信号与系统教案第2章

教案是一种相对程式化的教学设计方案,体现了设计者精心预设的较为完美的活动流程。教案是开展教学的凭证,教案设计是否符合学情,直接影响着教学的实效性。下面是小编为大家整理的《信号与系统教案第2章》，希望对大家有所帮助。

第一篇：信号与系统教案第2章

信号与系统(第1章、第2章-1)备课教案

第一章：信号与系统的基本概念

1.1. 概述

什么是信号?什么是系统?为什么把这两个概念连在一起?

一、信号的概念

1. 消息(message):

人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。

2. 信息(information):

通常把消息中有意义的内容称为信息。

本课程中对―信息‖和―消息‖两词不加严格区分。

3. 信号(signal):

信号是信息的载体。通过信号传递信息。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。

信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了;十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通;电视机天线接受的电视信息—电信号;广告牌上的文字、图象信号等等。

二、系统的概念

信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。

如手机(可以用手机举例)、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。

系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析;系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。

通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析，系统综合的相关知识将在更深入的一些课程，如“系统辩识”课程中会予以全面阐述。

三、信号与系统概念无处不在

信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下：

•工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报

•人工智能、高效农业、交通监控

•宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统

•经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 •电子出版、新闻传媒、影视制作

•远程教育、远程医疗、远程会议

•虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯：

•古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯

•近代通讯方式：电报、电话、无线通讯

•现代通讯方式：网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯

生物医学信号处理应用举例：

1.2 信号的描述与分类

一、信号的描述

信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号可以是时间的一元函数，也可以是空间和时间的二元函数，还可以是变换域中变量的函数。

信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号----简称―信号。

电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。

描述信号常用方法：(1)表示为时间的函数，

(2)信号的图形表示----波形表示，如图所示。―信号与―函数两词常可以相互通用。

二、信号的分类

1. 确定性信号和随机信号

可以用确定时间函数表示的信号，称为确定性信号或规则信号，如正弦信号。

若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定性信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。

研究确定性信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定性信号。

2. 连续信号和离散信号

根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。

(2)离散时间信号：

仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。

通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的―样值。

4.能量信号与功率信号

若信号f(t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P = 0

若信号f(t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E = ∞，即一般能量无限信号的平均功率是有限的。

相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 5.一维信号与多维信号

从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点的光强度又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。

本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。 6.因果信号与反因果信号

常将t=0时接入系统的信号f(t) [即在t<0，f(t) =0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。

而将t≥ 0，f(t) =0的信号称为反因果信号。

还有其他分类，如实信号与复信号;左边信号与右边信号等等。

二、信号的时间变换运算

1. 反转

将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180度。如

2. 平移

将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0 (或

k0) >0，则将f(·)右移;否则左移。

3. 尺度变换(横坐标展缩)

离散正弦序列图形如图所示。

二、多输入多输出系统(MIMO System)的描述

多输入多输出系统常采用状态方程进行描述，本课程不涉及该类系统。

1.6 系统的分类及性质

可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。

1. 连续系统与离散系统

若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。

若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。

2. 动态系统与即时系统

若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。

电学上的纯电阻网络就是即时系统，本课程主要侧重“动态系统”。

本章小结与重点

1、信号与系统的基本概念 理解“信号”、“系统”，以及“信号与系统”的基本概念与内涵。

2、信号的描述与分类

理解信号的分类标准，能够区分信号，例如“连续信号”与“离散信号”，会判断周期信号合成后信号的周期性。

3、信号的基本运算与典型信号

注意离散序列的运算规律;重点关注信号的时间变换运算，会以图形变换规则进行变换运算;牢记典型信号的函数关系与图形表示，对正弦序列会进行周期性判定。

4、阶跃函数与冲击函数

理解并记牢“阶跃函数”与“冲击函数”的定义、基本概念与图形表示;记住“斜变函数”、“阶跃函数”、“冲击函数”和“冲击偶函数”直接的变换关系和函数表达式;理解并记住“冲击函数”和“冲击偶函数”的重要性质，并能利用这些性质进行计算和解题。

5、系统描述

理解并记住连续系统与离散系统的定义，数学模型和表达式。

6、系统分类

理解系统分类的定义和标准;会从数学模型的角度出发，对系统类型进行判断，如“线性系统”与“非线性系统”，“时不变系统”与“时变系统”，“因果系统”与“非因果系统”等;理解并记住“线性时不变系统”的四个重要特性。

1、自由响应

2.2.连续系统的时域分析

见书上P24～30，由于该部分内容已在高等数学与电路原理课程中作过较详细的讨论，因此本课程中为“自学内容”。

预习内容：

P39“卷积积分“，具体内容包括： 1.“卷积积分“的基本思想、概念和定义。 2.利用卷积定义求解连续时间系统的零状态响应。 3.“卷积积分”的图解法。 4.“卷积积分”的重要性质

第二篇：理系统中计算机应用教案(第2章)

第二章 企业管理的信息化平台

2.l 计算机系统

管理信息系统是在计算机系统的基础上建立起来的，系统的开发、运行、维护等都离不开计算机的硬件、软件平台(环境)。 2.1.1 计算机系统 1.计算机和计算机系统

计算机(Computer)：一种用于计算的机器。计算机既可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算。计算机还具有存储记忆功能，可以把数据(原始数据、中间结果、最终结果)和程序都存储起来。计算机就是按照程序的要求自动对数据进行各种计算处理的。 2.计算机的分类

按计算机的规模和性能，计算机可以分为六大类。

(1) 巨型机(Supercomputer)。价格昂贵、功能强大、计算速度在每秒千亿次以上的计算机叫做巨型机或超级计算机。

(2) 小巨型机(Minisupercomputer)。这是一种价格相对便宜的小规模巨型机，也叫桌上型超级计算机。

(3) 大型机、中型机(Mainframe)。这种计算机的计算速度为每秒几亿次至几百亿次。它一般是作为大型计算中心的主机。

(4) 小型机(Minicomputer)。其计算速度为每秒几千万次至几亿次。它一般为中小型企事业单位使用。

(5) 个人机(Personal Computer)。也叫微型计算机或 PC计算机。这是一种面向个人使用的计算机。

(6) 工作站(Workstation)。这是介于高档微机和小型机之间的机型。它一般都配备有大屏幕显示器、大容量存储器，而且速度快，通信功能强，主要用于图像处理或计算机辅助设计等专业领域。 3.计算机硬件系统

(1) 基本结构。目前计算机都是由运算器、控制器、存储器和输入输出设备等五个基本部分构成的。

微型计算机系统中，把运算器和控制器做在一起，叫做中央处理器(CPU) ，各部分之间采用总线方式连接。

(2) 基本组成。

①中央处理器。CPU是微型计算机的核心，它由运算器、控制器和一些寄存器组成。运算器主要是执行算术运算和逻辑运算;控制器则规定了计算机执行指令的顺序，并根据指令的具体含义，控制计算机各部件协调地工作。寄存器可以暂存指令和数据。

②存储器。微型计算机中的存储器按用途和特性可以分为三类。

4.计算机软件系统

计算机软件：计算机程序、程序所使用的数据以及有关的文档资料的集合。软件的作用在于确定计算机做什么以及如何做。从用户的角度来看，软件是用户与硬件之间的使用界面。

(1) 计算机软件的分类。根据计算机软件的总体结构和表现形式，软件一般可分为系统软件和应用软件两类。

系统软件：直接控制和协调计算机、通信设备及其他外部设备的软件。它们与具体应用无关，只是在系统一级提供服务。操作系统就是典型的系统软件(OS)。

系统软件中还包括语言处理程序和作为软件研制开发工具的编辑程序、调试程序、装配和链接程序、测试程序以及为适应事务处理的需要而设臵的数据库管理程序等。

应用软件：直接完成某种具体应用的软件。如工资管理程序、管理信息系图形软件、文字处理软件、财会软件、计划报表软件、辅助设计软件等。

(2) 软件、硬件系统的关系。

在计算机系统中硬件是基础，软件是灵魂;它们互相支持、互相协调实现计算机的计算与数据处理任务。

(3) 计算机程序设计语言。

程序设计语言：用来书写计算机可以执行的程序的。常用的计算机程序设计语言有机器语言、汇编语言和高级语言等。最新出现的是面向对象的语言4GL。

(4) 操作系统。

操作系统：控制和管理计算机硬件、软件资源，合理组织计算机工作，并为用户使用计算机提供服务的软件。用户不能直接操纵计算机硬件，而是通过操作系统来使用计算机。 5.计算机系统的性能指标

评价计算机性能的指标：

(l) 字长：指计算机能一次同时处理的二进制数码的位数。它是计算机的一个重要技术性能指标。首先，字长决定着计算机运算的精度，字越长则计算机的运算精度越高。其次，字长决定了指令直接寻址的能力，字越长则存放数据的存储单元数越多，寻找地址的能力就越强。

(2) 运算速度：用每秒钟能执行多少条指令来表示，单位一般用MIPS(百万条指令/秒) 。为了统一标准，现在用各种指令的平均执行时间及相对应的指令运行比例来综合计算。

(3) 内存容量：内存储器中能存储信息的总字节数。计算机内存容量越大，程序运行速度越快，可运行的程序也越多。

(4) 主频：指计算机CPU的时钟频率。主频的单位一般用兆赫兹(MHZ)来表示。它在很大程度上决定了计算机的运算速度。

(5) 存取周期：存储器完成一次读(取) 或写(存) 信息操作所需的时间称存储器的存取(或访问) 时间，而连续两次读或写所需的最短时间，称存储器的存取周期(或存储周期) 。存储器的存取周期越短，计算机的运算速度就越快。

(6) 总线宽度：总线是由数据总线DB、地址总线AB和控制总线CB三组线构成的，每组线由若干根线组成。总线越宽，计算机的处理能力越强。

2.1.2 多媒体技术和多媒体计算机 1.基本概念

媒体：指信息表示和传播的载体。一般分为感觉媒体、表示媒体、显示媒体、存储媒体、传输媒体五类。

多媒体：指信息表示媒体的多样化，例如文字、图形、图像、声音、动画、视频影像等。

早期的计算机只能处理文字信息，可以叫做单媒体计算机。种能够综合处理多种媒体的计算机就叫做多媒体计算机。多媒体计算机必须增加声音、图像等媒体的输入输出设备及软件。 2.多媒体系统的主要特征

多媒体系统必须具备四个主要的特征：

(l) 集成性。可以对文字、图形、图像、声音、视频、动画等感觉媒体进行综合处理，达到各媒体的协调一致。

(2) 交互性。可以实现人机交流，便于对系统功能加以控制和干预。

(3) 实时性。能使人的感官感觉到交流是连续的、及时的。

(4) 数字化。系统处理的都是数字信息，而不是模拟信息。

2.2 通信及网络系统 2.2.1 数据通信技术基础 1.数据通信模型

通信的基本功能就是实现两个实体之间的数据交换。

其中“信息源”是产生要发送数据的设备;

“发送器” 可以对发送信号进行编码或转换，产生能够传输的光、电信号;

“接收器”将收到的信号转换成目的站设备可以处理的信号;

“接收端”是信号传送的目的地设备;

“传输系统” 是连接信息源与接收端之间的复杂线路网络。连接信息源与接收端的物理和逻辑设备称为信道。

信号：是数据在传输过程中的物理表示形式。信号电平连续变化才叫做模拟信号，以脉冲形式变化的叫做数字信号。传送模拟信号的是模拟信道，传送数字信号的是数字信道。

通信系统需要完成的任务如下：

(1) 信号接口：产生或接收符合通信协议的信号。

(2) 路由和寻址：为发出信号选择到达目的地的路径。

(3) 呼叫和应答：信号发送前先呼叫，接收方应答后建立通信链路，这个过程叫握手。

(4) 可靠传输：采用各种措施保证数据传输的正确性。 2.数据通信的带宽

(1) 两种通信系统，即模拟通信系统和数字通信系统。

模拟通信系统：传递的信号为模拟信号，在时间和幅度取值上都是连续的。

数字通信系统：传递的信号为数字信号，在时间上是离散的，在幅度取值上是经过量化的。

(2) 模拟通信的带宽。信号的带宽就是频带的宽度，其单位是赫兹(HZ) 。

传输介质或通信设备的带宽是指其允许通过的频率范围。

(3) 数字通信的带宽。它反映通信速度的快慢及信道容量的大小。数字通信中的带宽是指信号的传输速率，或叫位率、比特率，其单位是b/s或bps(每秒位数) 。 3.常用传输介质

(1) 双绞线，

(2) 同轴电缆，

(3) 光缆。

(4) 无线通信。

(5) 微波通信。频率在100MHZ-10GHZ的电磁波信号叫做微波信号，其波长为3cm-3m。由于微波频率高，因此频带较宽;方向性好，适合进行点对点的通信。成本比电缆和光缆都低，适合卫星通信和城市之间通信。但是微波信号没有绕射功能，只能进行可视传播，而且它的传输误码率也比较高。 4.数据传输

(1) 基带传输。使用数字信号传输数据，终端设备将数字信号转变成脉冲电信号时，这种原始矩形脉冲信号固有的频带叫做基本频带，简称为基带。在信道中直接传输基带信号的方法，叫做基带传输。基带传输是一种最基本的数据传输方式。

(2) 频带传输。利用模拟信道传输数字信号的方法称为频带传输。在这样的信道上传输数字信号，必须先将数字信号转换为模拟信号;在接收方还必须再将模拟信号转换为数字信号，相应的设备才能识别。

在频带传输过程中实现信号相互转换的设备是调制解调器。把数字信号转换为模拟信号的过程叫做调制;将模拟信号还原为数字信号的过程叫做解调。 5.调制与解调

调制：把需要传送的信号加载到另一种信号上，以便容易在给定的介质中传送的过程。这里所说的另一种信号叫做传送信号的载波。

解调：信号传送到接收站以后，再把载波上加载的信号卸载下来的过程。 6.多路复用技术

传输信号要求的带宽与传输介质允许通过的带宽是不一样的，为了节省开销，应当充分利用传输介质的带宽。在一条介质上同时传送多于一路以上信号的传输方式，叫做该介质的多路复用。

7.数据交换技术

(1) 专线连接。最简单的数据通信形式，是在两个站点之间直接用线路连接起来进行数据的交换。因为是专用线路连接两个站点，所以不会发生线路拥堵问题。但是如果两个站点的距离较远，或者需要进行多站点之间的通信，直接的线路连接方式显然是不合适的。解决专线连接占用线路太多的办法，是设臵交换机。

(2) 电路交换。实际的电路交换是由交换机负责在两个通信站点之间建立一条物理专用线路。这种由多台交换机和它们的站点构成的网络叫做交换网络。各通信站点与各自的交换机是专线连接，各交换机之间也是专线连接。

(3) 存储转发交换。也叫做包交换，存储转发交换的原理是：把待传送的数据先存储在结点机中，等到信道空闲时再根据优先级别顺序发送出去。只要存储时间足够长，就能够将信道的空闲与忙碌状态均匀化，从而压缩信道和转接设备的容量。这种交换方式不适合实时交换的信息传输，但是对于数据通信却是非常合适的。

存储转发交换方式可以分为报文交换和报文分组交换两类。

① 报文交换。不论传送数据的长度是多少，都把它作为一个逻辑单元，加上目的地址、源地址、控制信息，按规定格式打成一个包发送。这个数据包就叫做报文，这种存储转发交换方式就叫做报文交换。

② 报文分组交换。将一个长的报文分解为多个短小(一般不超过1000字节) 的组，叫做报文分组。 2.2.2 计算机网络基础

计算机网络：是将地理位臵不同，并具有独立功能的多个计算机系统通过通信设备和线路连接起来，在功能完善的网络软件支持下，向多个用户提供各种应用服务，从而实现数据、程序与硬件等各类资源共享的系统。 计算机网络的主要功能是：数据通信、资源共享和分布处理。 1.计算机网络的结构

典型的计算机网络从逻辑功能上可以分为资源子网和通信子网两大部分。

(1) 资源子网：由主机、终端、终端控制器、联网外设、各种软件资源和信息资源组成的，向用户提供各种网络资源和网络服务，负责整个网络的数据处理业务和各种网络资源的共享服务。

(2) 通信子网：由通信控制处理机(CCP)、专用或公用的通信线路及其他通信设备组成的，完成所有网络数据的传输、转发、加工和交换等通信处理工作。 2.计算机网络的分类

主要的分类方式有两种：

(1) 按网络传输技术分类：可以分为点对点式网络和广播式网络。

点对点信道：网络通过通信信道来完成数据传输任务，一条线路只能连接一对结点。

广播信道：多个结点共享一条通信信道，一个结点发送信号，全网结点都会收到信息，这种信道就是广播信道，采用的网络传输技术就只能是广播方式，这样的网络就叫广播式网络。

点对点式网络拓扑结构可以是星型、环型、树型等，广播式网络拓扑结构可以是总线型、环型、卫星型等。 (2) 按网络覆盖范围分类

① 局域网(Local Area Network，LAN)：是小范围的计算机网络。它的覆盖范围一般在10公里以内。设备的更新、新技术的引用都比较容易，所以传输速率也比较高，常常可以达到10-100Mbps。

② 广域网(Wide Area Network，WAN) 也叫做远程网，它可以覆盖几公里至几千公里的范围。广域网的通信子网主要使用分组交换技术，并使用传统的电话网(公用通信网)、卫星通信网、无线网来传输信息。广域网的传输速率较低，一般在几十K至几Mbps之间。

3.计算机网络的拓扑结构

计算机网络拓扑结构是指网络中各结点与通信线路之间的关系结构，实际上主要是指通信子网的拓扑结构。常见的计算机网络拓扑结构有以下几种。

拓扑(Topology)是将各种物体的位置表示成抽象位置。在网络中，拓扑形象地描述了网络的安排和配置，包括各种结点和结点的相互关系。拓扑不关心事物的细节也不在乎什么相互的比例关系，只将讨论范围内的事物之间的相互关系表示出来，将这些事物之间的关系通过图表示出来。网络中的计算机等设备要实现互联，就需要以一定的结构方式进行连接，这种连接方式就叫做"拓扑结构"，通俗地讲这些网络设备如何连接在一起的。

(1) 星型拓扑

由一个中心结点与各站点之间呈辐射状连接，中心结点对全网的通信实行集中控制，任何两个结点之间的通信都必须通过中心结点来实现。

星型拓扑的优点是结构简单，访问协议简单，单机故障不会影响网络运行;缺点是对中心结点的可*性要求高，中心结点出现故障，整个网络就会瘫痪，系统的扩充比较困难。

(2) 环型拓扑

使网络中各站点首尾相连，以通信线路连接成一个封闭的环路，数据只能在环路中沿着一个方向逐点传输。环型拓扑结构简单，传输延时确定，适合光纤介质网络;但是任何一个结点的故障都会使全网瘫痪，而且结点的增加或减少都比较困难。

(3) 总线型拓扑

所有的站点都连接到一条公用传输线--总线上，就形成了总线型计算机网络结构。其优点是结构简单，易于扩充、价格低廉，容易安装。缺点是出现故障后需要检查总线在各结点的连接，因此查错比较困难;虽然某台计算机故障不会影响网络运行，但是若总线断开则网络将不可使用。

(4) 树型拓扑

由星型拓扑演变而来，形状像一棵根在上方的大树。各结点按层次进行连接，信息交换主要在上下结点之间进行。树型拓扑结构中的故障比较容易检测和隔离。 4.计算机网络协议

通信协议：在通信过程中，通信双方都必须遵守的规则和约定。

网络协议：计算机网络通信的语言，规定了通信双方交换数据或控制信息的格式、响应及动作;网络协议是实现不同主机之间、不同操作系统之间及工作站之间通信的规则和约定。

国际标准化组织(ISO)在1981年提出了开放系统互联(OSI) 参考模型，即网络七层协议。 2.2.3 局域网

从应用角度看，局域网的技术特点如下。

(1)覆盖有限的地理范围，适用于公司、机关、学校、工厂等处计算机、终端设备和信息处理设备间联网的要求。

(2)能够提供高数据传输率、低误码率的高质量数据传输环境。

(3)属于一个单位所有，易于建立、维护和扩展。

(4)局域网的特性主要由网络拓扑、传输介质和介质访问控制方法决定。 1.局域网的硬件组成

局域网在逻辑上可以由网络服务器、工作站、网卡、传输介质和连接转换部件构成。

其中连接转换部件可以是中继器、集线器、网桥、路由器、网关等。

2.局域网的软件系统

局域网软件系统主要包含三部分。

(1) 网络操作系统。常用的网络操作系统是Novell公司的Netware和Microsoft公司的Windows NT。

(2) 网络管理软件。主要用于监视和控制网络的运行。常用的网络管理软件有HP公司的openview及IBM公司的Netview等。

(3) 网络应用软件。网络应用软件是用户利用软件开发平台，按照各自需要开发的各种各样的网上业务应用系统。常见的开发平台有各种数据库管理系统、办公自动化管理系统以及浏览器、网页制作网站管理等软件。 3.局域网传输介质

局域网中常用的传输介质是同轴电缆、双绞线、光纤和无线通信信道。过去同轴电缆的性价比是最好的。目前中高速的局域网中都采用双绞线作为传输介质，在远距离传输中使用光纤传输，在有移动站点的局域网中，则采用无线通信技术。 4.局域网工作方式

局域网的工作方式有共享介质式和交换式两种。

共享介质式中，所有结点共享一条公共通信传输介质，当一个结点发送数据时，将会以广播的形式传送到所有的结点上。因此在共享介质的网络中，在任何一个时间段内，只能有一个结点占用公共通信信道。共享介质式容易发生冲突的现象。于是提出了交换式局域网工作方式。 5.局域网的介质访问控制方式

为了实现对多结点共享传输介质，并在发送和接收数据时为防止冲突而加以控制的方式有三种，即总线CSMA/CD控制、令牌环传递Token Ring控制和令牌总线传递 Token Bus控制。 6.局域网协议

控制网络访问的协议，这类访问主要就是CSMA/CD访问和令牌传送访问。在OSI的七层数据通信协议基础上，由局域网标准(IEEE802) 委员会提出了局域网协议IEEE802标准，并且被国际标准化组织(ISO)于1984年3月批准为国际标准，称为ISO 8802。

7.局域网中计算机的相对地位

在局域网中，计算机的相对地位有对等和客户机/服务器方式两种形式。

(1) 对等网络模式。在这种网络模式中，所有计算机都具有相同的地位，不设臵专有的文件服务器，每一台计算机都可以访问网络中的其他计算机。每一台计算机既是其他计算机的服务器，同时又是其他计算机的客户机。

采用对等模式的局域网虽然价格比较便宜，但是网络传输速度比较慢，保密性比较差，而且维护也比较困难。

(2) 客户机/服务器网络模式。这种模式用一台或多台单独的、高性能、大容量的高档微机，或者是大中型机、小型机作为网络中心服务器;而用多台微型机作为客户机，以总线、星型总线等拓扑结构与服务器连接成局域网。 8.网络互联技术

网络互联：指将分布在不同地理位臵的、类型相同或不同的、协议相同或不相同的网络及设备，相互连接构成更大规模的网络，实现网络资源的共享。

互联网络能够屏蔽各子网在网络协议、服务器类型、网络管理方面的差异。要实现网络互联，必须做到以下几点：

(1) 在互联的网络之间提供链路，至少有物理线路和数据线。

(2) 在不同网络结点的进程之间提供适当的路由来交换数据。

(3) 提供网络记账服务，记录网络资源使用情况。

(4) 提供各种互联服务，应当尽可能不改变互联网的结构。

2.2.4 Internet的基础

Internet是全球性的计算机互联网络;它连接了全世界千千万万个计算机网络的网络，所以也叫做网际网。

Internet也是基于客户/服务器模式的，所有的服务由服务器提供，而各种访问、存取则由客户机完成。服务器常常是指主机，它总有一个标识地址;客户实质上是客户端的软件程序，它向服务器提出请求，并翻译、转换和显示服务器传输来的信息。

1.Internet的组成

因特网主要由通信线路、路由器、主机和信息资源等组成。

(1) 通信线路。通信线路是连接因特网中各种设备的基础设施，可以分为有线通信线路和无线通信信道两类。通信线路的数据传输能力用带宽和传输速率两个指标衡量，传输速率与带宽成正比，带宽越大，传输速率也就越高。

(2) 路由器。连接因特网中各局域网、广域网的设备是路由器，它会根据信道的情况自动选择和设定路由，以最佳的路径，按前后顺序发送信号。

(3) 主机。按用途不同可以分为两类：一类是信息资源与服务的提供者，叫做服务器。服务器总是由高性能、大容量的大型计算机担当。另一类是信息资源与服务的接受者，叫做客户机。

(4) 信息资源。在因特网中的信息资源，比如文本、图像、声音、视频信息。 2.Internet通信协议

在进行数据通信时必须遵守统一的规范和约定。这种规范和约定就叫做网络通信协议，因特网的网络互联通信协议是TCP/IP(Transmission Control Protocol/Internet Protocol) 协议。

3.Internet网络地址

为了实现网络中的数据通信，规定因特网中每一台主机在子网内都有惟一的网络地址。网络地址可以是真实的物理地址。也可以是IP地址或城名。

(1) 物理地址。物理地址是制造在网卡上的地址码。网络的技术和标准不同，相应的网卡地址编码也不同。

(2) IP地址。因为物理地址的规范很不统一，为了确保主机地址的惟一性，因此在因特网中对所有的主机进行统一的编码。这种地址就叫做IP地址。IP地址和物理地址可以根据协议对应转换。

IP地址由4个字节(32位) 的二进制数组成，表示为用圆点分隔的4个十进制整数组合的形式。一个字节对应一个十进制数，所以每个十进制数的值应在0-255之间。

(3) 域名。用字符来表示网络地址，就是网络域名。如，华夏大地域名是。 4.Internet的应用

(1) 信息服务。它具体分为以下几类：

① 信息浏览。② 信息发布。③ 信息检索。④ 文件下载。

(2) 网上通信。网络通信分为以下几类：

① 电子邮件。② 网上聊天。③ IP电话。④ 网上寻呼。

(3) 协同工作。它可以有以下几种形式：

① 协同办公和联合研究。② 网上讨论。③ IP网络视频会议。

(4) 电子商务。

(5) 网上教育。

(6) 网上娱乐。 5.Internet的接入方法

用户要接入Internet必须通过因特网服务供应商(Internet Service Provider，ISP)，中国最大的ISP是具有国际出口的四大骨干网：

中国公用计算机互联网CHINANET、中国教育和科研计算机网CERNET、中国科学技术网CSTNET、金桥信息网GBNET 此外还有许许多多小型的ISP。一般用户接入Internet的方式有两种：一种是通过局域网接入;另一种是通过电话网拨号接入。

(1) 通过局域网接入。局域网通过路由器和数据通信网与ISP相连接，再通过ISP的连接通道接入Internet。这些数据通信网由中国电信、中国网通、中国移动和中国联通等四大电信运营企业管理。

(2) 通过电话网接入。一般家庭采用电话网拨号入网方式。个人计算机上网必须使用调制解调器Modem。用户的计算机与ISP的远程接入服务器RAS(Remote Access Server) 之间，是通过调制解调器Modem与电话网连通的。 6.企业内部网

所谓企业内部网(Intranet) ，就是一个企业为实现内部管理和通信而建立的独立网络。

(1) 发展过程。

企业网络技术基本上经历了三个阶段：

① 集中处理阶段。以一台大型主机为核心，以众多终端为客户端组成的集中处理式系统。

② 客户机/服务器模式。这是一种分布式处理的计算机网络系统，即Client/Serve模式或C/S模式。客户机可以是具有一般功能的PC机、工作站，服务器则由处理功能和存储容量都很强大的高档微机、小型机、大型主机承担。服务器既可以建立在局域网内，也可以通过广域网或因特网与客户机联系。

③ 浏览器/服务器模式。所谓浏览器/服务器模式(Browser/Server模式，或B/S模式) 就是Intranet，是最新型的企业内部网。

(2) Intranet的技术特点。其特点如下：

① 为用户提供了统

一、友好的浏览器操作界面，既方便用户访问内部WWW服务器，也方便用户访问Internet的WWW服务器。

② 因为操作界面与Internet相同，所以企业用户不需要进行复杂的培训，可以节约培训费用和时间。

③ 由于Intranet具有与Internet相同的、完善的网络服务功能，所以用户通信环境比传统企业网得到了很大的改善。

④ Intranet的用户既可以用E-mail发送邮件，又可以用WWW发布和阅读文档;企业管理者可以召开网络会议和进行网上办公;产品开发可以用协同操作方式，实现网上联合设计。

(3) Intranet的基本结构。Intranet是由服务器、客户机、物理网络和防火墙四个部分组成的。

四个主要部分的构成如下。

① 物理网络是建立在TCP/IP协议上的任意拓扑结构的局域网或广域网。

② 服务器是整个Intranet网络的核心硬件设备，一般运行Windows NT Server、UNIX。OSZ Warp Server、Netware Server等网络操作系统。物理服务器往往被划分为若干个逻辑(软件)服务器。

③ 客户机。它为最终用户提供上机应用平台、运行浏览器软件及其他软件。

④ 防火墙。当Intranet与Internet连接时，防火墙可提供必要的安全保护屏障，防止外部非法用户侵人企业内部网中。 7.企业外部网

企业外部网(Extranet)：利用Internet的协议和标准，并通过公共通信系统(可以是Internet网络或专用线路) ，使通过认证的指定用户能够分享企业内部网上部分信息和部分应用服务的半开放专用网。 2.3 数据库系统 2.3.1 数据库的基本概念 1.数据库的基本术语

(1) 数据库(Data Base，DB)：以一定的方式将相关数据组织在一起并存储在外存储器上所形成的、能为多个用户共享的、与应用程序彼此独立的一组相互关联的数据集合。

(2) 数据库管理系统：指帮助用户建立、使用和管理数据库的软件系统，简称为DBMS(Data Base Management System)。数据库管理系统是数据库系统的核心，DBMS通常由下列三个基本部分组成，即：

① 数据描述语言DDL(Data DescriPtion Language)。用来描述数据库、表的结构，供用户建立数据库及表。

② 数据操作语言DML(Data ManiPulation Language)。供用户对数据表进行数据的查询(包括检索与统计)和存储(包括增加、删除与修改)等*作。

③ 其他管理和控制程序。实现数据库建立、运行和维护时的统一管理、统一控制，从而保证数据的安全、完整，及多用户并发操作。同时完成初始数据的输入、转换、转存、恢复、监控、通信，以及工作日志等管理控制的实用程序。

(3) 数据库系统(Data Base System)：指以计算机系统为基础，以数据库方式管理大量共享数据的综合系统。它一般由数据库、计算机硬软件系统、数据库管理系统和用户(最终用户、应用程序设计员和数据库管理员) 四个部分构成。

(4) 数据库应用系统：是在数据库管理系统(DBMS)支持下建立的计算机应用系统，简写为DBAS。 2.数据库系统的特点

数据库系统和其他数据管理系统相比，有如下一些基本特点。

(1) 数据结构化。文件系统中，独立文件内部的数据一般是有结构的，但文件之间不存在联系，因此从数据的整体来说是没有结构的。数据库系统虽然也常常分成许多单独的数据文件，并且文件内部也具有完整的数据结构，但是它更注意同一数据库中各数据文件之间的相互联系。

(2) 数据共享。共享是数据库系统的目的，也是它的重要特点。一个数据库中的数据，不仅可以为同一企业或组织的内部各部门共享，还可以为不同组织、地区甚至不同国家的用户所共享。而在文件系统中，数据总是由特定用户专用的。

(3) 数据独立性。在文件系统中，数据结构和应用程序是相互依赖的，任何一方的改变总是要影响另一方。在数据库系统中，这种相互依赖性是很小的，数据和程序具有相对的独立性。

数据库模式主要分为物理结构和逻辑结构两个方面。描述物理结构的称为物理数据库描述(或物理模式、内模式) ，它直接与操作系统或硬件相联系。一个数据库系统只有一个内模式。

描述逻辑结构的称为模式(或概念模式、逻辑模式) ，它是数据库数据的完整表示，是所有用户的公共数据视图。一个数据库系统只有一个模式，它总是以某一种数据模型为基础，统一考虑所有用户的要求，并有机地综合成一个逻辑整体。模式仅仅是数据型的描述，不涉及具体数据值。模式的一组值称为模式的一个实例，一个模式往往有许多的实例。模式是相对稳定的，而实例是不断变动的。因为模式反映的是数据库的结构，一旦定义好基本上就不再变动;而实例反映的是数据库某个时刻的状态，数据库的数据是在不断更新变化的。针对每一个用户或应用，又由模式导出若干个子模式(或叫外模式、用户模式) 。子模式是直接面向用户的，用户能够看见并使用的局部数据的逻辑结构描述。每一个子模式都是模式的一个子集;也可以把它看成是模式的一个窗口。一个数据库系统可以有多个子模式。

数据库系统的三级模式中还提供了两个映像功能：一个是在物理结构与逻辑结构之间的映像(转换) 功能;另一个是在逻辑结构与用户结构之间的映像(转换) 功能。第一种映像使得数据库物理结构改变时逻辑结构不变，因而相应的程序也不变，这就是数据库的物理独立性;第二种映像使得逻辑结构改变时，用户结构不变，应用程序也不用改变，这就是数据和程序的逻辑独立性。由于这种独立性，使得应用程序的编写再也不需要考虑数据的描述和存取问题，从而大大减少了应用程序的修改和维护工作。

(4) 可控冗余度。在文件系统中，由于每个应用都拥有并使用自己的数据，各数据文件中难免有许多数据相互重复，这就是冗余。数据库系统是为了整个系统的数据共享而建立的，各应用的数据集中存储、共同使用，尽可能地避免了数据的重复存储，减少了数据的冗余。

(5) 统一的管理和控制。数据库通过数据库管理系统软件包统一管理数据。由于多用户共享数据，数据库还具有安全性、完整性、并发性控制和数据恢复功能。 2.3.2 数据模型的基本概念 1.模型的概念

对现实世界事物特征的模拟和抽象就是这个事物的模型。在数据库中数据模型是抽象的表示和处理现实世界中数据的工具。 模型应当满足以下要求：一是真实地反映现实世界;二是容易被人理解;三是便于在计算机上实现等。信息采用逐步抽象的方法，把数据模型划分为两类，以人的观点模拟现实世界的模型叫做概念模型(或称信息模型) ，以计算机系统的观点模拟现实世界的模型叫做数据模型。 2.概念模型

概念模型就是概念层次的数据模型。它独立于任何数据库管理系统，但是又很容易向数据库管理系统支持的逻辑数据模型转换。

(l) 基本术语

实体：客观存在，并且可以互相区别的事物。它可以是具体的物件，也可以是抽象的概念，还可以是某种联系。

属性：实体具有的每一个特性都称为一个属性。属性有“型” 和“值” 的概念，属性的名称(说明) 就是属性的“型”;对型的具体赋值就是属性的“值”。

码：在众多属性中能够惟一标识(确定) 实体的属性或属性组的称为实体的码。

域：属性的取值范围称为该属性的域。

实体型：用实体名及描述它的各属性名，可以刻画出全部同质实体的共同特征和性质，它被称为实体型。

实体集：某个实体型下的全部实体，叫做实体集。

联系：一个实体集内部各实体之间的相互联系，叫做实体内。

(2) 实体集内部的联系。在一个实体集内部也存在着一对

一、一对多和多对多的联系。 3.数据模型

它分为逻辑数据模型和物理数据模型两类。

逻辑数据模型：是用户通过数据库管理系统看到的现实世界，它描述了数据库数据的整体结构。逻辑模型通常由数据结构、数据操作和数据完整性约束三部分概念组成。数据结构是对系统静态特性的描述，人们一般以数据结构的类型来命名数据模型，如层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型等。

物理数据模型：是用来描述数据的物理存储结构和存储方法的。它不但受数据库管理系统控制，而且与计算机存储器、*作系统密切相关。

(l) 层次模型。层次数据库的特点是实体之间按层次关系部定义。实体用记录(类型) 表示，实体的属性对应记录的数据项;实体之间的联系用有向连线表示。

层次模型以每个实体为结点，上层结点叫做父结点，下层结点叫做子结点。层次模型像一棵倒臵的树，最上层的结点没有双亲，称为根结点;最下层的结点没有子女，称为叶结点。所以层次模型是一种以记录类型为结点的有向树结构。

(2) 网状模型。由于层次模型还不能很好地表达实体间的复杂关系(多对多联系) ，于是又产生了网状模型，它很好地解决了实体间复杂关系的表达问题，但是它也有致命的弱点，即当需求扩展时，对原有数据结构及应用程序的修改会产生严重的后果。

(3) 关系模型。关系模型以人们经常使用的表格形式作为基本的存储结构，通过相同关键字段来实现表格间的数据联系。

(4) 面向对象模型。不同于层次模型、网状模型、关系模型这些传统的数据模型，面向对象数据模型是非传统的数据模型。将面向对象程序设计方法与数据库技术相结合就产生了面向对象数据库系统。

2.3.3 关系模型与关系数据库 1.关系模型

关系模型是一种新的数据模型。它建立在集合论和谓词演算公式的基础上。它提供的逻辑结构简单，数据独立性强，存取具有对称性、*纵灵活。

在数据库中的数据结构如果依照关系模型定义，就是关系数据库系统。关系数据库系统由许多不同的关系构成，其中每个关系就是一个实体，可以用一张二维表表示。

关系二维表中的术语解释如下：

.关系(Relation)：一张二维表对应一个关系。

.属性(Attribute)：表中每一列叫做一个属性，属性有名和值的区别。

.元组(Topl)：由属性值组成的每一行叫做一个元组。

.框架(rramework)：由属性名组成的表头称为框架(关系型)。

.分量：表中的每一个属性值。

.域(Domain)：每个属性的取值范围。

.候选码(Candidate Key)：可以惟一确定的一个元组的属性或属性组(可简称码)。

.主码(Primary Key)：一个关系中往往会有多个候选码，可以指定一个为主码。

.主属性(Primary Attribute)：可以作为候选码的属性也叫主属性。

.非主属性(Non-key Attribute)：不能作为候选码的属性叫做非主属性。

.关系模式：对关系的描述称为关系模式，常常记做:

关系名(属性1，属性2，属性3，……，属性n)

在关系模型中，不但实体用关系表示，而且实体之间的联系也用关系来表示。

关系模型要求关系必须是规范化的，即要求每个关系必须满足一定的条件，其中最基本的一条就是，关系中每个分量必须是不可再分的基本项。

作为一个关系模型的基本约束条件，起码必须具备以下几条：

.表格中每一数据项不可再分，是基本项。

.每一列数据有相同的类型，叫做属性。各列都有惟一的属性名和不同的属性值，列数可根据需要而设定。

.每列的顺序是任意的。

.每一行数据是一个实体诸多属性值的集合，叫做元组。一个表格中不允许有完全相同的行出现。

.各行顺序可以是任意的。 2.关系操作

关系数据模型的理论基础是集合论，每一个关系就是一个笛卡尔积的子集。

(设A、B为集合，用A中的元素x作第一元素，B中的元素y作第二元素，构成有序对，所有这样的有序对组成的集合，叫做A和B的笛卡儿积，记做A×B。

在数据库中，设有关系A为<学号、姓名>，具体内容为{<1,张三>,<2，李四>};关系B为<学号、年龄>，具体内容为{<1，20><2，22>}。

则A×B={<1,张三，1，20>，<1，张三，2，22>，<2，李四，1，20>，<2，李四，2，22>} 如果再做第一列=第三列的选择，再做只保留第

一、第

二、第三列的投影，即得{<1,张三，20>,<2，李四，22>}这样，通过关系代数的三个运算，我们查到了每个人的年龄)

(1) 传统集合运算。传统集合运算有并、交、差三种。

(2) 专门的关系运算。专门的关系运算主要有选择(筛选)、投影和连接三种。选择运算是对关系表中元组(行) 的操作，操作结果是找出满足条件的元组。其中，

投影运算是对关系表中属性(列) 的操作，操作结果是找出关系中指定属性全部值的子集。

选择运算和投影运算可以同时用一条命令来实现。

连接运算是对两个关系的运算，操作结果是找出满足连接条件的所有元组，并且拼接成一个新的关系。完善的关系数据库管理系统总是以数据操纵语言及结构化查询语言(SQL) ，来实现各种关系运算。

2.3.4 Vsual Foxpr数据库管理系统 1.VFP的基本概念

(l) 数据表。数据表简称为表，是VFP中最重要的*作对象。一个表就是一个关系，它总是以文件的形式存放在计算机的外存储器中。表文件的存取名称就是关系名，文件的扩展名是DBF。

(2) 数据库。在VFP中一张二维表称为一个数据表(或者简称表)。在关系数据库中，可以包含若干个表(以及视图) 。数据库也可作为一个文件存放在计算机外存储器中，其扩展名是DBC。

(3) 索引。索引实际上是对数据表的排序，但是它不改变数据表中数据的物理顺序，而是另外建立一个索引对应列表。

(4) 关键字。关系中的码在数据表中一般叫做关键字，主码叫做主关键字。因为在数据表中，属性叫做字段，所以关键字就是能够惟一标识一条记录的字段或字段组合。如果一个字段不能成为当前表的关键字，但却是另一个数据表的关键字，那么这个字段就称为外来关键字。

(5) 视图。视图是一种特殊类型的表，它往往由一个或多个表(或视图) 中的部分字段或部分记录组成。但是视图并不是一个完整的数据集合，只是在数据库中存放了相应的关系。

(6) 存储过程。存储过程实际上是封装在数据库中的一个命令(程序) 文件。其中可以包含系统为实现数据库中数据的保护、安全、链接、查询、视图及关联等功能，而自动或人为设计的若干程序过程段及函数等。

第三篇：示范教案(第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.5.2)

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2.5.2 用二分法求方程的近似解

整体设计

教材分析

本课题内容是高中数学课程中新增加的内容，是《函数与方程》这一节内容的深入探究.二分法是研究方程问题的新的方法，是数形结合这一数学思想的体现，也是创新思想的体现，新课改内容的显露.对于这些内容，教师要把握标准，教学时通过学生对已有知识的掌握和函数的图象来实现对二分法的理解.

我们知道方程的根也叫做函数的零点，从几何图形的方面看，是函数图象与x轴的交点的横坐标，并且在课本内容的最后，我们得到一个结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m、n,m

求方程的根是常见的数学问题，在这之前，我们掌握了诸多就方程的根的代数方法，但没有得到所有求方程的根的通法.本节课试图从另外一个角度来研究代数问题，即从数形结合的思想出发，利用现代化的计算工具求方程的近似解.二分法尽管也不是一个通法，但是它对方程的形式要求比较低，只需在(m,n)上图象连续且f(m)·f(n)<0即可.

新课标明确提出了在数学教学中应该恰当运用现代信息技术，提高教学质量.这就是说我们必须重视信息技术与数学课程内容的有机整合，而这种整合的原则是有利于对数学本质的认识，即信息技术为数学服务，而不是数学课围绕着信息技术来展开，教师在教学中应予以关注.信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索，恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题. 三维目标

1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.

2.通过学生的自主探究，了解逼近思想和极限思想;

3.适当借助现代化的科学工具解决问题，变人工计算为机器运算，把人从繁重的重复劳动中解脱出来.

使学生体会到正面解决问题困难时可以采取迂回曲折的办法从侧面解决. 重点难点

教学重点：

二分法的理解和操作流程.

教学难点：

逼近思想的理解和近似解的取值. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计思路一(情境导入)

播放录像(CCTV-2《幸运52》片断)

主持人李咏：……规则：30秒内猜出这件商品的价格，计价单位：元，……计时开始!(礼仪小姐给现场观众展示价格：1678元)

幸运观众：2000.

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主持人：高了!

观众：1000. 主持人：低了! 观众：1800. 主持人：高了!

观众：1300.

主持人：低了!

观众：1400.

主持人：低了!

观众：1700.

主持人：高了!

……

观众：1670.(剩余时间5秒)

主持人：低了!

观众：1671.

主持人：低了!

观众：1672.

主持人：低了!

观众：1673.(剩余时间3秒，现在观众和学生都高呼：“快!跳过去啊!”)

主持人：低了!

观众：1674.(学生替他着急)

主持人：低了!

观众：1675.(学生：“快!”) 主持人：低了! 观众：1676.

主持人：时间到!(学生叹息!)

他为什么游戏失败?

学生甲：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.

那应该怎么加?

学生甲：刚刚开始猜的时候还可以，变化幅度比较大，后来不好.他过早开始1元1元往上加了，应该先100元100元加，再50元50元加，再10元10元，再5元5元，再2元2元，最后1元1元加.

学生乙：还不好，应该每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了”的价钱和“低了”的价钱的中点.

大家说刚才两位同学的方法哪位更加好?

学生：乙的好.

对!如果他早一点用同学乙的办法，那么奖品就非他莫属了.

这个方法在我们数学上有没有理论依据?我们有没有学过和这个方法类似的知识? 我们当然知道，游戏中的正确价格就在一次“高了”和一次“低了”的价格之间，这就像我们刚刚学过函数和方程的内容：如果一个函数y=f(x)对于实数m、n，m

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引入课题：用二分法求方程的近似解

设计思路二(事例导入)

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的电话线路，每隔50 m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多，每查一个电线杆都要爬一次电线杆呢.

想一想，你能帮他找到一个简单易行的方法吗?(鼓励学生设计方案)

思路引导：如图所示，他首先从中点C开始查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查.像这样每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半.

设计思路三(问题导入)

在我们掌握的数学知识中，解方程既是一个重要知识和考查重点，又是解决其他数学问题的工具，我们已经掌握了不少类型方程的求解方法，但是还有许多方程我们仍然无法求解，例如方程lgx=3-x，要求出这个方程的解是较为困难的,我们能否求出这个方程的近似解呢?这节课我们就来研究这个问题.(引入课题) 推进新课

新知探究

求方程x-2x-1=0的根.

2当然我们可以用一元二次方程的求根公式来解，这时求得方程的精确解为x1,2=bb4ac2a2=

22422=1±2，精确到0.1的近似解为2.4和-0.4.现在我们作出函数f(x)=x2-2x-1的图象〔如图(1)〕，同学们能够估计根是多少吗?

根据前面的知识，我们知道，方程x2-2x-1=0的根就是函数f(x)=x2-2x-1的零点，由函数f(x)=x2-2x-1的图象〔图(1)〕，我们可以知道方程x2-2x-1=0的正根大概是多少?由于我们从图中可以看出f(2)<0,f(3)>0，所以这个根是2点几.这时如果我们要求方程的根精确到0.1，是不是可以确定根的近似值了?不行!现在我们把(2,3)的部分局部放大，看图(2)，我们发现f(因为f(232232)>0，这时可以把方程的根限定在比(2，3)更小的范围内吗?为什么?

)>0，f(2)<0，所以方程的根就在区间(2,2.5)内，我们继续下去，这样就可以把方程的根进一步缩小范围.

定义：像这样每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个子区间的方法叫二分法，也叫对分法.

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当我们用二分法来求方程的近似解的时候，怎么样的区间才满足精确度的要求?对于这个问题，同学们要注意“精确到0.1”和“误差不超过0.1”是不一样的，只有当区间左右端点精确到0.1的近似值相等时，这个区间才满足精确到的要求，而不是区间长度小于0.1就可以了.(这一点要向同学们交待清楚，因为许多参考书都把上面两种说法混为一谈了)

现在请同学们用二分法来解决引例(这里作为例1).

下面我们利用计算器来求方程x-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1).

解：令f(x)=x2-2x-1，设方程x2-2x-1=0的正根为x1，作出函数的简图〔“新知探究”中图(1)和(2)〕.

因为f(2)=-1<0，f(3)=2>0，

所以x1∈(2,3)，取2和3的平均数

因为f(2.5)=0.25>0，又f(2)<0，

所以x1∈(2,2.5)，取2和2.5的平均数

22.522

232=2.5，

=2.25,

因为f(2.25)=-0.437 5<0，又f(2.5)>0，

所以x1∈(2.25,2.5)，取2.25和2.5的平均数

因为f(2.375)=-0.109 375<0，又f(2.5)>0，

所以x1∈(2.375,2.5)，取2.437 5和2.5的平均数

2.3752.522.252.52=2.375

=2.437 5,

因为f(2.437 5)=0.066 406 25>0，又f(2.375)<0，

所以x1∈(2.375,2.437 5).

因为区间(2.375，2.437 5)的左右端点精确到0.1的近似值都是2.4，所以此方程精确到0.1的近似解为x1≈2.4.

利用同样方法，我们还可以求出方程的另一个根的近似值.为了书写简便，也为了看起来更加清晰，我们用下面更简洁的方法来表示：

令f(x)=x2-2x-1，设方程x2-2x-1=0的另一个根为x2，

f(-1)>0,f(0)<0x2∈(-1,0),

f(-0.5)>0,f(0)<0x2∈(-0.5,0),

f(-0.5)>0,f(-0.25)<0x2∈(-0.5,-0.25),

f(-0.5)>0,f(-0.375)<0x2∈(-0.5,-0.375),

f(-0.437 5)>0,f(-0.375)<0x2∈(-0.437 5,-0.375).

因为-0.437 5与-0.375精确到0.1的近似值都为-0.4，所以此方程的近似解为 x2≈-0.4.

错误解法：由于学生第一次接触二分法，计算又烦琐，所以容易把自己绕进去，对到底取哪个区间无所适从，最后算到什么程度结束也茫然，容易认为最后的区间长度小于0.1就是符合条件的范围，例如解出x1∈(2.375,2.5)时，由于区间中点为2.437 5，与区间两端的误差都小于0.1，所以就认为x1≈2.4.这个结果尽管正确，但是思路是有问题的，正确思路应该是区间两端的近似值相等.

点评：二分法求方程的近似解的方法从一开始就必须严格按照要求一步一步求解，不能为了贪图方便而随意省略步骤.具体步骤如下：

1.寻找最初起步区间;(方法：函数图象法、函数特征法)

2.取区间中点，求中点的函数值;

3.选择符合要求的半区间作为新的区间;(其中的一个端点是中点，另一个端点是函数

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值与中点处的函数值异号的原区间的端点)

4.判断这个半区间是否满足精确度;(要求是左右端点的近似值相等)

5.若符合，这个相等的近似值就是方程的近似解，若不符合，回到步骤2继续计算，最后得到结论.

为了帮助同学们理解这个过程，教师可以在解例1时用右图来辅助确定子区间，图中负号“-”表示此点所对应的函数值为负，正号“+”表示此点所对应的函数值为正.从图中可以更加清晰地看出根所在区间的不断减半缩小的过程.

应用示例

例

1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1).

分析：例2与例1有明显的不同，例1的方程对应的函数图象容易作出，所以根据图象初步判断方程的根的起步区间比较容易，而例2中，方程可以化为lgx-3+x=0，对应的函数是f(x)=lgx-3+x，无法作出它的图象.但是我们考虑原方程两边的对应函数都是我们熟悉的形式，分别是对数函数y=lgx和一次函数y=3-x，我们分别画出y=lgx和y=3-x的图象，如图所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等即y值相等.因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2，3)内.然后如同例1，利用二分法，多次把区间缩小，取其中符合条件的半区间，直到精确到符合要求为止.

解：在同一坐标系内作出函数y=lgx和函数y=3-x的图象(如上图)，因为函数y=lgx是定义域内的增函数，函数y=3-x是定义域内的减函数，由图象可知，方程的根在区间(2,3)内，且只有这一个根.设方程的根为x1，

令f(x)=lgx-3+x，用计算器计算，得

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3),

f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3),

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75),

f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625),

f(2.562 5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.562 5,2.625).因为2.562 5与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.

点评：同样，在解题过程中，要提醒同学们注意保证计算的准确率，取近似解时的最后一个区间应该是哪一个，怎样判断我们的计算已经符合精确度的要求了.

例

2作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解(精确到0.1).

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3或http://

解：函数y=x与y=3x-1的图象如图所示,在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这三个交点的横坐标就是方程x=3x-1的解.

3由图象可以知道,方程x3=3x-1的解分别在区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)内.那么,对于区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为

x1≈-1.9,

x2≈0.3,

x3≈1.5.

例3

求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1).

解：方程2x+x=4可以化为2x=4-x.

分别画函数y=2x与y=4-x的图象,如右图所示.

由图象可以知道,方程2x+x=4的解在区间(1,2)内,那么对于区间(1,2),利用二分法就可以求得它的近似解为x≈1.4. 知能训练

课本第79页练习

1、2.

课本第81页练习

1、2.

解答：

课本第79页练习

1.设f(x)=x3+3x-1.因为f(0)=-1<0，f(1)=3>0，所以方程x3+3x-1=0在(0,1)内有解.

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2.略

3.用二分法求方程f(x)=0近似解的一般步骤.

第一步：取一个区间(a,b)，使f(a)·f(b)<0，令a0=a,b0=b;

第二步：取区间(a0,b0)的中点，x0=

12(a0+b0);

第三步：计算f(x0)，①若f(x0)=0，则x0就是f(x)=0的解，计算终止;②若f(a)·f(x0)<0，则解位于区间(a0,x0)中，令a1=a0，b1=x0;③若f(x0)·f(b0)<0，则解位于区间(a0,b0)中，令a1=x0，b1=b0;

第四步：取区间(a1,b1)的中点，x1=程的解总位于区间(an,bn)内;

第五步：当an、bn精确到规定的精确度的近似值相等时，那么这个值就是所求的近似解.

课本第81页练习

1.解法1：由2x2=3x-1，得2x2-3x+1=0，即(2x-1)(x-1)=0，所以x1=1，x2=解法2：由2x=3x-1，得2x-3x+1=0，即(x-

32212 (a1+b1)，重复第二步和第三步，直到第n步，方

1234. -142

34)=

2

116，所以x1=

34+

14=1，x2=

2

=

12.

2.设f(x)=x-2x-1.因为f(-1)=0，所以x1=-1是方程的解.所以f(x)=(x+1)(x-x-1).由x-x-1=0，得x=125，即x2≈-0.6，x3≈1.6.

课堂小结

二分法是求方程的近似解一种方法，但是并不能求所有方程的解，只有在零点两侧函数值异号并且图象连续的函数，才能用二分法求解.求解时先根据图象或函数性质得到初始区间，然后取区间中点，求中点函数值，再取其中的一个子区间，如此循环，直到区间两端的近似值相等为止.当然，如果在求中点函数值的时候结果恰为0，则运算立即终止，中点值就是方程的零点.

作业

课本第81页习题2.5

3、5.

设计感想

《普通高中数学课程标准》要求能“根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法”.因此在教学过程中，教师应该引导学生甲联系的观点理解知识，沟通函数、方程、不等式及算法等内容，体现知识与知识之间、知识与实际之间的联系，使学生能够感受到多方面的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力.

函数应用的一个重要内容就是利用函数的性质和图象求解函数对应方程的根，二分法就是体现这种应用的方法.通过对二分法的学习，不仅使学生掌握一种求方程近似解的方法，而且通过对二分法的步骤的理解，开始懂得“有步骤、程序化”是算法思想的重要特征，为必修3中学习算法内容埋下伏笔.在本节课的教学中，我们通过求具体的方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤，注意让学生归纳概括所发现的结论或规律，并用准确的数学语言表述出来.

近似的思想和逼近的思想在以往传统的数学学习中被忽视了，好像数学不讲究近似，其实这两种数学思想很重要.

通过本节课的学习，可以使学生体会到函数与方程之间的紧密联系.有了函数的观点，

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对方程的认识和理解将会更加深入.二分法就是函数知识的一个应用，通过它可以求得方程的近似解.

在选定的初始区间时，注意分析函数图象的变化趋势，通过试验确定端点.初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果.二分法只是求方程近似解的一种方法，类似的还有0.618法、牛顿法与迭代法等.

在教学过程中，我们要联系函数的零点与方程根的关系，利用函数的有关知识，求相应方程的近似解.培养学生“函数与方程的思想方法”，即对于某些函数的问题，从方程的角度去解决，或方程的问题用函数的观点去解决，充分体现函数与方程的有机联系.

很多参考资料是源于人教版教材，而人教版(A)中的精确度是这样定义的：给定精度ε，若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b).教材第105页给出例2，要求“精确到0.1”，解答中提到“由于|1.375-1.437 5|=0.062 5<0.1，此时区间(1.375-1.437 5)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4”，所以两套教材并不矛盾.人教版(B)中精确度的定义与(A)版一致，在教材第79页给出一个例题，要求是“误差不超过0.1”，所以用|a-b|<ε也是正确的.但是按照苏教版精确度的定义，正确的处理方法应该是“区间两个端点的近似值相等”.

习题详解

课本第81页习题2.5

1.解法1：∵Δ=12-4×1×1=-3<0，∴方程x2+x+1=0没有实数根.

解法2：令f(x)=x2+x+1它的图象是开口向上，对称轴为直线x=

∴当x=1212的抛物线，

时，y有最小值ymin=f(12)=(12)2+(12)+1=

34>0.

∴函数的图象全部在x轴上方，∴方程x2+x+1=0没有实数根.

2.令f(x)=5x2-7x-1

∵f(-1)·f(0)=(5+7-1)×(-1)=-11<0，

∴方程的一个根在区间(-1，0)内.

同理f(1)·f(2)=(5-7-1)×(5×22-7×2-1)=-15<0，

∴方程的另一个根在区间(1，2)内. 2

3.令f(x)=x-2x-2，作出函数的示意图，设函数的一个零点为x1，

由图象可知，f(2)<0,f(3)>0.

用计算器计算，得

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3),

f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3),

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75),

f(2.625)<0,f(2.75)>0x1∈(2.625,2.75),

f(2.718 75)<0,f(2.75)>0x1∈(2.718 75,2.75),

f(2.718 75)<0,f(2.734 375)>0x1∈(2.718 75,2.734 375).

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因为2.718 75与2.734 375精确到0.1的近似值都为2.7，所以原方程的近似解为x1≈2.7.类似地可以求得另一个近似解为x2≈-0.7.

点评：本题严格按照要求严格这样算，但是在具体计算过程中，可少算一步.当计算得到x1∈(2.718 75,2.75)时，尽管区间两端的近似值不同，左端点的近似值为2.7，右端点的近似值为2.8，但是由于x1<2.75，所以只要比2.75小任何一点点，近似值都只能是2.7，所以到这一步其实我们已经可以确定x1的近似值只能是2.7了.至于另一个根x2，我们完全可以利用二次函数的对称性得到，因为函数的对称轴为直线x=1，所以x1+x2=2，所以x2≈-0.7，而没有必要再进行如此重复的运算了.所以这里可以告诫学生，知识是死的，方法是活的，我们应该灵活应用所掌握的知识.

4.解法1：由x2-3x-10=0，得(x-5)(x+2)=0，所以x1=-2，x2=5.

解法2：由x-3x-10=0，得x=2

39402372，所以x1=-2，x2=5.

5.(1)作出函数y=lg2x和函数y=-x+1的图象〔图(1)〕

图(1)

令f(x)=lg2x+x-1，由图象可知，函数只有一个零点在区间(0.5，1)内. 由计算器计算，可得：

f(0.5)<0,f(1)>0x1∈(0.5,1), f(0.75)<0,f(1)>0x1∈(0.75,1),

f(0.75)<0,f(0.875)>0x1∈(0.75,0.875),

f(0.75)<0,f(0.812 5)>0x1∈(0.75,0.812 5),

因为0.75与0.812 5精确到0.1的近似值都为0.8，所以原方程的近似解为x1≈0.8.

x

(2)作出函数y=3和函数y=x+4的图象〔图(2)〕.

令f(x)=3x-x-4，由图象可知，函数的一个零点在区间(1，2)内，设其为x1

图(2)

由计算器计算，可得：

f(1)<0,f(2)>0x1∈(1,2),

f(1.5)<0,f(2)>0x1∈(1.5,2),

f(1.5)<0,f(1.75)>0x1∈(1.5,1.75),

f(1.5)<0,f(1.625)>0x1∈(1.5,1.625),

f(1.5)<0,f(1.562 5)>0x1∈(1.5,1.562 5),

f(1.531 25)<0,f(1.562 5)>0x1∈(1.531 25,1.562 5),

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f(1.546 875)<0,f(1.562 5)>0x1∈(1.546 875,1.562 5),

f(1.554 687 5)<0,f(1.562 5)>0x1∈(1.554 687 5,1.5625).

因为1.554 687 5与1.562 5精确到0.1的近似值都为1.6，所以原方程的近似解为x1≈1.6. 类似地可以求得另一个近似解为x2≈-4.0.

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第四篇：2012年高二数学第2章教案 第12课时：平面向量小结与复习

课

题：平面向量小结与复习(2)

教学目的：认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识 教学重点：向量的坐标表示的应用;构造向量法的应用 教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握 授课类型：复习课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学方法:启发引导式

针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识 教学过程：

一、讲解范例：

例1利用向量知识证明下列各式(1)x2+y2≥2xy(2)|x|2+|y|2≥2x·y 分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系

(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证

证明：(1)设a=(x，y)，b=(y，x)则a·b=xy+yx=2xy

222222|a|·|b|=xyxyxy

又a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为a，b夹角)≤|a|·|b|

∴x+y≥2xy

(2)设x，y的夹角为θ， 22则x·y=|x|·|y|cosθ≤|x|·|y|≤∴|x|+|y|≥2x·y 22xy222

例2利用向量知识证明(a1b1+a2b2)≤(a1+a2)·(b1+b2)

分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等式证明部分常用比较法证明，若利用向量知识求证，则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系，故需要构造向量

2222

2证明：设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)

222222则a·b=a1b1+a2b2，|a|=a1+a2，|b|=b1+b2

∵a·b=|a|·|b|cosθ≤|a|·|b| (其中θ为a，b夹角) 222∴(a·b)≤|a|·|b|

∴(a1b1+a2b2)≤(a1+a2)·(b1+b2)

第1页 共3页 2

22

2

2

评述：此题证法难点在于向量的构造，若能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论这一技巧应要求学生注意体会

例3已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD分析：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件

证法一：∵AC=AB+AD，BD=AD-AB， ∴AC·BD=(AB+AD)·(AD-AB)

22=|AD|-|AB|=O

∴AC⊥BD

证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C(c，O)则由|AB|=|BC|得a2+b2=c2

∵AC=BC-BA=(c，O)-(a，b)=(c-a，-b)， BD=BA+BC=(a，b)+(c，O)=(c+a，b)

222∴AC·BD=c-a-b=O ∴AC⊥BD 即 AC⊥BD

评述：如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用，有助于提高学生对于“数形结合”解题思想的认识和掌握

例4 若非零向量a和b满足|a+b|=|a-b|证明：a⊥b

分析：此题在综合学习向量知识之后，解决途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质，下面给出此题的三种证法 证法一： (根据平面图形的几何性质)

设OA=a，OB=b，由已知可得a与b不平行，

由|a+b|=|a-b|得以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的对角线OC和BA相等

所以平行四边形OACB是矩形，

∴OA⊥OB，∴a⊥b

22证法二：∵|a+b|=|a-b| ∴(a+b)=(a-b)

2222∴a+2a·b+b=a-2a·b+b

第2页 共3页

∴a·b=O，∴a⊥b

证法三：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，

22|a+b|=(x1x2)(y1y2)， 22|a-b|=(x1x2)(y1y2)，

2222∴(x1x2)(y1y2)=(x1x2)(y1y2)，

化简得：x1x2+y1y2=O，

∴a·b=O，∴a⊥b

例5 已知向量a是以点A(3，-1)为起点，且与向量b=(-3，4)垂直的单位向量，求a的终点坐标

分析：此题若要利用两向量垂直的充要条件，则需假设a的终点坐标，然后表示a的坐标，再根据两向量垂直的充要条件建立方程

解：设a的终点坐标为(m，n),则a=(m-3，n+1)

3(m3)4(n1)0由题意 22(m3)(n1)1由①得：n=

① ②

12(3m-13)代入②得25m-15Om+2O9=O 41911m,m,1921181525或解得 ∴a的终点坐标是(,)或(,)

5555n2.n8.1255评述：向量的坐标表示是终点坐标减去起始点的坐标，所以向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别，二者不能混淆

上述例题，主要体现了两向量垂直的充要条件的应用，在突出本章这一重点知识的同时，应引导学生注意解题方法的灵活性，尤其是向量的坐标化思路在解题时的应用，将几何与代数知识沟通起来

二、课堂练习：

三、小结 通过本节学习，要求大家进一步熟悉向量的性质及运算律，熟悉平面几何性质在解题中的应用，能够掌握向量坐标化的思路求解问题，掌握构造向量并利用向量性质解题、证题的方法

四、课后作业：

五、板书设计(略)

六、课后记

第3页 共3页

第五篇：第2章 语言是符号系统 题

一、填空题

1.任何符号，都是由(

)和(

)两个方面构成的。

2.一个符号，如果没有()，就失去了存在的必要，如果没有()，我们就无法感知，符号也就失去了存在的物质基础。

3.语言符号是(

)和(

)的统一体，声音是语言符号的(

)。

4.用什么样的语音形式代表什么样的意义，完全是由使用这种语言的社会成员(

)。

5.语言符号具有(

)和(

)特点。

6.语言的底层是一套(

)，上层是符号和符号的(

)，可以分为若干级，第一级是(

)，第二级是(

)，第三级是(

)。

7.语言系统中的所有符号，既可以同别的符号组合，又可以被别的符号替换，符号之间的这两种关系是(

)和(

)。

8.(

)是指符号与符号相互之间在功能上的联系，(

)是指符号在性质上的归类。

9.人类之所以具有语言而动物没有，是因为人类具有(

)能力和(

)能力。

10.总起来说，语言的结构要素是(

)、(

)、(

)，其中，(

)和(

)都能表达语义。

11.人类揭示语言的本质，一般从两个角度来进行。从语言的社会功能角度来说，语言是(

)，从语言本身的结构来说，语言是(

)。

12.语言是一种(

)，这是语言的本质特征;语言是(

)，这是语言的功能特征;语言是(

)，这是语言的结构特征。

13.语言符号的特点是：(

)、(

)

二、单项选择题

1.关于语言符号的任意性，下列说法不正确的一项是(

)

A、复合符号原则上不是任意的，是有理据的

B、正是由于语言符号的任意性，语言是可变的

C、最基本的单纯初始符号都是任意的

D、任意性是指一个符号先由某一个群体约定，继而向周围扩散推广

2.下列关于”组合规则、聚合规则”的表述不正确的是(

)

A、组合规则关注的是线性搭配问题，聚合规则研究同功能的替换问题

B、组合规则是现实的，聚合规则是潜在的

C、组合规则和聚合规则是结构主义语法学提出的

D、组合规则、聚合规则各自独立

3.“名无固宜，约之以命，约定俗成谓之宜，异于约谓之不宜”的提出者是(

A.老子

B.孔子

C.荀子

D.庄子

三、名词解释

1.符号

2.语言符号

3.语言符号的任意性

4.语言符号依存性

5.语言符号的线条性

6.语言结构的二层性

7.语言发展的渐变性

8.语言发展的不平衡性

9.表层结构和深层结构

10.组合关系

11.聚合关系

) 12.能指

13.所指

四、判断题

1.任何一种符号，都是由内容和意义两个方面构成的。()

2.从本质上看，语言其实是一种符号系统。()

3.人类选择语音而不是色彩、手势作为语言符号的形式，是因为语音比较好听。()

4.语言符号具有任意性特点，就是说我们平时说话用什么样的语音代表什么样的意义是自由的，不受任何约束。()

5.语言符号的约定俗成是指语音形式和意义内容的结合是社会成员共同约定认同的。()

6.语言符号可以拆卸拼装，重复使用。()

7.语言符号是由大大小小的单位按一定规则构成的。()

8. 通过符号的任意性特点，我们可以解释为什么人类社会有各种各样的语言。()

9.“失去生命”这一意义，汉语用“sǐ”表示，英语用“die”表示，那是因为不同民族对这一意义有不同理解的缘故。()

10.语言系统是由不同层级构成的，低一级的单位少，组成高一级后数量翻番增加。()

11. 符号与符号的组合关系是指各个符号具有相同的性质特点。()

12.人类之所以能说话，是因为人类具有说话的生理特征，这也是语言的本质特征。()

13.鹦鹉、八哥都会说话，有的甚至还会背古诗，可见，动物也有语言能力。()

14.语言是人类和动物相区别的标志之一。()

15.动物掌握“语言”是先天的本领，人类掌握语言则需要后天的学习。()

五、问答题

1.什么是语言符号的任意性?从哪些地方看出来语言具有任意性?

2.什么是组合关系?什么是聚合关系?他们对于语言运用有什么样的意义?

3.什么是符号?为什么说语言是一种符号?

4.语言符号的特点是什么?

5.如何理解语言符号的系统性?

6.人类语言和动物”语言”的根本区别在哪里?

7. 符号和征候的区别何在?

8.语言符号和一般符号有什么样的区别?

9.语言符号中的声音和意义与现实现象的关系怎样?

10.什么是语言的线条性特点?

11.怎样认识语言的层级体系?

12.什么是语言符号的二层性?语言符号二层性的核心是什么?

13.为什么说从音位到语素有性质上的飞跃?

14.组合关系和聚合关系是怎样互相联系的?

15. 什么是人类的语言能力?具备这样的能力需要什么条件?

16.为什么说语言是人类和动物之间无法逾越的鸿沟?

17.人类语言和所谓动物“语言”的根本区别在哪里?

参考答案

一、填空题

1.形式

意义

2.意义

形式

3.语音

语义

形式

4.约定俗成5.任

意性

线条性

6.音位

序列

语素

词

句子

7.组合关系

聚合关系

8.组合

聚合

9.抽象思维

灵活发音

10.音位

语素

词

语素

词

11.交际工具

符号系统

12.特殊的社会现象

人类最重要的思维工具和交际工具

一套音义结合的符号系统

13.任意性

线条性。

二、单项选择题

1.D

2.D 3.C

三、名词解释

1.符号：一个社会全体成员共同约定用来表示某种意义的记号、标记。它包括了形式和意义两个方面的要素，是一定的形式和一定的内容的统一体，二者缺一不可。

2.语言符号：语言是一种符号，因为它能代表或指称现象。语言符号是由音、义的结合构成的。“音”是语言符号的物质表现形式，“义”是语言符号的内容，只有音和义相结合才能指称现实现象，构成语言的符号。

3.语言符号的任意性：指语言符号的最大特点是它的音与义的结合是人义的，由社会约定俗成的。它是就语言符号的音与义的相互关系来说。这种音义的任意性关系又叫约定性。

4.语言符号依存性：符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，语言符号的音义结合是任意的，至于符号的音义关系一经社会约定而进入交际之后，对人们就有强制性，音义之间就具有互相依存的关系，不得任意更改。

5.语言符号的线条性：即语言符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。依次出现的符号要遵守一定的规则，不能随意编排。符号的线条性是由规则支配的，对社会成员具有强制性。

6.语言结构的二层性：语言是一种分层装置。语言结构要素的各个单位，在语言结构中，并非处在同一个平面上，而是分为不同的层和级。语言的底层是一套音位，即音与义相结合而划分出来的音的结构成分。音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，是构词材料;第二级是由语素的组合构成的词，是造句材料，是交际的基本单位;第三级是由词构成的句子;词和句子都是符号的序列。

7.语言发展的渐变性：指语言从旧质过渡到新质不是经过爆发不是经过消灭现存的语言和创造新的语言，而是经过新质要素的逐渐积累，旧质要素的逐渐死亡来实现的。语言结构的体系的演变只能采取渐变，不能爆发突变。

8.语言发展的不平衡性：指语言结构体系发展变化是不平衡的，即词汇、语义、语音、语法的发展速度是不一样的。与社会联系最直接的词汇、语义变化最快，语音次之，语法最慢。

9.表层结构和深层结构：表层结构和深层结构相对，表层结构赋予句子以一定的语音形式，即通过语音形式所表达 出来的那种结构，表层结构是由深层结构转换而显现的;深层结构是赋予句子以一定的语义解释的那种结构。

10.组合关系：符号和符号组合起来的关系。符号和符号的组合形成语言的结构。

11.聚合关系：在链条的某一环节上能够相互替换的符号具有某种相同的作用，它们自然聚集成群。它们彼此的关系称为聚合关系。

12.能指：语言符号的物质实体能够指称某种意义的成分。

13.所指：也就是”能指成分”，即特定的物质实体，所指的意义内容。

四、判断题

1.×。符号是由形式和意义(内容)构成的。

2.√。语言是用声音作为形式表达一定意义的，其代替作用同一般符号没有本质区别。

3.×。选择声音是因为声音形式使用方便。

4.×。语言符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，至于符号的音义关系一经社会约定进入交际之后，它对人们就有强制性。

5.√。任何语言都是由社会大众决定其音义关系的

6.√

7.√

8.√

9.×。说明了语言符号的任意性特点。

10.√。从几十到成千、成万、无穷是语言作为层次装置所提供的效能。

11.×。符号具有相同的性质和特点是指符号和符号之间具有聚合关系。

12.×。语言是一种特殊的社会现象是语言的本质特征。 13.×。语言是人类特有的，是其他动物无法逾越的鸿沟。

14.√

15.√

五、问答题

1.什么是语言符号的任意性?从哪些地方看出来语言具有任意性?

语言符号的任意性是指语言的音和义之间的关系而言的，语言符号的音义联系是任意性的，非本质的，没有逻辑关系的，完全是使用这种语言的社会成员约定俗成的结果。例如同样是“成本的著作”这样的意义，汉语普通话用语音shu表示，英语用[buk]表示，这说明语言的音义联系是任意性的，没有必然联系。

语言符号的任意性特点具体表现在以下几个方面：

第一，音义的结合是任意性的，即什么样的语音形式表达什么样的意义内容，什么样的意义内容用什么样的语音形式表现是任意的。由于语言具有社会属性，不是自然的，语音形式和意义内容之间没有必然的本质的联系，完全是偶然的，不可解释的。

第二，不同语言有不同的音义联系，如：人、刀、树、水、路、妻子、太阳、月亮„„，汉语的语音形式和英语的语音形式不相同。

第三，不同语言音义联系不对等，同样的语音形式，在不同的语言中可以代表不同的意义，而同样的意义，在不同的语言中可以用不同的语音形式表达。如long，汉语表示“龙”等意义，英语表示“长”。

第四，同一语言的音义关系也有任意性，如汉语有众多的方言，同样的事物在各个方言也有不同的读音。汉语有七大方言，各个方言区根据语音特点还可以进一步划分次方言区。不同方言区之间，语言的音义联系也不是完全一致的。同一语言中不同方言的语音差别，也说明了音义联系是具有任意性的，不然，就不会存在什么方言差别了。

2.什么是组合关系?什么是聚合关系?他们对于语言运用有什么样的意义?

组合关系就是两个同一性质的结构单位(如音位与音位、词与词等等)按照线性的顺序组合起来的关系。简单地说，就是符号与符号相互组合起来的关系。例如“学习外语”，“学习”与“外语”组合，形成述宾关系。

聚合关系就是语言结构某一位置上能够互相替换的具有某种相同作用的单位(如音位、词)之间的关系，简单说就是符号与符号之间的替换关系。例如“学习外语”，其中”学习”可以用“研究”替换，“外语”可以使用“知识”替换，“学习”与“研究”、“外语”与“知识”之间的关系就是聚合关系。

语言的组合关系说明了语言结构的规则，语言的聚合关系说明了替换规则。组合规则使得语言符号的结构呈现出有序性，聚合规则为句子的生成提供了无数的可能，大大地简化了语言系统。如果语言中只有组合而没有聚合，没有可替换的同类，每一个句子都必须是新的组合关系，那么语法规则将不计其数，难以掌握。

3.什么是符号?为什么说语言是一种符号?

答：符号指根据社会的约定俗成使用某种特定的物质实体来表示某种特定的意义而形成的实体和意义的结合体。甲能代表乙或指称乙，甲就有条件成为乙的符号。

语言是一种符号，因为它能代表或指称现实现象。比方说，词就是一种能代表和指称某一种现实现象的符号，我们一听到“人”这个词就知道它指的是会说话、用两条腿走路、会制造生产工具进行劳动的动物。词是语言中最重要的一种符号，因而成为语言的基本结构单位，离开词，我们就无法造句，自然也就无法指称现实现象，表达我们想要表达的意思。

语言符号是由音、义的结合构成的。”音”是语言符号的物质表现形式，“义”是语言符号的内容，只有音和义相结合才能指称现实现象，构成语言的符号。例如“人”这个符号，rén是它的语音形式，“会说话、用两条腿走路、会制造和使用生产工具进行劳动”是和这个音结合在一起的意义，构成符号的内容。

音与义是语言符号的两个“面”，彼此依存，犹如一张纸有正反两面，我们不能只要正面而不要反面，也不能只要反面而不要正面;语言符号的音义关系与此一样，只有和特定意义相结合的声音才能叫做语音，由特定语音表达出来的意义才能成为交际所需要的语义。

符号的意义是现实现象的反映，如果“人”不会制造和使用生产工具，那么“人”的意义中也就不会有这方面的内容。正确理解音、义、物之间的相互关系是掌握语言符号性质和特点的关键。

《语言学纲要》第28页的三者关系图可以帮助大家正确地理解这种关系。人们就是用语言符号进行交际、认识现实的。

4.语言符号的特点是什么?

语言符号的特点，简单地说，一是任意性，二是线条性。这两个特点是瑞士语言学家德·索绪尔在他的著名论著《普通语言学教程》中提出来的。

任意性是就语言符号的音与义的相互关系来说的，即音、义的结合是由现实现象的性质决定的，还是由社会约定的?就是说，它们之间有没有必然的联系?现在一般的看法是：语言符号的音义关系是由社会约定的，用什么样的“音”去表达什么样的“义”，人们说不出道理，完全由社会约定，因而这种音义的任意性关系又叫约定性。北方说“人”，汉语说rén，英语说person，或man和woman，俄语说R,&,8，相互间的语音差别很大，但它们所表达的意义一样，说明不同的音可以表达相同的意义;同样，相同或相似的音在不同的语言中也可以表达不同的意义，如ai，汉语中表达的是哀、爱、矮„„，在英语中表达的是“我”(I)。人们根据诸如此类的现象得出结论，认为什么样的音和什么样的义相结合构成语言符号完全由社会约定，因而简称为语言符号的任意性或约定性。

一般的语言学著作都用荀子的“名无固实，约之以命实，约定俗成谓之实名”的“约定俗成”四字来说明语言符号的任意性特点。人们都非常推崇荀子“约定俗成”的学说，认为这一认识比西方语言学家还要早二千多年。任意性或约定俗成是构成语言符号的一个最基本的条件。符号的任意性特点是就语言起源时的情况来说的，至于符号的音义关系一经社会约定而进入交际之后，它对人们就有强制性，每一个人都只能乖乖地接受它，绝不能随意更改;即使是那些“一言九鼎”的权威，如皇帝、总统等等也不例外，都只能接受社会已经约定的符号。

所以，语言符号的任意性和强制性是对立的统一，人们不能借口任意性而随意更改已经约定的音义关系。符号的另一个特点是它的线条性，就是符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。如仍以前面说过的“小王打碎了杯子”为例，每一个字只能顺着时间的先后一个跟着一个说出来，绝不能在同一时点中同时嘣出两个字来。

总之，任意性和线条性是语言符号的两个最基本的特点。

5.如何理解语言符号的系统性?

语言符号看起来零零散散，好像是一堆乱糟糟的材料，但实际上它们相互间存在着规律性的联系，组成一个严密的系统。可以从两方面来认识这种系统：一是组成规则，二是运转规则。

语言系统的组成规则主要表现为结构的层次性，就是说，语言是一种分层的装置，可以从低到高、或者从下到上分出若干个层次，使音、义以及由音义相结合而组成的符号“各就各位”，各得其所，但每一种现象又不是孤立的，相互之间处于一种互相依存、彼此制约的关系之中，形成一个严密的系统。我们可以从下到上去观察语言系统的结构层次。

语言符号是音与义的结合体，因而音与义自然处于最下层。“音”本来是一条混沌、模糊的线性音流，犹如笑声哭声、虎啸狼毫，分不出音的结构成分来;“义”的情况也是如此，混沌、模糊，分不出意义的界限。

但是，只要这两者经社会的约定而相结合，我们既能分出音的结构成分，也能分出义的界限。例如汉语“钢”的音是gang，“帮”的音是bang，比较这两个字音的差异，只有最前面的那个音不同，“钢”是g-，“帮”是b-，这就是音与义相结合而划分出来的音的结构成分，这种结构成分一般称之为音位(这个问题后面再具体讨论)。

一种语言的音位是有限的，一般只有

三、四十个，但这些有限的音位按照一定的规则进行组合而构成语音(如上述的gang, bang之类)，基本上就能满足意义表达的需要，构成语言符号。音位本身没有意义，但具有区别意义的作用(请比较上述的g-和b-);意义如果不经语音的包装，也是无法显示表达的。用来表达意义的音位处于语言系统的下层，其特点就是单面性，因为它本身没有意义。

音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，第二级是由语素的组合构成的词，第三级是由词构成的句子;词和句子都是符号的序列。语言系统的层级结构可以图示如下：

音位-- 语素-词- 句子

这是语言系统结构二层性的缩影。这个层级结构的奥秘，简单地说，就是以少驭多，以少数结构单位有规则地组成多数;下层与上层，下级与上级，都是以少数有规则地组成多数，即上一层(或上一级)的结构单位由下一层(或下一级)的结构单位按照一定的规则组合构成。

三、四十个音位可以组成

五、六千个语素的语音形式，

五、六千个语素可以组成几十万个词(大型英语词典大致收词四十余万条)，而这几十万条词则可以组成无穷无尽的句子。句子虽然无穷，但句子里所用的材料却不会超出这几千个语素的范围，就是说，新句子无非是现成旧材料的新组合，而新组合又有一定的规则可以遵循，这就是说话的人可以纵横驰骋，放手造出符合表达需要的句子来，而在听者的感觉中，新句子都是似曾相识，不会发生理解的困难。语言为什么能够成为人们得心应手的交际工具?语言系统的这种灵活的层级装置是一个重要的原因，因为它为人们以少数驾驭多数奠定了结构的基础。

语言结构的二层性是就语言系统的整体结构来说的，而每一层、每一级的结构单位如何运转?组合和聚合，这两条规则是驾驭语言系统运转的“纲”;抓住了这条“纲”，我们也就能把握住语言系统的结构脉络。

《语言学纲要》就是以这条“纲”为基础来安排、组织语言材料，阐述语言的基本结构原理的。什么是组合规则?就是结构单位顺着时间的线条前后相续，组成上一层或上一级的一个结构单位，好像一个个连接在一起的链圈，一环扣一环，组成一根环环相扣的链条。

聚合规则与这种组合规则有紧密的联系，这就是每一个结构单位在这一前后相续的线性链条上占有一个特定的位置，而在这个位置上它可以被卸下来，换成另一个结构单位，从而构成上层或上级的一个新的结构单位，犹如环环相扣的链条，某一个环可以被另一个环替换掉而成为一根新链条一样。

所以，什么是聚合规则?说得简单一点，就是在同一结构位置上不同结构单位的替换规则。我们不妨用一个语音的例子和一个语法的例子来说明这两条规则。比方说前面说过的bang，b, a, ng是三个音位(ng这两个字母表示一个音位，如用国际音标表示就是N)，它们前后相续的顺序就是汉语音位的一种组合规则，每一个音位各有自己特定的位置，颠倒顺序或互换音位的排列顺序，比方说，abng或angb等都不是汉语音位的组合规则，因为它们都不能构成上一级的结构单位(语素)的语音形式，因而语言中根本不允许有这样的音位组合。

bang有三个音位的位置，每一个位置都可以换成其他的音位，以构成一个新的语素语音形式。比方说，如b换成p，就是“膀”;换成g，就是“钢”;换成d，就是“当”，换成s，就是“桑”„„。由于b, p, g, t, s„„可以在同一位置进行替换，因而它们在构成语素语音形式的时候具有相同的作用，人民将它们称之为声母。其他两个音位也可以用同样的方法进行替换。这就是汉语音位层面的组合规则和聚合规则。

语法的组合和聚合规则可以沿用第一章用过的例子：

小王

打碎了

杯子。

小猫

撞翻了

花盆。

中国人民

打败了

日本帝国主义。

从语句的结构层面来说，这里有三个结构单位的位置(每一位置上的结构单位又由若干个低层级的结构单位构成，这里不细说)，每一个位置上有一个结构单位，彼此前后相续，组成一个句子。这是汉语语法的一条组合规则，一般称之为“主--谓--宾”。

每一个位置上的结构单位都可以用别的单位来替换，从而构成一个新的句子，例如句首位置的“小王”换之以“小猫”、“中国人民”或其他什么结构单位，就构成了不同的句子。在同一位置上能进行相互替换的单位具有相同的语法功能，可以将它们归为一类，例如将句首主语位置和第三个宾语位置上能相互替换的单位归为一类，称为名词，将第二个位于位置上能相互替换的单位归为一类，称为动词，等等。抓住这样的组合规则和聚合规则，大体上就能分析语句的语法结构。

组合规则和聚合规则是相互有内在联系的两条规则。组合规则着眼于结构单位的横向联系，聚合规则着眼于结构单位的纵向替换，所以他们犹如纵、横两轴，每一个结构单位都可以在纵、横两轴的交叉点上找到它的位置;我们如果能把握住这种交叉点，也就不难了解一个结构单位的性质和特点。

正确理解结构的二层性和组合、聚合的运转规则，这是理解语言符号系统的关键。

6.人类语言和动物“语言”的根本区别在哪里?

现在发现，每一种动物内部各有其自己的特定的交际方式，一般称之为动物”语言”。有些动物的“语言”，例如蜜蜂，据研究，已相当复杂，能传递很多种不同的信息。这种“语言”和人类语言有无原则的区别?如果有区别，那么其根本的区别在哪里?这可以根据人类语言符号系统的特点和结构原则进行比较分析。语言符号的特点是任意性和线条性。动物表示震怒、恐怖、觅食、求偶、警告新信息等的叫喊，虽然有音有义，但都是囫囵一团，分不出音义结合的结构单位。这种囫囵一团的叫喊大致都是因时因地而发，与环境的刺激有关，音义之间没有任意性的特点;因为分不出结构单位，自然也就谈不上结构的线条性。这种叫喊与生俱来，用不着学习，不像人类语言，不经艰苦的学习，是掌握不了的。语言符号系统的最根本的特点是结构的二层性和组合、聚合的运转规则，任何动物语言都不可能具有这种特点。

人类语言是一种二层多级的装置，隐含着以少驭多的机理，几十个音位排列组合成几千个语素的语音外壳，使意义具有人们可以感知的形式;几千个语素排列组合成几万以至几十万个词，乃至无数的句子。动物“语言”仅仅是囫囵一团的叫喊，分不出单位，因而其中不可能具有以少驭多的机理，自然也就谈不上结构的二层性和组合、聚合的运转和结构规则。语言是人类特有的，是其他动物无法逾越的鸿沟;即使是人类的近亲黑猩猩，虽然经过严格的训练，也无法掌握人类的语言。了解动物”语言”的囫囵一团的叫喊，可以反衬人类语言的特点。

7. 符号和征候的区别何在?

征候是事物本身的特征，它代表着事物，可以让我们通过它来推知事物。符号和自己所代表的事物是两回事，相互之间没有必然的联系。符号包含形式和意义两个方面。形式是人们的感官可以感知的。这些可以感知的形式都是和意义结合在一起的。符号中形式和意义的结合完全由社会“约定俗成”，它们之间没有什么必然的、本质的联系。这便是征候和符号的本质区别。

8.语言符号和一般符号有什么样的区别?

1) 语言符号是声音和意义的结合体，是说的和听的。语言符号的形式选择的是声音，即语音，而不是色彩、线条一类作为形式。人类之所以选择语音作为语言符号的外在形式，这主要是因为语音符号本身具有突出的优点：一方面，语音是人类发音器官发出来的声音，发音器官人人都有，随时可以使用，因此人们可以在任何地方使用语音形式表达意义内容，不需要任何附加设备，使用非常方便，简便;另一方面，语音的容量非常大，一种语言一般只有几十个音，就可以任意排列组合，表达思想;而且，用嘴说话还不影响手脚的活动，在劳动的过程中，有声的语言不会因为距离和光线而影响交际沟通。所以人类语言一开始就是有声语言，而不是无声的手势之类。2) 一般符号的构成比较简单，而语言符号却是非常复杂的，可分不同的层级。语言符号可以说是人类创造的最为复杂的符号体系，符号单位最多，可以分为音位层和符号层，符号层又可分为语素、词、句子三层，每一层次都有相当数量的符号单位。而其它的符号则构成很简单。3) 一般符号由于构造简单，因而只能表达有限的内容，且这种内容简单而固定。语言符号则可以表达丰富多彩的意义，人类任何复杂的思想，以及思想感情的微妙之处，都可以通过语言表达出来。这样细腻地表达人类的感情的功能，除了语言符号，别的符号不可能做到。4) 语言符号具有以少驭多的生成机制，具有生成新的结构的能力，具有生成性和开放性。一般符号表达的意义是固定的，因而不能生成新的意义，使用者不可能在使用过程中灵机一动，来个新的创造。而语言符号则可以表达无穷无尽的意义内容，可以由较少的单位组合成较多以致无穷的单位，以少驭多可以说是语言符号的核心。

9.语言符号中的声音和意义与现实现象的关系怎样?

语言符号中的形式和意义的结合完全由社会“约定俗成”，而不是它们之间有什么必然的、本质的联系。“约定俗成”便是语言符号的本质。符号是社会的产物，它要经过人们的约定，赋以一定的价值，才能起交际工具的作用。符号的这些条件实际上说的是符号的形式和意义跟符号所代表的现实现象之间的相互关系。所谓“现实现象”，不仅指周围世界(自然界和社会)的事物、事件、性质、动作等，而且也指人类内心世界的感受和思想，道德的评价以及精神文明、意识形态等等方面的现象，包括语言所要表达的一切东西。将事物概括成类是心理的认识活动，它的成果就是意义，因此意义是人们对一类现实现象的概括反映。音义结合的统一体构成符号，成为现实现象的代表。音和现实现象之间没有直接的联系。意义是联系现实现象和音之间的桥梁。没有意义，即没有对事物的反映，那么声音归声音，现实现象归现实现象，相互之间无从建立联系。

10.什么是语言的线条性特点?

符号的另一个特点是它的线条性，就是符号的使用只能在时间的线条上绵延，一个符号跟着一个符号依次出现。语言符号的形式是由人的发音器官发出来的一个一个的声音，这一连串的声音，是一个挨一个顺次发出来的，我们不能同时发出两个声音来，宛如一条联绵不断的线条，这就是语言的线条性。我们说话时，是将词语按一定的语法规则串好发出来的，词语是通过语法串在一起形成我们表达思想的基本单位句子的。语言的线条性说明，语言中的各个单位不是孤立的，而是互相联系的，每个单位都要受前后要素的影响和制约，哪个单位先出现，哪个单位后出现，哪些位置哪些单位不能出现，都是有一定规则的，改变了它们的顺序，表达的意思不但变了，而且还可能说出有语病的句子来。因此，符号的任意性是就单个符号的音与义之间的相互关系来说的，符号的线条性使符号能够一个挨着一个进行组合，构成不同的结构。符号与符号的组合和单个符号中音义的结合有很大的区别，它不是任意的，而是有条件的，即可以论证和解释的。正因为以任意性为基础的符号处于有条件、有规则的联系之中，才使语言具备有条理、可理解的性质。

11.怎样认识语言的层级体系?

语言符号相互间存在着规律性的联系，组成一个严密的系统。可以从两方面来认识这种系统：一是组成规则，二是运转规则。

语言系统的组成规则主要表现为结构的层次性，就是说，语言是一种分层的装置，可以从低到高、或者从下到上分出若干个层次，使音、义以及由音义相结合而组成的符号“各就各位”，各得其所，但每一种现象又不是孤立的，相互之间处于一种互相依存、彼此制约的关系之中，形成一个严密的系统。我们可以从下到上去观察语言系统的结构层次。语言符号是音与义的结合体，因而音与义自然处于最下层。“音”本来是一条混沌、模糊的线性音流，分不出音的结构成分来;“义”也是如此，分不出意义的界限。一种语言的音位是有限的，一般只有

三、四十个，但这些有限的音位按照一定的规则进行组合而构成语音，基本上就能满足意义表达的需要，构成语言符号。音位本身没有意义，但具有区别意义的作用;意义如果不经语音的包装，也是无法显示和表达的。音位处于语言系统的下层，其特点就是单面性，因为它本身没有意义。音位经组合而与某种意义相结合就能构成语言的符号和符号的序列，这是语言的上层。这一层又可以分若干个级：第一级是语素，这是语言中音义结合的最小结构单位，第二级是由语素的组合构成的词，第三级是由词的组合构成的句子;词和句子都是符号的序列。

12.什么是语言符号的二层性?语言符号二层性的核心是什么?

语言的层级体系，其音位层和符号层我们合称为语言的二层性。在语言的层级体系中，从音位到语素具有质的飞跃。系统论有一观点叫做整体大于局部之和，语言符号的特点也符合系统论的观点。语言各个层级之间的关系如一个开放的倒三角形，越往上层，数量越多，到句子则完全是开放的，无穷的。语言层级结构的奥秘，简单地说，就是以少驭多，以少数结构单位有规则地组成多数;下层与上层，下级与上级，都是以少数有规则地组成多数，即上一层(或上一级)的结构单位由下一层(或下一级)的结构单位按照一定的规则组合构成。新句子无非是现成旧材料的新组合，而新组合又有一定的规则可以遵循。层级性和开放性是语言体系中最重要的特点，也是语言符号所独有的特点，从这个角度看，语言的确是人类最重要的交际工具。语言符号的二层性的核心是以少驭多，几十个音位组成数万个、数十万个词，词再组成无穷的句子，从而满足社会成员之间交际的各种实际需要。

13.为什么说从音位到语素有性质上的飞跃?

1) 音位与音位的组合，还只是单纯的声音组合，只是构成了符号的形式部分，而形式是要依托一定的意义内容才有存在的意义，所以音位组合一经同相关的语素结合，代表一定的意义，既具有形式部分，又具有意义部分，这样才真正构成了完整的符号; 2) 一种语言里的音位，往往只有几十个，而音位与音位的组合构成表示意义的语素，多达数千，在数量上也是一个飞跃。

14.组合关系和聚合关系是怎样互相联系的?

聚合的规则是潜存于人脑中，随时可调用的。聚合规则与组合规则有紧密的联系，就是每个结构单位在这前后相续的线性链条上占有一个特定的位置，而在这个位置上它可以被换成另一个结构单位，从而构成上层或上级的一个新的结构单位，犹如环环相扣的链条，某一个环可以被另一个环替换掉而成为一根新链条一样。所以，聚合规则就是在同一结构位置上不同结构单位的替换规则。语言中的每个词语，都不是孤零零的，都要与别的词语发生关系。因此，每个词语，在语言系统中实际上都处组合关系和聚合关系的交叉点上。

15. 什么是人类的语言能力?具备这样的能力需要什么条件?

掌握语言的能力只有人类才有。掌握语言需要有发达的大脑和灵活的发音器官，即要有抽象思维的能力和灵活发音的能力。两者相结合表现为人类的语言能力。人类的语言能力是人类祖先在长期的劳动和社会实践中逐渐形成的，它代代遗传，又在实践中不断发展。所以，人类的语言能力是先天具备的，至于运用这种能力学会一种语言，是后天的。人学会的语言取决于人所生活的语言环境。也就是说语言环境对潜在的语言能力变成现实的语言能力或者维持一经具备的语言能力，都起着决定性的作用。

16.为什么说语言是人类和动物之间无法逾越的鸿沟?

人类以外的动物不具备语言能力，自然不可能学会人类语言。人类的祖先在长期维持生存的劳动活动中锻炼了大脑，改造了发音器官，具备了说话的能力，而在共同劳动中又有了交流思想的需要，于是产生了语言。这是人类和其他动物分道扬镳的最后最重要的标志。某些动物能够复述人教的话，但不明白复述的意思，不能装卸话语中的单位，进行替换和组合的联系，不断造出新句子，根本原因是动物没有分析、抽象的能力，无法学会人类的语言。总之，语言是其他动物无法逾越的鸿沟。

17.人类语言和所谓动物“语言”的根本区别在哪里?

人类语言和其他动物的交际方式有着本质的区别：

1) 单位的明晰性;

2) 任意性;

3) 结构的二层性;

4) 开放性/创造性：即人们能够运用有限的语言手段通过替换和组合造出无限的句子。

5) 传授性：人类的语言能力是先天具备的，但是掌握什么语言，则是后天学会的，没有现实的语言环境，就学不会一种语言;动物的“语言”则是与生俱来的本能，不用学习。

6) 不受时、地环境的限制。