“发展思维, 培养能力”, 已成为当前国内外数学教学改革的一种趋势, 它无疑是中学数学教学中的一项重要任务。“创新是一个民族兴旺发达的不竭动力”, 发散思维是创造性思维的核心, 其发散性在于对问题提出多方面的设想或各种解决的方法, 而后经过筛选, 从中找出比较妥善的解决方法。发散思维具有广阔性、发散性、创新性、探索性, 加强对学生发散思维的培养是培养学生创造性思维能力的关键, 也上当前数学教学改革的重点。
1 通过一题多解, 培养学生的思维广阔性
数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的, 因此在一节课有限的时间里必须充分发挥好教学效益。在解题教学中, 观察题设与结论之间的关系, 引导学生进行对比, 从多角度, 多方面去思考问题, 提示沟通内在联系的纽带, 有助于培养学生思维的广阔性。
例1如果a, b都是正数, 且a≠b,
以上四种方法中证法一、证法二是证明不等式的最基本方法——比较法, 证法三为分析法, 证法四抓住了结构上的特点去分析, 从而实现从左到右的过渡。
2 一题多变中培养思维的发散性
在解题方法教学中, 要注重精选例题, 既要考虑涉及的知识覆盖面广, 有广泛的串联性, 又要兼顾有一题多解、一题多变的功能, 这样才能增强学生的应变能力和综合运用知识的能力, 收到事半功倍的效果。
通过以上变形和延伸, 可使学生对这类问题的内涵、特征和解答方法与技巧有较深刻的理解, 从中培养学生思维的发散性。
3 标新立异, 培养学生思维的独创性和探索性。
思维的独创性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度, 并通过独立思考创造出有一定新颖性的成分, 表现为思维不循常规寻求变异, 勇于创新。它又常以广泛的联想、引申及转换等数学思想方法为基础。在教学中, 积极引导学生广泛联想, 对问题的结构特点进行探索创造, 寻找其规律, 有利于思维独创性和探索性品质的培养和形成
因为 (4) 成立, 所以原不等式成立。用分析法证明不等到式, 要求每一必须可逆, 以上证明错误出在 (2) 两步, 因为只有当且仅当ac+bd>0时, 才能由 (2) (1) , 类似的错误是学生常范的。出错的主要原因是考虑问题不周到, 然后由学生自己纠错。通过纠错, 培养学生思维的严谨性。
此题从代数、三角、几何不同角度, 不同途径探求多种证法, 最终使问题得到圆满解决。横向联系, 纵向深入, 培养了学生思维的发散性和独创性, 使学生的思维更加开阔, 真正提高了学生的解题能力。同时也说明我们在教学中, 要挖掘课本习题的潜力, 充分发挥课本习题的示范功能, 使学生不满足于固有的方法而寻求新解法, 从实质上真正提高学生的解题能力。