论文题目：大概念取向的美国加州数学课程研究
摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促使学科核心素养的落实”.课标首次使用大概念统整数学课程内容,强调大概念在落实数学学科核心素养中的重要作用.但课标并未明确数学大概念的基本内涵,以大概念发展数学学科核心素养的愿景任重道远.长期以来,在高考评价“唯分数”指挥棒下的数学教学,将数学内容碎片化为知识点,不利于发展数学学科核心素养.而数学大概念能够使数学知识结构化,是革除数学知识碎片化的弊端,落实数学学科核心素养的关键.21世纪以来,美国、加拿大、澳大利亚和新加坡等发达国家相继围绕大概念颁布实施了数学课程标准,教学实践探索亦方兴未艾,拥有丰硕的研究成果,而国内却鲜有译介.国内对数学大概念的理论构建与实践探索还刚刚起步,使得译介国外成果的研究成为必要.2021年,美国加州新修订的数学框架成为全球范围内对数学大概念阐释得最详尽的课程文件.因此,本研究采用文本分析法和案例研究法,构建数学大概念的理论基础;分析加州如何利用数学大概念设计课程、组织教学与评价,从中提取出加州数学课程中大概念的特点;并基于人教版教材,设计“比例性”大概念教学案例.本研究得出以下结论.1.本研究构建了数学大概念理论基础.数学大概念就是抽象概括出来的具有联系整合作用并能广泛迁移的数学观念,“联系”是其本质特征,“理解”是其核心,“迁移”是其结果,主要有“分类”与“列举”两种模型.2.对加州2022数学框架进行分析,有如下结论.（1）该框架采用了Charles的定义,将数学大概念定义为“数学大概念是数学学习的核心,将众多的数学理解联系成一个连贯的整体,并为学生的探究提供重点”,体现了数学大概念“联系”的特征和它在聚焦数学探究中的重要性.（2）该框架改变了以往围绕单一的内容标准组织课程的模式,提出以数学大概念为抓手,将数学内容知识、过程方法与应用联系成一个整体,整体设计数学课程的三维模式.该模式反映了数学大概念采用了“分类”的模型,即分为内容大概念、过程大概念和迁移大概念三类.（3）该框架提炼了数感、数据科学和数学探究与联系课程的大概念,实现了数学知识内容间的纵横相连,构建了连贯一致的数学课程.其中,数学探究与联系课程是高中数学课程的新路径,不同于以往的传统课程和整合课程,它提供了一种从概念上整合课程的方式,体现了数学大概念跨年级、跨主题和跨学科联系的特点.（4）教学实践和评价与该框架对数学大概念的强调相呼应,实现了教、学、评的统一.3.对“比例性”大概念教学进行研究,有如下结论.（1）人教版教材将“比”与“除法”看作是等价的关系,没有为比例的学习做好准备;比例的学习对比例推理的关注不强,对变化中的不变性的强调不到位,学习缺乏整体性.（2）“比例性”大概念是指如果两个量成比例变化,这种关系可以用线性函数表示,它能把各种与其相关的数学理解联系成连贯的整体.（3）通过区分“比”和“比率”,识别“比例性”的特征,应用于实际解决问题,体现了“比例性”大概念跨年级、跨主题、跨学科联结内容、过程方法与应用的特征,可以为将来学习相关概念作铺垫.总而言之,该框架表现出加州希望推进大概念数学课程,从而提升数学教育质量的愿景,对数学大概念的理论与实践研究具有重要借鉴意义.
关键词：美国加州;数学课程;数学框架;数学大概念;“比例性”大概念
学科专业：学科教学（数学）（专业学位）
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景
1.2 研究目的与研究问题
1.3 概念界定
1.4 研究方法与内容
1.5 研究意义
1.6 研究创新
第2章 大概念的学史梳理
2.1 大概念的学史梳理
2.2 数学大概念的学史梳理
2.3 研究动态
第3章 数学大概念的理论基础
3.1 认知基础
3.2 数学大概念的定义、特征与实例
3.3 数学大概念的模型
第4章 加州数学课程的大概念取向
4.1 渗透数学大概念的历史视角
4.2 大概念数学课程模式
4.3 大概念数学课程的构建
4.4 数学大概念教学实践
4.5 指向数学大概念的评价
4.6 本章小结
第5章 加州高中大概念数学课程路径
5.1 加州高中增加大概念数学课程路径的缘由
5.2 加州高中大概念数学课程的构建
5.3 加州高中数学大概念教学案例分析
5.4 从大概念的视角思考STEM教学
5.5 本章小结
第6章 大概念取向的中国本土数学教学案例研发
6.1 数学大概念教学的实施模式
6.2 数学大概念教学的实施载体与路径
6.3 开发“比例性”大概念教学案例的缘由
6.4 “比例性”大概念的构建
6.5 “比例性”大概念“单元-课时”教学设计
6.6 数学大概念教学策略
第7章 研究结论
7.1 研究结论与启示
7.2 研究展望
参考文献
致谢