二次函数在初中已经学过, 这对于高中生并不陌生。 二次函数知识在初高中的数学教材中均有涉及, 而且占有较大的比例, 足可见其重要性。 提高二次函数教学质量, 对夯实学生的数学基础非常重要。 要形成高效数学课堂, 教师作为课堂教学的引导者, 扮演着重要的角色。 同时, 提高学生的积极性对教学质量的提升起着重要的作用。 因此, 要提升二次函数的教学质量离不开教师和学生的共同努力。
1提高学生对二次函数定义和概念的理解
高中与初中的二次函数不同点在于高中二次函数采用集合之间相对应关系实现二次函数定义解释。 这对大部分刚进入高中的学生而言, 具有一定的难度。 因此, 教师为了提高二次函数的教学质量, 应结合初中所学的二次函数定义和内容进行全面的复习和巩固, 在进行知识铺垫之后, 教师再讲析高中的知识。 两者除了进行对比教学外, 要让学生习惯高中二次函数的思维模式, 二次函数中的基本知识要充分把握例如定义概念、对应关系和定义域、值域等基础内容, 之后的教学都是基于这些基础知识拓展出来。 例如, 一道定义理解的练习题:f (x) =x2+1, 求f (2) , f (a) 和f (x+1) 的表达式。看到这样的题目, 对于那些对概念理解到位的学生, 第一反应就清楚这道题的解题关键知识就是对自变量进行代换。 教师应加强过程引导, 解答的时候对二次函数的概念再一次巩固, 一些容易混淆的部分, 例如二次函数f (x+1) =x2+2x+2 中, 不能够将f (x+1) 理解为x=x+1 时的函数值, 要理解为自变量x+1 的函数值。
2提高学生数学解题能力
在高中数学中, 数形结合作为常见的解题方式, 广泛应用于各类型的数学问题中。 数学结合的思维模式有利于学生对二次函数的图像和性质有全新的理解。 二次函数中常出现最值、对称性、奇偶性、函数性质等数学问题, 数学教师应采用循序渐进的教学方式, 把握教学的难易度, 给学生打好基础, 数形结合的思维模式需建立在扎实的基础知识上。 二次函数的图像可以通过数形结合的方式对性质变化进行总结归纳。 绘制基础二次函数图像时, 例如, 用描点法画出f (x) =x2、f (x) =-x2与f (x) =x2+1。 在完成图像绘制后, 教师可以顺便提出单调性、值域等问题, 例如“在已知二次函数中f (x) =2x2-4x+1, 且在-2﹤x﹤2, 求函数f (x) 的值域, 单调性”。 通过图形直观的表示再根据题目的要求, 不难求出问题的解。 例如画出y=ax2+bx+c (a≠0) 在区间 (-∞, -b/2a]∪[-b/2a, +∞) 上的单调性, 注意发现例题与二次函数的不同与联系, 在含有绝对值记号的函数采用分段函数进行标示, 便于画出函数图像, 再利用图像直观性的特点找出单调区间。 数形结合在数学教学中, 一般在求解二次函数单调性、值域、奇偶性等问题时运用得比较多。 在二次函数性质变化的学习过程中, 函数的性质随着实际问题的不同有不同的答案, 通常在一个二次函数实数集合中最大值与最小值往往只有一个, 一旦定义域发生变化, 最大值与最小值的取值也相应发生变化。 教学过程中, 要对二次函数的常出现的细节和问题的陷阱进行反复的练习, 才能提高学生解题能力。
3提高学生数学学习能力及思维能力
二次函数的知识不仅作为独立的知识出现在题目中, 而且还会在其它数学内容中通过细节体现出来。 为了提高二次函数的教学质量, 要求学生掌握二次函数知识的同时, 还要指导学生能够在各种题型中善于发现并利用二次函数的方法来解决实际问题。 所以, 数学教师不仅要教给学生二次函数的学习方法, 还要注重培养学生的数学思维能力, 并且使其能够灵活地运用到各类题型之中。 这里对二次函数的内容又将得到再一次的延伸。学生要发挥学习的主动性, 对教师讲过的题型和各种方法技巧进行汇总整理, 数学思维能力才能进一步提高。
韦达定理是常用的二次函数解题技巧, 该方法有利于培养数学思维和推断能力。 例如:已知二次函数f (x) =ax2+bx+c (a﹥0) , 方程f (x) -x=0 的两个根x1、x2, 满足0 ﹤ x1﹤x2﹤1/a, 当x∈ (0, x1) 时, 证明x﹤f (x) ﹤x1。 解答该问题通过韦达定理分析x1、x2这两个根之间的关系, 从而可以推断出两个根之间的关系。 此时再利用二次函数的相关性质确定函数图像的开口方向, 可得知该图像为抛物线并开口向上, 再通过对区间的分析理解, 通过数据整理可以得出证明过程。
下面这道例题同样也是根据数形结合和分类讨论的方法完成该题的解题过程。 已知f (x) =ax2+bx+c (a﹥0) , 且方程f (x) -x=0 的两个根x1、x2, 符合0 ﹤ x1﹤x2﹤1a, 要求1:当x∈ (0, x2) 时, x ﹤ f (x) ﹤x2, 要求2:假设函数f (x) 是根据x=x0对称, 求x0﹤x2。 根据已知条件, 首先找出解题的切入口, 条件中f (x) =x, 并且直线y=x在第一象限内有两个交点, 按照题目的要求是可以将其代入f (x) =ax2+bx+c方程中, 接下来通过得出的解再代入a、b、c之间关系式中, 得出答案。 该题要求学生对函数图像和性质有深入了解, 并且能够根据题目发现关系式。
提高高中二次函数的教学质量, 无论在教学思想还是在教学方式上, 都要坚持以生为本的原则, 只有学生充分吸收所讲的知识并转化为能力, 才能真正实现教学质量的提升。
摘要：提高二次函数教学质量, 首先要准确把握其定义和概念, 在此基础上不断提高学生的解题能力、学习能力和数学思维能力。
关键词：二次函数,教学质量
参考文献
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