2008年7月5日, 由六盘水市人事局, 教育局组织的市直中小学教师招考面试工作在六盘水市民中展开。本次招考市直中小学教师人数之多创历次新高, 作为本次面试评委, 深感本次面试工作充分体现了公平、公正、透明的的原则, 为面试工作的圆满完成打下了坚实的基础。
一般来说, 由于时间和条件的限制, 目前的招考面试主要还是说课。说课主要就是说教材、说教法、说学法、说教学设计。
1 教材分析
等比数列是一种特殊的数列, 它有着非常广泛的实际应用。教材将等比数列安排在等差数列之后, 有承前启后的作用:一方面与等差数列有密切联系;另一方面学习等比数列有为进一步学习数列求和及数列极限等内容做好准备。
2 教学重点
等比数列的定义和对通项公式的认识与应用。
3 教学难点
等比数列通项公式的推导和运用。
4 教学过程
4.1
复习等差数列的定义及通项公式
4.2 问题提出
下列各数列是等差数列吗? (1) 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, … (2) a, a, a, a, a, a…
4.3 讲解新课
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系, 让学生尝试给出等比数列的如下定义。
(1) 等比数列的定义:如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比, 公比通常用字母q表示。
让学生判断数列 (1) 、 (2) 是否为等比数列, 若是等比数列指出各自的公比。
(1) (2) 分别为:q=-1, q=1, 思考:有无数列既是等差数列又是等比数列?学生通过观察可以发现 (2) 是这样的数列, 概括这类数列的一般形式, 如a、a、a、a、a、a… (1)
当a≠0时, 既是等差又是等比数列;
当a=0时, 它只是等差数列, 而不是等比数列, 引出对等比数列的认识。
(2) 对定义的认识 (板书) :
(1) 由定义知公比q=a2/a1=a3/a2=a4/a3=a5/a4=……
(2) 用数学式子表示等比数列的定义有:若a2/a1=a3/a2=a4/a3=a5/a4=……=an+1/an, n=1, 2, 3, 4……则数列{an}是等比数列。
(3) 等比数列的每一项都不为0。
思考:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?
(3) 等比数列的通项公式。 (板书)
推导方法: (1) 不完全归纳法; (2) 累乘法:q=a2/a1, q=a3/a2, q=a4/a3, q=a5/a4……q=an+1/an, 以上式子左右两边分别相乘得an+1=a1qn, n=1, 2, 3, 4……
以上当n=1时也成立, 故等比数列的通项公式为:an=a1qn-1, n=1, 2, 3, 4, 5……其中a1与q均不为0。
得出通项公式后, 讲解教材例题2, 采用发现式教学法:让学生找出a3=, a4=求得a1、a2。
类比等差数列对通项公式的认识有: (1) 方程思想。方程中有四个量, 知三求一。
(2) 等比数列通项与函数关系:
当q=1时, an=a1, 点 (n, an) 在直线y=c=a1上;
当q≠1时, an=c·qn, 点 (n, an) 在曲线y=c·qn上。
(教材例题)
例1启发学生找出本题中各数量所对应的字母, 师生共同求解, 注意最后写出:答_。
例2该例题为综合练习题, 初学者对{anbn}认识不到位, 需举例说明然后讨论本题中第n项=……第n+1项=……启发学生应用公式求证该数列是等比数列;最后老师诱导学生归纳总结出性质:若两个数列都是等比数列, 则它们的对应项的积也构成等比数列, 且其公比为两个等比数列的公比之积。让学生在探究发现中体会到学习的乐趣, 认识数学之美。
高考例题:在完成教科书教学内容后, 再讲解一个有关的高考题, 有助学生掌握教学内容, 提高学习兴趣。
4.4 课堂练习
(1) 下列数列哪些是等比数列、并说出公比和通项公式。
(1) 3, 9, 27, 81, …, 3n; (2) 2, -4, 8, -1632, -64, 128, …; (3) 0, 0, 0, 0, …0; (4) a, a2, a3a4, a5。
(2) 等比数列的高考复习题 (此略) 。
4.5 小结
(1) 等比数列的定义及其通项公式。 (2) 等比数列通项公式的应用。 (3) 用方程的思想认识通项公式, 并加以应用。
4.6 作业
课本第138页习题3.4第1、2、3、4题。
4.7 课后思考
对照等差数列, 试猜想等比数列的一些相应性质。
最后, 我还特别想提醒参与应聘的同行们:说课要说出数学应培养的几大能力, 应熟悉教学大纲和考试大纲, 重视对能力进行深入的认识。能较系统地表述数学思想方法有哪些内容。教学理念能与时俱进。掌握当前进行的新一轮课标要求下的课改是什么, 三维目标的要求, 能较好地回答进行教学设计应思考哪些方面及为什么要这样设计。
摘要：等比数列通项公式的推导方法, 掌握公式的应用。通过公式的探索和发现, 在知识发生, 发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
关键词：说课,中学数学,等比数列