文科数学推理与证明

第一篇：文科数学推理与证明

高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1. 下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.

2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3. 下面使用类比推理正确的是().

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a(c≠0)”

nnnnnnD.“(ab)ab” 类推出“(ab)ab”

4. 观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是A.10B. 13C. 14D. 100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是()A2B3C4D

5b

aa

b227.下列命题：①a,b,cR,ab,则acbc;②a,bR,ab0,则③a,bR,ab，则a2;nb;n

④ab,cd,则a

cb

d.A0B1C2D

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A29B254C602D2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是()

AacbBabcCbcaDabc

9. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形

C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是()

A4B3C2D1

11.如图(1)有面积关系

P

SPA1B1SPAB



PA1PB1PAPB

，则图(2)有体积关系

VPA1B1C1VPABC

_______________

C

A1

A

A

图1图

212. 对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是() A. m⊥n，m∥α，n∥βB. m⊥n，α∩β=m，n⊆α

C. m∥n，n⊥β，m⊆αD. m∥n，m⊥α，n⊥β

13. 命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n-3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A. 不成立B. 成立C. 不能断定D. 能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是 (A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交.(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15. 观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5A.3125B.5625C.0625D.8125 16 下列推理是归纳推理的是( )

67

201

1的末四位数字为

A. A、B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B. 由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y

2C. 由圆x+y=r的面积πr，2+21的面积S=πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab

17 如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第

七个三角形数是

A. 27B. 28C. 29D. 30

18.已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与()(A)与m、n都相交(B)与m、n中至少一条相交(C)与m、n都不相交(D)至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为

(A)-1(B) 0(C)1(D)

220. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” ()

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD

2222222222

(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21.已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b

,b

1c

,c

1a

(A)都不大于2(B)都不小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2 22. 比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：;请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是.

··

1

2123. 无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1=，0.2=，0.3=，…，则可归纳

99

3·

··

···

·

··

出0.23=________.24. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行

的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是. 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25. 已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线

xa

22

PM,PN的斜率都存在时，则kPMkPN是与点P位置无关的定值，试对双曲线



yb

22

1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.

27. 通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

12

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值..

1

42222

28. 设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b, (1  b)c, (1  c)a,

不可能同时大于

29.求证：(1)a2

b3ab

ab); (2)

6+7>22+5。

30.用分析法证明：若a>0，则31. 在DEF中有余弦定理：DE

1

1a22-≥a+2.(13分)

aa

DF

EF

2DFEFcosDFE. 拓展到空间，类比三角形的

余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32. 已知函数y=x++∞)上是增函数. (1)如果函数y=x+

b

ax

有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，

x

(x>0)的值域为[6，+∞)，求b的值;(2)研究函数y=x2+

ax

cx

(常

数c>0)在定义域内的单调性，并说明理由; 3)对函数y=x+和y=x2+

ax

(常数a>0)作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)， 33.数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列;⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).

34.已知数列an的通项公式an

(nN)

，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________. 35.设f(x)

12

x

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54

,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

s

36.设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成

如下三角形数表：

3 56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求a100.

37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1,,不可能成等差数列。 abc

14

38、设数列{an}的首项a1a

14

，且an1

n为偶数n为奇数

，记bna2n1

，n1,2,3,，(1)

求a2，a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列并证明。

第二篇：高考文科数学试题分类—推理与证明

高中数学

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A)8(B)6(C)4(D)3

115123， 233

11151222 2343……

照此规律，第五个不等式为. ...

高中数学

【答案】1

1111111. 22324252626

1， 【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11

，所以第五个不等式为122222.

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___. 【答案】(1)3;(2)2.

【解析】(1)观察知1a020,a01,b11;212100,1b21; 一次类推3121120,b30;4120,

5122021120,b50;221060，b71,b81，

b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm. . 6.【高考湖北文17】

，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成

{an}中的第______项; (Ⅱ)b2k-1。(用k表示)【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)

5k5k1

n(n1)

，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.

从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

(k为正整数)， 2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，

22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.

【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.

质，并且，因此，不妨设112，由的定义

，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由(2)知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知

，

1。

8.【高考福建文20】20. (本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第三篇：C5高二文科数学选修1-2推理与证明训练

C5高二文科数学周末训练卷------选修1-2《推理与证明》

一、选择题

1. 下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤. 2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3. 下列推理是归纳推理的是( )

A. A、B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B. 由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

22xy222

2C. 由圆x+y=r的面积πr，猜出椭圆22=1的面积S=πab

ab

D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是：

A. l1与l2重合B. l1与l2一定平行C .l1与l2相交于点(,)D. 无法判断l1和l2是否相交 5.设x1,yx

10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

二、填空题

11.如图(1)有面积关系

SPA1B1SPABVPA1B1C1PA1PB

1，则图(2)有体积关系_______________

PAPBVPABC

4的最小值是()A2B3C4D5 x1

6.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929B a1a2a929C a1a2a929D a1a2a929

7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为(A)-1(B) 0(C)1(D)

2PA1A

图1图2 1

2、若f(ab)f(a)f(b)(a,bN),且f(1)2，则

13、已知数列an的通项公式an

C

A

f(2)f(4)f(2012)

f(1)f(3)f(2011)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试

2(n1)

______. 通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)__________

14 观察下列等式:

(11)2

1(21)(22)2213(31)(32)(33)2313

5x(xy)31

8.定义运算xy,例如344,则()(cos2sin)的最大值是()

24y(xy)

A4B3C2D1

9、对于直线m，n和平面、β，⊥β的一个充分条件是() A. m⊥n，m∥，n∥βB. m⊥n，∩β=m，n C. m∥n，n⊥β，mD. m∥n，m⊥，n⊥β

照此规律, 第n个等式可为________.15、若直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=.

三、解答题

16、数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1证明：⑴数列

17、设f(x)

n

2sn(n1,2,3). n

18.已知函数f(x)x2xsinxcosx.(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(a,f(a)))处与直线yb相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线yf(x)与直线yb 有两个不同的交点,求b的取值范围.

2x132

f(x)xeaxbx

19、设函数，已知x2和x1为f(x)的极值点.

sn

是等比数列;⑵sn14an. n

122

x

，先分别求得可求得f(0)f(1),f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归

(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)设大小.

g(x)

23

xx23，试比较f(x)与g(x)的

纳出一般性的结论，并给出证明.

第四篇：温州四中高二文科数学复数推理与证明3月考试题

温州四中2012学年第二学期高二文科3月月考数学试题 一.选择题：(40分)

11、计算=()

i

(A) i(B)- i(C)1(D) -

12、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”属于().(A)演绎推理(B)类比推理(C)合情推理(D)归纳推理

33、用演绎法证明函数y = x是增函数时的小前提是 ()

A、增函数的定义B、函数y = x3满足增函数的定义C、若x1x2，则f(x1)> f(x2)

4、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖有 ()

(A)4n-2块(B)4n+2块(C)3n+3块(D)3n-3块

5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是() (A)假设三内角都不大于60(B)假设三内角都大于60 (C)假设三内角至多有一个大于60(D)假设三内角至多有两个大于60 6.如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m()

A.1B.1C

D

.

7、已知i是虚数单位，则

3i1i1

2=()

A .1-2iB. 2-iC.2+iD .1+2i8.设n是自然数，f(n)=1

f(2)=

32

1352

……

1n

,经计算可得，

72

,f(4)2,f(8),f(16)3.f(32).观察上述结果，可得出的一般结论

是() A.f(2n)

2n12

2B.f(n)

n22

n

C.f(2)

n22

D.以上都不对

9、下列几种推理中是类比推理的序号为() A、由2022，23，2242猜想

22n

1(n1)(nN)

2

2

B、半径为r的圆的面积sr，单位圆的面积s

C、猜想数列

11

2、

12

3、

13

4的通项为an

1n(n1)

2(nN)

2D、由平面直角坐标系中，圆的方程为(x

a)(yb)r推测空间直角坐标系中球

2的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r

210、分析法又称为执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：bac23a” 索的因应是()

A.ab0B.(ab)(ac)0

C.ac0D.(ab)(ac)0

二.填空题：(共24分)

11、在复平面中,复数z=2+i (i为虚数单位)所对应的点位于象限

12、复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是OA与OB，O为原点，则向量BA对应的复数为 13.i是虚数单位,(1i

1i)等于

214、复数z(2m23m2)(m2m2)i,mR，若z是纯虚数，则m为1=

115.观察右边等式2+3+4=9

3+4+5+6+7=2

54+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，第6个等式为。

16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，比数列.

三.解答题：(共36分)

17、若1+i是方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值

1111,,,,, ，Sn为其前n项和。

18、已知数列 122334n(n1)

(1)求S1,S2,S3;(2)猜测Sn的公式

19、已知函数f(x)x 求证：(1)f(3)、f(5)、f(7)不可能成等差数列;

(2)f(a2)f(a2)2f(a)其中(a2)

20.(附加题)已知函数f(x)x2xx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若对于任意x(0,)，f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围.

2

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位┄座┄

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题

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答

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学┄ ┄

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级┄班密┄

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中┄┄

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温州四中2012学年第二学期3月月考答题纸 高二文科数学

一、选择题：(共40分)

二、填空题：(共24分) 11.____________12.____________13.___________14.______________ 15 ______________________________________16.，

三、解答题： 17.(10分)18.(12分)

19.(14分)

20.(附加题10分)

第五篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。 (三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 第1课时 合情推理与演绎推理

1. 推理一般包括合情推理和演绎推理; 2.合情推理包括 和 ; 归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是: 、 、 . 类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是: 、 、 . 3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程. 《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语 (1)命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系; (2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。 (3)全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义; ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用; ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理; ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点; ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点; (3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题; (4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想; ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用; 3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件; (3)了解复数的代数表示法及其几何意义; (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。 4.框图 (1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图; ②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图); ③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用; (2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息; ②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。 二.命题走向 常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。