高中数学函数的应用综合检测试题

高中数学函数的应用综合检测试题（精选12篇）

高中数学函数的应用综合检测试题 第1篇

高中数学函数的应用综合检测试题

第3章函数的应用综合检测试题(含解析新人教A版必修1)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)<0，f(a)f(a+b2)>0.则

A.f(x)在[a，a+b2]上有零点 B.f(x)在[a+b2，b]上有零点

C.f(x)在[a，a+b2]上无零点 D.f(x)在[a+b2，b]上无零点

[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)f(a+b2)<0，因此f(x)在[a+b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点.

2.函数y=1+1x的零点是()

A.(-1,0) B.x=-1

C.x=1 D.x=0

[答案] B

3.下列函数中，增长速度最快的是()

A.y=20x B.y=x20

C.y=log20x D.y=20x

[答案] D

4.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0，且x0(-1,1)，那么b的取值范围是()

A.(-2,2) B.(-1,1)

C.(-12，12) D.(-1,0)

[答案] A

[解析] f(x)=2x-b=0，得x0=b2，

所以b2(-1,1)，所以b(-2,2).

5.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a0)，则函数g(x)=ax2+bx的零点是()

A.-1 B.0

C.-1和0 D.1和0

[答案] C

[解析] 由条件知f(-1)=0，b=a，g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1.

6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6

由此可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是()

A.(-3，-1)和(2,4) B.(-3，-1)和(-1,1)

C.(-1,1)和(1,2) D.(-，-3)和(4，+)

[答案] A

[解析] ∵f(-3)=6>0，f(-1)=-4<0，

f(-3)f(-1)<0.

∵f(2)=-4<0，f(4)=6>0，

f(2)f(4)<0.方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间分别是(-3，-1)和(2,4).

7.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=3，f(2)=-5，f(32)=9，则下列结论正确的是()

A.x0(1，32) B.x0=-32

C.x0(32，2) D.x0=1

[答案] C

[解析] 由于f(2)f(32)<0，则x0(32，2).

8.在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：

x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)()

A.y=a+bx B.y=a+bx

C.y=ax2+b D.y=a+bx

[答案] B

[解析] 代入数据检验，注意函数值.

9.设a，b，k是实数，二次函数f(x)=x2+ax+b满足：f(k-1)与f(k)异号，f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A.该二次函数的零点都小于k

B.该二次函数的零点都大于k

C.该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D.该二次函数的零点均在区间(k-1，k+1)内

[答案] D

[解析] 由题意得f(k-1)f(k)<0，f(k)f(k+1)<0，由零点的存在性定理可知，在区间(k-1，k)，(k，k+1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确.

10.(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x) -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151

那么方程x3-x-1=0的一个近似根(精确度为0,1)为()

A.1.2 B.1.3125

C.1.4375 D.1.25

[答案] B

[解析] 由于f(1.375)>0，f(1.3125)<0，且

1.375-1.3125<0.1，故选B.

11.(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()

[答案] D

12.已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()

A.y=2x B.y=4-4x+1

C.y=log3(x+1) D.y=x13 (x0)

[答案] B

[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D;由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y<4知排除A，选B.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.如函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0，则另一个零点是________.

[答案] 3

[解析] 代入x=0得m=-3.

f(x)=x2-3x，则x2-3x=0得x1=0，x2=3

因此另一个零点为3.

14.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是________.

[答案] (2,3)

[解析] 设f(x)=x3-3x-5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3).

15.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1+x2+…+x2013=________.

[答案] 0

[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1+x2+…+x2013=0.

16.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是________.

①有三个实根;

②x>1时恰有一实根;

③当0

④当-1

⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根).

[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y=x(x-1)(x+1)的图象向上平移0.01个单位得到.故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(-，-1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.

[解析] 解法一：∵f(0)=1+0-2=-1<0，f(2)=4+lg3-2=2+lg3>0，

函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点.

又f(x)=2x+lg(x+1)-2在区间(-1，+)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点.

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的图象，如图所示，由图象知y=lg(x+1)和y=2-2x有且只有一个交点，即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.

18.(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?

[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有

y=0.10(20x+10250)-0.1510(x-250)

=0.5x+625，x[250,400].

该函数在[250,400]上单调递增，所以x=400时，ymax=825(元).

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.

19.(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价x(元/件) 650 662 720 800

销售量y(件) 350 333 281 200

由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确).

试问：销售价定为多少时，1月份利润最大?并求最大利润和此时的销售量.

[解析] 由表可知350=650k+b，200=800k+bk=-1，b=1000，

故y=-x+1000.

设1月份利润为W，则

W=(x-492)(-x+1000)=-x2+1492x-49=-(x-746)2+64516，

当x=746，Wmax=64516，此时销售量为1000-746=254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件.

20.(本小题满分12分)用二分法求f(x)=x3+x2-2x-2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1).

[解析] 显然f(2)=23+22-22-2=6>0.

当x>2时f(x)>0，又f(0)=-2<0，f(1)=-2<0，

故f(x)在(1,2)区间内有零点.

区间 中点值 中点函数值

[1,2] 1.5 0.625

[1,1.5] 1.25 -0.984

[1.25,1.5] 1.375 -0.260

[1.375,1.5] 1.438 0.165

[1.375,1.438]

因为|1.375-1.438|=0.063<0.1，故f(x)=x3+x2-2x-2的零点为x=1.4.

21.(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540).

(1)求f(x)和g(x);

(2)问：小张选择哪家比较合算?为什么?

[解析] (1)f(x)=5x(1540);

g(x)=90，1530，2x+30，30

(2)由f(x)=g(x)，得1530，5x=90或30

即x=18或x=10(舍).

当15x<18时，f(x)-g(x)=5x-90<0，

即f(x)

当x=18时，f(x)=g(x)，即可以选甲家也可以选乙家.

当180，

即f(x)>g(x)，应选乙家.

当30

f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0，

即f(x)>g(x)，应选乙家.

综上所述：当15x<18时，选甲家;

当x=18时，可以选甲家也可以选乙家;

当18

22.(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.

(1)求每年砍伐面积的百分比.

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年?

(3)今后最多还能砍伐多少年?

[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解.

(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解.

(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解.

[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1-x)10=12a，即(1-x)10=12.

解得x=1-(12)110 .

(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则

a(1-x)m=22a，即(12)m10 =(12)12 ，

m10=12，解得m=5.

故到今年为止，已砍伐了5年.

(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，

则n年后剩余面积为22a(1-x)n.

令22a(1-x)n14a，即(1-x)n24，

(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.

故今后最多还能砍伐.

[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法.对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算;对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点.

高中数学函数的应用综合检测试题 第2篇

〖知识与技能〗

进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

〖过程与方法〗

体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。〖情感、态度与价值观〗

体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点

函数的单调性、奇偶性的灵活应用。

案例背景

函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。

教学过程设计

第一课时

一、温故知新

1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。

二、问题探究

1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定

单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。例

1、已知f(x)= ax + bx – 4，若f(2)= 6，则f(– 2)=。

例

2、奇函数f(x)在x[0,)时的表达式是f(x)= x(1 – x)，则x(,0]时，3f(x)的表达式为。

练习：（1）已知f(x)= ax + bx + cx + 2，若f(– 7)= 7，则f(7)=。（2）偶函数f(x)在x[0,)时的表达式是f(x)= x(1 +3x)，则x(,0]时，3f(x)的表达式为。

2、奇偶性与单调性的关系

奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有f(x)f(x)f(|x|)成立。

例

3、如果偶函数f(x)在区间 [3，7] 上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么f(x)在区间[– 7，– 3] 上的单调性和最值如何？

例

4、已知f(x)是偶函数，而且在(0, +∞)上是减函数，判断f(x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

练习：已知y = f(x)是奇函数，它在(0, +∞)上是增函数，且f(x)< 0，问F(x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。

高中数学函数的应用综合检测试题 第3篇

关键词：高考数学压轴题,高中函数问题,高等数学

近年来, 越来越多的高考数学压轴题与高等数学有着紧密的联系, 它们在语言描述、符号表述和知识背景上都趋近于高等数学, 以考查学生抽象分析和综合运用数学知识方法灵活处理问题的能力.在考查学生的同时就要求教师具备高观点的解题视野, 能利用高等数学的思想方法对某些综合问题进行处理, 从而找到解题的突破口, 应用初等数学的思想方法解决相应的问题.

函数相关问题是高考的必考点, 也占有较大的分值比例.下面把近年来高考数学中较常出现的与凸函数有关的问题放在高等数学的框架下进行研究, 与广大一线数学教师共商榷.

凸函数的定义:设函数f (x) 定义在区间I上, 若对任意x1, x2∈I, 以及任意正数λ1, λ12, λ1+λ2=1, 都有f (λ1x1+λ2x2) ≤λ1f (x1) +λ2f (xx) , 则称f (x) 是I的下凸函数.当不等号改为“≥”时, 则称f (x) 是I的上凸函数.下凸函数的图像位于曲线的每一点切线的上方, 即图像是下凸的;上凸函数的图像位于曲线上每一点切线的下方, 即图像是上凸的.

而类似于这个图像的只有函数y=log2x.

本题虽没有点出所给出的定义名称是凸函数, 但考查的是凸函数的定义, 它利用定义对图形的理解, 考查学生的数形结合思想.在往年的高考题中出现多次, 在各地的高考模拟题中也经常出现, 为广大考生所熟悉, 但以三角函数为研究对象的出现得不多, 事实上, y=cos2x的图像在 (0, π/4) 内是凸函数, 在 (π/4, 1) 内是凹函数, 因此, 不恒成立.故选B.

例2: (2006四川22) :已知函数f (x) =x2+2/x+alnx (x>0) , f (x) 的导数是f′ (x) .对任意两个不等的正数x1, x2证明:

比较两种方法, 显然高等数学的解法更为简洁明了.当然, 我们不能与学生探讨高等数学的解法, 这里主要是分析高等数学思想方法对初等数学教学的指导作用.高等数学对于初等数学的指导作用就是运用高等数学的思想、方法从更高的视角重新认识初等数学中的重要概念、理论实质及其背景, 做到高屋建瓴.

高中数学函数的应用综合检测试题 第4篇

数学学科知识的精髓所在即表现为数学思想。而对于高中阶段的数学学科的学习而言，数学思想的核心又体现在函数与方程思想中。作为一名高中生，如果能掌握函数与方程的数学思想，就能够解决大量的问题，为看似难度较大的题目挖掘大量的隐含条件，在简化解题步骤的同时，提高解题质量和解题效率。

一、方程与函数思想

方程与函数思想，可以说是高中数学函数的基本思想，在历年高考中经常出现，而且是重点和难点。目前所学习的高中教材，大部分是以知识结构作为体系进行编写的，并且这其中所蕴含的各种数学教学思想，还是见于整个教材之中，所以，对于大多数的同学而言，如果只侧重于用一种方法解答题目，不会举一反三，很容易导致数学思想方法的主观随意性。函数思想的含义是：运用运动及变化的观点，可以用来建立函数关系，或是构造函数，并且运用函数的图像及性质分析问题，或者是转化问题，从而达到解决问题的目的；方程思想的含义是：分析数学教学问题中的各个变量间的等量关系，并据此建立方程，或者是方程组，也可以构造方程，并运用方程的各种性质分析问题、转化问题，进而解决问题。方程与函数的思想，在数学学习中，它非常强调对我们个人能力的培養，而且非常注重对我们的运算能力及逻辑思维能力的训练，让我们所学的知识尽量都运用到生产生活及实际工作中。与此同时，还可以了解题的技能及技巧，以及理解题目中蕴含的各种数学思想，使得我们可以主动的将所学的知识灵活的应用于生活实践以及以后的工作当中。首先，函数思想的核心在于：通过对函数关系中的相关图像及性质为出发点，展开对相关问题的分析。在具体的数学问题中，主要可以将题目已知条件中所给出的方程问题及不等式问题转换成为函数方面的问题。具体来说，通过自方程问题向函数问题的转化，可以通过对函数性质、图像的判定为方程求解提供相关的条件支持。同时，在实践教学中发现：对于题目中所给出的不等式恒成立问题，超越不等式问题，以及求解方程根等相关问题而言，若能够实现对函数思想的合理应用，则对于简化操作步骤而言有着重要的意义。其次，方程思想的核心在于：以函数关系为出发点，构造与函数关系所对应的方程表达式。进而，通过对所构造方程表达式的进一步分析，实现对相关问题的求解。具体来说，通过自函数问题向方程问题的转换，可以将常规意义上的函数转化成为方程表达式.同时，在具体的实践操作过程中，对于二元方程组的应用是最普遍的。特别是对于涉及函数值域，以及直线/圆锥曲线位置关系等问题的求解而言，通过对方程思想的应用，往往能够取得事半功倍的效果。

二、数形结合思想

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思想为形象思想，有助于把握数学问题的本质。纵观多年来的高考试题可以发现，巧妙地运用数形结合思想方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果，数形结合的重点是 “以形助数”。数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅可以轻易直观的发现解题途径，而且还能避免复杂的计算与推理，大大简化解题过程，这在选择填空中更能显示其优越性。

三、化归、类比思想

化归、类比思想指的是对于需要解决的问题，将其转换归结为已有知识范围内的，可解问题的一种数学思想，简单的说就是将复杂化为简单，将陌生化为熟悉，也就是将抽象的问题，充分转化为具体直观的问题，更通俗的是将一般性的问题，经过转化，成为直观的、比较特殊的问题。而且，化归、类比思想可以说是高中数学函数中最常见、最基本的思想方法，以至于函数中，几乎一切问题的解决，几乎都是离不开化归、类比思想的。在高考中，很大部分的题目，他们的条件与目标的联系一般都不是显而易见的，只有通过不断地转化，我们才能有机会发现题目所给条件与目标之间他们的联系，从而可以慧姐吹来一个能够解决问题的方法。

四、整体结合思想

数形结合的含义是指在研究与解决数学问题的时候可以将反应问题的比较抽象的数量关系，通过与直观的平面以及空间图形相结合起来进行思考，从而得出解决问题的办法。图形整合也是通过抽象思维，与比较形象思维，有机的结合在一起来解决问题，这是一种很重要的数学解题方法。这种方法具有直观性已经灵活性的特点。

五、集合思想

集合的定义是一些特定的事物，他们所组成的整体，在这些事物中，他们中的每一个都称为这个集合的一个元素。我们可以把集合这种思想运用到日常的数学函数学习中，增强我们的集体意识，还可以利用高中数学的重要特点，也就是常说的严谨性，学会在逻辑用语中，我们应该认真看清题目，充分理解题目的意思，而且还应该能从题目所给的条件中，推敲出其他的条件，并且还可以分析出哪些条件是有用的，而哪些条件是无意义的。将那些有帮助的条件归为一个整体，为成功解题做好铺垫。

高中数学幂函数测试题 第5篇

一、选择题

1、等于

A.- B.- C. D.

2、已知函数f(x)= 则f(2+log23)的 值为

A. B. C. D.

3、在f1(x)=x ，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=log x四个函数中，x1>x2>1时，能使 [f(x1)+f(x2)]

A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是

(A)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=

6、下列关系中正确的是()

(A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

(C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()

A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A.a1 B.a2 C.12 D.a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=

A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()

A.m-1 B.-10 C.m1 D.01

11、方程 的根的情况是 ()

A.仅有一根 B.有两个正根

C.有一正根和一个负根 D.有两个负根

12、若方程 有解，则a的取值范围是 ()

A.a0或a-8 B.a0

C. D.

二、填空题：

13、已知f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f[log (3-x)]的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

.

16、设函数 的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

18、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为- ，求a的值.

20、已知函数 ，

(1)讨论 的奇偶性与单调性;

(2)若不等式 的解集为 的值;

(3)求 的反函数 ;

(4)若 ，解关于 的不等式 R).

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证f(x)为奇函数;

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

参考答案：

1、解析：=a (-a) =-(-a) =-(-a) .

答案：A

2、解析：∵3<2+log23<4，3+log23>4，

f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .

答案：D

3、解析：由图形可直观得到：只有f1(x)=x 为“上凸”的函数.

答案：A

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故选A.

答案:A

5、B

6、解析：由于幂函数y= 在(0，+ )递增，因此( ) ( ) ，又指数函数y= 递减，因此( ) ( ) ，依不等式传递性可得：

答案:D

7、C

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ;命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解;若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.

9、A

10、B

[解析]： ，画图象可知-10

11、C

[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为

答案：D

13、解析：由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log

3-xx .

答案：[2， ]

14、- 2,且x=2时,x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)

15、8

16、由于 是增函数， 等价于 ①

1)当 时， ， ①式恒成立。

2)当 时， ，①式化为 ，即

3)当 时， ，①式无解

综上 的取值范围是

17、解：(1)∵f(x)=x2-x+b，f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有log22a-log2a+b=b，

(log2a-1)log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2，f(a)=4.

a2-a+b=4，b=4-a2+a=2.

故f(x)=x2-x+2，从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .

当log2x= 即x= 时，f(log2x)有最小值 .

(2)由题意 0

18、解：(1)∵A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点，

B(2，-2k)是函数y=f(x)上的点.

-2k=32+k.k=-3.

f(x)=3x-3.

y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)=log3x(x>0)，要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，即使2log3(x+ )-log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x>0时恒成立，只要(x+ +2 )min3.

又x+ 2 (当且仅当x= ，即x= 时等号成立)，(x+ +2 )min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,

∵24且- 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=- .

∵x1, a1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、(1) 定义域为 为奇函数;

，求导得 ，

①当 时， 在定义域内为增函数;

②当 时， 在定义域内为减函数;

(2)①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，

;

②当 在定义域内为减函数且为奇函数，

;

(3)

R);

(4) ，

;①当 时，不等式解集为 R;

②当 时，得 ，

不等式的解集为 ;

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数.

(2)解：f(3)=log 3>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.

f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 <-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2>0对任意xR成立.

令t=3 >0，问题等价于t -(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

f(x)= .

(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0｝( , ).故当

四年级数学期中综合检测试题 第6篇

800×125 300÷15 547+398

16×50 58×5×2 921-123-77

(37+43)÷40 720÷8÷9 24-24÷24+2

4二、填空.1.4030605000读作()，6在()位上，表示().2.一百零四亿零三十万写作()，改写成以“万”作单位的数是()，省略亿后面的尾数，它的近似数是().3.用字母式子表示乘法分配律是().4.把32×125=4000改写成两道除法算式

_________________________

_________________________

5.3时20分=()分 2060千克=()吨()千克

6.在1840年、1900年、1954年、1976年、1990年、2000年中，平年有()，闰年有().7.320÷40=8.()能被()整除.8.在有余数的除法中，被除数-商×除数=().9.已知被减数、减数与差的和是800，则被减数是().10.甲、乙两个数的平均数与丙数的积是270.已知甲数是30，丙数是6，乙数是().三、判断，对的打“√”、错的打“×”.1.125×8÷125×8=1()

2.最小的自然数是0.()

3.48只能被6整除.()

4.学校操场占地面积是48000平方分米.()

四、用简便方法计算下面各题.1.7263+298

2.1923-456-54

43.265×99+26

54.(250+25)×40

5.101×87

6.13×49+49×87

7.125×25×

328.9999+998+97+6

五、求未知数x.1.x+847=1200

2.x-587=6

433.8640÷x=320

4.x÷201=150

5.x×45=202

56.(25×8)×x=1400

六、计算下面各题.1.75×(47-2184÷56)

2.(2393-34×14)÷27

3.(262-26×7)÷40

4.76×(812-654)÷38

七、列式计算.1.125乘以45的积，除以587与562的差，商是多少?

2.一个数的34倍比3700少538，求这个数.(要求的数用x表示)

3.47减去2184除以56的商，所得的差去乘125，积是多少?

八、应用题.1.公园里有松树64棵，比柳树少16棵，杨树的棵数等于松树、柳树棵数和的3倍，公园里有杨树多少棵?

2.儿童节时两组同学用3小时共做花240朵，第一组每小时做44朵花，第二组有6人，平均每人每小时做花多少朵?

3.民工队修一条水渠，计划每天修84米，34天可以完成，结果每天修102米，可以提前几天完成?

4.一块长方形菜地面积是1公顷，长125米.一块麦田长250米，这两块地的宽相等，麦田的面积是多少平方米?合多少公顷?

5.一辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了90千米，第三小时行了48千米，正好到达乙地.这辆汽车平均每小时行多少千米?

一年级下册数学综合检测试题 第7篇

一、书写

要求：①卷面整洁 ②字迹工整 ③行款整齐

二、填空

1、据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作( )千米，省略亿位后面的尾数约是( )千米。

2、15:( )=( )÷20 = 35 =( )% =( )折

3、7.5L=( )dm3 =( )cm3 1.2时=( )时( )分

4、有4个小朋友A、B、C、D，如果A比C轻，但比D重，而D比B重，那么4人中最重的是( )。

5、一辆汽车每小时行驶80千米，t小时行驶( )千米。

6、圆周长与它的直径的比值叫做( )。

7、在313 、-3.3、33%、3.3这四个数中，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。

8、看图在( )内填上适当的字母。

把圆柱的侧面展开后，如果用s表示它的侧面积，则字母公式为s =( )

9、要使8x 是真分数，9x 是假分数，那么，x =( )

10、如果a + 1 = b(a、b都是自然数，且不等于0)，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

11、把0.15:1.2化成最简整数比是( )，比值是( )。

12、学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有( )种选送方案。

13、在下面的三个袋里任摸一个球

① ② ③

(1)第( )袋里摸到黑球的可能性是25%。

(2)在第①个袋里增加( )个黑球,摸到黑球的可能性是80%。

(3)在第②个袋里增加( )个黑球,摸到白球的可能性为 13 。

三、判断(正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。)

1、如果我发现一个长方体有四个面是正方形，那这个长方体一定是正方体。( )

2、假分数的倒数都比1小。 ( )

3、把一根3米长的铁丝平均分成8段，每段长 18 米。 ( )

4、m =n×78 ,那么m和n成正比例。 ( )

5、当圆规两脚间的距离为2cm时，它画成的圆的半径为1cm。 ( )

四、选择(将正确答案的`序号填在括号里)

1、把一根绳子截成二段，第一段占全长的 12 ，第二段长 45 米，两段绳子相比较( )。

①第一段长 ②第二段长 ③两段一样长 ④无法确定

2、和奇数K相邻的两个奇数是( )。

①K-1和K+1 ②K-1和K+3 ③K-2和K+2 ④K-3和K+3

3、小红做了一个圆柱和几个圆锥(如图，单位：cm)，在圆柱①中装有13 的水，将圆柱①中的水倒入第( )号圆锥中，正好倒满。

① ② ③ ④

4、在一个有40个学生的班级里选出一名同学任班长。选举结果如下表，下面( )图表示了这一选举结果。

① ② ③ ④

5、美丰化工厂去年下半年用水量比上半年节约10%，__________，下半年用水多少吨?列式是：8000×(1-10%)，题中应补充的数学信息是( )。

①上半年用水8000吨 ②下半年用水8000吨 ③全年用水8000吨

6、改写成数值比例尺，正确答案是( )。

① 1:40 ②1:4000000 ③1:1000

五、应用题。

1.一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。这块实验田今年产小麦多少吨?

2.一块地，去年产水稻12吨，因水灾比前年减少二成五。这块地前年产水稻多少吨?

3.李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25%。到期时，李英应得利息多少元?

4.王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7%。到期时，王钢应得本金和利息一共多少元?

5.一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成?

6.一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20%，养的鸡比鸭多1000只。这个养殖场养鸭多少只?

相遇。甲车每小时的速度是85千米，乙车的速度是甲车的120%。A、B两地相距多少千米?

高中数学函数的应用综合检测试题 第8篇

关键词：高中数学；函数教学；数学思想；应用

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-316-01

在高中数学的教学过程中，数学思想方法的渗透是提高教学质量的基础。函数知识贯穿了整个高中数学的学习过程，也是学生比较难于理解的一部分内容，在高中数学函数教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生建立完善的知识体系，提高学生的创新能力和实践能力，这也是新课改素质教育对高中数学教学要求的重要体现。本文就针对高中函数教学中对数学思想的渗透应用进行分析以及探讨。

一、数学思想方法的定义和重要意义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学能力。

对数学思想方法的运用是全面推进素质教育的需要，全面推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，这就要求在教学中逐步渗透数学思想方法的教学，进一步全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单的形式，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。

二、方程、概念函数中渗透数学思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程組，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

在概念形成过程中渗透数学思想，通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候，就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，x是自变量，y是因变量，函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述，可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

三、结合举一反三的方法，加强在函数教学中数学思想方法的运用

数学思想方法要求学生在遇到具体问题时能够想到最有效的解题方法，在具体教学过程中结合举一反三的教学方法加强对学生的训练，可以帮助学生对所学内容有一个全面的理解和把握。数学思想方法的本质就是通过教学活动培养学生的数学思维，形成完整系统的解题思路，在遇到问题时能够灵活解决，而举一反三的学习方法则是数学思想方法的一个恰当的诠释，所以，在实际教学中应该将两者相互结合。具体举例：比如，在练习y=x2+6x-3这个函数与纵坐标的交点时，还可以让学生练习y=x2+6x-3与y=x+3这个函数的交点坐标，以及这个函数与横纵坐标的交点个数等问题，在这些问题的解答过程中，让学生结合举一反三的学习方法来加强数学思想方法在函数知识学习中的应用。

四、在渗透数学思想的过程中的原则

数学思想方法的形成不是一蹴而就的，是在启发学生思维过程中逐步积累出来的，因此，在教学过程中，首先需要强调的是解决完问题以后的“反思”，学生在这个过程中提炼出来的数学思想方法对自己是容易体会和接受的。再者需要强调的是数学思想方法渗透的长期性，学生数学能力的提高不是靠数学思想方法一朝一夕的渗透，它是一个长期的过程，必须经过循序渐进、反复训练，才能使学生真正领悟并灵活运用。

数学思想方法不仅是学生构成良好认知结构的纽带，还是知识转化为能力的桥梁，培养数学观念、促进创新思维的关键。由于数学思想方法的渗透必须在解决实际问题的分析过程中实现，故教师在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念和命题的形成过程、结论的得出过程、思路的交流探讨过程中，充分展现数学思想方法，有效提高数学教学质量和学生数学素质。

参考文献：

[1] 陈 琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）.

[2] 林 静.如何在高中教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（23）.

高中数学函数的应用综合检测试题 第9篇

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、数集的符号：自然数集；正整数集N*或N；整数集；有理数

集Q；实数集R.4、集合与集合的关系：、、= 

5、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为

nn2n1；非空真子集个数为2n2.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：

（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.

8、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：（4）性质：①③,9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则： xx或x

xx且x，, ，；，=

，；②，,（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集0合；

（4）若fxx，则其定义域是

xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).f(x2)f(x1)0或

x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有

f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，x2x1能断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区 上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：

当k0时，函数fx在,a,a,上是减函数； fx在,a,a,上是增函数.当k0时，函数③二次函数fxax2bxc

bb,上是增函数，在,上是减函数；

2a2aa0时，函数fx在当a0时，函数

bbfx在,上是减函数，在,上是增函数.2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论． 即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1

高中数学函数的应用综合检测试题 第10篇

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初等函数专项检测的试题及答案 第11篇

一、选择题 (每小题 4分，共40分)

1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则y=f(log2x)的定义域为

A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]

2. 函数 的值域为( )

A. B. C. D.

3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

4. 下列函数中，最小值为4的是 ( )

A、B、

C、D、

5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )

A. B. C. D.

6. 已知 设函数 ，则 的最大值为( )

(A)1 (B) 2 (C) (D)4

7. 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 (0，3)时 ，则当 ( ， )时， =( )

A. B. C. D.

8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

9. 设 为偶函数，对于任意的 的数都有 ，已知 ，那么 等于 ( )

A、2 B、-2 C、、8 D、-8

二、填空题 (每小题 4分，共16分)

11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，则f(-2)的值为__________.

12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

13. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .

14. 函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为

三，解答题(共44分，写出必要的步骤)

15. (本小题满分10分)当 时，求函数 的`最小值。

16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值。

17. (本小题满分12分) 设 为实数，函数 ，

(1)讨论 的奇偶性;

(2)求 的最小值。

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

答案

一、选择题

1. D2. B 解析： , 是 的减函数，

当

3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

4. C5. C6. C7. B

8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

9. C10. D

二、填空题

11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.

f(-2)=-f(2)=-3.

12. 1 解析： 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

13. 14.

三、解答题

15. 解析：对称轴

当 ，即 时， 是 的递增区间， ;

当 ，即 时， 是 的递减区间， ;

当 ，即 时， 。

16. 解析： ，

对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ，

即 与 矛盾，即不存在;

当 时，对称轴 ，而 ，且

即 ，而 ，即

17. 解析：(1)当 时， 为偶函数，

当 时， 为非奇非偶函数;

18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)，

函数h(x)的定义域为(-1,1).

(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

h(x)是奇函数.

(3)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，

log2(1+x)log2(1-x).

由1+x0，解得0

高中数学函数的应用综合检测试题 第12篇

【关键词】 函数教学 高中教育 数学思想方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）08-015-01

所谓的数学思想指的就是对数学理论的认识以及对数学这门学科所包含的知识的一种概括和总结。而数学方法指的就是在解答数学问题时所采用的一些方式和手段。在高中数学教学的过程中，教师有针对性地渗透一些数学的思想和数学的方法，可以有效地提高高中数学教学的效率，进而提高学生对数学的兴趣和学习数学的积极性。

一、数学思想方法的内涵

在进行高中数学教学的过程中，教师渗透数学思想方法可以使学生更好地理解数学问题，掌握解题的要点。但是在运用数学思想方法的时候，教师应该掌握一些基本的方式和技巧，不能盲目的运用，这样才能够确保课堂教学取得良好的效果，完成教学目标。数学思想方法要求学生在进行解题的过程中能够自觉地运用一些技巧，有针对性地对数学问题进行分析，明确解题的思路，从而促进数学问题的有效解决。在函数教学中运用数学思想方法是顺应教学体制改革的一种教学方法，也是推进我国素质教育水平不断进步的重要因素。它更加注重对学生思路和解题能力的考察和培养，因此，在教学中渗透数学思想方法具有深远的意义。

二、函数教学的过程中渗透数学思想方法的时机

（一）在数学概念产生时。在数学概念产生的过程中，适当地运用数学思想方法，可以极大地提高教学的质量，使得教学活动能够取得事半功倍的效果。例如教师在进行函数的奇偶性这节课程的讲解的时候，可以将教学内容进行设计，展现出数学概念的产生过程。教师给学生列出三个函数，即（1）f（x）=x3，x∈（-∞、+∞）；（2）f（x）=x2，x∈（-∞、+∞）；（3）f（x）=5x+3，x∈（-∞、+∞）。并且布置学生通过分组讨论的方式来找出这三个函数的定义域。学生通过观察就可以得出奇函数以及偶函数的变化规律，通过对解析式加以验证，学生便可以更好地理解奇函数和偶函数的定义。

（二）擅于运用例题。教师还可以通过例题来进行高中函数的教学工作，使学生加深对函数内容的理解。教师利用方程的思想，可以有效地提高学生的数学转化力，把复杂的问题变得简单，理清学生的解题思路。例如：关于x的方程x2+（a-1）x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，求实数a的取值范围。这道题的解题的关键就是教师要培养学生的函数意识，引导学生根据二次函数的图象特征和图象的性质来选择合适的不等式进行解题。

（三）在进行解题技巧训练时。在学生解决数学问题的过程中就存在着数学思想方法。但是只有学生注重在日常的解题过程中对这一方法的运用，才能真正地加深理解，提高解题的正确性和准确性。特别是在高中函数课程的学习中，渗透了很多的数学思想方法，教师要注意不断地优化教学设计，提高函数教学的质量，丰富高中函数教学的形式，激起学生学习函数的欲望和兴趣。

三、如何渗透数学思想方法

（一）先猜想后证实。先猜想后证实也是一种在日常的数学教学活动中应用得比较广泛的一种数学的思想，换句话说这种方法的要点就是教师在数学教学中鼓励学生进行大胆的猜想，但是在求证的时候要求学生小心谨慎。这种猜想并不是鼓励学生胡乱猜想，而是要求学生在探索数学问题的过程中进行猜想，将逻辑作为猜想的根据，将观察作为解题的向导。在高中函数的教学过程中，教师鼓励学生进行积极地猜想和探索，之后再将猜想的结果加以印证，这样不仅可以有效地提高学生的学习兴趣，激发学生的想象力，也可以鼓励学生在遇到问题的时候能够敢于大胆地猜测答案而不是选择逃避。

（二）运用类比的方法。类比的思想方法指的就是教师鼓励学生将新的问题转变为学生已经掌握的知识范围内能够解决的问题。也就是把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化、直观化。类比的方法也是高中函数教学中不可缺少的一种基本的教学方法，只有将不同问题加以联系，找到它们之间的异同点，才能抓住数学的本质，培养学生的数学思维的创造性和独立性。例如教师在进行高中解析几何的讲解过程中，教师可以运用公式来表达抽象难懂的数学语言。这样就可以使学生能够灵活地运用公式来解决未知的问题，加强学生的应变能力，全面提高学生的解题技能。

四、结语

在高中函数的教学中渗透数学思想方法已经成为了广大高中数学教师广泛采用的一种教学方法，并且这种教学方法已经渗透到了函数教学的各个过程和环节之中。这样才能形成一套完备的、科学的、高效的高中数学教学体系，使学生掌握解题的方法，明确解题的思路。并且教师在运用数学思想方法时应该注重教学目标的设立，要根据不同年级学生的特点来设计不同的教学目标和教学方法，并且在这个基础上来有目的地引导学生领悟函数的真谛，这样才能更好地使学生打好基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育

坛，2009（5）.

[2] 刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初

探[J].新西部，2009（5）.

[3] 邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接——从函数

概念的教学谈起[J].数学通报，2011（2）.