学生进入高中, 学数学普遍感到有些困难。部分学生的基础差, 思维能力跟不上高中数学的要求, 这是一个方面;但高一数学内容多、难度大也是其中重要的原因。学生从初中到高中, 不仅要经历生理、心理、生活、学习环境上的变化外, 在数学的学习上也要经历一个很大的跨越。因此, 在数学教学时除了要考虑学生的生理、心理、环境等因素外, 更要注重数学教学的循序渐进及数学学习方法的指导, 引导学生突破一些关键的点, 在这些关键点上多下功夫, 引导学生去思考、去跨越, 形成有序的、起基础作用的良好认知结构。促进学生数学学习方法与学习能力的形成。
首先, 是在数的使用形式上要突破从常量到变量的跨越。初中及以前所接触到的数, 基本都是实数或实数集内的运算, 且都是一些具体的数值或者是数值运算。这些数简单清楚, 学生在使用这些数值或运算时, 不易出错。而到了高中, 所接触到的数, 基本上变成了字母, 甚至是参与运算、推理的不是数, 而是变成了元素 (如集合的运算) 。掌握用字母代替数的思想方法是整个中学数学的重要目标之一--发展符号意识的基础。从用字母表示数, 到用字母表示未知元、表示待定系数, 到换元、设辅助元, 再到用f (x) 表示式, 表示函数等字母的使用与字母的变换, 是一整套的代数方法。
特别在学了函数的概念后, 所接触到的数不仅是字母, 而且是可取遍某一集合内的数, 也即成了变数。许多学生不习惯变数的表述、变数的运算。特别是在变数参与运算时, 会涉及到变数的取值范围, 往往要依据定义、法则、原理进行分类、讨论, 此时学生就会感到极度不适或者出错。这里不仅需要有严格的推理, 还有一个对数的认识、使用从不习惯到习惯的过程。
其次, 从数学定义、概念、原理等的表述习惯上要经历从文字到符号的跨越。学生以前所接触到的数学概念、法则与原理, 其表述方式都是文字语言。而进入高中后, 数学的表述习惯多使用符号语言、图表语言。且在分析问题、解决问题时、表述问题时, 文字语言、符号语言、图表语言又往往交叉使用, 相互转化。相对于文字语言来说, 符号语言、图表语言对学生的数学素养要求更高, 如学生的观察能力、归纳能力、表述能力等综合能力要求更高。因此, 对数学概念理解不清, 记忆不准的同学, 对数学的运算、推理、证明, 甚至是表述都会感觉困难。及使对对数学基础较好的学生, 也需要有一个使用符号语言、图表语言从不熟悉到熟悉的内化过程。
第三, 从数学的思维方式来讲, 学生要有一个从具体到初象的跨越。初中教学往往缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全;对不少数学定理、原理没有严格论证, 或用公理形式给出而回避了证明。而高中数学的定义、原理、运算大多需要严格论证, 且多是符号运算与说理。在函数性质讨论中, 如奇偶性、单调性、最值等等, 当集合与函数不是确定的、具体的, 学生就感到无所适从。许多学生干脆用一个具体的集合与函数来替代一般性的论证;由于是符号运算, 且定义、原理、法则的使用要求严谨, 许多同学推论、演算、表述出了问题, 还不知道错误原因。许多在初中数学成绩较好的学生, 在高中却不是那么突出, 也是因其思维方式仍停留在初中的水平而引起的。
第四, 从数学学习方法来讲, 学生要有一个从模仿学习到归纳推理的跨越。模仿是浅层次的技能, 而归纳推理是更高一层级的数学素养。在初中因为知识内容少, 老师对一些重点知识和方法, 可以反复去讲解、演练。学生也习惯了那种照着公式去套用, 照着老师讲的例题去比对的机械式的学习方式。而进入高中, 许多概念的发生、发展, 许多问题的解决, 都需要学生去观察、归纳、拓展, 去生成新的知识与问题。学生原有的那种模仿式的学习方式在这里已不再适用, 再加上高中数学知识跨度较大, 学生往往对一块知识刚刚产生一定的认知, 又要转入另一块知识的学习。所以学生感觉到数学学习效率低下, 总感觉到好多数学知识模糊、方法都不会。
第五, 从数学研究图形的维度来讲, 学生要面对从二维空间到三维空间的跨越。三维空间是人类生存的现实空间, 认识空间图形, 培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力, 是高中数学教学的基本要求, 对学生来说却是一种新的挑战。多角度、多层次地揭示空间图形的本质、严谨的逻辑推理及运算成为许多学生难以逾越的一道坎。因此, 帮助学生发展空间想像能力, 完善思维结构成为立体几何教学的最重要内容。
高一年级共要完成四个模块的学习任务, 这四个模块也基本上涵盖了初等数学的最主要内容, 也是高中数学较难学的内容。为了让学生尽快适应高中数学学习, 实现以上这些跨越, 我们在教学过程必须做好如下几点。 (1) 研究学情, 了解学生知识、能力的状况, 多站在学生的能力水平上去思考自己的教学基点, 尽量放慢教学节奏, 适度降低难度, 循序渐进, 培植学生学好数学的信心; (2) 重视对数学概念、原理、法则的教学, 要求学生将概念、定义、原理用自己熟知的语言去理解、去表述。让学生在对概念内涵的体验过程中获得概念, 感受数学的本质, 使之内化为自己的知识结构。数学概念模糊也是学数学的大忌。许多学生往往忽视的也正是概念的掌握。许多学生在学数学时, 存在着轻原理重做题的倾向, 对概念不求甚解, 却乐于做题;若缺乏对数学概念发生、发展过程的了解, 缺乏对数学知识本质的理解与记忆, 你就缺乏了解决问题的基础与依据, 也缺乏了解决问题的准确与严谨。 (3) 多让学生参与教学活动。新《课标》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此, 让学生去归纳、去体验、去质疑、去讨论、去交流成为最重要的教学活动形式。让学生在教学活动中养成独立思考、充分感悟、及时消化的学习习惯。教师则适时指导, 帮助学生总结规律, 掌握知识中所蕴含的数学思想方法, 提升他们基本的数学素养, 提高学生的数学学习方法与学习能力, 帮助他们缩短从不适应到适应这一内化过程。 (4) 对学生平时的练习、作业要严格要求。规范、准确、严谨应成为作业最基本的要求。课堂上教师要认真做好每一步演算、推理, 给学生做好示范作用, 让学生在潜移默化中学会好的运算、推理、表述习惯。将一切习惯的养成放在平时, 只有平时养成了好的学习习惯, 学习方法才能逐步掌握, 学习能力才能逐步提高。
摘要：学生从初中到高中, 不仅要经历生理、心理、生活、学习环境上的变化外, 在数学的学习上也要经历一个很大的跨越。因此, 在数学教学时除了要考虑学生的生理、心理、环境等因素外, 更要注重数学教学的循序渐进及数学学习方法的指导, 引导学生突破一些关键的点, 在这些关键点上多下功夫, 引导学生去思考、去跨越, 形成有序的、起基础作用的良好认知结构。促进学生数学学习方法与学习能力的形成。
关键词：关键点,突破,引导,跨越