论文题目：基于APOS理论的高中生数学抽象素养的现状研究 ——以函数知识单元概念为例
摘要：高中数学2017年版新课标中提出了以数学学科的六大核心素养,数学抽象作为其中第一个核心素养,贯穿于数学学习过程中.数学概念作为构成数学知识结构的基本元素,是数学抽象的直接产物,研究在概念教学培养数学抽象素养具有理论基础.该研究通过调查数学抽象素养与APOS理论应用现状来研究数学抽象素养的培养策略,研究对象为河南省商丘市某高中高三年级理科班的学生,研究过程中采用的研究方法有文献法、问卷法、测试卷法和访谈法.首先对本文研究背景与意义进行分析,其次对国内外关于数学抽象素养的现状研究进行整理,对本研究涉及的核心概念进行界定,然后基于APOS概念学习理论设计出调查问卷,调查学生与教师对APOS理论应用于概念学习的认知和实践现状。根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的数学抽象的水平划分框架设计出数学抽象素养测试卷,将数学抽象纵向划分为三个水平维度,横向划分为四个认知维度:情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思.新课标将学生所修课程分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动和数学探究活动这五个主题,选择函数主题下的概念作为数学抽象素养测试卷的内容载体。最后进行实证调查,对得到数据进行分析,在得到的结论基础上提出数学抽象素养的培养策略.该研究得到的结论有:（1）学生概念学习中可以较好的认识到APOS理论的重要性,但在将APOS理论应用于概念学习的能力稍有不足,部分老师只是偶尔能将此应用于教学实践.（2）数学抽象素养从水平维度来看,较多数高三理科学生可以到达水平一与水平二,极少数同学可以到达水平三的程度.从认知维度来看,学生在情境与问题维度下得分较高,但在知识与技能、交流与反思两个维度下得分较低.（3）在数学抽象素养的认知维度下,女生的知识与技能得分略高于男生,男生的交流与反思维度得分略高于女生,差异并不显著.在水平维度下高三理科生男女之间的数学抽象素养也不存在显著性差异.（4）学生APOS理论的能力得分与数学抽象素养测试得分具有正向相关关系,数学抽象素养得分与学生的平时成绩具有正向相关关系.根据APOS理论提出培养策略:在活动阶段,合理创设情境、引导感悟概念形成;过程阶段,灵活使用教学手段,引导学生主动参与;在对象阶段,及时巩固概念,有效训练基本知识与技能;在图式阶段,适时深化概念,构建知识网络体系.整个教学过程中注重数学思想方法的渗透,与交流反思意识.以《函数的概念》教学案例进行分析,结合案例讨论在概念教学中如何利用APOS概念学习理论来提高数学抽象素养.
关键词：数学抽象;核心素养;APOS理论;培养策略
学科专业：教育硕士（专业学位）
摘要
ABSTRACT
1 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 新时代公民的要求
1.1.2 数学学科的要求
1.2 研究意义
1.3 研究问题
1.4 研究方法
1.5 核心概念界定
1.5.1 素养
1.5.2 核心素养
1.5.3 数学核心素养
1.5.4 数学抽象核心素养
1.5.5 数学概念
2 理论基础与文献综述
2.1 理论基础
2.1.1 皮亚杰的认知理论
2.1.2 APOS概念学习理论
2.1.3 数学抽象度分析理论
2.2 数学抽象相关研究
2.2.1 数学抽象的内涵与本质
2.2.2 数学抽象培养方面的研究
2.2.3 关于数学抽象素养的研究现状
2.3 数学概念的相关研究
2.4 APOS概念学习理论与数学抽象素养的关系
3 基于APOS概念学习理论的数学抽象素养测评
3.1 数学抽象素养水平评价框架
3.2 研究目的与对象
3.3 设计问卷与标准
3.3.1 教师调查问卷设计
3.3.2 学生测试卷设计
3.3.3 编码及评分标准设置
4 数据收集与分析
4.1 数据收集与信效度分析
4.1.1 问卷与测试卷发放
4.1.2 信效度检验
4.2 学生试卷分析
4.2.1 基于APOS理论的概念学习现状分析
4.2.2 学生数学抽象素养的现状分析
4.2.3 APOS概念学习理论与数学抽象素养之间关联分析
4.2.4 学生个案分析
4.3 教师问卷分析
4.3.1 认知维度分析
4.3.2 实践维度分析
4.4 教师访谈分析
5 研究结论与培养策略
5.1 研究结论
5.2 培养策略
5.3 APOS理论下数学抽象素养培养的案例评析
6 结束语
6.1 总结
6.2 反思
6.3 展望
参考文献
附录A 高中数学教师概念教学下培养抽象素养现状调查问卷
附录B 高中生数学概念学习及数学抽象素养现状调查问卷
附录C 教师访谈提纲
附录D 数学抽象素养测试题编码与评分标准细则
附录E 教师访谈实录
致谢