题;

2.知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题

四、【教学过程】

(一)基本知识：：

定义：若数列{an}满足an1and(常数)，则{an}称等差数列。

注：1. 从第二项起;2. 同一常数 通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

注：关于n的一次函数

n(a1an)

2na1n(n1)2d.=d

2n(a12前n项和公式：Snd2)nAn2Bn

注：关于n的二次函数，但没有常数项

等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项：2bac

注：2bac是a、b、c成等差数列的充要条件。

设元技巧：三个数成等差：ad,a,ad

四个数成等差：a3d,ad,ad,a3d

(二)等差数列常见的性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则有

(1)若mnpq，则amanapaq

特别地：若mn2p，则aman2ap

a1ana2an1amanm1 (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列，公差为kd

(3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列，公差为m2d

(4)数列{can}、{can}、{panqbn}也是等差数列，(其中c,p,q确立为常数，{bn}

是等差数列)

考点一：关于定义的应用 例1. (1)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，数项之和为30，则其公差()A.5B.4C. 3D. 2 (2)若mn，数列m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列,那么

A.2

3a2a1b2b

1()

B.

3

4C.1D.

43

设计意图：深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.

考点二：等差数列的基本运算

例2. 等差数列{an}中：1)已知a39，a93，求a17

2)已知a120，an54，Sn999，求d及n 分析：1)法一：回归基本量a1,d

法二：采用等差数列通项公式等价形式anam(nm)d

2)法一：设等差数列{an}的公差为d，则由组方程

20(n1)d54

，采用整体思想求出n，再计算出d;n(n1)

d99920n

2

法二：由 Sn

n(a1an)

直接求出n;再由ana1(n1)d求出d

设计意图：复习通项公式:ana1(n1)dam(nm)d及前n项和公式：

Sn

n(a1an)

na1

n(n1)

2d，能够正确选用公式，回归基本量a1,d，在

a1,d,n,an,Sn五个量中，知三求二。渗透方程思想，整体思想，培养化归能力

考点三：等差数列的证明

例3. 已知数列{an}的前n项和为Sn5n23n，证明：数列{an}是等差数列 分析：Snananan1常数或2anan1an1

设计意图：证明等差数列的方法：定义法：anan1d(常数)或2anan1an1 迁移：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1

求证：{

考点四：等差数列性质的应用

例4.(1)在等差数列{an}中，S10120，求a2a9

(2)若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn，且

SnTn

7nn3

1Sn

12

(2)求an的表达式. 是等差数列;

，求

a5b

5的值.

分析：(1)由S10

10(a1a10)

a1a10，再利用性质若mnpq，则amanapaq

即可求得a2a9

(2)利用

a5b5

2a52b5

a1a9b1b9

的关系求解

设计意图：解决此类问题的关键是灵活运用等差数列的性质，并将性质mnpq

amanapaq与Sn

n(a1an)

结合在一起，采用整体思想，简化解题过程.

迁移：1)等差数列{an}中，a

2、a11是方程x24x1800的两根，则

a1a3a10a12____

2)等差数列{an}中，a2a7a1224，则S13=_______

3)等差数列{an}中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20

项的和等于()

A.160B.180C.200D.220

考点五：等差数列Sn的最值

例5. 已知数列{an}为等差数列，a10,S9S15,求n为何值时Sn最小 解：法1：因为Sn为二次函数，由二次函数图象的对称性知S12最小

法2：回归基本量a1,d，再利用前n项和Sn是二次函数解题 an0

法3：由an的单调性:设前n项和Sn最小即来求解

an10

法4：由S9S15即a10a11a12a13a14a150 a120

得a12a130即

a130

所以n12时，Sn最小

设计意图：函数思想在数列中的应用，充分体现数列是特殊的函数，

迁移：1)已知数列{an}为等差数列，a10,S9S14,求n为何值时Sn最小

(答案：n11或12)

归纳：等差数列前n项和Sn的最值求法有：

an0

(1)若a10,d0且，则前n项和Sn最大;

a0n1an0

(2)若a10,d0且，则前n项和Sn最小;

an10

(3)除上述方法外，还可将{an}的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用图象或配方法求解.五、【课堂小结】

1.深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点. 证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

(1)利用定义，证明an1and(nN*)为常数;

(2)利用等差中项，即证明. 2anan1an.2.等差数列中，已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个，便可求出其余两个.

3.等差数列{an}中，当a1<0，d>0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值;当a1>0，d<0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值;当d=0时，{an}为常数列. 4.(1)当d0时，通项公式是项数n的“一次函数annab”;(2) 当d0时，前n项和是项数n的“二次函数SnAn2Bn”.5.复习时，要注意以下几点：

(1)深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质. (2)注意方程思想、整体思想、函数思想、数形结合思想的运用. 课后作业：

1.已知an为等差数列，且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d() A.-2B.-

12

C.

12

D.2

2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于() A.13B.35C.49D. 63

23.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m()

(A)38(B)20(C)10(D)94.等差数列{an}中，a1a4a8a12a152，则S15____ 5.等差数列{an}中，S100，则a2a9____

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，S636，Sn324，若Sn6144(n6)，则n____

7.(2009`全国)已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,则{an}前n项和sn为

AnBn

7n2n3

a8b8

____

8.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An,Bn，且

，求的值.

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10100，S100100，试求S110

10.等差数列{an}中，a125，S9S17.(1)求数列{an}中前多少项的和最大，(2)求S26 11.已知数列{an}满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，

S672. 若bn

12

an30，求数列{bn}的前n项和的最小值.

第二篇：高三数学专题复习——数列不等式（放缩法）

教学目标：学会利用放缩法证明数列相关的不等式问题 教学重点：数列的构造及求和 教学难点：放缩法的应用

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种： 例1求

k1n

24k

2

1的值例2.求证:1

1

3

2

1

52



1(2n1)

2



76



12(2n1)

(n2)

例3求证:1

4116

136



14n

2



12



14n

例4求证：1

1

4

19



1n

2



53

2

n

例5已知an4n2n,Tn

a1a2an

,求证:T1T2T3Tn

32

.直接放缩

1、放大或缩小“因式”：

例1. 设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn(I)求数列bn的通项公式;

(II)记cnb2nb2n1(nN*)，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn

例2.已知数列an满足a11,an12an1nN (Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅲ)证明：

例3.设数列{an}满足a12,an1an

4an1an

*

(nN)。

32;

1a2



1a3



1an

1

nN3



1an

(n1,2,). 证明an

2n1对一切正整数n成立

例4.已知数列an满足a1

1

4，an

an1

(1)an12

n

(n2,nN)。

(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅲ)设cnansin

anN. 例5.数列xn由下列条件确定：x1a0，xn11xn,



2

xn

(2n1)

，数列cn的前n项和Tn，求证：对nN,Tn

47

。

(I)证明：对n2总有xn

圆锥曲线：

a

;(II)证明：对n2总有xnxn1

1.已知将圆xy8上的每一点的纵坐标压缩到原来的

22

12

,对应的横坐标不变,得到曲线C;设M(2,1)，平行于OM

的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点. (1)求曲线C的方程;(2)求m的取值范围.2.设椭圆C1：

xa

2

2

yb

22

22

1(ab0)，抛物线C2：xbyb.

(1) 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率; (2)

设A(0,b),Q

54又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B(0,b)，

3

4且Qb)，MN

的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程

3.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

(1)求椭圆C的方程;

14

x

2

(2)设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程.

4.设双曲线C：

21(a>0，b>0)的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，2ab

△FPQ为等边三角形.

(1)求双曲线C的离心率e的值;

x

y

(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为

bea

2

2求双曲线c的方程.

课后作业： 1.求证：

2.已知数列{a}的前n项和S满足Sn2an(1),n1.n

n

1

1

12



1

3

1n



7

4n

(Ⅰ)写出数列{a}的前3项a1,a2,a3(Ⅱ)求数列{an}的通项公式

n

3.已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx线在y轴上的截距，用a和n表示f(n);

圆锥曲线作业： 1.已知椭圆

C1:

xa

22

a

n

与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切



yb

22

1(a>b>0)

与双曲线

C1:x

y

1

有公共的焦点，

C1

的一条渐近线与以

C1

的长轴为直径的圆相

交于A,B两点，若

A.

a

C1

恰好将线段AB三等分，则()

B.a13

132

C.

b

12

D.b2

=4:3:2，则曲线r的离心率等

2.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足于()

1或3

PF1:F1F2:PF2

A.22B.3或2C.2

或

2D.3

或

32

3.若点O和点F(2,0)分别是双曲线的取值范围为 ()

xa

22



y1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP

A. )

B. [3)C. [-

74

,)D. [

74

,)

4.已知双曲线E的中心为原点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),F(3,0)是E的焦点，则E的方程式为() (A)

x



y

61(B)

x



y

1(C)

x

6



y

1(D)

x



y

1

5.点A(x0,y0)在双曲线

x



y

32

1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0

6.已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线l的方程.

21

6

第三篇：数列综合复习课教案

数列综合复习课教案2007.12.6文卫星

例1 填空题

(1)在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3a4a5=___ ;

(2) 设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=__;

(3) Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2n

an

4n12n

1，则S2n=。

Sn

例2 已知由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.1

an

2

a1n

4n为偶数

例3设数列an的首项a1a≠

14

，且an1

,

n为奇数

记bna2n1

14

，n=l，2，3，…·

(1)求a2,a3(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论; (3)求lim(b1b2b3bn).

n



例4设向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)(n为正整数)，函数y=ab在0,1上的

9

最大值与最小值的和为an，又数列bn满足：b1+2b2++(n-1)bn-1+nbn= 10(1)求an和bn的表达式;

n-1

.

(2)若cn=-nanbn，试问数列cn中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数

n，都有cnck成立?证明你的结论.

作业 1.填空题



(1) 已知等差数列{an｝的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a200OC，且A、B、C三点共

线(该直线不过原点O)，则S200=______;

(2) 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a

1、b1，且a1b15，

**

，则数列{cn}的前10项和等于______; a1,b1N.设cnabn(nN)

(3)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n(nN)，则S100=_____. 2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).(1)证明：数列an1an是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)若数列bn满足

43. 已知点的序列An(xn，0)，nN，其中x1=0，x2=a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……，An是线段An2An1，…… (1)写出xn与xn1，xn2之间的关系式(n3); (2)设anxn1-xn，求数列an的通项公式; (3)求limxn。

n

b1

1b21

...4

bn1

(an1)n(nN),证明bn是等差数列。

b

*

4.在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(nN)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an;

(2)设a1a,b1a,且12a15，求数列{an}中的最小项.

5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是((1) 求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值;

(2) 数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, nN，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式;

(3)设圆Cn:(x-an)+(y-bn)=rn，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.

n*

2.(1)公比为2;(2)an21(nN)：(3)bn22bn1bn0.

32

,

14

),且f(3)=2.

Snrn

n

(nN).

3.(1)xn=

12

(xn1+xn2);(2) an=(

12

)

n1

a;(3) limxn=

n

a11(

12)



23

a。

4.(1)an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2);(2)当n=4时，a4取最小值，最小值为18-2a. 5. (1)f(1)=0,f(2)=0;(2)an=2n+1-1,bn=2-2n+1;(3)

43

.

第四篇：湖南省长沙市一中高中数学必修5教案(全套)高一数学《等比数列复习》 (1)

等比数列

【1】 在等比数列{an}中，a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.【2】 有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.

【3】等比数列{an}中， (1)、已知a24,a51，求通项公式. 2(2)、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.

【4】 设{an}是等差数列，bn()n，已知b1b2b3an. 5】 若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?

5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题. 【例6】 数列{an}中，a1=1，且anan+1=4n，求前n项和Sn. 解析：由已知得anan+1=4n

……①

12a211，b1b2b3，求等差数列的通项88

an+1an+2=4n1 ……② +a1≠0，②÷①得∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…; . a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4. ①当n为奇数时，

作业：《学案》P48面双基训练

第五篇：高三数学《等比数列》教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计应该怎么写才好呢?下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：

一.复习准备

1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课

引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

2细胞分裂模型

3计算机病毒的传播

由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点

进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的?

4以及等比数列和指数函数的`关系

5是后一项比前一项。

列：1，2，(略)

小结：等比数列的通项公式

三.巩固练习：

1.教材P59练习1，2，3，题

2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列(二)

教学重点：等比数列的性质

教学难点：等比数列的通项公式的应用

一.复习准备：

提问：等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

等差数列的性质

二.讲授新课：

1.讨论：如果是等差列的三项满足

那么如果是等比数列又会有什么性质呢?

由学生给出如果是等比数列满足

2练习：如果等比数列=4，=16，=?(学生口答)

如果等比数列=4，=16，=?(学生口答)

3等比中项：如果等比数列.那么，

则叫做等比数列的等比中项(教师给出)

4思考：是否成立呢?成立吗?

成立吗?

又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，

5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗?

如果是为什么?是等比数列吗?引导学生证明。

6思考：在等比数列里，如果成立吗?

如果是为什么?由学生给出证明过程。

三.巩固练习：

列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项

解(略)

列4：略：

练习：1在等比数列，已知那么

2P61A组8

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