概念是认识的高级产物,是反映客观对象一般、本质的属性的思维形式。数学概念则是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映。 数学概念是构建数学理论大厦的基础,清晰、准确的数学概念是正确思维的前提, 也是提高解题能力的必备条件,教材从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,层次分明, 循序渐进地引导学生回顾自然界和日常生活中具有对称美的事物,进入数学领域观察、归纳,同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想,形成函数奇偶性的概念。因此,函数的奇偶性这个数学概念如何提出、理解,引导学生如何探索、发现,是本教学设计的重点与难点。笔者尝试通过《函数奇偶性》的教学引入片段与读者交流一下。
函数的奇偶性是必修1第2章《函数》中的内容。它是学习函数的基础,函数一共有两个性质,一个是单调性为前一节的内容, 此时我们所看到的奇偶性为函数的另一个性质。奇偶性的学习能使学生在画图解题时更简便化、研究具体函数时更形象 化。同时本课时授课的对象是高一年级的学生, 通过前面的学习, 其实他们对函数的概念与简单性质有一定的认识。这节课的学习能让学生更好地研究函数, 培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。因此, 在整个课堂教学设计中始终围绕这个主题进行双边活动,由于是新授课,所以还要把握好教学的广度、难度。
1问题情境引入
让学生感受生活中的美———对称美。
利用多媒体欣赏自然界中一些美丽的对称现象: 蝴蝶、脸谱、太极八卦图、雪花……
根据初中所学的知识,可以知道前两张图片是轴对称图形, 形, 第三张图片是中心对称图形, 最后一张图片既是轴对称又是中中心对称图形。从自然界中的这些对称现象我们来寻找一下函数 数中的对称。
2复习回顾引入
同学们回想一下,我们已学过哪些函数的图像具有对称性? 一般情况下,同学们都会说出y=x2、y=1 /x (反比例函数)。
请同学参与画出2个函数的图像:
首先从图像上的点与点之间的对应引导学生发现函数具有有的对称和谐美,归纳出奇、偶函数的定义。
从特殊的 f(1)=1=f(-1)g(1)=1=-g(-1)
到一般的 f(x0)=x02=f(-x0) g(x0)=1 /x0 =-g(-x0)
再从数值上分别观察一下,这两个函数代数特征。从而引出函数的奇偶性的定义。
这样的课堂设计周密、自然,一环套一环,体现了数学思想方法的渗透和发掘,比如类比、数形结合等。在新课程中非常注重新课的导入,本节课开始以“投影一些生活中优美的对称现象的图片”的情境吸引了学生的注意力,再复习已学的简单函数观察两个函数图象的对称性自然地导入了新课。在奇偶性概念探索过程中,培养学生思维的深刻性,广阔性和观察、归纳、探究的能力。在学生感受对称美的同时,激发学生学习数学的兴趣,培养学生锲而不舍的求学精神。
在课堂教学中,我们也发现合理创设的问题情境,能够激发学生学习的兴趣,帮助学生理解教材内容,加深印象,提高教学质量。问题情境的创设要注意情感性、建构性、探究性,好的问题情境,会使学生产生困惑和好奇心,能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中, 使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望,而复习回顾能将情境与数学紧紧的结合起来,从而使学生自觉、兴奋地投入到学习和探求新知的数学教学活动中。在新课程教学中概念课的形成主要采用探究性教学法和启发式教学法, 特别是课堂引入应该以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性学习,让学生在问题情景中学习观察、类比、思考、探究概念,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力。