众所周知, 量子传输是量子机理的重要性质, 具有广泛而有价值的应用, 比如:量子信息处理[1]、量子传输[2]、量子编码[3]和量子密钥分配。纠缠的度量可以用Concurrence和Negativity来计算。建立在可分离的负的部分转置矩阵基础上, Zyczkowski和他的同伴们提出了Negativity的来计算纠缠的方法, 它可以有效地计算无论是纯态还是混合态、或者多量子情形的纠缠度。在本篇文章中, 我们用到的是用Negativity来度量两个量子的纠缠度。
最近, 许多研究者研究了考虑DM相互作用中的热纠缠的许多模型, 比如:XX链[4], XXZ链[5], 还有非均匀磁场XXZ链[6], 以及伊辛模型[7]。以及一些其他研究者研究了考虑内禀退相干以及DM相互作用时的传输, 比如:XXX链[8]和Ising模型[9]。但是对于非均匀磁场, 以及考虑DM相互作用和内禀退相干时的传输还没有被研究, 受此启发, 我们研究了非均匀磁场中, 考虑DM相互作用和内禀退相干时的纠缠度和保真度。
两量子伊辛模型, 沿着Z轴方向的DM相互作用, 非均匀磁场下的哈密顿量可以写成为:
Jz表示自旋相互作用的耦合常数;σZ表示自旋为1/2的泡利矩阵;±σ分别表示上升和下降算符;B表示沿着Z方向的外磁场强度;b表示非均匀磁场的非均匀度, DM相互作用是来自于自旋与轨道耦合。
方程 (1) 的本征值和本征态为:
其中:
由Vidal和Werner提出的纠缠的度量Negativity的方法, 可以由下式给出:
其中ρTA为原始密度矩阵的部分转置矩阵, ρTA为部分转置矩阵所有负的本征值的绝对值的和。如果N (ρ) >0, 表示两量子是纠缠的, 但如果N (ρ) <0则表示两量子是非纠缠的。因此由negativity的定义, 我们可以得出上述两粒子系统的纠缠度为:
我们用图1来表示我们的计算结果。
图1:纠缠度与非均匀度和DM相互作用的关系, 此时γ==t5.0, 1.0。
从图1中可以看出, 最大纠缠度会随着b的增加而减小;同时, 随着b的增加图像的拐点也逐渐消失;随着D的增加, 纠缠也逐渐减小, 直至接近0。由此可以得出这样的结论, 非均匀度b对纠缠没有益处, 但是它会使图形更加光滑;当D足够大时, 无论b的取值是多少, 他们所表现出来的共同点就是纠缠度接近于0;同时从方程 (4) 中可以看出纠缠度与B的大小无关, 而与b有关, 即与磁场的大小无关, 而与非均匀度有关。
接下来讨论传输的保真度, 假设输入的一任意纯态:
我们通过图2和图3讨论F的性质。
图2:F与非均匀度和DM相互作用的关系, 此时
图2表示的是当c2+c3<0时的F, 在这种情况下, 我们发现当D=0时, 保真度等于0, 随着D的增减, F也随之增大, 因此D可以有效地增加F, 但是当达到某一值时, F的值会保持在0.5而不变;并且当我们提供的是非均匀磁场时, F的最小值都会大于均匀磁场时F的最小值, 在这种意义上讲, 非均匀度b对F在一定程度上是有益的。
同时, 图3表示C2+C3>0时的F, 在这种情况下, 可以看出随着b的增加, F的最大值会减小, 因此, b对F具有消极的影响作用;当b一定时, 随着D的增加, F也会维持在0.5而不变;并且b越大时, 越容易到达0.5而保持不变;当b达到某一值时, F的值会保持0.5不变, 而与D的大小无关。
从图1、图2和图3中, 我们可以知道:当初态为纠缠态时并且C2+C3>0, b和D对纠缠度和保真度具有消极作用, 但是当C2+C3<0时, 对纠缠度始终是消极作用, 但在某一范围内时对保真度却具有积极作用。
我们用同样的方法讨论了当初态为非纠缠态时的纠缠度和保真度。通过计算可以知道:当初态为非纠缠态时并且C22+C33>0, b和D对纠缠度和保真度具有消极作用, 但是当C22+C33<0时对纠缠度具有消极作用, 对保真度却具有积极作用。
由以上分析, 我们可以得出这样的结论, 无论初态是纠缠态还是非纠缠态, b的增加对F在某一范围内是有积极作用的;但是b却始终对纠缠度有消极作用;纠缠度和保真度的值与初态密切相关。
摘要：我们研究了考虑DM (Dzyaloshinskii-Moriy) 相互作用和非均匀磁场伊辛模型的量子传态。通过分析, 我们可以得到结论:DM相互作用和非均匀度对纠缠度和保真度都会有影响, 当初态都是纠缠态时的纠缠度和保真度与初态为非纠缠态时是不一样的。
关键词：纠缠,DM相互作用,非均匀磁场,内禀退相干
参考文献
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