双曲线的定义是与两个固定点, 即焦点之间的距离差是常数的点的轨迹。双曲线是高中数学课程中最重要的教学内容之一, 在实际生活中, 运用双曲线也能解决大量的实际问题, 例如世界著名的埃菲尔铁塔, 以设计方案中, 就运用了大量的双曲线知识。所以高中学生需要学好双曲线, 不仅仅是为了提升高中数学成绩, 更是为了促进自身的全面发展, 在日后走向社会、走向工作岗位后, 可以运用双曲线知识来切实的解决实际生活可能会遇到各种问题。
一、高中数学双曲线解题思路概述
想要学好高中数学中的双曲线知识, 找准解题思路是非常必要的。想要确立解决双曲线问题的解题思路, 不仅需要熟练的掌握各种定义和计算公式, 进行大量的习题练习, 还要在练习双曲线数学题的过程中, 对解题过程进行反思, 总结经验, 从而找准双曲线的解题思路[1]。
二、高中数学双曲线解题思路的建立重点
1、重视定义
在双曲线知识中, 有很多定义和公式, 这是解决双曲线问题的基础。在实际运用中, 无论题形怎样变化, 都离不开基础定义和公式。所以重视相关定义及公式的作用, 是解决双曲线问题以及寻找解题思路的前提。脱离这个前提, 就无法有效的解析双曲线习题, 更不能牢固的掌握双曲线知识。
例如:已知两圆C1: (x+4) 2+y2=2, C2: (x-4) 2+y2=2, 动圆M与两圆C1、C2都相切, 则动圆圆心M的轨迹方程是 ()
A.x=0;B.x22-y214=1 (x≥2) ;C.x22-y214=1;D.x22-y214=1或x=0
解析:如图, 动圆M与两圆C1、C2都相切, 有四种情况: (1) 动圆M与两圆都相外切, (2) 动圆M与两圆都相内切; (3) 动圆M与圆C1外切、与圆C2内切. (4) 动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在 (1) (2) 的情况下, 显然, 动圆圆心M的轨迹方程为x=0;在 (3) 的情况下, 设动圆M的半径为r, 则|MC1|=r+2, |MC2|=r-2故得|MC1|-|MC2|=22;在 (4) 的情况下, 同理得|MC2|-|MC1|=22由 (3) (4) 得|MC1|-|MC2|=±22根据双曲线定义, 可知点M的轨迹是以C1 (-4, 0) 、C2 (4, 0) 为焦点的双曲线, 且a=2, c=4, b=c2-a2=14, 其方程为x22-y214=1.由 (1) (2) (3) (4) 可知, 此题的正确答案是D, 应选择D选项。
此题的考察重点就是对双曲线的定义和公式的运用, 也是最基本的题型之一。只要掌握了对双曲线知识的相关定义和公式的运用能力, 即便题型略有变化, 也可以运用同样的解题思路, 解决其他类似问题。
2、把握好运算关
在解析双曲线问题是, 进行运算和变形是解题的得要方法, 这也是解题思路中的重要组成部分。特别是高中数学问题一般都会涉及到大量的变量, 双曲线问题也不例外, 需要大量的计算, 如果运算不过关, 即便找对解题思路, 也可能会因为运算出现差错从而导致解题失败。因此在解题思路中, 还包括寻找合理的去处方案, 尽量简化去处的途径和方法, 从而提高运算的正确性, 提高解开双曲线问题的机率。
3、找出主体内容
在高中数学中, 尽管双曲线问题也会涉及到其他方面的数学知识, 但涉及到的众多数学知识是主次分明的, 所以想要解决双曲线问题, 首先就是要找出习题中的主体内容。找到主体内容后, 首先要根据已知识条件列出方程, 将其中的待定系数列出来, 以便求证;基次是通过方程来研究双曲线的性质, 然后利有数形结合的方式将双曲线的性质体现出来, 从而最终找到解题思路, 解开习题[2]。
4、重视数学思想
想要解析双曲线问题, 就离不开方程, 而方程思想是最重要的数学思想之一, 此外在解析双曲线问题的过程中, 还有可能会用到函数思想、数形思想等等, 这些都是数学思想的重要内容, 所以解析双曲线问题, 离不开对数学思想的运用, 只有运用正确的数学思想, 才能对解题思路进行优化, 使解题的过程更加简单, 更快、更好的解开双曲线问题。所以, 在寻找双曲线问题的解题思路的过程中, 不可忽视对数学思想的运用。
三、结束语
想要学好数学知识, 掌握双曲线问题, 科学的解题思路是必不可少的。而掌握解题思路, 则需要运用思维逻辑能力, 通过大量的习题练习, 在解题的过程中运用课本知识, 从而找出客观存在的规律, 进而掌握解题思路。所以在初学双曲线知识时, 如果对双曲线习题的解析感觉十分困难, 也不能灰心, 坚持练习, 活用定义和公式, 找到解题思路, 从而彻底牢记双曲线知识, 学好高中数学课程。
摘要：高中数学是高中教育中最重要的教育科目, 而在高中数学教学中, 双曲线是高中数学教学内容中非常重要的一部分。掌握双曲线知识, 对高中学生学好数学课程来说, 是非常重要的。本文就如何掌握高中数学双曲线的解题思路, 进行分析研究, 并提出有用的建议, 以帮助高中学生学好数学, 牢固掌握双曲线知识。
关键词：高中,数学,双曲线,解题思路
参考文献
[1] 刘钦泽.试析高中数学中椭圆与双曲线交点的问题[J].青年时代, 2017, (3) :239-239.
[2] 钱海涛.高中数学教学有效思维课堂的实施策略研究——《双曲线及其标准方程》教学实践与反思[J].延边教育学院学报, 2016, 30 (6) :124-126.