小学数学中有一块内容非常有趣, 但是较难, 它就是求和问题。在小学阶段, 主要有两种常见的求和的问题, 第一种是求一组有特殊规律的数的和。其中特殊规律是指:这组数从第二个数起每一个数与它前一个数的差是一个相等的自然数。第二种是求一组彼此比较接近的数的和。
1 如何求一组有特殊规律的数的和
求一组有特殊规律的数的和 (其中特殊规律是指这组数从第个数起, 每一个数与它前一个数的差是一个相等的自然数) 例如:有一组数, 它们是2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 求这10个数的和。
观察上面一组数, 发现它的第一个数是2, 最后一个数是20总共有10个数, 且从第二个数起, 每一个数与它前一个数的差都是2。我们先把这10个数依次排成一排, 再倒写排成一排, 如下图, 观察他们的规律:
两排数的第一列数的和是2+20=22;第二列数的和是4+18=22;第三列数的和是6+16=22, ……, 第十列数的和是20+2=22。它们都相等, 都等于22, 而且2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=20+18+16+14+12+10+8+6+4+2, 所以 (2+4+6+8+10+12+14+16+18+20) + (20+18+16+14+12+10+8+6+4+2) =22*10, 所以2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=22*10/2=110, 其中, 22等于第一个数和最后一个数的和, 10是指有10个数, 2是指有两组数。所以, 对于这样的特殊规律的数的和可以这样计算 (第一个数字+最后一个数字) *这组数的个数/2
也可对上述这列数, 总结出这样的公式:第一个数称为首项, 第二个数称为第二项, 依此类推, 最后一个数称为末项, 这列数一共有10项。如果一列数, 从第二项起, 每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数 (这一个定数叫做公差) , 那么, 这样一列数的和, 可以用“ (首项+末项) ×项数÷公差”来求出, 且计算简洁准确。
则上述这列数, 首项是2, 末项是20, 项数是10, 公差是2, 利用 (首项+末项) ×项数÷公差”来计算: (2+20) *10÷2=110, 计算简洁准确。
练习1:某电影院有24排座位, 第一排有24个座位, 每一排的后一排比前一排多2个座位, 最后一排有70个座位, 问电影院共有多少个座位?
解: (24+70) *24/2=1128 (个座位)
练习2:如图, 某木料厂有一堆木料, 第一层有1根木料, 第二层有2根木料, ……, 第10层有10根木料, 共有10层, 这一堆木料共有多少根?
解: (1+10) *10/2=55 (根)
2 如何求一组彼此比较接近的数的和
求一组彼此比较接近的数的和。例如, 有一组数, 它们分别是:18、21、19、20、22、19、20, 求这7个数的和。
观察这组数, 它们都在20左右徘徊, 而且18=20-2, 19=20-1, 21=20+1, 22=20+2, 所以:18+21+19+20+22+19+20= (20-2) + (20+1) + (20-1) +20+ (20+2) + (20-1) =20*7+1+2-2-1-1=139所以, 对一组彼此比较接近的数求和时, 可以选其中一个数为基准数, 如果小于基准数的那些数, 用基准数减去基准数与这个数的差来表示, 所有这些差相加的结果S不足表示;如果大于基准数得那些数, 用基准数加上这个数于基准数的差来表示, 所以这些差相加的结果用S超表示, 那么这组数的和等于基准数*加数的个数+S超-S不足
练习3:某小学六一儿童节举办文艺演出, 每个节目由10为评委老师打分, 而且规定:去掉一个最高分和一个最低分, 将其余分数的和作为该节目的最后得分。该校六年级 (一) 班表演了一个合唱节目, 10位评委分别给这个节目的打分是:9.8、9.9、9.6、9.5、9.7、9.3、9.1、9.5、9.2、9.6这个节目的总分是多少?
分析:基准数定位9, 最高分9.9, 最低分9.1, 去掉最高分和最低分。
解:9*8+ (0.8+0.6+0.5+0.7+0.3+0.5+0.2+0.6) =76.2
总之, 求和问题是小学数学的难点, 但能很好培养小学生解决问题的思想与方法。具体求和时, 要注意这列数的特点, 找出规律, 进行分类、转化, 化难为易, 化特殊为一般, 化未知为已知, 举一反三, 触类旁通, 以达到求得一组数的和。
摘要：小学数学求和问题是比较难的问题, 很多小学生都无从下手。本文对小学生如何掌握求和问题的思路, 轻松求和作出了分析。
关键词：求和问题,特殊规律,计算,基准数